新人教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)二次根式教案

1、課 時(shí) 授 課 計(jì) 劃 年 月 日 課 題課 時(shí)教 學(xué)目 標(biāo)3.理解二次根式何時(shí)有意義，何時(shí)無(wú)意義，會(huì)在簡(jiǎn)單情況下求根號(hào)內(nèi)所有含字母的取值范圍 教 學(xué) 設(shè) 想教學(xué)重點(diǎn)： 二次根式的概念教學(xué)難點(diǎn)：例1的第（2）（3）題學(xué)生不容易理解。 教 學(xué) 程 序 及 策 略一、 知識(shí)回顧：1、什么叫做平方根？一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。2、什么叫算術(shù)平方根?正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術(shù)平根。用表示 討論并解釋?zhuān)簽槭裁碼0 ？二、 新課教學(xué)做一做：課本P 4 的填空你認(rèn)為所得的各代數(shù)式的共同特點(diǎn)是什么?象 這樣表示的算術(shù)平方根，且根號(hào)中含有字母的代數(shù)式叫做二次根式求下列二

2、次根式中字母a的取值范圍：為了方便起見(jiàn)，我們把一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式。如解：（1）由a+10 得，a-1字母a的取值范圍是大于或等于-1的實(shí)數(shù)（2）由 0，得 1-2a0。即a<,字母a的取值范圍是小于的實(shí)數(shù)（3）因?yàn)闊o(wú)論a取何值，都有（a-3）20,所以a的取值范圍是全體實(shí)數(shù)說(shuō)明：求字母的取值范圍實(shí)質(zhì)是：轉(zhuǎn)化為解不等式（組）練習(xí)： 求下列二次根式中字母a的取值范圍：當(dāng)x = -4 時(shí)，求二次根式 的值解：將x = -4 代入 二次根式得 = = 3 說(shuō)明：及求代數(shù)式的值類(lèi)比。課內(nèi)練習(xí)：p 5 T1 T21、若二次根式 的值為3，求x的值.提高：2.物體自由下落時(shí)，下落距離h（

3、米）可用公式 h=5t2來(lái)估計(jì),其中t（秒）表示物體下落所經(jīng)過(guò)的時(shí)間.（1）把這個(gè)公式變形成用h表示t的公式（2）一個(gè)物體從高的塔頂自由下落，落到地面需幾秒（精確到0.1 秒）?三、課堂小結(jié)：由學(xué)生總結(jié)，教師適當(dāng)提問(wèn)補(bǔ)充。談一談：本節(jié)課你有什么收獲？四、作業(yè)：作業(yè)本（1）；課本作業(yè)題教后反思課 時(shí) 授 課 計(jì) 劃 06 年 2 月 15 日 課 題§1.2二次根式的性質(zhì)（第一課時(shí)）課 時(shí)教 學(xué)目 標(biāo)1、經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，體驗(yàn)歸納、猜想的思想方法。2、了解二次根式的上述兩個(gè)性質(zhì)。3、會(huì)運(yùn)用上述兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。 教 學(xué) 設(shè) 想教學(xué)重點(diǎn)：是理解二次根式的上述兩個(gè)性質(zhì)；教學(xué)

4、難點(diǎn)：是靈活運(yùn)用上述兩個(gè)性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。 教 學(xué) 程 序 及 策 略一、 回顧及引入1、 平方根的概念：一個(gè)數(shù)的平方等a （a0），則這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，記做，則2、3、大家搶答填空 二、新課講解從熟悉的知識(shí)出發(fā)先練習(xí)、再觀察發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律得出性質(zhì)一4、性質(zhì)一：5、能用幾何圖形作出直觀解釋嗎？用正方形的面積啟發(fā)誘導(dǎo)數(shù)形結(jié)合思想6、填空 課本6頁(yè)7、比較 和有何關(guān)系？當(dāng)a0時(shí)， 和a0， 先練習(xí)、再觀察發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律得出性質(zhì)二8、性質(zhì)二：9、課內(nèi)練習(xí)梳理知識(shí)使條理清楚，及時(shí)練習(xí)鞏固 教 學(xué) 程 序 及 策 略10、例1 計(jì)算（1） （2）規(guī)范書(shū)寫(xiě)，知道運(yùn)算程序、強(qiáng)調(diào)性質(zhì)運(yùn)用的條件，二次根式運(yùn)算順

5、序11、課本7頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第2題（領(lǐng)悟方法，會(huì)正遷移）12、計(jì)算：要求比較先算括號(hào)里及直接利用二次根式性質(zhì)的優(yōu)劣；強(qiáng)調(diào)先判斷中a的符號(hào)三、引申及提高例4 化簡(jiǎn)：（1） （2） （3） (a0,b0)（4） (a1 ) 四、分享及體會(huì)你能說(shuō)出這節(jié)課你的收獲和體驗(yàn)及大家分享嗎？五、作業(yè)1課本作業(yè)題2作業(yè)本（2）教后反思錄課 時(shí) 授 課 計(jì) 劃 06 年 2 月 17 日 課 題1、2二次根式的性質(zhì)（2）課 時(shí)教 學(xué)目 標(biāo)1、經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，體驗(yàn)歸納、類(lèi)比的思想方法；2、了解二次根式的上述兩個(gè)性質(zhì)；3、會(huì)用二次根式的性質(zhì)將簡(jiǎn)單二次根式化簡(jiǎn)。 教 學(xué) 設(shè) 想重點(diǎn)：二次根式的乘法、除法的性質(zhì)

6、及利用性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算。難點(diǎn)：例3（4）和探究活動(dòng)涉及較復(fù)雜的化簡(jiǎn)過(guò)程和一些技巧的運(yùn)用。 教 學(xué) 程 序 及 策 略一、合作學(xué)習(xí)，引出課題1、復(fù)習(xí)舊知：二次根式：（1）定義： （2）兩個(gè)基本性質(zhì)： 2、合作學(xué)習(xí)：我們繼續(xù)來(lái)探究二次根式的其他性質(zhì)：填空（可用計(jì)算器計(jì)算）比較左右兩邊的等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？（學(xué)生通過(guò)觀察，從中得到二次根式的乘法、除法性質(zhì)。鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言總結(jié)出性質(zhì)。從而引出課題，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽表述意見(jiàn)，然后作適當(dāng)點(diǎn)評(píng)，板書(shū)本課課題）。二、探究新知，體驗(yàn)成功1、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積（各因式必須是非負(fù)數(shù)）即

7、2、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根（被除式必須是非負(fù)數(shù)，除式必須是正數(shù)）。即作用：運(yùn)用以上式子可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算。3、例題講解：例1 化簡(jiǎn)：注意：一般地，二次根式化簡(jiǎn)的結(jié)果應(yīng)使根號(hào)內(nèi)的數(shù)是一個(gè)自然數(shù)，且在該自然數(shù)的因數(shù)中，不含有1以外的自然數(shù)的平方數(shù)按教師提問(wèn)，學(xué)生回答，教師板書(shū)解題過(guò)程交替進(jìn)行的方式教學(xué)，例2、先化簡(jiǎn)，再求出下面算式的近似值（精確到0.01）合理應(yīng)用二次根式的性質(zhì)，可以幫助我們簡(jiǎn)化實(shí)數(shù)的運(yùn)算。按教師提問(wèn)，學(xué)生回答，利用多媒體，教師板書(shū)解題過(guò)程交替的方式進(jìn)行教學(xué)。三、總結(jié)提高、課內(nèi)練習(xí)1、課本第9頁(yè)1、2、3。第10

8、頁(yè)探究活動(dòng)2、3、補(bǔ)充練習(xí)若b>0，x<0，化簡(jiǎn)： 四、歸納小結(jié)，充實(shí)結(jié)構(gòu)由學(xué)生總結(jié)，教師適當(dāng)提問(wèn)補(bǔ)充。談一談：本節(jié)課你有什么收獲？引導(dǎo)學(xué)生從下面的思路總結(jié)：二次根式的性質(zhì)，各式子中的字母的取值范圍，以及在應(yīng)用時(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題，防止出錯(cuò)。（讓學(xué)生通過(guò)自我評(píng)價(jià)的方法來(lái)檢查自己的學(xué)習(xí)任務(wù)有沒(méi)有完成，便于調(diào)節(jié)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，發(fā)揮自我評(píng)價(jià)的作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的信念）。五、布置作業(yè)：課本第10頁(yè)作業(yè)題A組及作業(yè)本1第三頁(yè)。教后反思錄課 時(shí) 授 課 計(jì) 劃 06 年 2 月 20 日 課 題§1.3二次根式的運(yùn)算（第一課時(shí)）課 時(shí)教 學(xué)目 標(biāo)1了解二次根

9、式的運(yùn)算法則是由二次根式的性質(zhì)得到的；2會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式乘除運(yùn)算。 教 學(xué) 設(shè) 想重點(diǎn)：二次根式的運(yùn)算法則；例1（3）和例2的計(jì)算過(guò)程涉及多種運(yùn)算和運(yùn)算法則，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn) 教 學(xué) 程 序 及 策 略一、復(fù)習(xí)歸納二次根式的性質(zhì)： （1） （2） a 當(dāng)a0 a 當(dāng)a0 （3） （4） 想一想：你能計(jì)算嗎？比較你的計(jì)算方法，哪一種更簡(jiǎn)單：二、新課教學(xué)1歸納得出：二次根式的乘除運(yùn)算法則 2例題學(xué)習(xí)例1 計(jì)算 （1） （2） （3） 歸納二次根式的乘除運(yùn)算的一般步驟：（1）運(yùn)用法則，化歸為根號(hào)內(nèi)的 教 學(xué) 程 序 及 策 略實(shí)數(shù)運(yùn)算；（2）完成根號(hào)內(nèi)乘除運(yùn)算；（3）化簡(jiǎn)二次根式。3、完成課內(nèi)練

10、習(xí)：課本P12頁(yè)：第1、2題4、例2： 一個(gè)正三角形路標(biāo)如圖。 若它的邊長(zhǎng)為 個(gè)單位，求這個(gè)路標(biāo)的面積。分析：要求路標(biāo)的面積，應(yīng)先求出邊上的高用勾股定理求高的算式中應(yīng)注意二次根式的化簡(jiǎn)，強(qiáng)調(diào)：計(jì)算結(jié)果中沒(méi)有預(yù)定精確度要求，結(jié)果可以用化簡(jiǎn)的二次根式表示。5、課內(nèi)練習(xí) 課本P12頁(yè)：第3題三、課堂小結(jié)二次根式的運(yùn)算（乘除運(yùn)算）: 四、布置作業(yè)1: 作業(yè)本（2）2：課本P13頁(yè)作業(yè)題第1、2、3、4題 第5、6題選做。 教后反思錄課 時(shí) 授 課 計(jì) 劃 06 年 2 月 21 日 課 題§1.3二次根式的運(yùn)算（第二課時(shí)）課 時(shí)教 學(xué)目 標(biāo)1，會(huì)進(jìn)行二次根式的四則混合運(yùn)算2，會(huì)應(yīng)用整式的運(yùn)算

11、法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算3，體驗(yàn)和掌握遷移、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想及方法 教 學(xué) 設(shè) 想重點(diǎn)、難點(diǎn)：二次根式的四則混合運(yùn)算是重點(diǎn)；整式的乘法公式和法則遷移到二次根式的運(yùn)算是難點(diǎn) 教 學(xué) 程 序 及 策 略一、問(wèn)題的提出(1)兩列火車(chē)分別運(yùn)煤2x噸和3x噸,問(wèn)這兩列火車(chē)共運(yùn)多少？_(2)兩列火車(chē)分別運(yùn)煤2x噸和3y噸,問(wèn)這兩列火車(chē)共運(yùn)多少？_以下問(wèn)題你能用同樣的方法計(jì)算嗎？運(yùn)用以前所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)二、新課教學(xué)1及合并同類(lèi)項(xiàng)類(lèi)似,我們可以把相同二次根式的項(xiàng)合并.2彗眼識(shí)真：下列計(jì)算哪些正確，哪些不正確？3例3先化簡(jiǎn)，再求出近似值（精確到0.01） 教 學(xué) 程 序 及 策 略 二次根式加減運(yùn)算的一般步驟是：先

12、化簡(jiǎn)，再合并。4例4計(jì)算說(shuō)明：（1）二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算次序是：先乘除，后加減；（2）整式運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對(duì)二次根式同樣適用。（3）二次根式的運(yùn)算結(jié)果能化簡(jiǎn)的必須化簡(jiǎn)。5例5 計(jì)算 說(shuō)明：多項(xiàng)式的乘法公式和法則同樣適用于二次根式。6歸納及猜想：觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程： 按上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想 的變化結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證 針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫(xiě)出n（n為任意自然數(shù)，且n2）表示的等式并進(jìn)行驗(yàn)證。7提高題：（1）比較根式的大小. （2）三、課堂小結(jié)本堂課我們學(xué)到了什么新知識(shí)？四、布置作業(yè)（）作業(yè)本；（）書(shū)上組，選做組教后反思錄課 時(shí) 授 課 計(jì) 劃 06 年 2 月 2

13、2 日 課 題1.3二次根式的運(yùn)算(3)課 時(shí)教 學(xué)目 標(biāo)1 熟練地運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式；2 會(huì)運(yùn)用二次根式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；3 進(jìn)一步體驗(yàn)二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。 教 學(xué) 設(shè) 想本節(jié)課的重點(diǎn)是：二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用；難點(diǎn)是：例7涉及多方面的知識(shí)和綜合運(yùn)用，思路比較復(fù)雜。 教 學(xué) 程 序 及 策 略一、課前熱身：解決節(jié)前問(wèn)題：如圖，架在消防車(chē)上的云梯AB長(zhǎng)為15m，AD：BD=1 ：，云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎？歸納：在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中，我們?cè)诮鉀Q一 些問(wèn)題，尤其是涉及直角三角形邊長(zhǎng)計(jì)算的問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到二次根式及其運(yùn)算。二、例題學(xué)習(xí)1、例6： 如圖，扶梯AB的坡比（BE及AE的長(zhǎng)度之比）為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過(guò)了多少路程（結(jié)果要求先化簡(jiǎn)，再取近似值，精確到）讓學(xué)生有充分的時(shí)間閱讀問(wèn)題，并結(jié)合圖形分析問(wèn)題：（1）所求的路程實(shí)際上是哪些線段的和？哪些線段的長(zhǎng)是已知的？哪些線段的長(zhǎng)是未知的？它們之間有什么關(guān)系？（2）列出的算式中有哪些運(yùn)算？能化簡(jiǎn)嗎？注意解題格 教 學(xué) 程 序 及 策 略2、課內(nèi)練習(xí)：完成課本P17、1，實(shí)物投影反饋；3、例7：如圖是一張等腰三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等