幾何證明基礎訓練試卷

1、第十九章 幾何證明基礎卷第一節(jié) 幾何證明一、知識梳理：1一個命題是由 和 組成。2正確的命題稱為 命題，錯誤的命題稱為 命題。二、鞏固練習（一）填空題1把下列命題改寫成“如果，那么”的形式，并判斷其真假：（1）同位角相等，兩直線平行。 （2）同角的余角相等。 （3）平角都相等。 （4）等腰三角形頂角的平分線是底邊上的高。 2.舉反例證明下列命題是假命題：（1）兩個互余的角不相等。 （2）素數(shù)都是奇數(shù)。 （3）同位角相等。 （4）如果x2=y2，那么x=y。 3如圖，把定理“三角形的三個內(nèi)角和等于180°”，改寫成已知： ，求證： 。4如圖，“求證：等腰三角形兩腰上的高相等”改寫成已知

2、： ，求證： 。5全等三角形的對應 相等，對應 相等。6等腰三角形的 角相等。等腰三角形的 互相重合 。7如圖，已知ABFDCE，則C= ，BF .8如圖，點E、F在AD上，AE=DF，ABCD，要使ABFDCE，還需要添加條件 （A.S.A）， (A.A.S).（二）證明題1已知：如圖，B=C,ADBC.求證：A=D. 2. 如圖，已知，BEDF，BE=DF，AF=CE. 求證：B=D ，ABCD.3如圖，已知AB=AC,AD=AE, 1=2.求證：B=C.4如圖，OC平分AOB，DCOB，求證：DO=OC. 5如圖，已知AO=CO,ABCD，AC與BD相較于點O, 求證：AB=CD,OB=

3、OD。 6如圖，D、E在的邊BC上，AB=AC，（1）BD=CE，求證： AD=AE（2）AD=AE，求證：BD=CE7如圖，已知，AB=AD,CB=CD.求證：B=D 8如圖，在ABC中，AB=AC,PB=PC,求證：ADBC. 9求證：等腰三角形兩腰上的中線相等.第二節(jié)線段的垂直平分線與角的平分線一、知識梳理1. 線段垂直平分線的定理：線段垂直平分線上的 到 的距離相等.2線段垂直平分線的逆定理： 和一條線段 相等的點，在這條線段的 上.3線段的垂直平分線可以看作是 的點的集合.4角的平分線的定理：在角的平分線上的點到 的距離相等.5角的平分線的逆定理：在一個角的 且 距離相等的點，在這個

4、角的 上.6角的平分線可以看作是 的點的集合.7我們把符合 的所有點的集合叫做點的軌跡.8(1) 的點的軌跡是這條線段的垂直平分線. (2) 的點的軌跡是這個角的平分線. (3) 的點的軌跡是以 為圓心、 為半徑的圓.二、鞏固練習（一）填空題1把下列命題改成逆命題并判斷逆命題的真假.(1)對頂角相等. (2)全都三角形對應角相等. (3)等腰三角形的兩個底角相等. (4)直角三角形的兩個銳角互余. 2如圖，在中，AB=AC, A=50°,DE為AB的垂直平分線，那么DBC= °3如圖，在中，C=90°,CAB的平分線AD交BC于D,BC=10,BD=7,那么點D到

5、AB的距離是 4.平面內(nèi)與點A的距離等于3厘米的點的軌跡是 . 5底邊給定等腰三角形頂點的軌跡 .（二）解答題和證明題1.如圖，在中，的中垂線交于點，交BC于點E求的周長2.如圖：已知，求證：垂直平分2. 如圖，已知1=2，OPAB.求證：OA=OB. 3.已知：如圖，OP平分AOB,PAOA，PBOB.求證：PAB=PBA.4.已知：如圖，在中，ABC的平分線與ACB平分線交于點I.求證：點I在BAC的平分線上.（三）作圖題1.已知：如圖，AOB及邊OB上一點C.求作：點P，使PO=PC且點P到OA、OB的距離相等.3. 如圖，在內(nèi)求作一點O，使點O到A、B、C三點的距離相等.4. 如圖，在

6、內(nèi)求作一點I，使點I到三邊的距離相等.第三節(jié)直角三角形一、 知識梳理1. 直角三角形全等的判定定理：如果兩個直角三角形的 和 對應相等，那么這兩個直角三角形全等（簡記為H.L.）.2. 直角三角形的性質(zhì)：定理1：直角三角形的兩個 。定理2：在直角三角形中，斜邊上的 等于 的一半。推論1：在直角三角形中，如果一個銳角等于 ，那么 。推論2：在直角三角形中，如果 ，那么 等于30°.3勾股定理：直角三角形兩條直角邊的 ，等于 。4勾股定理逆定理： 。5任意兩點之間的距離公式是AB= .二、鞏固練習（一）填空題1. RtABC中, A=,B=52,則C=_.2.RtABC中, C=90,a

7、=5,b=12,則c=_.3.如圖，在中，于D，則 ；第3、4題4.如圖，在中，于， 則 ；5.如圖，在中，是中點，那么 ;第5、6題6.如圖，在中，D是中點，若 那么A ;7.如果直角三角形的兩條直角邊分別是則斜邊上的中線是 ；8.RtABC中, C=,CD是斜邊AB上的的高,若AC=6,BC=8,則CD=_.9.ABC中,AB=AC,AD是BC邊上中線,若AB=13,BC=10,則AD=_.10.ABC中,如果AB=,BC=8,AC=4,那么A的度數(shù)是_.11.點A(-1,-2)與點B(2,-6)間的距離為 .12.點A(-3,0)與點B(1,0)間的距離為 .(二)簡答題和證明題1.直角三角形斜邊上的中線與斜邊上的高分別是；求這個直角三角形的面積2.如圖，已知在ABC中,AB=AC=16, A=120,DE垂直平分AB，D為垂