雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2

1、 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（2）教材分析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)之后，又一次按照雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)研究雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，為后面研究拋物線的幾何性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn)內(nèi)容本節(jié)課通過(guò)對(duì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，一方面使學(xué)生掌握雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中以及的幾何意義，之間的相互關(guān)系同時(shí)，通過(guò)對(duì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，使學(xué)生了解在解析幾何中如何用代數(shù)方法研究曲線的性質(zhì)本節(jié)課是圍繞著探究雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)進(jìn)行的，將之確定為本節(jié)課的重點(diǎn)；又因?yàn)槔秒p曲線方程和圖像來(lái)研究雙曲線的漸近線，學(xué)生感到困難，且漸近線的探究過(guò)程，學(xué)生感到棘手，所以將之確定為本節(jié)課的

2、難點(diǎn)課時(shí)分配 本節(jié)內(nèi)容用2課時(shí)的時(shí)間完成，本節(jié)課是第二課時(shí)，主要內(nèi)容是：在學(xué)習(xí)完雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程之后，類比橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的研究方法進(jìn)一步研究雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)以及幾何性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn): 雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用.難點(diǎn)：雙曲線的漸近線的探究過(guò)程知識(shí)點(diǎn)：能通過(guò)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定雙曲線的頂點(diǎn)、實(shí)虛半軸、焦點(diǎn)、離心率、漸近線方程等，熟練掌握雙曲線的幾何性質(zhì)能力點(diǎn)：通過(guò)掌握雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及應(yīng)用過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)研究方法的思想滲透及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力教育點(diǎn)：通過(guò)數(shù)與形的辯證統(tǒng)一，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，通過(guò)對(duì)雙曲線對(duì)稱美的感受，激發(fā)學(xué)生對(duì)美好事物的追求自主探究點(diǎn)：

3、雙曲線的離心率決定雙曲線的開闊程度.考試點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)應(yīng)用。易錯(cuò)易混點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的關(guān)系與橢圓中的關(guān)系學(xué)生容易混淆。拓展點(diǎn)：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生今后能自主探究拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教具準(zhǔn)備 多媒體課件和三角板課堂模式 學(xué)案導(dǎo)學(xué)一、引入新課 復(fù)習(xí)雙曲線的幾何性質(zhì)：(1)范圍：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得，進(jìn)一步得：，或這說(shuō)明雙曲線在不等式，或所表示的區(qū)域；(2)對(duì)稱性：由以代，以代和代，且以代這三個(gè)方面來(lái)研究雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒(méi)有，從而得到雙曲線是以軸和軸為對(duì)稱軸，原點(diǎn)為對(duì)稱中心；(3)頂點(diǎn)：圓錐曲線的頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對(duì)稱軸與圓錐

4、曲線的交點(diǎn)叫做圓錐曲線的頂點(diǎn)因此雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)，由于雙曲線的對(duì)稱軸有實(shí)虛之分，焦點(diǎn)所在的對(duì)稱軸叫做實(shí)軸，焦點(diǎn)不在的對(duì)稱軸叫做虛軸；(4)漸近線：直線叫做雙曲線的漸近線；(5)離心率： 雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比叫做雙曲線的離心率（）【設(shè)計(jì)意圖】為準(zhǔn)確地運(yùn)用新知，作必要的鋪墊。二、探究新知例1.根據(jù)下列條件，求雙曲線方程：（1）與雙曲線有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)；（2）與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（）。分析：先設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后用待定系數(shù)法求出a,b的值，從而確定雙曲線的方程。解：方法一：（1）設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意，得解得，所以雙曲線的方程為。方法二：設(shè)所求雙曲線方程為將點(diǎn)代人得，所以所

5、求雙曲線方程為。（2）方法一：設(shè)所求雙曲線方程為，由題意易求。又雙曲線過(guò)點(diǎn)，又， ，故所求雙曲線方程為。方法二：設(shè)所求雙曲線方程為，將點(diǎn)代人得，故所求雙曲線方程為。規(guī)律總結(jié)：若已知雙曲線的漸近線方程為，可設(shè)雙曲線方程為。此方法比較 簡(jiǎn)潔。設(shè)計(jì)意圖 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力及良好的解題習(xí)慣， 同一個(gè)題目有不同的解法,我們可以從中選擇簡(jiǎn)捷、自然的解題思路 三、理解新知由雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，常用待定系數(shù)法。首先，根據(jù)所給的性質(zhì)，判斷焦點(diǎn)的位置，設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用已知構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的方程求的。當(dāng)焦點(diǎn)不明確時(shí)，方程可能有兩種形式，此時(shí)應(yīng)注意討論，有時(shí)也可設(shè)而直接去求，不用討論。若已

6、知雙曲線的漸近線方程為，可設(shè)雙曲線方程為，求出即可。四、運(yùn)用新知例2 雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面如圖（1），它的最小半徑為，上口半徑為，下口半徑為，高為試選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出雙曲線的方程（各長(zhǎng)度量精確到）分析：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，算出的值；此題應(yīng)注意兩點(diǎn)：注意建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則；關(guān)于的近似值，原則上在沒(méi)有注意精確度時(shí)，看題中其他量給定的有效數(shù)字來(lái)決定變式：如圖所示，在處堆放著剛購(gòu)買的草皮，現(xiàn)要把這些草皮沿著道路或送到呈矩形的足球場(chǎng)中去鋪墊，已知，能否在足球場(chǎng)上畫一條“等距離”線，在“等距離”線的兩側(cè)的區(qū)域應(yīng)該選擇怎樣的線路？說(shuō)明

7、理由分析：設(shè)為“等距離”線上任意一點(diǎn)，則，即（定值），“等距離”線是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的左支上的一部分，易得“等距離”線方程為 設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)分析找到解題思路，利用綜合法進(jìn)行嚴(yán)格證明，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度 由一個(gè)問(wèn)題引申為一類問(wèn)題，提高學(xué)生的解題能力同時(shí),便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同題目解題過(guò)程的區(qū)別與聯(lián)系,有利于學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題例3如圖，設(shè)與定點(diǎn)的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡方程分析：若設(shè)點(diǎn)，則，到直線：的距離，則容易得點(diǎn)的軌跡方程引申：用幾何畫板探究點(diǎn)的軌跡：雙曲線若點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線：的距離比是常數(shù)，則點(diǎn)的軌跡方程是雙曲線其中定點(diǎn)是焦點(diǎn)，定直線：相應(yīng)于的準(zhǔn)線；另一焦點(diǎn)，相

8、應(yīng)于的準(zhǔn)線： 設(shè)計(jì)意圖 給學(xué)生充分的感性材料,揭示結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過(guò)程, 通過(guò)學(xué)生發(fā)現(xiàn)若干特例的共性, 培養(yǎng)學(xué)生歸 納、概括、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力（一般性探究）避免直接將結(jié)論拋給學(xué)生 五、課堂小結(jié) 教師提問(wèn)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，涉及到哪些數(shù)學(xué)思想方法？學(xué)生作答：1知識(shí)：雙曲線的幾何性質(zhì)特別是求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。2思想：分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想教師總結(jié): 本節(jié)課重點(diǎn)復(fù)習(xí)了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，學(xué)習(xí)了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，通過(guò)做練習(xí)，及時(shí)查缺補(bǔ)漏,從而更好地運(yùn)用知識(shí),解題有目的性，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法的認(rèn)識(shí)與自覺運(yùn)用六、布置作業(yè) 1閱讀教材P5660；2.書面作業(yè) 必做題：P61 練習(xí)2、4. P61 習(xí)題2.3 A組2. B組2.選做題：1. 課本P61習(xí)題2.3 1、4、5、62.自主學(xué)習(xí)叢書P4849 鞏固練習(xí)A組1、2、3、4、5、6、7、8、9、103課外思考 過(guò)點(diǎn)P（8,1）的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，且P是線段AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程。設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)作業(yè)1,2是引導(dǎo)學(xué)生先復(fù)習(xí)，再作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.課外思考的安排，是讓學(xué) 生理解直線與雙曲線的位置關(guān)系，明確“點(diǎn)差法”的應(yīng)用。 七、教后反思 1.本教案的亮點(diǎn)：在例1的教學(xué)中，讓學(xué)生回答各種方法、說(shuō)明思