直線和圓的位置關(guān)系

1、初中數(shù)學(xué)直線和圓的位置關(guān)系一.問題描述課題選自：人民教育出版社2009年出版的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)，第二十四章第二節(jié)第二小節(jié)直線和圓的位置關(guān)系的第一課時(shí)。教學(xué)內(nèi)容：1.研究直線和圓的三種位置關(guān)系。2.直線和圓的三種位置關(guān)系的判定方法。3.直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)。課堂應(yīng)解決的問題：1.激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與探索活動(dòng)。2.在探索活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)三種直線和圓的位置關(guān)系并能正確判斷。3.能應(yīng)用直線與圓的位置關(guān)系解決實(shí)際生活中的問題。4.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。5.在探索活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)的美以及數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。二.問題解決的過

2、程課前提問：（預(yù)備鈴和上課鈴之間的時(shí)間）1點(diǎn)與圓有幾種位置關(guān)系？ （三種）2分別是那些？數(shù)量關(guān)系是什么？（圓外d>r、圓上d=r、圓內(nèi)d<r）(多媒體展示動(dòng)畫)（一）創(chuàng)設(shè)問題情境。師：“大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A” 是唐朝詩(shī)人王維的詩(shī)句，它描述了黃昏日落時(shí)分塞外特有的景象。如果我們把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線,那你能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？（板書課題：直線和圓的位置關(guān)系）（多媒體展示太陽(yáng)升起到落下的過程）（學(xué)生分小組討論總結(jié)）師：你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種?生：三種，沒有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)和有兩個(gè)公共點(diǎn)。師：很好，

3、看來(lái)大家都看的很仔細(xì)，下面就讓我們?cè)傩蕾p一次?。ǘ嗝襟w展示三幅太陽(yáng)落山的照片,學(xué)生觀察地平線與太陽(yáng)的位置關(guān)系是怎樣的?）生：第一幅是沒有公共點(diǎn)，第二幅是有一個(gè)公共點(diǎn)，第三幅有兩個(gè)公共點(diǎn)。師：這三幅圖的景色真的很好，讓老師不由的想到一句話，夕陽(yáng)無(wú)限好，黃昏又何妨！只要能學(xué)好，累點(diǎn)又何妨！你們?cè)敢鈱W(xué)好數(shù)學(xué)嗎？生（全體）：愿意?。ǘ┭芯恐本€和圓的三種位置關(guān)系師：好了，現(xiàn)在你們就來(lái)自己感受一下直線與圓的位置關(guān)系，在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動(dòng)硬幣，觀察一下直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是不是只有三種？（全班學(xué)生自己動(dòng)手）生：是，只有三種。師：(1)相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相

4、交這時(shí)直線叫做圓的割線(2)相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切這時(shí)直線叫做圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)(3)相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離（3分鐘學(xué)生自行理解新的定義，并在草稿本上畫出這三種位置關(guān)系，找到切線、割線、切點(diǎn)。教師巡視并指導(dǎo)）師：直線和圓除了上述三種位置關(guān)系外，有第四種關(guān)系嗎？即一條直線和圓的公共點(diǎn)能否多于兩個(gè)？為什么？生：因?yàn)樵谕恢本€上的三個(gè)點(diǎn)不能做圓，所以不能多于兩個(gè)公共點(diǎn)，也就是沒有第四種位置關(guān)系了。（三）判定直線與圓的位置關(guān)系（數(shù)量關(guān)系）師：除了用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)區(qū)分直線與圓的位置關(guān)系外,能否像點(diǎn)和圓的位置關(guān)系一樣用數(shù)量關(guān)系的方法來(lái)判斷直線與圓的

5、位置關(guān)系？（學(xué)生分組討論，老師巡視并提醒觀察圓心）生：圓心到直線距離的不一樣。師：很好，還有沒有更完整的？象我們昨天研究點(diǎn)與圓位置關(guān)系一樣。生：圓心到直線的距離比半徑大就是相離，等于半徑相切，小于就相交。dorldorlodrl（多媒體展示）（教師板書）1、直線與圓相離 => d>r2、直線與圓相切 => d=r3、直線與圓相交 => d<r師：需要同學(xué)注意的是，距離必須是過圓心作直線的垂線，垂線段的長(zhǎng)度才是距離哦！生：明白?。ㄋ模┗顚W(xué)活用，再次進(jìn)入重點(diǎn)例 在RtABC中，C=90°，AC=3厘米，BC=4厘米，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置

6、關(guān)系？為什么？(1)r=2厘米；(2)r=2.4厘米；(3)r=3厘米（讓學(xué)生自己作出回答，教師板書解題過程，并畫出相應(yīng)的圖形）練習(xí)1 填空在RtABC中，C=90°，AC=3，AB=5，若以C為圓心，r為半徑作圓，那么：(1)當(dāng)直線AB與C相離時(shí)，r的取值范圍是_；(2)當(dāng)直線AB與C相切時(shí)，r的取值范圍是_；(3)當(dāng)直線AB與C相交時(shí)，r的取值范圍是_練習(xí)2 如圖7-101，已知AOB=30°，M為OB上一點(diǎn)，且OM= 5厘米，以M為圓心、以r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r=2厘米；(2)r=4厘米；(3)r=2.51 厘米（五）課堂小結(jié)師：這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些具體內(nèi)容？用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法