教師資格證高中數(shù)學(xué)試講歷年真題整理

1、教資高中數(shù)學(xué)試講歷年真題必修一集合與函數(shù)概念集合 函數(shù)及其表示 函數(shù)的基本性質(zhì)1.列舉法表示集合2.子集1. 2. 在教學(xué)過(guò)程是，我是根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的先后順序，通過(guò)觀察討論再觀察再討論，一環(huán)扣一環(huán)的教學(xué)。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)子集的概念，進(jìn)而舉出一個(gè)特例，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的不同之處，并設(shè)計(jì)分組討論，充分參與，自己建立概念，深刻的體驗(yàn)使學(xué)生感受到獲得新知的樂(lè)趣，從而學(xué)會(huì)子集、真子集的定義。教學(xué)過(guò)程(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課思考：實(shí)數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如：5=5，53，等等，類(lèi)比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間的什么關(guān)系?(二)探究新知出示例題：觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系嗎?板書(shū)設(shè)計(jì)3.并集1

2、. 理解并集的概念，會(huì)求兩個(gè)集合的并集。在教學(xué)的過(guò)程中，采用學(xué)生獨(dú)立思考和合作探究的學(xué)習(xí)方式，得出并集的定義，并理解代表元素用不同字母代替，并不影響它們之間作并集運(yùn)算。2.數(shù)形結(jié)合的思想，在得到并集的定義后，通過(guò)維恩圖向?qū)W生直觀的展示并集運(yùn)算的意義。4.函數(shù)概念要求：有板書(shū);試講十分鐘左右;條理清晰，重點(diǎn)突出;學(xué)生掌握函數(shù)的概念1.函數(shù)與映射的異同點(diǎn)?相同點(diǎn)：(1)函數(shù)與映射都是兩個(gè)非空集合中元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系;(2)函數(shù)與映射的對(duì)應(yīng)都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。區(qū)別：函數(shù)是一種特殊的映射，它必須是滿射。它要求兩個(gè)集合中的元素必須是數(shù)，而映射中兩個(gè)集合的元素是任意的數(shù)

3、學(xué)對(duì)象。2.本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是什么?知識(shí)與技能：能說(shuō)出函數(shù)的概念、函數(shù)的三要素含義及其相互關(guān)系，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域。過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴(lài)關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，從具體到抽象，從特殊到一般，提高抽象概括能力和邏輯思維能力，建立聯(lián)系、對(duì)應(yīng)、轉(zhuǎn)化的辯證思想，強(qiáng)化“形”與“數(shù)”結(jié)合并相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系;通過(guò)從實(shí)例中概括出數(shù)學(xué)概念，體會(huì)到探究成功的喜悅。教學(xué)設(shè)計(jì)5.函數(shù)零點(diǎn)判定定理1. 通過(guò)不斷地把連續(xù)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法

4、。由此可見(jiàn)，函數(shù)零點(diǎn)判定定理是二分法求零點(diǎn)的理論依據(jù)和前提。2. 教學(xué)過(guò)程(一)創(chuàng)設(shè)情境、引入課題下面有兩組簡(jiǎn)筆畫(huà)，哪一組說(shuō)明人一定過(guò)河了?第一組：6.奇函數(shù)7.偶函數(shù)1.高中函數(shù)概念與初中概念相比更具有一般性。實(shí)際上，高中的函數(shù)概念與初中的函數(shù)概念本質(zhì)上是一致的。不同點(diǎn)在于，表述方式不同高中明確了集合、對(duì)應(yīng)的方法。初中雖然沒(méi)有明確定義域、值域這些集合，但這是客觀存在的，也已經(jīng)滲透了集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)。與初中相比，高中引入了抽象的符號(hào)f(x)，f(x)指集合B中與x對(duì)應(yīng)的那個(gè)數(shù).當(dāng)x確定時(shí)，f(x)也唯一確定。另外，初中并沒(méi)有明確函數(shù)值域這個(gè)概念。2.知識(shí)與技能：理解偶函數(shù)概念，知道偶函數(shù)的定義

5、域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，并能熟練利用定義法判斷一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)。過(guò)程與方法：通過(guò)探究偶函數(shù)的活動(dòng)，增強(qiáng)類(lèi)比、觀察、歸納、思考與創(chuàng)新能力，體會(huì)數(shù)學(xué)由特殊到一般、具體到抽象的數(shù)學(xué)思維方法，并從中感受數(shù)形結(jié)合的巨大魅力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)習(xí)信心與參與熱情，逐步養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與學(xué)習(xí)習(xí)慣。四、板書(shū)設(shè)計(jì)基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 冪函數(shù)(函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)與方程 函數(shù)模型及其應(yīng)用)1.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)1. 非奇非偶函數(shù)，雖然指數(shù)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)但其函數(shù)圖象既不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)又不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。故是非奇非偶函數(shù)。但是當(dāng)兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的底互為倒數(shù)時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，在講

6、授過(guò)程中可能會(huì)有小部分學(xué)生對(duì)此發(fā)生知識(shí)混淆。要強(qiáng)調(diào)函數(shù)的奇偶性是對(duì)函數(shù)自身而言。2. 重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)圖像、性質(zhì)及其運(yùn)用。難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)圖像、性質(zhì)及其運(yùn)用。必修二空間幾何體空間幾何體的結(jié)構(gòu) 三視圖和直觀圖 表面積與體積點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系位置關(guān)系 直線、平面平行判定及其性質(zhì) 垂直判定及其性質(zhì)1.兩直線平行的判定定理直線與方程直線的傾斜角與斜率 直線方程 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式1.直線的點(diǎn)斜式方程 (斜率公式 利用斜率判斷兩條直線平行)1.直線的點(diǎn)斜式方程由直線上一點(diǎn)及其斜率。不是任意一條直線的方程都能寫(xiě)成點(diǎn)斜式方程，因?yàn)樾甭什淮嬖诘闹本€，顯然不能寫(xiě)成點(diǎn)斜式。2. 知識(shí)與技能：掌握由一點(diǎn)

7、和斜率導(dǎo)出直線方程的方法，會(huì)求直線的點(diǎn)斜式方程，理解直線方程的點(diǎn)斜式特點(diǎn)和適用范圍。過(guò)程與方法：通過(guò)直線這一結(jié)論探討確定一條直線的條件，利用探討出的條件求出直線方程，進(jìn)一步形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)習(xí)直線的點(diǎn)斜式方程的特征和適用范圍，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)。2.直線的兩點(diǎn)式圓與方程圓的方程 直線與圓的位置關(guān)系 空間直角坐標(biāo)系1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2.圓的一般方程3.直線與圓的位置關(guān)系必修三(算法初步算法與程序框圖 基本算法語(yǔ)句 算法案例)統(tǒng)計(jì)隨機(jī)抽樣 用樣本估計(jì)總體 變量之間的相關(guān)關(guān)系概率隨機(jī)事件的概率 古典概型 幾何概型1.分層抽樣法2.古典概型3，幾何概型必

8、修四三角函數(shù)任意角和弧度制 任意角的三角函數(shù) 三角函數(shù)誘導(dǎo)公式 圖像與性質(zhì) y=Asin(x+)的圖像與性質(zhì)1. 終邊相同的角1.本課是數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)中第一節(jié)的內(nèi)容。三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型.角的概念的推廣正是這一思想的體現(xiàn)之一，是初中相關(guān)知識(shí)的自然延續(xù)。為進(jìn)一步研究角的和、差、倍、半關(guān)系提供了條件，也為今后學(xué)習(xí)解析幾何、復(fù)數(shù)等相關(guān)知識(shí)提供有利的工具，所以學(xué)生正確的理解和掌握角的概念的推廣尤為重要。2.學(xué)生的活動(dòng)過(guò)程決定著課堂教學(xué)的成敗，教學(xué)中應(yīng)反復(fù)挖掘“探究”欄目及“探究”示圖的過(guò)程功能，在這個(gè)過(guò)程上要不惜多花些時(shí)間，讓學(xué)生進(jìn)行操作與思考，自然地、更好地歸納

9、出終邊相同的角的一般形式。也就自然地理解了集合S=|=+k360，kZ的含義。如能借助信息技術(shù)，則可以動(dòng)態(tài)表現(xiàn)角的終邊旋轉(zhuǎn)的過(guò)程，更有利于學(xué)生觀察角的變化與終邊位置的關(guān)系，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)的過(guò)程中體會(huì)，既要知道旋轉(zhuǎn)量，又要知道旋轉(zhuǎn)方向，才能準(zhǔn)確刻畫(huà)角的形成過(guò)程的道理，更好地了解任意角的深刻涵義。教學(xué)設(shè)計(jì)(一)導(dǎo)入新課出示例題：在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為定點(diǎn)，X正半軸為始邊，畫(huà)出210，-45以及-150，三個(gè)角。并判斷是第幾象限角?提出問(wèn)題：這三個(gè)角的終邊有什么特點(diǎn)?追問(wèn)：按照之前學(xué)的方法，給定一個(gè)角，就有唯一一條終邊與之對(duì)應(yīng)，反之，對(duì)于直角坐標(biāo)系中的任意一條射線OB，以它為終邊的角是否唯一?(二)

10、生成新知提出問(wèn)題：在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出210，-150，328，-32，-392表示的角，觀察他們的終邊，你有什么發(fā)現(xiàn)?預(yù)設(shè)：210和-150的終邊相同。328，-32，-392的終邊相同。追問(wèn)并進(jìn)行小組討論：這兩組終邊相同的角，它們的之間有什么數(shù)量關(guān)系?終邊相同的角又有什么關(guān)系?經(jīng)過(guò)討論，學(xué)生得到這樣的關(guān)系：210-(-150)=360，328-(-32)=360，-32-(-392)=360等。由這兩組角可以看出終邊相同的角之間相差360的整數(shù)倍。追問(wèn)：那么這些角，如何用我們學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表示出來(lái)?預(yù)設(shè)：描述法，集合。用集合的方式更方便也更加容易理解。設(shè)S=|=-32+k360，kZ，則3

11、28，-392角都是S的元素，-32角也是S的元素(此時(shí)k=0)。因此，所有與-32角的終邊相同的角，連同-32在內(nèi)，都是集合S的元素;反過(guò)來(lái)，集合S的任何一個(gè)元素顯然與-32角終邊相同。所有與終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可以構(gòu)成一個(gè)集合S=|=k360+，kZ。即任一與角終邊相同的角，都可以表示成與整數(shù)個(gè)周角的和。適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)：kZ;是任意角;終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差360的整數(shù)倍。(三)應(yīng)用新知例1.在0360范圍內(nèi)，找出與-95012角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角。例2.寫(xiě)出終邊在y軸上的角的集合。寫(xiě)出終邊在x軸上的角的集合。寫(xiě)出終邊在坐標(biāo)軸上的角

12、的集合。(四)小結(jié)作業(yè)小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?你對(duì)今天的學(xué)習(xí)還有什么疑問(wèn)嗎?作業(yè)：預(yù)習(xí)下節(jié)課新課。板書(shū)設(shè)計(jì)2.弧度與角度的轉(zhuǎn)化1. 弧度的定義是什么?說(shuō)一說(shuō)度和弧度的區(qū)別?兩條射線從圓心向圓周射出，形成一個(gè)夾角和夾角正對(duì)的一段弧。當(dāng)這段弧長(zhǎng)正好等于圓的半徑時(shí)，兩條射線的夾角大小為1弧度。度和弧度的區(qū)別，僅在于角所對(duì)的弧長(zhǎng)大小不同，度的是等于圓周長(zhǎng)的360分之一，而弧度的是等于半徑。簡(jiǎn)單的說(shuō)，弧度的定義是，當(dāng)角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于半徑時(shí)，角的大小為1弧度。2.知識(shí)與技能：能正確進(jìn)行角度與弧度的換算，熟記特殊角的弧度數(shù)。過(guò)程與方法：在合作探究的學(xué)習(xí)過(guò)程中，養(yǎng)成合理表述、科學(xué)抽象、規(guī)范總結(jié)的

13、思維習(xí)慣，逐步在探索新知過(guò)程中鍛煉推理的能力和數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力。情感態(tài)度價(jià)值觀：進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)辯證統(tǒng)一思想的理解，提高歸納概括總結(jié)能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。3. 請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)有了角度制為什么還要引入弧度制?在角度制里，三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，對(duì)研究三角函數(shù)的性質(zhì)帶來(lái)不便，引入弧度制后，便能在角的集合與實(shí)數(shù)集合之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，從而將三角函數(shù)的定義域放到實(shí)數(shù)集或其子集上來(lái)?！窘虒W(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程(一)導(dǎo)入新課問(wèn)題1：我們已經(jīng)知道角的度量單位是度、分、秒，它們的進(jìn)率是60，角是否可以用其他單位度量呢?是否可以采用10進(jìn)制?問(wèn)題2：角的弧度制是如何引入的?為什么要引入弧度制，好處是什么?

14、角度制與弧度制的區(qū)別與聯(lián)系?(四)小結(jié)歸納，布置作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲作業(yè)：同桌互相給出角度或者弧度，另一個(gè)人進(jìn)行轉(zhuǎn)化。板書(shū)設(shè)計(jì)3.三角函數(shù)的周期性2. 在這節(jié)課中，我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，以生活中周而復(fù)始的例子引入，讓同學(xué)們思考在數(shù)學(xué)中周而復(fù)始的例子，吸引同學(xué)們的興趣。在生成新知的環(huán)節(jié)，以ppt圖片的形式展示正弦函數(shù)的圖片，讓同學(xué)們觀察思考，以小組討論的形式逐步引出函數(shù)周期以及最小正周期的定義。深化同學(xué)們對(duì)于三角函數(shù)周期性的理解。因此，我認(rèn)為我的這節(jié)課突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)，達(dá)到了教學(xué)效果?！窘虒W(xué)過(guò)程】(一)導(dǎo)入新課提問(wèn)：1.我們生活中有很多“周而復(fù)始”的現(xiàn)象，你們能舉出一些例子嗎?2.在我們

15、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中也有許多這樣“周而復(fù)始”的現(xiàn)象，你能舉出一些例子嗎?(正弦函數(shù))(二)生成新知環(huán)節(jié)一：出示正弦函數(shù)圖片，讓學(xué)生們觀察其變化規(guī)律。題目來(lái)源于考生回憶引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述所觀察到的正弦函數(shù)“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，用周期性這一概念定量刻畫(huà)。4.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式5.二倍角的三角函數(shù)平面向量基本概念 線性運(yùn)算 基本定理及坐標(biāo)表示 向量數(shù)量積1.平面向量基本定理三角恒等變換兩角和與差的正弦、余弦和正切公式必修五解三角形正弦定理與余弦定理數(shù)列概念與表示 等差數(shù)列概念及前n項(xiàng)和 等比數(shù)列概念及前n項(xiàng)和1. 等差數(shù)列通項(xiàng)公式教學(xué)過(guò)程(一)導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)回顧等差數(shù)列的定義(一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一

16、項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一常數(shù))。提問(wèn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)于研究這個(gè)數(shù)列有重要的意義，是不是所有的等差數(shù)列都存在通項(xiàng)公式，如果存在，如何表示?引出課題：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。(二)探究新知板書(shū)設(shè)計(jì)不等式不等關(guān)系與不等式 一元二次不等式及其解法 二元一次不等式(組)與線性規(guī)劃基本不等式1.基本不等式教學(xué)過(guò)程(一)課題導(dǎo)入板書(shū)設(shè)計(jì)選修1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)1.2. 在教學(xué)過(guò)程中，我根據(jù)學(xué)生認(rèn)知的先后順序，通過(guò)提問(wèn)觀察討論再提問(wèn)再觀察再討論，一環(huán)扣一環(huán)的教學(xué)。讓學(xué)生分組討論，充分參與，自己建立函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，深刻的體驗(yàn)使學(xué)生感受到獲得新知的樂(lè)趣，從而達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)過(guò)程及板書(shū)設(shè)計(jì)2.復(fù)

17、合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.曲線與方程4.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程5空間向量1.平行向量又稱(chēng)共線向量，指的是方向相同或相反的兩個(gè)非零向量。規(guī)定零向量和任何向量都平行。2. 用空間向量處理某些立體幾何問(wèn)題，可以為學(xué)生提供新的視角。在空間特別是空間直角坐標(biāo)系中引入空間向量，可以為解決三維圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的幾何問(wèn)題增加一種理想的代數(shù)工具，從而提高學(xué)生的空間想象能力和學(xué)習(xí)效率?！窘虒W(xué)過(guò)程】(一)引入課題(課件)引入：有一塊質(zhì)地均勻的正三角形面的鋼板，重500千克，頂點(diǎn)處用與對(duì)邊成60度角，大小200千克的三個(gè)力去拉三角形鋼板，問(wèn)鋼板在這些力的作用下將如何運(yùn)動(dòng)?這三個(gè)力至少多大時(shí)，才能提起這塊鋼板?提問(wèn)：我們研究的

18、問(wèn)題是三個(gè)力的問(wèn)題，力在數(shù)學(xué)中可以看成是什么?這三個(gè)向量和以前我們學(xué)過(guò)的向量有什么不同?(學(xué)生得出：這是三個(gè)向量不共面)追問(wèn)：不共面的向量問(wèn)題能直接用平面向量來(lái)解決么?解決這類(lèi)問(wèn)題需要空間向量的知識(shí)。這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)空間向量。(二)探求新知1.生活實(shí)例感知空間向量我們隨處可見(jiàn)，同學(xué)們能不能舉出一些例子?(學(xué)生舉例)再演示(課件)幾種常見(jiàn)的空間向量身影。(常見(jiàn)的高壓電線及支架所在向量，長(zhǎng)方體中的三個(gè)不共線的邊上的向量，平行六面體中的不共線向量)2.類(lèi)比概念形成接下來(lái)我們我們就來(lái)研究空間向量的知識(shí)、概念和特點(diǎn)，空間向量與平面向量既有聯(lián)系又有區(qū)別，我們將通過(guò)類(lèi)比的方法來(lái)研究空間向量，首先我們復(fù)習(xí)回顧一下平面向量的知識(shí)。師生一起回憶平面向量概念、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、相等向量等，引導(dǎo)學(xué)生理解空間向量就是把向量放到空間中了，請(qǐng)同學(xué)們給空間向量下個(gè)定義，(學(xué)生