反比例(第一課時(shí))教案-人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下第四單元正比例和反比例

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第四章 正比例和反比例第5節(jié) 反比例一、教學(xué)內(nèi)容人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)下冊(cè)第47、48頁(yè)例2及相應(yīng)練習(xí)。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：通過(guò)具體問(wèn)題認(rèn)識(shí)成反比例的量，理解反比例的意義。能找出生活中成反比例量的實(shí)例，并能區(qū)分正反比例。2、過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生分析、比較等方法，提升學(xué)生抽象、概括的能力。3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的能力。三、教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)/考點(diǎn)1、 教學(xué)重點(diǎn)：正確理解反比例的意義，并能準(zhǔn)確判斷成反比例的量。2、教學(xué)難點(diǎn)：有條理的分析兩個(gè)量是不是成反比例。3、考點(diǎn)分析：本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)主要是要求學(xué)生理解成反比例的量，并能正確判斷

2、兩個(gè)量是否成反比例。為后面的解比例打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。四、課程標(biāo)準(zhǔn)的要求義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出：“會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想”“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用一些知識(shí)加以解決”“能探索分析和解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的有效方法，了解解決問(wèn)題方法的多樣性”“能回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，初步判斷結(jié)果的合理性”“在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值”。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出：“在實(shí)際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題”“通過(guò)具體情境，認(rèn)識(shí)成正比例的量和成反比例的量”“會(huì)根

3、據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫(huà)圖，并會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值”“能找出生活中成正比例和成反比例關(guān)系量的實(shí)例，并進(jìn)行交流”。五、教材分析教材呈現(xiàn)了用不同的圓柱形杯子裝水的實(shí)驗(yàn)，用列表的形式給出了裝水的高度和相應(yīng)的體底面積的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，讓學(xué)生填出對(duì)應(yīng)的體積。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察此表，研究水的底面積和高度這兩個(gè)量的變化關(guān)系及規(guī)律。使學(xué)生從三個(gè)層次認(rèn)識(shí)這兩個(gè)量的變化關(guān)系：（1）水的底面積和高度是兩種相關(guān)聯(lián)的量，水的體積隨著高度的變化而變化。（2）水的底面積增加，高度降低，水的底面積變小，高度增高。（3）水的底面積和高度的乘積一定。由此，說(shuō)明什么叫反比例關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，明確例2中的大米和

4、高度成反比例關(guān)系，底面積積和高度是成正比例的量。 根據(jù)多種方式分析得出xy=k（一定）六、學(xué)情分析學(xué)生對(duì)一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系并不陌生，但只是應(yīng)用數(shù)量關(guān)系去解題，本節(jié)課是從一個(gè)全新的角度再研究數(shù)量之間的關(guān)系，學(xué)生并不太好理解。另一方面，六年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有探索的需求，合作交流的愿望。他們已經(jīng)具有了初步的邏輯思維能力和一些思考問(wèn)題的方法，為自主探索具備了一定的知識(shí)基礎(chǔ)和基本能力。七、專家建議反比例的意義的教學(xué)，考慮到前面正比例的教學(xué)，在教學(xué)上建議采用正比例這樣的教學(xué)程序。以學(xué)生學(xué)習(xí)正比例的意義為基礎(chǔ)，采取了放手的形式，通過(guò)開(kāi)始教師引導(dǎo)后就直接把研究和討論的要求交給了學(xué)生，給學(xué)生之間創(chuàng)設(shè)了一種相

5、互交流、相互合作、相互幫助的關(guān)系，讓學(xué)生主動(dòng)、自覺(jué)地去觀察、分析、概括、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這樣不僅僅是教會(huì)了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容，還培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力,通過(guò)逐層深化的方法慢慢幫助學(xué)生建立反比例的正確意義。八、教學(xué)方法講授法、分析法、比較法、總結(jié)法。九、教學(xué)用具 課件。十教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)引入1、昨天，咱們學(xué)習(xí)了成正比例的量，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么叫做成正比例的量？ 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，它們的比值一定，這樣的兩個(gè)量就叫成正比例的量。2、 相關(guān)聯(lián)、相對(duì)應(yīng)、比值一定是什么意思？誰(shuí)來(lái)幫我解釋一下！ 相關(guān)聯(lián)指兩個(gè)量相互有聯(lián)系。相對(duì)應(yīng)指兩個(gè)量的變化方式一樣。比值系兩個(gè)量對(duì)應(yīng)數(shù)值的比。3、 判斷兩種量

6、是不是成正比例，關(guān)鍵抓什么？你能舉出生活中成正比例的量的例子嗎？ 關(guān)鍵是抓住它們是否是相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值是否一定，速度一定，路程和時(shí)間成正比例工作效率一定，工作總量和工作時(shí)間成正比例。4、這節(jié)課，我們來(lái)學(xué)習(xí)與成正比例的量相反的，在數(shù)學(xué)上稱成反比例的量。板書(shū)：反比例 （二）探索新知1、活動(dòng)：換零錢（1） 出示100元面值的人民幣，找同學(xué)換成同樣面值的整元零錢，你們會(huì)怎么給我換呢？面值/元125102050張數(shù)/張10050201052 隨著學(xué)生回答填好下表： A、 在換的過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)說(shuō)出什么變了？怎樣變的？什么沒(méi)變？ 錢的張數(shù)變了，每一張錢的面值變了，總的錢數(shù)沒(méi)變。B、小結(jié)：面

7、值變化，換的張數(shù)也隨著變化，面值擴(kuò)大，換的張數(shù)反而縮小了，面值縮小，換的張數(shù)反而擴(kuò)大了，但是總錢數(shù)不變。 C、你能用式子表示它們之間的關(guān)系嗎？板書(shū)：面值×張數(shù)總錢數(shù)一定（板書(shū)）2、 教學(xué)例2（1）出示例題把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。杯子底面積和水的高度變化情況如下表：杯子的底面積/cm²1015203060水的高度/cm302015105觀察上表，引導(dǎo)學(xué)生明確：A、 題目中有哪幾個(gè)量？他們是成關(guān)聯(lián)的量嗎？底面積、高 他們是相關(guān)聯(lián)的量B、 水的高度怎樣隨著杯子底面積的變化而變化？底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高底和底面積的乘積（水的體積）一定

8、。（板書(shū)）C、相對(duì)應(yīng)杯子的底面積和高的乘積如何計(jì)算？各是多少？底面積×高=體積（一定） 10×30=300 15×20=300 20×15=300 30×10=300 60×5=300（3） 拓展教學(xué)機(jī)械廠加工一批機(jī)器零件。每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間如下表：每小時(shí)加工的數(shù)量/個(gè)500400320250200100加工時(shí)間/小時(shí)1012.515.625202.550觀察這個(gè)表，獨(dú)立思考：A、 表中有哪兩種量? 他們是相關(guān)聯(lián)的量嗎？ 每小時(shí)加工的數(shù)量（工作效率）和加工的時(shí)間（工作時(shí)間），是相關(guān)聯(lián)的量。B、所需的加工時(shí)間怎樣隨著每小時(shí)

9、加工的個(gè)數(shù)變化?工作效率越大，工作時(shí)間就越??；工作效率越小，工作時(shí)間越多。C、每?jī)蓚€(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少?500×10=5000 400×12.5=5000 320×15.625=5000 250×20=5000 200×2.5=5000 100×50=5000追問(wèn)：它們的積表示的是什么?加工的總零件數(shù)量，即工作總量。積一定，就說(shuō)明工作總量怎樣?工作總量就一定工作效率、工作時(shí)間和工作總量這三種量有什么關(guān)系呢?學(xué)生回答后，教師小結(jié)：通過(guò)剛才的觀察分析，我們可以看出。表中工作效率和工作時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。工作時(shí)間是隨著工作效率的變化

10、而變化的。工作效率變大，工作時(shí)間反而縮??；工作效率縮小，所需的工作時(shí)間反而擴(kuò)大。工作效率×工作時(shí)間工作總量(一定)（4）歸納反比例的意義。A、比較這三張表，說(shuō)一說(shuō)它們有什么共同的地方？ 面值/元125102050張數(shù)/張10050201052杯子的底面積/cm²1015203060水的高度/cm302015105每小時(shí)加工的數(shù)量/個(gè)500400320250200100加工時(shí)間/小時(shí)1012.515.625202.550表中的兩種量都是一種量變化，另一種量也隨著變化，它們的變化規(guī)律是：兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積總是一定的。像這樣的兩種量就叫做成反比例的量。B、誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)什么叫

11、做成反比例的量？學(xué)生敘述，教師總結(jié)完善。板書(shū)出示：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。C、用字母表示。如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系的式子可以怎么表示？學(xué)生探討后得出結(jié)果。xy=K（一定）（板書(shū)）（3） 說(shuō)說(shuō)生活中的成反比例的量。（學(xué)生自由說(shuō)，并說(shuō)出理由）A、 食堂新進(jìn)一批煤，每天的用煤量與使用的天數(shù)。 每天的用煤量×使用的天數(shù)=總的煤（一定），所以它們成反比例。B、全班的人數(shù)一定，每組的人數(shù)和組數(shù)。 每組的人數(shù)×組數(shù)=全班人數(shù)

12、（一定），所以它們成反比例。C、圓柱體積一定，圓柱的底面積和高。 圓柱的底面積×高=體積（一定），所以它們成反比例。D、買書(shū)的錢一定，書(shū)的單價(jià)和買的本數(shù)。 書(shū)的單價(jià)×買的本數(shù)=總價(jià)（一定），所以它們成反比例。E、家到學(xué)校的路程一定，走路的時(shí)間和走路的速度。走路的時(shí)間×走路的速度=路程（一定），所以它們成反比例。3、拓展思考根據(jù)反比例的意義以及表示反比例關(guān)系的式子想一想：構(gòu)成反比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件？這兩個(gè)量必須是相關(guān)聯(lián)的量；其中一個(gè)變化另一個(gè)也要變化；它們的乘積一定。（3） 課堂練習(xí)1、教材48頁(yè)“做一做”貨場(chǎng)有一堆貨物，有5輛汽車來(lái)運(yùn)，運(yùn)輸?shù)臅r(shí)間和每天

13、運(yùn)輸?shù)呢浳飻?shù)量關(guān)系如下表：每天運(yùn)的噸數(shù)/噸300150100756050運(yùn)貨的天數(shù)/天123456（1）表中有哪兩種量？它們是不是相關(guān)聯(lián)的量？每天運(yùn)的噸數(shù)和運(yùn)貨的天數(shù)。 它們是相關(guān)聯(lián)的量。（2）計(jì)算一下每一組數(shù)字的積，說(shuō)一說(shuō)這個(gè)積表示什么？300×1=300 150×2=300 100×3=300這個(gè)積表示總的貨物的數(shù)量。（3）這兩種量成什么比例？為什么？它們成反比例，因?yàn)樗鼈兊某朔e一定。2、 補(bǔ)充練習(xí)（1）填空A、比的前項(xiàng)一定，比的后項(xiàng)和比值成（反 ）比例。B、比值一定，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)成（正）比例。C、平行四邊形的面積一定，它的底和高成（反 ）比例。D、讀一本書(shū)

14、的頁(yè)數(shù)一定，（每天讀的頁(yè)數(shù)）和（天數(shù)）成反比例。（2）判斷，并說(shuō)明理由。A、正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例。   （  ）因?yàn)橹荛L(zhǎng)÷邊長(zhǎng)=4 4是不會(huì)變的，即一定。B、加法中的和與加數(shù)成正比例。       （ ×  ）因?yàn)樗鼈兊某朔e不一定，只是和一定C、人的身高和年齡成反比例。       （× ）因?yàn)樗鼈兊某朔e不一定。D、洗衣粉的總價(jià)一定，買洗衣粉的數(shù)量和單價(jià)成反比例。       （ ）因?yàn)閿?shù)量×單價(jià)=總價(jià)（一定）（四）全課總結(jié)通過(guò)這節(jié)課，我們學(xué)到了什么？通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道了什么是成反比例的量。即：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量的乘積一定，那么這兩個(gè)量就是成反比例的量，他們的關(guān)