北師大八級(jí)下第五章《分式與分式方程》單元測(cè)試題

1、分式與分式方程單元檢測(cè)一、選擇題（每小題4分，共10小題，滿分40分）1.下列各式-3x，-，中，分式的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】分式的定義【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【解答】解：-3x，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式-，分母中含有字母，因此是分式故選：D2.若分式的x和y均擴(kuò)大為原來(lái)各自的10倍，則分式的值（）A不變B縮小到原分式值的C縮小到原分式值的D縮小到原分式值的【解答】解：式的x和y均擴(kuò)大為原來(lái)各自的10倍，得=，故選：C3.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）ABCD【考點(diǎn)】分式的乘除法【專題】計(jì)算題【分析】原式

2、利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【解答】解：原式=故選A4.計(jì)算a3（）2的結(jié)果是（）AaBa5Ca6Da8【考點(diǎn)】分式的乘除法【專題】計(jì)算題【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=a3=a，故選A5.若m個(gè)人完成某項(xiàng)工程需要a天，則（m+n）個(gè)人完成此項(xiàng)工程需要的天數(shù)（）Aa+mBCD【解答】解：因?yàn)閙個(gè)人完成某項(xiàng)工程需要a天，所以工作總量為ma，所以（m+n）個(gè)人完成此項(xiàng)工程需要的天數(shù)為故選B6.若分式方程=a無(wú)解，則a的值（）A1B-1C±1D0【解答】解：在方程兩邊同乘（x+1）得：x-a=a（x+1），整理得：x（1-a）=2a，當(dāng)1-a=

3、0時(shí)，即a=1，整式方程無(wú)解，當(dāng)x+1=0，即x=-1時(shí)，分式方程無(wú)解，把x=-1代入x（1-a）=2a得：-（1-a）=2a，解得：a=-1，故選：C7.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）Ax-1BCx+1D【考點(diǎn)】分式的加減法【專題】計(jì)算題；分式【分析】原式變形后，通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=，故選B8.已知，則的值是（）A9B11C7D1【考點(diǎn)】分式的乘除法【分析】根據(jù)已知式左邊右邊都平方，可得所求式的形式，可得答案【解答】解：，（m+）2=m2+2+=9，m2+=9-2=7，故選：C9.如果，那么等于（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】所求分式涉及字母a

4、、c，故要消除b，根據(jù)兩個(gè)已知等式中b的倒數(shù)關(guān)系消除b，再把所得等式變形即可【解答】解：由已知得=1-a，b=1-，兩式相乘，得（1-a）（1-）=1，展開(kāi)，得1-a+=1去分母，得ac+2=2a兩邊同除以a，得c+=2故選B10.對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，規(guī)定a*b=-，若5*（3x-1）=2，則x的值為（）ABCD-【考點(diǎn)】解分式方程【專題】新定義【分析】根據(jù)規(guī)定5*（3x-1）可化成-，再根據(jù)解分式方程的步驟即可得出答案【解答】解：根據(jù)題意得：-=2，解得：x=；經(jīng)檢驗(yàn)x=是原方程的解；故選B二、填空題11.x的值為-1時(shí)，分式無(wú)意義【考點(diǎn)】分式有意義的條件【分析】根據(jù)分母不為零分式有意

5、義，可得答案【解答】解：由分式無(wú)意義，得x+1=0，解得x=-1，12.計(jì)算： =-1【解答】解：原式=-=-1故答案為：-113.化簡(jiǎn)（）的結(jié)果是x+2【解答】解：原式=x+2故答案為：x+214.已知關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為m-8且m-4【解答】解：，2x-m=4x+8，-2x=8+m，x=-，關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，-0，解得：m-8，方程，x+20，即-2，m-4，故答案為：m-8且m-415. 當(dāng)x=1時(shí)，分式=0【解答】解：由題意可得x-1=0且x+20，解得x=1故答案為x=116. 關(guān)于x的方程=-1無(wú)解，則m=-1或-【考點(diǎn)】分式方程的解【專題】計(jì)算題【分析】

6、先按照一般步驟解方程，用含m的代數(shù)式表示x，然后根據(jù)原方程無(wú)解，即最簡(jiǎn)公分母為0，求出m的值【解答】解：化為整式方程得：3-2x-2-mx=3-x整理得x（1+m）=-2當(dāng)此整式方程無(wú)解時(shí)，1+m=0即m=-1；當(dāng)最簡(jiǎn)公分母x-3=0得到增根為x=3，當(dāng)分式方程無(wú)解時(shí)，把增根代入，得m=-故m=-1或-17. 某園林隊(duì)計(jì)劃由6名工人對(duì)180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加了2名工人，結(jié)果比計(jì)劃提前3小時(shí)完成任務(wù)，若每人每小時(shí)綠化面積相同，求每人每小時(shí)的綠化面積設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積為x平方米，請(qǐng)列出滿足題意的方程是-=3【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程【分析】設(shè)每人每

7、小時(shí)的綠化面積為x平方米，等量關(guān)系為：6名工人比8名工人完成任務(wù)多余3小時(shí)，據(jù)此列方程即可【解答】解：設(shè)每人每小時(shí)的綠化面積為x平方米，由題意得， -=3故答案為： -=318.某工廠原計(jì)劃生產(chǎn)7200頂帳篷，后來(lái)有一個(gè)地區(qū)突然發(fā)生地震，要求工廠生產(chǎn)的帳篷比原計(jì)劃多20%，并且需提前4天完成任務(wù)已知實(shí)際生產(chǎn)時(shí)比原計(jì)劃多生產(chǎn)720頂帳篷，設(shè)實(shí)際每天生產(chǎn)x頂帳篷，根據(jù)題意可列方程為-=720【解答】解：設(shè)實(shí)際需要x天完成生產(chǎn)任務(wù)根據(jù)題意得： -=720，故答案為： -=720三、解答題19.先化簡(jiǎn)，再求值：÷（-x-2），其中x為-1x3的整數(shù)【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】先根據(jù)分式混合

8、運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=÷=，x為2時(shí)，原代數(shù)式無(wú)意義，x=-1或0或1或3，當(dāng)x=-1時(shí)，原式=-20. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是不等式組的一個(gè)整數(shù)解【解答】解：原式=-（x+2）（x-1）=-x2-x+2，解不等式組，由得x2，由得x-1，所以不等式組的解集為-1x2，其整數(shù)解為0，1，2，由于x不能取1和2，所以當(dāng)x=0時(shí)，原式=-0-0+2=221. 先化簡(jiǎn)：，并從0，-1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題；開(kāi)放型【分析】首先把括號(hào)的分式通分化簡(jiǎn)，后面的分式的分子分解因式，然后約分

9、化簡(jiǎn)，接著計(jì)算分式的乘法，最后代入數(shù)值計(jì)算即可求解【解答】解：=×，=×=-，當(dāng)a=0時(shí)，原式=122. 先化簡(jiǎn)，再求值：（ -）÷（-），其中x=，y=1【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x=，y=1代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=-=-，當(dāng)x=，y=1是，原式=-=2-323. 材料閱讀：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式解：由分母為x+3，可設(shè)x2+2x-5=（x+3）（x+a）+b，則由x2+2x-5=（x+3）（x+a）+b=x2+ax+3x+3a+b=x2+（a+3）x+（3a+b）對(duì)

10、于任意x，上述等式均成立，解得=-=x-1-這樣，分式就被拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式（1）將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式；（2）將分式拆分成整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式【解答】解：（1）由分母為x-1，可設(shè)x2+3x+6=（x-1）（x+a）+b，則x2+3x+6=（x-1）（x+a）+b=x2+（a-1）x+（b-a）對(duì)于任意x，上述等式均成立，解得，=x+4+；（2）由分母為-x2+1，可設(shè)-2x4-x2+5=（-x2+1）（2x2+a）+b，則由-2x4-x2+5=（-x2+1）（2x2+a）+b=-2x4+2x2

11、-ax2+a+b=-2x4+（2-a）x2+（a+b）對(duì)于任意x，上述等式均成立，解得，=2x2+3+24. 【閱讀】我們分析解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問(wèn)題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一所謂“作差法”：就是通過(guò)作差、變形，并利用差的符號(hào)確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M-N，若M-N0，則MN；若M-N=0，則M=N；若M-N0，則MN【運(yùn)用】利用“作差法”解決下列問(wèn)題：（1）小麗和小穎分別兩次購(gòu)買同一種商品，小麗兩次都買了m千克商品，小穎兩次購(gòu)買商品均花費(fèi)n元，已知第一次購(gòu)買該商品的價(jià)格為a元/千克，第二次購(gòu)買該商品的價(jià)格為b元/千克（a，b是整數(shù)，且ab），試比較小麗和小穎兩次所購(gòu)買商品的平均價(jià)格的高低 （2）奶奶提一籃子玉米到集貿(mào)市場(chǎng)去兌換大米，每2kg玉米兌換1kg大米，商販用秤稱得連籃子帶玉米恰好20kg，于