圓錐曲線大題訓(xùn)練

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上解析幾何大題專練1.（本小題共13分）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線交曲線于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)（）求曲線的方程；（）證明：曲線在點(diǎn)處的切線與平行；（）若曲線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)，求的取值范圍2.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求面積的最大值3. （本小題共13分）已知橢圓的離心率為，斜率為的直線過橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)（）求橢

2、圓的方程；（）求的取值范圍；（）試用表示的面積，并求面積的最大值4 （本小題共14分）已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn)其離心率為. （）求橢圓的方程；()設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn).求的取值范圍.5.（本小題共14分） 已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W（）求W的方程；（）直線與曲線W交于不同的兩點(diǎn)C，D，若存在點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍6.（本小題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）求的取值范圍；（）設(shè)直線和直線的斜率分別為和，求證:為定值7（本小題滿分13分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離

3、心率為，動(dòng)點(diǎn) （）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）求以O(shè)M為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程； （）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，證明線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值8. （本小題滿分14分） 已知橢圓C的左，右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,離心率是。橢圓C的左，右頂點(diǎn)分別記為A,B。點(diǎn)S是橢圓C上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS,BS與直線分別交于M,N兩點(diǎn)。（1） 求橢圓C的方程；（2） 求線段MN長(zhǎng)度的最小值；（3） 當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓C上的T滿足：的面積為。試確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)。9（本小題滿分14分）已知點(diǎn)是離心率為的橢圓：上的一點(diǎn)斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且、

4、三點(diǎn)不重合（）求橢圓的方程；（）的面積是否存在最大值若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由（）求證：直線、的斜率之和為定值10. (本小題13分)oyFxNBM已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，離心率.（）求橢圓的方程；（）是否存在直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且橢圓的右焦點(diǎn)恰為的垂心（三條高所在直線的交點(diǎn)），若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由.解析幾何大題參考答案：1（共13分）（）解：由已知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與動(dòng)點(diǎn)到直線的距離相等 由拋物線定義可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線所以曲線的方程為 3分（）證明：設(shè)，由得 所以， 設(shè)，則

5、因?yàn)檩S， 所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 由，可得 所以當(dāng)時(shí)， 所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，與直線平行8分（）解：由已知， 設(shè)直線的垂線為： 代入，可得 （*） 若存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則，又在上，所以， 由方程（*）有兩個(gè)不等實(shí)根所以，即所以，解得或 13分2.（本小題滿分14分）解：（）因?yàn)闄E圓上一點(diǎn)和它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為，所以， 1分又橢圓的離心率為，即，所以， 2分所以，. 4分所以，橢圓的方程為. 5分（）方法一：不妨設(shè)的方程，則的方程為.由得， 6分設(shè)，因?yàn)?，所以?7分同理可得， 8分所以， 10分， 12分設(shè)，則， 13分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以面積的最大值為. 14分方法二：不妨設(shè)

6、直線的方程.由 消去得， 6分設(shè)，則有，. 7分因?yàn)橐詾橹睆降膱A過點(diǎn)，所以 .由 ，得 . 8分將代入上式，得 . 將 代入上式，解得 或（舍）. 10分所以（此時(shí)直線經(jīng)過定點(diǎn)，與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)），所以. 12分設(shè)，則.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值. 14分3.（共13分）解：（）依題意可得，又，可得所以橢圓方程為 （）設(shè)直線的方程為，由可得設(shè)，則，可得設(shè)線段中點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意有， 可得可得，又，所以（）設(shè)橢圓上焦點(diǎn)為，則.，由，可得所以又，所以.所以的面積為（）設(shè)，則可知在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減所以，當(dāng)時(shí)，有最大值所以，當(dāng)時(shí)，的面積有最大值4. （本小題滿分14分） 解：（）由已知,

7、設(shè)，則，圓心坐標(biāo)為，圓心到軸的距離為， 2分圓的半徑為， 4分所以，以線段為直徑的圓與軸相切. 5分（）解法一：設(shè)，由,得， 6分所以， 8分由，得.又，所以 . 10分代入，得，整理得， 12分代入，得，所以， 13分因?yàn)?，所以的取值范圍? 14分解法二：設(shè)，將代入，得，所以（*）， 6分由，得， 7分所以， 8分將代入（*）式，得， 10分所以，. 12分代入，得. 13分因?yàn)椋缘娜≈捣秶? 14分6.解：（）由已知可得，所以 1分 又點(diǎn)在橢圓上，所以 2分 由解之，得. 故橢圓的方程為. 5分 () 由 消化簡(jiǎn)整理得：， 8分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則. 9分 由于點(diǎn)在橢圓上，所以 .

8、 10分 從而，化簡(jiǎn)得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足式. 11分 又 12分 因?yàn)椋?，有，? 即所求的取值范圍是. 14分()另解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由在橢圓上，可得 6分整理得 7分由已知可得，所以 8分由已知當(dāng) ,即 9分把代入整理得 10分與聯(lián)立消整理得 11分由得，所以 12分因?yàn)?，得，有，? 13分所求的取值范圍是. 14分5.（本小題共14分） 解：（）由橢圓的定義可知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓 ， W的方程是 4分（）設(shè)C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，C，D中點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，顯然； 當(dāng)時(shí)，由 得 所以， ， 從而斜率 又， ， 即 故所求的取范圍是 6.（本小題滿分14分）解：（）由題

9、意得 解得，故橢圓的方程為 4分（）由題意顯然直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，由得. 5分因?yàn)橹本€與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，所以，解得. 6分設(shè)，的坐標(biāo)分別為，則， 7分所以 8分 9分因?yàn)椋怨实娜≈捣秶鸀?10分（）由（）得 11分 所以為定值 14分7.石景山一模8. 順義2 解（1）因?yàn)?，且，所?所以橢圓C的方程為 .3分 (2 ) 易知橢圓C的左，右頂點(diǎn)坐標(biāo)為,直線AS的斜率顯然存在，且 故可設(shè)直線AS的方程為，從而 由得 設(shè)，則，得 從而，即 又,故直線BS的方程為 由得，所以 故 又，所以 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立 所以時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度取最小值 .9分（3）由（2）知，當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度取最小值時(shí)，此時(shí)AS的方程為，, 所以,要使的面積為， 只需點(diǎn)T到直線AS的距離等于， 所以點(diǎn)T在平行于AS且與AS距離等于的直線上 設(shè)，則由，解得 當(dāng)時(shí)，由得 由于，故直線與橢圓C有兩個(gè)不同交點(diǎn) 時(shí)，由得由于，故直線與橢圓C沒有交點(diǎn)綜上所求點(diǎn)T的個(gè)數(shù)是2. .14分9.解：（）， ， XYODBA-5分 （）設(shè)直線BD的方程為 - -，設(shè)為點(diǎn)到直線BD：的距離， ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為-10分 （）設(shè)，直線、的斜率分別為： 、，則= -* 將（）中、式代入*式整理得=0，即0-14分10