概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末試題與解答

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末試題與解答一、填空題（每小題3分，共15分）（1） 設(shè),，則至少發(fā)生一個(gè)的概率為_.（2） 設(shè)服從泊松分布，若，則_.（3） 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為 今對(duì)進(jìn)行8次獨(dú)立觀測(cè)，以表示觀測(cè)值大于1的觀測(cè)次數(shù)，則_.（4） 元件的壽命服從參數(shù)為的指數(shù)分布，由5個(gè)這種元件串聯(lián)而組成的系統(tǒng)，能夠正常工作100小時(shí)以上的概率為_.（5） 設(shè)測(cè)量零件的長(zhǎng)度產(chǎn)生的誤差服從正態(tài)分布，今隨機(jī)地測(cè)量16個(gè)零件，得，. 在置信度0.95下，的置信區(qū)間為_. 解：（1） 得 . （2） 故 . . （3），其中 . （4）設(shè)第件元件的壽命為，則. 系統(tǒng)的壽命為，所求概率為 （5）的置信度下的置信區(qū)

2、間為 所以的置信區(qū)間為（）.二、單項(xiàng)選擇題（下列各題中每題只有一個(gè)答案是對(duì)的，請(qǐng)將其代號(hào)填入（ ） 中，每小題3分，共15分）（1）是任意事件，在下列各式中，不成立的是 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ）（2）設(shè)是隨機(jī)變量，其分布函數(shù)分別為，為使是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)值中應(yīng)取 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ）（3）設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則的分布函數(shù)為 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ）（4）設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為 . 且滿足，則的相關(guān)系數(shù)為 （A）0. （B）. （C）. （D）. （ ）（5）設(shè)隨機(jī)變量且相互獨(dú)立，根據(jù)切比 雪夫不

3、等式有 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ） 解：（1）（A）：成立，（B）： 應(yīng)選（B） （2）. 應(yīng)選（C） （3） 應(yīng)選（D） （4）的分布為 X2X110110000100 ，所以， 于是 . 應(yīng)選（A） （5） 由切比雪夫不等式 應(yīng)選（D）三、（8分）在一天中進(jìn)入某超市的顧客人數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，而進(jìn)入超市的每一個(gè)人購(gòu)買種商品的概率為，若顧客購(gòu)買商品是相互獨(dú)立的， 求一天中恰有個(gè)顧客購(gòu)買種商品的概率。 解：設(shè)一天中恰有個(gè)顧客購(gòu)買種商品 一天中有個(gè)顧客進(jìn)入超市 則 .四、（10分）設(shè)考生的外語(yǔ)成績(jī)（百分制）服從正態(tài)分布，平均成績(jī)（即參數(shù)之值）為72分，96以上的人占考生總

4、數(shù)的2.3%，今任取100個(gè)考生的成績(jī)，以表示成績(jī)?cè)?0分至84分之間的人數(shù)，求（1）的分布列. （2）和. 解：（1），其中 由 得 ，即，故 所以 . 故的分布列為 （2），.五、（10分）設(shè)在由直線及曲線所圍成的區(qū)域上服從均勻分布， （1）求邊緣密度和，并說(shuō)明與是否獨(dú)立. （2）求.y01e2xy=1/xD 解：區(qū)域的面積 的概率密度為 （1） （2）因，所以不獨(dú)立. （3） .六、（8分）二維隨機(jī)變量在以為頂點(diǎn)的三角形區(qū) 域上服從均勻分布，求的概率密度。yx+y=z101xD1 解1： 的概率密度為 設(shè)的概率密度為，則 11zy0y 當(dāng) 或時(shí) 當(dāng) 時(shí) 所以的密度為 解2：分布函數(shù)法，設(shè)的分布函數(shù)為，則 故的密度為 七、（9分）已知分子運(yùn)動(dòng)的速度具有概率密度 為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 （1）求未知參數(shù)的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)； （2）驗(yàn)證所求得的矩估計(jì)是否為的無(wú)偏估計(jì)。 解：（1）先求矩估計(jì) 再求極大似然估計(jì) 得的極大似然估計(jì) ， （2）對(duì)矩估計(jì) 所以矩估計(jì) 是的無(wú)偏估計(jì).八、（5分）一工人負(fù)責(zé)臺(tái)同樣機(jī)床的維修，這臺(tái)機(jī)床自左到右排在一條直線上，相鄰兩臺(tái)機(jī)床的距離為（米）。假設(shè)每臺(tái)機(jī)床發(fā)生故障的概率均為，且相互獨(dú)立，