新人教版八年級下數(shù)學(xué)二次根式教案

1、課 時 授 課 計 劃 年 月 日 課 題課 時教 學(xué)目 標(biāo)3.理解二次根式何時有意義，何時無意義，會在簡單情況下求根號內(nèi)所有含字母的取值范圍 教 學(xué) 設(shè) 想教學(xué)重點： 二次根式的概念教學(xué)難點：例1的第（2）（3）題學(xué)生不容易理解。 教 學(xué) 程 序 及 策 略一、 知識回顧：1、什么叫做平方根？一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。2、什么叫算術(shù)平方根?正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術(shù)平根。用表示 討論并解釋：為什么a0 ？二、 新課教學(xué)做一做：課本P 4 的填空你認(rèn)為所得的各代數(shù)式的共同特點是什么?象 這樣表示的算術(shù)平方根，且根號中含有字母的代數(shù)式叫做二次根式求下列二

2、次根式中字母a的取值范圍：為了方便起見，我們把一個數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式。如解：（1）由a+10 得，a-1字母a的取值范圍是大于或等于-1的實數(shù)（2）由 0，得 1-2a0。即a<,字母a的取值范圍是小于的實數(shù)（3）因為無論a取何值，都有（a-3）20,所以a的取值范圍是全體實數(shù)說明：求字母的取值范圍實質(zhì)是：轉(zhuǎn)化為解不等式（組）練習(xí)： 求下列二次根式中字母a的取值范圍：當(dāng)x = -4 時，求二次根式 的值解：將x = -4 代入 二次根式得 = = 3 說明：及求代數(shù)式的值類比。課內(nèi)練習(xí)：p 5 T1 T21、若二次根式 的值為3，求x的值.提高：2.物體自由下落時，下落距離h（

3、米）可用公式 h=5t2來估計,其中t（秒）表示物體下落所經(jīng)過的時間.（1）把這個公式變形成用h表示t的公式（2）一個物體從高的塔頂自由下落，落到地面需幾秒（精確到0.1 秒）?三、課堂小結(jié)：由學(xué)生總結(jié)，教師適當(dāng)提問補充。談一談：本節(jié)課你有什么收獲？四、作業(yè)：作業(yè)本（1）；課本作業(yè)題教后反思課 時 授 課 計 劃 06 年 2 月 15 日 課 題§1.2二次根式的性質(zhì)（第一課時）課 時教 學(xué)目 標(biāo)1、經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，體驗歸納、猜想的思想方法。2、了解二次根式的上述兩個性質(zhì)。3、會運用上述兩個性質(zhì)進行有關(guān)計算。 教 學(xué) 設(shè) 想教學(xué)重點：是理解二次根式的上述兩個性質(zhì)；教學(xué)

4、難點：是靈活運用上述兩個性質(zhì)進行有關(guān)計算。 教 學(xué) 程 序 及 策 略一、 回顧及引入1、 平方根的概念：一個數(shù)的平方等a （a0），則這個數(shù)叫做a的平方根，記做，則2、3、大家搶答填空 二、新課講解從熟悉的知識出發(fā)先練習(xí)、再觀察發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律得出性質(zhì)一4、性質(zhì)一：5、能用幾何圖形作出直觀解釋嗎？用正方形的面積啟發(fā)誘導(dǎo)數(shù)形結(jié)合思想6、填空 課本6頁7、比較 和有何關(guān)系？當(dāng)a0時， 和a0， 先練習(xí)、再觀察發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律得出性質(zhì)二8、性質(zhì)二：9、課內(nèi)練習(xí)梳理知識使條理清楚，及時練習(xí)鞏固 教 學(xué) 程 序 及 策 略10、例1 計算（1） （2）規(guī)范書寫，知道運算程序、強調(diào)性質(zhì)運用的條件，二次根式運算順

5、序11、課本7頁課內(nèi)練習(xí)第2題（領(lǐng)悟方法，會正遷移）12、計算：要求比較先算括號里及直接利用二次根式性質(zhì)的優(yōu)劣；強調(diào)先判斷中a的符號三、引申及提高例4 化簡：（1） （2） （3） (a0,b0)（4） (a1 ) 四、分享及體會你能說出這節(jié)課你的收獲和體驗及大家分享嗎？五、作業(yè)1課本作業(yè)題2作業(yè)本（2）教后反思錄課 時 授 課 計 劃 06 年 2 月 17 日 課 題1、2二次根式的性質(zhì)（2）課 時教 學(xué)目 標(biāo)1、經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，體驗歸納、類比的思想方法；2、了解二次根式的上述兩個性質(zhì)；3、會用二次根式的性質(zhì)將簡單二次根式化簡。 教 學(xué) 設(shè) 想重點：二次根式的乘法、除法的性質(zhì)

6、及利用性質(zhì)進行運算。難點：例3（4）和探究活動涉及較復(fù)雜的化簡過程和一些技巧的運用。 教 學(xué) 程 序 及 策 略一、合作學(xué)習(xí)，引出課題1、復(fù)習(xí)舊知：二次根式：（1）定義： （2）兩個基本性質(zhì)： 2、合作學(xué)習(xí)：我們繼續(xù)來探究二次根式的其他性質(zhì)：填空（可用計算器計算）比較左右兩邊的等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？（學(xué)生通過觀察，從中得到二次根式的乘法、除法性質(zhì)。鼓勵學(xué)生用自己的語言總結(jié)出性質(zhì)。從而引出課題，教師鼓勵學(xué)生大膽表述意見，然后作適當(dāng)點評，板書本課課題）。二、探究新知，體驗成功1、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積（各因式必須是非負(fù)數(shù)）即

7、2、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根（被除式必須是非負(fù)數(shù)，除式必須是正數(shù)）。即作用：運用以上式子可以進行簡單的二次根式的除法運算。3、例題講解：例1 化簡：注意：一般地，二次根式化簡的結(jié)果應(yīng)使根號內(nèi)的數(shù)是一個自然數(shù)，且在該自然數(shù)的因數(shù)中，不含有1以外的自然數(shù)的平方數(shù)按教師提問，學(xué)生回答，教師板書解題過程交替進行的方式教學(xué)，例2、先化簡，再求出下面算式的近似值（精確到0.01）合理應(yīng)用二次根式的性質(zhì)，可以幫助我們簡化實數(shù)的運算。按教師提問，學(xué)生回答，利用多媒體，教師板書解題過程交替的方式進行教學(xué)。三、總結(jié)提高、課內(nèi)練習(xí)1、課本第9頁1、2、3。第10

8、頁探究活動2、3、補充練習(xí)若b>0，x<0，化簡： 四、歸納小結(jié)，充實結(jié)構(gòu)由學(xué)生總結(jié)，教師適當(dāng)提問補充。談一談：本節(jié)課你有什么收獲？引導(dǎo)學(xué)生從下面的思路總結(jié)：二次根式的性質(zhì)，各式子中的字母的取值范圍，以及在應(yīng)用時應(yīng)該注意的問題，防止出錯。（讓學(xué)生通過自我評價的方法來檢查自己的學(xué)習(xí)任務(wù)有沒有完成，便于調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)進度，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)揮自我評價的作用，增強學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的信念）。五、布置作業(yè)：課本第10頁作業(yè)題A組及作業(yè)本1第三頁。教后反思錄課 時 授 課 計 劃 06 年 2 月 20 日 課 題§1.3二次根式的運算（第一課時）課 時教 學(xué)目 標(biāo)1了解二次根

9、式的運算法則是由二次根式的性質(zhì)得到的；2會進行簡單的二次根式乘除運算。 教 學(xué) 設(shè) 想重點：二次根式的運算法則；例1（3）和例2的計算過程涉及多種運算和運算法則，是本節(jié)教學(xué)的難點 教 學(xué) 程 序 及 策 略一、復(fù)習(xí)歸納二次根式的性質(zhì)： （1） （2） a 當(dāng)a0 a 當(dāng)a0 （3） （4） 想一想：你能計算嗎？比較你的計算方法，哪一種更簡單：二、新課教學(xué)1歸納得出：二次根式的乘除運算法則 2例題學(xué)習(xí)例1 計算 （1） （2） （3） 歸納二次根式的乘除運算的一般步驟：（1）運用法則，化歸為根號內(nèi)的 教 學(xué) 程 序 及 策 略實數(shù)運算；（2）完成根號內(nèi)乘除運算；（3）化簡二次根式。3、完成課內(nèi)練

10、習(xí)：課本P12頁：第1、2題4、例2： 一個正三角形路標(biāo)如圖。 若它的邊長為 個單位，求這個路標(biāo)的面積。分析：要求路標(biāo)的面積，應(yīng)先求出邊上的高用勾股定理求高的算式中應(yīng)注意二次根式的化簡，強調(diào)：計算結(jié)果中沒有預(yù)定精確度要求，結(jié)果可以用化簡的二次根式表示。5、課內(nèi)練習(xí) 課本P12頁：第3題三、課堂小結(jié)二次根式的運算（乘除運算）: 四、布置作業(yè)1: 作業(yè)本（2）2：課本P13頁作業(yè)題第1、2、3、4題 第5、6題選做。 教后反思錄課 時 授 課 計 劃 06 年 2 月 21 日 課 題§1.3二次根式的運算（第二課時）課 時教 學(xué)目 標(biāo)1，會進行二次根式的四則混合運算2，會應(yīng)用整式的運算

11、法則進行二次根式的運算3，體驗和掌握遷移、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想及方法 教 學(xué) 設(shè) 想重點、難點：二次根式的四則混合運算是重點；整式的乘法公式和法則遷移到二次根式的運算是難點 教 學(xué) 程 序 及 策 略一、問題的提出(1)兩列火車分別運煤2x噸和3x噸,問這兩列火車共運多少？_(2)兩列火車分別運煤2x噸和3y噸,問這兩列火車共運多少？_以下問題你能用同樣的方法計算嗎？運用以前所學(xué)知識進行總結(jié)二、新課教學(xué)1及合并同類項類似,我們可以把相同二次根式的項合并.2彗眼識真：下列計算哪些正確，哪些不正確？3例3先化簡，再求出近似值（精確到0.01） 教 學(xué) 程 序 及 策 略 二次根式加減運算的一般步驟是：先

12、化簡，再合并。4例4計算說明：（1）二次根式混合運算的運算次序是：先乘除，后加減；（2）整式運算的運算法則和運算律對二次根式同樣適用。（3）二次根式的運算結(jié)果能化簡的必須化簡。5例5 計算 說明：多項式的乘法公式和法則同樣適用于二次根式。6歸納及猜想：觀察下列各式及其驗證過程： 按上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想 的變化結(jié)果并進行驗證 針對上述各式反映的規(guī)律，寫出n（n為任意自然數(shù)，且n2）表示的等式并進行驗證。7提高題：（1）比較根式的大小. （2）三、課堂小結(jié)本堂課我們學(xué)到了什么新知識？四、布置作業(yè)（）作業(yè)本；（）書上組，選做組教后反思錄課 時 授 課 計 劃 06 年 2 月 2

13、2 日 課 題1.3二次根式的運算(3)課 時教 學(xué)目 標(biāo)1 熟練地運用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式；2 會運用二次根式解決簡單的實際問題；3 進一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應(yīng)用價值。 教 學(xué) 設(shè) 想本節(jié)課的重點是：二次根式及其運算的實際應(yīng)用；難點是：例7涉及多方面的知識和綜合運用，思路比較復(fù)雜。 教 學(xué) 程 序 及 策 略一、課前熱身：解決節(jié)前問題：如圖，架在消防車上的云梯AB長為15m，AD：BD=1 ：，云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎？歸納：在日常生活和生產(chǎn)實際中，我們在解決一 些問題，尤其是涉及直角三角形邊長計算的問題時經(jīng)常用到二次根式及其運算。二、例題學(xué)習(xí)1、例6： 如圖，扶梯AB的坡比（BE及AE的長度之比）為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過了多少路程（結(jié)果要求先化簡，再取近似值，精確到）讓學(xué)生有充分的時間閱讀問題，并結(jié)合圖形分析問題：（1）所求的路程實際上是哪些線段的和？哪些線段的長是已知的？哪些線段的長是未知的？它們之間有什么關(guān)系？（2）列出的算式中有哪些運算？能化簡嗎？注意解題格 教 學(xué) 程 序 及 策 略2、課內(nèi)練習(xí)：完成課本P17、1，實物投影反饋；3、例7：如圖是一張等腰三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等