八年級下數(shù)學(xué)競賽試題

1、2006年八年級（下）數(shù)學(xué)競賽試題 時間：100分鐘 滿分：150分 命題人：陳建衛(wèi)一、選擇題（每小題4分，共40分）單位：小時1、北京等5個城市的國際標(biāo)準時間可在數(shù)軸上表示（如右圖）： 如果將兩地國際標(biāo)準時間的差簡稱為時差，那么-（B） A漢城與紐約的時差為13小時 B漢城與多倫多的時差為13小時 C北京與紐約的時差為14小時 D北京與多倫多的時差為14小時2、如圖1，天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是1g，則物體A的質(zhì)量m (g)的取值范圍，在數(shù)軸上AA圖1可表示為-（ A ）012B012A021C01D23、學(xué)?；@球場的長是28米，寬是-（B）A5米B15米C28米D34米4、小明家裝修房

2、屋，用同樣的正多邊形瓷磚鋪地，頂點連著頂點，為鋪滿地面而不重疊，瓷磚的形狀可能有-（A）A正三角形、正方形、正六邊形 B正三角形、正方形、正五邊形C正方形、正五邊形 D正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形圖25、將一正方形紙片按圖2中、的方式依次對折后，再沿中的虛線裁剪，最后將中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是下面圖案中的-( B )A B C D6、小麗制作了一個對面圖案均相同的正方體禮品盒（如圖3所示），則這個正方體禮品盒的平面圖3展開圖可能是-（ A ）A B C D8×9？7、法國的“小九九”從“一一得一” 到“五五二十五”和我國的“小九九”是一樣的，后面的就改用手勢了。右面兩

3、個圖框是用法國“小九九”計算和的兩個示例。若用法國“小九九”計算，左右手依次伸出手指的個數(shù)是-( C )A2，3 B3，3 C2，4 D3，48、圖4是幾個小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的ADBC12211圖4個數(shù)，則這個幾何體的正視圖為-（ A ）9、在所有正邊形中，內(nèi)角的度數(shù)為整數(shù)有 -（ B ）圖5A24個 B22個 C20個 D18個10、如圖5，在2×3矩形方格紙上，各個小正方形的頂點稱為格點，則以格點為頂點的等腰直角三角形的個數(shù)為-（ D ）A24 B38 C46 D50二、填空題（每小題5分，共50分）11、小明在小賣部買了一袋洗衣粉

4、，發(fā)現(xiàn)包裝袋上標(biāo)有這樣一段字樣：“凈重克”，請說明這段話的含義： .（凈重在750克與850克之間為合格）12、在等式的兩個方格內(nèi)分別填入一個數(shù)，使這兩個數(shù)是互為相反數(shù)且等式.成立則第一個方格內(nèi)的數(shù)是_ _.（3）13、請寫出兩個你喜歡的無理數(shù)，使它們的和、積均為有理數(shù) . （答案不唯一）14、下列是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式，請按其規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式 （C4H10）圖615、如圖6，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的直角三角板的直角頂點落在A點，兩條直角邊分別與CD交于點F，與CB延長線交于點E則四邊形AECF的面積是 （16）16、對于整數(shù)，符號 表示運算，

5、已知1 4 ，那么 的值是 （±2，±3）17、在日常生活中，取款、上網(wǎng)等都需要密碼有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼可方便記憶 原理是：如對于多項式，因式分解的結(jié)果是，若取，時，則各個因式的值是：，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼對于多項式，取，時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：（寫出一個即可）301010或103010或101030）18、已知、均為質(zhì)數(shù)，且滿足，則的值為（2）19、如圖所示，是用火柴棒擺成的一序列“井”字型圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊上擺201根時（即），需要的火柴棒的總根數(shù)是 根（1200）20、有一種數(shù)字游戲，可以產(chǎn)生“黑洞數(shù)”，操作步驟

6、如下：第一步，任意寫出一個自然數(shù)（以下簡稱原數(shù)）；第二步，根據(jù)所寫的數(shù)寫一個三位數(shù)，它的百位數(shù)字是原數(shù)中偶數(shù)數(shù)字的個數(shù)，十位數(shù)字是原數(shù)中奇數(shù)數(shù)字的個數(shù)，個位數(shù)字是原數(shù)的位數(shù)；以下每一步都對上一步得到的數(shù)，按照第二步的規(guī)則繼續(xù)操作，直至這個數(shù)不再變化為止。不管你開始寫的是一個什么數(shù)，幾步之后，變成的自然數(shù)總是相同的。最后這個相同的數(shù)就叫它為“黑洞數(shù)”. 請你以2006為例嘗試一下：2006，一步之后變?yōu)?404 ，再變?yōu)?303 ，“黑洞數(shù)”是 123 （可自選另一自然數(shù)進行檢驗）三、解答題（本大題共60分）21、（本題12分）某課外學(xué)習(xí)小組設(shè)計了一個長方形時鐘鐘面，使時鐘的中心在長方形對角線的

7、交點上，數(shù)字3、6、9、12標(biāo)在所在邊的中點上學(xué)習(xí)小組成員小明發(fā)現(xiàn)數(shù)字2恰好在長方形的頂點上(如圖所示)，你能在長方形邊框上點出鐘面上其余數(shù)字的位置嗎？寫出相應(yīng)的數(shù)字，并說明確定該位置的方法（說明：要畫出必要的，反映解題思路的輔助線）解略：22、（本題12分）如圖，在矩形中放兩張面積分別為和的兩張正方形紙片。A BC D4x2（1）問矩形有多大面積沒被蓋??？（用的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)時，求沒被蓋住的面積.解：（1）（2）23、（本題12分）下圖的數(shù)陣是由全體奇數(shù)排成（1）圖中平行四邊形框內(nèi)的九個數(shù)之和與中間的數(shù)有什么關(guān)系？（2）在數(shù)陣圖中任意作一類似（1）中的平行四邊形框，這九個數(shù)之和還有這種

8、規(guī)律嗎？ 1 3 5 7 9 11 1315 17 19 21 23 25 2729 31 33 35 37 39 4143 45 47 49 51 53 5557 59 61 63 65 67 6971 73 75 77 79 81 8385 87 89 91 93 95 97請說出理由；（3）這九個數(shù)之和能等于1998嗎？ 2006，1017呢？若能，請寫出這九個數(shù)中最小的一個，若不能， 請說出理由。解：（1）9倍 （2）同樣成立 （3）三個均不可能24、（本題12分）撲克牌魔術(shù)小明背對小亮，讓小亮按下列四個步驟操作（如圖）：第一步，分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌的張數(shù)相同；第二步，從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；第三步，從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆；第四步，左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆左中右這時，小明準確說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)（1）你認為中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)是5（2）請用代數(shù)式的有關(guān)知識加以解釋圖 25、（本題12分）正方形通