平行四邊形和特殊四邊形提高練習(xí)常考題和培優(yōu)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上平行四邊形和特殊四邊形提高練習(xí)?？碱}和培優(yōu)題一.選擇題(共小題）.如圖，把大小相同的兩個(gè)矩形拼成如下形狀，則FBD是（ )A等邊三角形.等腰直角三角形C.一般三角形D等腰三角形2如圖，正方形ABD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=，CE,H是F的中點(diǎn)，那么C的長(zhǎng)是( ）.3C.D23.如圖，在矩形ABD中,AB=4,C=8,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)，過點(diǎn)O作E垂直交AD于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是( ）.3B.4D2.5如圖，在ABC中,CFAB于，EA于E,M為C的中點(diǎn)，EF=，BC=10，則EFM的周長(zhǎng)是( )172C.24275如圖,在矩形ABCD中,A=6，A=

2、8，P是AD上不與和D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P分別作AC和B的垂線，垂足為E、F，則PEP的值為（ )A.10B.4.8C6D.5二填空題(共小題)6如圖,在矩形ACD中，對(duì)角線C與BD相交于點(diǎn)O,A平分BD交于點(diǎn)E,若AE=15°,則O的度數(shù)等于7.如圖,將平行四邊形ABCD的邊DC延長(zhǎng)到E，使CED，連接E交B于F，AFC=nD，當(dāng)n= 時(shí)，四邊形BEC是矩形8如圖，在正五邊形BCDE中,連接AC、AD、C，CE交AD于點(diǎn)F,連接F,則線段AC、D之間的關(guān)系式是 .9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn),四邊形OABC是矩形,A(10,0)，C（0,3)，點(diǎn)D是O的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上

3、運(yùn)動(dòng),當(dāng)OP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 三.解答題（共1小題）10.如圖,正方形ACD中,AE=AB，直線E交C于點(diǎn)F，求F的度數(shù)11.如圖，梯形ACD中,ADBC,ACD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AC,、G、H分別為AB、BC、D、A的中點(diǎn).（1）求證：四邊形EFG為正方形;(）若AD=，BC3,求正方形EFGH的邊長(zhǎng).2.如圖，點(diǎn)E、F分別是正方形ABC的邊CD和AD的中點(diǎn),B和交于點(diǎn)求證：AP=A1.如圖,點(diǎn)為正方形ACD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，BC于E,PFC于F.(1)求證：PA=EF;(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，求四邊形PFCE的周長(zhǎng)14如圖1，在正方形BCD中，點(diǎn)為

4、C上一點(diǎn),連接DE,把D沿D折疊得到EF,延長(zhǎng)E交AB于，連接DG.（1）求EG的度數(shù)(2)如圖2,E為的中點(diǎn),連接F.求證:BFDE;若正方形邊長(zhǎng)為6,求線段G的長(zhǎng).5如圖,在正方形ABD中,F是對(duì)角線C上的一點(diǎn),點(diǎn)E在C的延長(zhǎng)線上，且F=F.（）求證:BF=D;（2)求證:F90°；（3)如果把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖),當(dāng)B=5°時(shí)，DE 度16.已知正方形BC中,對(duì)角線C、BD相交于O.如圖1,若是C上的點(diǎn),過A作AGB于G,AG、BD交于，求證:OE=F如圖2，若點(diǎn)E在C的延長(zhǎng)線上,AEB交EB的延長(zhǎng)線于G，AG延長(zhǎng)B延長(zhǎng)線于點(diǎn)，其它條件不變，O

5、E=F還成立嗎？17.如圖，點(diǎn)P是菱形C中對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，且PEP.（1）求證：P=D;(2）求證:DC=PE；（）若BAD=8°,連接，試求的度數(shù)，并說明理由.如圖,正方形ABCD中，AB1,點(diǎn)P是BC邊上的任意一點(diǎn)（異于端點(diǎn)B、C),連接AP,過B、D兩點(diǎn)作P于點(diǎn)E，DFA于點(diǎn)（1）求證:EF=FB；(2)若ADF的周長(zhǎng)為，求F的長(zhǎng)1.如圖,正方形AD的對(duì)角線A、B的交點(diǎn)為O，以O(shè)為端點(diǎn)引兩條互相垂直的射線M、O,分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、F（1)求證：0E=OF;(2)若正方形的邊長(zhǎng)為4,求F的最小值.2.如圖，在正方形BCD中,點(diǎn)是邊AD上任意一點(diǎn)，B的垂直平分線F交對(duì)角

6、C于點(diǎn)F求證：（1)BF；(2)FFE21.已知：如圖所示,四邊形ACD中，AC=ADC=90°,M是A上任一點(diǎn),O是BD的中點(diǎn),連接M，并延長(zhǎng)M到N,使N=,連接BN與N（1）判斷四邊形BND的形狀,并證明;（）若M是A的中點(diǎn)，則四邊形D的形狀又如何？說明理由.22.如圖，在ABC中,O是邊C上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線MBC，設(shè)N交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F()求證：OE=O;（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形EF是矩形?2（1)如圖矩形ABCD的對(duì)角線A、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作P，且DPC,連接P,判斷四邊形CODP的形狀并說明理由.()如果題目中的矩形變?yōu)榱庑危?/p>

7、結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁矗空f明理由.()如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?說明理由.如圖1,已知BC,B=CD，=D.（1)求證：四邊形BCD為矩形;（2)E是AB邊的中點(diǎn),F為邊上一點(diǎn),F=2BCE如圖2,若F為AD中點(diǎn),DF=16，求CF的長(zhǎng)度:如圖2,若C=，CF5，則F+BC= ，F(xiàn)= 25.如圖，直線a、相交于點(diǎn)A，C、E分別是直線b、a上兩點(diǎn)且Ba,Eb,點(diǎn)M、N是C、DB的中點(diǎn)求證:MBD.26如圖所示,在梯形CD中，ADC，B=0°,AD=24cm,C26m，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿著CB方向向點(diǎn)B以3cms的速度運(yùn)

8、動(dòng).點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).(1）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQCD是平行四邊形？(2)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQB是矩形?（3)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，當(dāng)PQ不平行于CD時(shí),有QCD27.如圖，E、是正方形AD的邊AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=F.連接C交BD于，連接BE交于H已知正方形AB的邊長(zhǎng)為4cm，解決下列問題:（1)求證：BAG;（2）求線段DH的長(zhǎng)度的最小值28.如圖,點(diǎn)是矩形ACD的邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn),PC,，垂足為E、F.(1）當(dāng)矩形ACD的長(zhǎng)與寬滿足什么條件時(shí)，四邊形PMF為矩形?猜想并證明你的結(jié)論（2）在(1)中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)

9、到什么位置時(shí)，矩形PEM變?yōu)檎叫?為什么?29某校數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次課外活動(dòng)，過程如下：如圖，正方形ABC中,A,將三角板放在正方形CD上,使三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合三角板的一邊交B于點(diǎn)P，另一邊交B的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（）求證:P=CQ；()如圖,小明在圖1的基礎(chǔ)上作PDQ的平分線D交BC于點(diǎn)E，連接E,他發(fā)現(xiàn)PE和Q存在一定的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)猜測(cè)他的結(jié)論并予以證明；（)在（2)的條件下，若AP=1，求PE的長(zhǎng).0如圖,在菱形BCD中,AB=4cm，AC=°,點(diǎn)、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā),分別沿B、B方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為cm/s，點(diǎn)的速度為2cm,經(jīng)過t秒DF為

10、等邊三角形,求t的值3如圖,在RtBC中,AB=0°,點(diǎn)D是C的中點(diǎn),作ADB的角平分線E交AB于點(diǎn)E，（1)求證：EBC；()若E=3,AD=5,點(diǎn)P為BC上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)BP為何值時(shí),DEP為等腰三角形.請(qǐng)直接寫出所有B的值 2.已知:如圖,BF、BE分別是ABC及其鄰補(bǔ)角的角平分線，AE,垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)BF，垂足為點(diǎn)F.EF分別交邊A、A于點(diǎn)M、N.求證：（1)四邊形AFB是矩形；(2)BC=N.33.如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形A中,對(duì)角線B=8，點(diǎn)是直線B上的動(dòng)點(diǎn)，OEAB于，OFAD于(1）對(duì)角線A的長(zhǎng)是 ，菱形BD的面積是 ；（2）如圖1,當(dāng)點(diǎn)O在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)時(shí),OEOF的值

11、是否發(fā)生變化?請(qǐng)說明理由;（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)O在對(duì)角線B的延長(zhǎng)線上時(shí)，E+O的值是否發(fā)生變化?若不變請(qǐng)說明理由,若變化,請(qǐng)直接寫出OE、F之間的數(shù)量關(guān)系，不用明理由34.如圖，已知RtARtFC，且B、D、C、E在同一直線上，連接BF、AE.()求證：四邊形BFE是平行四邊形(2）若ABD=60°,AB=2cm,D=4m，將AD沿著方向以1cms的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)ABD運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，在ABD運(yùn)動(dòng)過程中，試解決以下問題：()當(dāng)四邊形AF是菱形時(shí)，求的值；(2）是否存在四邊形AB是矩形的情形?如果存在，求出t的值,如果不存在，請(qǐng)說明理由.35.已知，矩形B中，B=m,=8cm，AC的垂直平分

12、線F分別交A、BC于點(diǎn)、F,垂足為O(1）如圖,連接F、C求證：四邊形AFCE為菱形（2）如圖,求A的長(zhǎng)（3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿B和D各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周.即點(diǎn)P自AFBA停止，點(diǎn)Q自CC停止.在運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)的速度為每秒1，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒問在運(yùn)動(dòng)的過程中，以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形嗎？若有可能,請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和點(diǎn)Q的速度;若不可能,請(qǐng)說明理由若點(diǎn)Q的速度為每秒08cm,當(dāng)A、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求t的值.36如圖1，E,是正方形ABCD的邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足AE=DF，連接C交BD于G，連接BE交AG于點(diǎn)H（1）求證:AGBE;(

13、)如圖2,連DH，若正方形的邊長(zhǎng)為，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是37.如圖，在菱形A中，AB=2,DAB=60°，點(diǎn)E時(shí)AD邊的中點(diǎn),點(diǎn)M時(shí)A邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接D,AN(1）求證：四邊形ADN是平行四邊形（2)填空:當(dāng)AM的值為 時(shí)，四邊形AMN是矩形;當(dāng)?shù)闹禐?時(shí)，四邊形MD是菱形.38如圖,已知正方形AC的邊長(zhǎng)為，頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P（0，m）是線段o上的一動(dòng)點(diǎn)9點(diǎn)P不與點(diǎn)、C重合0，直線PM交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（用含m的代數(shù)式表示）（2)若APD是以AP邊為一腰的等腰三角形，求m的值

14、.39如圖，在ABC中，C=9°,點(diǎn)D為C的中點(diǎn),過點(diǎn)C作CBD于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作B的平行線，交C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,在AF的延長(zhǎng)線上截取GB，連接、DF(1)證明:四邊形BG是菱形;(2）若AC=1,=6，求線段A的長(zhǎng)度40.如圖,在正方形AB中,點(diǎn)E在邊D上，點(diǎn)F在邊的延長(zhǎng)線上，連接F與邊D相交于點(diǎn)G，連接E與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H,E=CF，BE=G.(1)求證:EA;（2)求EF大小;（3）若EB=,則BAE的面積為.初二數(shù)學(xué)平行四邊形和特殊四邊形提高練習(xí)?？碱}和培優(yōu)題參考答案與試題解析 一選擇題（共5小題）.（012春炎陵縣校級(jí)期中)如圖，把大小相同的兩個(gè)矩形拼成如下形狀,則FBD

15、是( ）.等邊三角形等腰直角三角形C.一般三角形D.等腰三角形【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得出G=BC，G=90°,GB=CD,根據(jù)SAS證FGBBD,推出FBBC,F=BD,求出DBC+FB=90°，求出FBD的度數(shù)即可【解答】解:大小相同的兩個(gè)矩形GFEB、ABCD，F(xiàn)=E=AD=C,B=E=AB=CD,G=CAB=AC=90°,在FG和BCD中，F(xiàn)BBCD,FBG=BC，BF=D，DCBC=90°,DBBG0°，F(xiàn)BD=180°90°90°,即FBD是等腰直角三角形,故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形,全等三角

16、形的性質(zhì)和判定,正方形性質(zhì)的應(yīng)用,關(guān)鍵是證出GBBCD,主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力 2.（5春江陰市期中)如圖，正方形ABD和正方形CEFG中,點(diǎn)D在CG上,C=,CE=3,H是F的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是( ).5.C.2【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出A=BC=,CE=EF3,E90°,延長(zhǎng)AD交EF于M，連接AC、CF，求出AM，M2,AMF=9°,根據(jù)正方形性質(zhì)求出AF=90°,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出CH=A,根據(jù)勾股定理求出A即可.【解答】解:正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上,C,CE=3，ABBC=,CE=EF=3,E

17、6;,延長(zhǎng)AD交E于M,連接A、C，則A=BC+CE=4，F(xiàn)M=FB2,AMF=90°，四邊形ABD和四邊形F是正方形，AC=CF=4°,ACF=9°,H為F的中點(diǎn),C=A,在tAF中,由勾股定理得:AF=2,H=，故選：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，并求出AF的長(zhǎng)和得出CAF，有一定的難度. 3.(21春泗洪縣校級(jí)期中)如圖,在矩形AD中,B=4,B=8，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是(）B5C.4D.2.5【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出CDE=9

18、0°，A=BC=,AB=DC=4，O=，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出=CE,在RtCD中，由勾股定理得出CE=C+E,代入求出即可【解答】解:在矩形AD中，B4,C，CDE=0°,DBC=8，ABDC=4,AOOC，OEAC,AECE，在tC中，由勾股定理得:2C2+D2，即E2=2+(8AE)2，解得:A=，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理,線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于AE的方程. （2015秋無錫期中）如圖，在C中,FB于F,BC于E，M為BC的中點(diǎn),F=7,C10,則FM的周長(zhǎng)是（ )A7C.24D.27【分析】根據(jù)FAB于F，EC于E，

19、M為的中點(diǎn),利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,求出M和E的長(zhǎng)，即可求解.【解答】解:CFB，為BC的中點(diǎn)，MF是RtFC斜邊上的中線，F(xiàn)MBC=×10=，同理可得，ME=BC=×10=5，又E=7，EM的周長(zhǎng)=EF+EF=+5+5故選【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)直角三角形斜邊上的中線這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,解答此題的關(guān)鍵是利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出FM和M的長(zhǎng) 5(2015春烏蘭察布校級(jí)期中)如圖，在矩形CD中,AB，D=8，P是D上不與A和D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P分別作AC和BD的垂線，垂足為E、F，則PEPF的值為（ ）.10B.48C6D5【

20、分析】連接O，利用勾股定理列式求出BD，再根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分求出OA、OD，然后根據(jù)SOD=SAOPSP列方程求解即可.【解答】解：如圖，連接O，AB=6，AD=8,D=10,四邊形ABCD是矩形,O=OD=×10=5，SAOD=SAOPD，××××5PE+×5PF,解得P+P=4.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì),三角形的面積,熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵. 二填空題（共4小題)6.（206春東平縣期中)如圖,在矩形BD中,對(duì)角線AC與B相交于點(diǎn),AE平分A交BC于點(diǎn)E，若CAE15°,則

21、BOE的度數(shù)等于75° .【分析】由矩形ABD，得到O=OB,根據(jù)AE平分，得到等邊三角形OB,推出A=，求出OAB、OC的度數(shù),根據(jù)平行線的性質(zhì)和等角對(duì)等邊得到O=E，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案【解答】解:四邊形ABCD是矩形,DBC,AC=BD，OA=OC，=OD，BAD90°,OA=O,DAE=A,AE平分B，B=DAE=45°=AEB，BBE,AE=5°，DA=45°15°=30°,C60°,BO是等邊三角形,AB=OB,BO=60°，BC=90°60°30°

22、，ABOB=BE，BO=BO(80°30°)=75°.故答案為75°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理,矩形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn),解此題的關(guān)鍵是求出BC的度數(shù)和求O=B7.(204春武昌區(qū)期中）如圖,將平行四邊形ABCD的邊DC延長(zhǎng)到E，使CE=CD,連接AE交B于F,AC=nD,當(dāng)n= 2 時(shí),四邊形BE是矩形.【分析】首先根據(jù)四邊形ABD是平行四邊形，得到四邊形ABEC是平行四邊形，然后證得F=E,利用對(duì)角線互相相等的四邊形是矩形判定四邊形ABE是矩形【解答】解：當(dāng)FC=2時(shí)，四

23、邊形ABEC是矩形四邊形ACD是平行四邊形,BCA，CE=,由題意易得ABEC，ABE,四邊形ABEC是平行四邊形AFEC+C,當(dāng)F=2時(shí)，則有FEFE,FC=F,四邊形ABEC是矩形，故答案為:2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的判定此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是了解矩形的判定定理. .(2015春南長(zhǎng)區(qū)期中)如圖,在正五邊形ABCD中，連接AC、AD、E，交A于點(diǎn)F,連接F，則線段C、B、D之間的關(guān)系式是AC+BF=CD2【分析】首先根據(jù)菱形的判定方法，判斷出四邊形BC是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì),即可判斷出CBF;然后根據(jù)勾股定理,可得OB2+C2=BC2，

24、據(jù)此推得2+BF2=4CD2即可【解答】解:五邊形AD是正五邊形,ABCE，ADBC,四邊形BF是平行四邊形,又B=BC=CDE=A，四邊形AF是菱形,BF,OB2+OC2=B2,AC=C，BF=2B，AC2F（2OC）2+(2OB)=4OC+4B2=BC2，又BC=CD，AC2+BF2=4CD2.故答案為:AC2+BF4CD2【點(diǎn)評(píng)】（1)此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:菱形是在平行四邊形的前提下定義的,首先它是平行四邊形,但它是特殊的平行四邊形,特殊之處就是“有一組鄰邊相等”,因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法.（2）此題還考查

25、了勾股定理的應(yīng)用:在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方,要熟練掌握.9（201春株洲校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，(10，0），C(0,）,點(diǎn)是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在C邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ODP是腰長(zhǎng)為的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4，),或（,3),或（，） 【分析】先由矩形的性質(zhì)求出OD5，分情況討論:（1)當(dāng)P=O=5時(shí);根據(jù)勾股定理求出C，即可得出結(jié)果；(2)當(dāng)PO=5時(shí)；作PEOA于E,根據(jù)勾股定理求出D，得出PC,即可得出結(jié)果;作PF于F,根據(jù)勾股定理求出DF,得出PC,即可得出結(jié)果.【解答】解：A（1,0)，C(0,3)，O

26、=1，C=3,四邊形OAC是矩形，=OA1，AOC=3，是OA的中點(diǎn),ADOD=5，分情況討論:(1)當(dāng)OP=OD=5時(shí),根據(jù)勾股定理得：PC=4,點(diǎn)P的坐標(biāo)為:（4,3）；(2）當(dāng)D=OD=5時(shí)，分兩種情況討論：如圖1所示:作PA于，則PED=90°，DE=4，PC=O=54=1,點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1,3)；如圖2所示：作O于F，則DF=，PCOF5+4=9,點(diǎn)的坐標(biāo)為：（9，);綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為:（4，3),或(1,3）,或(9，);故答案為：（，3），或（1,),或(，3)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì),并能進(jìn)行

27、推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵 三.解答題（共1小題）1.（2012春西城區(qū)校級(jí)期中)如圖,正方形ABD中，AEAB，直線交B于點(diǎn)F，求BEF的度數(shù).【分析】設(shè)BAEx°,根據(jù)正方形性質(zhì)推出AB=E=D,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出AEB和AED的度數(shù)，根據(jù)平角定義求出即可【解答】解:設(shè)BE=°,四邊形BC是正方形，BAD=0°，=AD，AEAB,ABE=D，A=AEB=（1°E)=9°x°,DAE90°x°，AEDADE=(18°DAE)=180°(°°）4

28、6;+°，BEF=80°AB，=180°（90°x°）（45°+x°），=45°，答：BE的度數(shù)是45°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,等腰三角形性質(zhì),正方形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是如何把已知角的未知角結(jié)合起來，題目比較典型,但是有一定的難度.(2012秋高淳縣期中)如圖，梯形ACD中，ADC,AB=CD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AD,、F、G、H分別為AB、BC、D、DA的中點(diǎn)(1)求證:四邊形EFGH為正方形;(2）若AD=，BC=3，求正方形FG的邊長(zhǎng).【分析】(1）先由三角形的中位線定

29、理求出四邊相等，然后由ABD入手,進(jìn)行正方形的判斷.（2）連接E,利用梯形的中位線定理求出E的長(zhǎng)，然后結(jié)合（1)的結(jié)論求出EH2,也即得出了正方形EG的邊長(zhǎng)【解答】(1)證明:在ABC中，E、F分別是A、的中點(diǎn)，F(xiàn)=同理FG=,GH=,HE=在梯形AC中,AB=DC,=BD,EF=FG=GHHE四邊形EGH為菱形 設(shè)AC與E交于點(diǎn)M在ABD中，E、分別是AB、AD的中點(diǎn)，HBD,同理GHA又ACBD,BOC90°.EHG=EM=BOC=90°四邊形EFH為正方形 （2）解:連接，在梯形BCD中,E、G分別是B、DC的中點(diǎn),(AD+BC)（1+3）=2,在RtG中，E=EHH

30、，2H2,E2=，則EH=即四邊形EGH的邊長(zhǎng)為.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰梯形的性質(zhì)及三角形、梯形的中位線定理,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的中位線定理得出H=HG=G=F,這是本題的突破口. 1(2013秋青島期中)如圖，點(diǎn)、F分別是正方形ABCD的邊CD和A的中點(diǎn),B和C交于點(diǎn)P.求證：AP=AB.【分析】延長(zhǎng)CF、交于點(diǎn)M，先證BCCDF，再證FAM得BA=MA由直角三角形中斜邊中線等于斜邊的一半，可得M中P=B,即APAB【解答】證明:延長(zhǎng)C、B交于點(diǎn)，點(diǎn)E、分別是正方形BCD的邊CD和AD的中點(diǎn),=CD，BCE=CF,CE=DF,EDF,DCFCF+C=0°，C+BCP=

31、76;,PM=E+BC=0°又FD=FA，CDF=A,CFD=MFA，DFAF，ACDA，B=AMPA是直角B斜邊M上的中線,=BM,即P=AB.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形各邊長(zhǎng)相等、各內(nèi)角為直角的性質(zhì),全等三角形的判定和對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng)一半的性質(zhì)，本題中求證CFAMF是解題的關(guān)鍵. 13（015春禹州市期中）如圖，點(diǎn)為正方形ABCD對(duì)角線B上一點(diǎn)，PEBC于，PDC于F.（)求證：PAEF；(2）若正方形ABC的邊長(zhǎng)為a,求四邊形PCE的周長(zhǎng)【分析】(）連接PC，證四邊形PFC是矩形,求出EF=PC，證ACBP,推出AP=PC即可；()證C是等腰直角三角

32、形，求出F、PF，求出周長(zhǎng)即可.【解答】解：證明:（1)連接C，四邊形BCD是正方形,B=CB，ABDCBD45°,C=0°，在ABP與CP中,CBP（SAS），PAC,PEC,PFD,C0°,PC=0°又C=90°，四邊形PE是矩形,EF=P,PA=EF(2）由（1)知四邊形FCE是矩形,PE=F,PF=CE，又=45°,PE=90°，BEPE,又C=a,矩形FC的周長(zhǎng)為2（PE+C）2(BEC）2BC=2a.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的連接和掌握,能證出AP=PC是解此題的關(guān)鍵 14

33、.（205秋福建校級(jí)期中)如圖1,在正方形BD中，點(diǎn)為B上一點(diǎn),連接DE，把DEC沿E折疊得到EF，延長(zhǎng)交AB于，連接DG()求EDG的度數(shù).（)如圖2，E為BC的中點(diǎn)，連接BF.求證：BFDE;若正方形邊長(zhǎng)為6，求線段的長(zhǎng)【分析】（1)由正方形的性質(zhì)可得C=DA.A=DC=9°，由折疊的性質(zhì)得出DFE=，C=，=2,再求出DFG，D=DF，然后由“HL”證明RDARtDGF，由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得出3=4,得出2+=5°即可;(2）由折疊的性質(zhì)和線段中點(diǎn)的定義可得CEE=BE,DEF=DEC，再由三角形的外角性質(zhì)得出5DEC，然后利用同位角相等,兩直線平行證明即可；設(shè)A

34、G=x,表示出、BG，根據(jù)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)求出B、EF，從而得到G的長(zhǎng)度,再利用勾股定理列出方程求解即可；【解答】（1）解:如圖1所示：四邊形ABD是正方形,DC=D.AC=ADC9°，EC沿D折疊得到EF，DFE=C,C=DF,12,DFG=A=90°,DADF,在RtDGA和RDF中,RARtF(HL),=4,EDG=32=AF+FDC,=（DF+FDC）,=×90°，=45°；()證明:如圖2所示：C沿D折疊得到DF，為BC的中點(diǎn)，C=EF=BE,EF=DE,56，F(xiàn)C5+6,DED5+6，5=DC，即5DE，F(xiàn)DE；解：設(shè)AG=x,則G

35、x,BG=6x,正方形邊長(zhǎng)為6，為B的中點(diǎn),C=E=×=3，GEF+GF=3+，在RtG中,根據(jù)勾股定理得:（x）2+32=（+x）2,解得:2，即線段A的長(zhǎng)為2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、翻折變換的性質(zhì);熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵15（26春召陵區(qū)期中)如圖,在正方形AD中，F(xiàn)是對(duì)角線A上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上,且BF=E（1)求證:BF=D；(2）求證:FE=90°()如果把正方形ACD改為菱形，其他條件不變（如圖），當(dāng)A=0°時(shí)，DFE=5度【分析】(1)

36、根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=,對(duì)角線平分一組對(duì)角可得BCC,然后利用“邊角邊”證明即可；(2）易證FB=，又因?yàn)锽EFD，所以可證明FEB=FDC,進(jìn)而可證明E=0°；（3）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得CBDF,根據(jù)等邊對(duì)等角可得CBFE,然后求出DFE=DE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得DCE=ABC，從而得解.【解答】（）證明：在正方形ACD中，C=D,BCF=DCF45°，在BF和D中，,BCFCF(SAS)；=DF;（)證明：BFEF，BFEB，又FBE=FC,B=DC，又DGF=EG,DFG=0°，即DFE90°；(3)證明:由()知

37、，BCFDCF，CBF=DF,EE=B,CBF=E，DF=EC（對(duì)頂角相等),18°DGFCDF=18°EGCE,即DF=DE,ABCD,CABC,FEABC=°,故答案為：0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì),等邊對(duì)等角的性質(zhì),熟記正方形的性質(zhì)確定出BCF=DC是解題的關(guān)鍵. 16（201秋泗縣期中）已知正方形ABCD中，對(duì)角線C、BD相交于如圖1，若E是A上的點(diǎn),過作AGBE于G，AG、BD交于F，求證:E=F如圖2,若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上,GE交B的延長(zhǎng)線于G，AG延長(zhǎng)DB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其它條件不變，OE=F還成立嗎？【分析

38、】由正方形的性質(zhì)得出A=OB，ACD，得出BOAOF=9°,由角的互余關(guān)系得出BE=OF,由AS證明BOEAF,得出對(duì)應(yīng)邊相等即可;由正方形的性質(zhì)得出OA=B，CD,得出BO=AF=90°,由角的互余關(guān)系得出OB=OAF,由AA證明BOEAOF，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可.【解答】證明：四邊形ABD是正方形,OA=O,ACBD，BOE=AOF=90°，OOBE=0°，AGB，AGE=9°，OE+F=90°,BE=OF，在BOE和AOF中,，BOAF（AS),EF;解：O=F還成立;理由如下:四邊形ABD是正方形，OA=OB,CB,BE=AOF

39、=90°,EB+BE=9°,GB，AG=9°,OEB+OAF0°，OE=OAF，在BOE和AOF中,BOEAOF(AS）,EF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵.7.(016春邳州市期中）如圖，點(diǎn)P是菱形BCD中對(duì)角線上的一點(diǎn),且PE=P.(1)求證:PE=PD；(2）求證:PDCPB；(3)若BAD=8°，連接DE,試求DE的度數(shù)，并說明理由.【分析】(）由菱形的性質(zhì)得出AB=C=CDAD,ABCD,CP=B,由S證明CDPCP,得出P=D，再由PE=B,即可得出結(jié)論

40、;()由等腰三角形的性質(zhì)得出PBC=PEB，由全等三角形的性質(zhì)得出DC=PBC，即可得出PDC=EB；（3)由四邊形內(nèi)角和定理得出DPE=100°，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.【解答】(）解:四邊形ACD是菱形,ABBC=CD=A,ABC,DCPBCP,在DCP和BCP中，,DPCBP(SAS），B=PD,PE=PB,PE=PD；(2)證明：PE=PB，PB=PEB，CDPCBP，D=PBC,E；(3）解：如圖所示:PDE=0°；理由如下：在四邊形DEC中，DPE=360°(PC+PEC+DCB）=360°（PB+ECC）=30&#

41、176;(0°+0°）=10°，PE=PD=P=40°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì);熟練掌握菱形的性質(zhì),證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵 18.（201春昆山市期中)如圖,正方形B中,B=1，點(diǎn)P是BC邊上的任意一點(diǎn)（異于端點(diǎn)B、C），連接AP，過B、D兩點(diǎn)作BEAP于點(diǎn)E，DFAP于點(diǎn).（1）求證:E=FBE;（2）若的周長(zhǎng)為,求EF的長(zhǎng)【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出AD=，證出D=ABE,由A證明DFBA,得出AFE，F(xiàn)=E,即可得出結(jié)論;()設(shè)DF=a,F=,E=AF=a>0,由已知條件得出DFAF

42、=，即+b=，由勾股定理得出a2+b21，再由完全平方公式得出ab即可.【解答】(）證明:P,DFAP,DFA=EB9°，AB+BAE=90°，四邊形ABCD為正方形,AD=AB,A=90°FBE,DAF=ABE,在ADF和BAE中，ADBA(AAS)，AF=BE，=AE，EFAF=FBE；()解:設(shè)DF=，b，E=DFAFab，ADF的周長(zhǎng)為，AD=1,DFA，即a+b，由勾股定理得:F2+AF2=D2，即a2+b2=1，（ab)2=(a2+2)（a+）2=2=,ab=,即EF.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握正方

43、形的性質(zhì)，由勾股定理得出a與b的關(guān)系式是解決問題（)的關(guān)鍵 19(05春繁昌縣期中）如圖,正方形BCD的對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)為O，以O(shè)為端點(diǎn)引兩條互相垂直的射線M、O,分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、F（）求證：0E=OF;(）若正方形的邊長(zhǎng)為，求E的最小值.【分析】(）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得EA=FBO=45°,=OB，再根據(jù)同角的余角相等可得AOE=BOE，然后利用“角邊角”證明A和BOF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；(2）根據(jù)等腰直角三角形OF，當(dāng)OE最小時(shí)，再根據(jù)勾股定理得出EF的最小值【解答】解:(1）四邊形AD是正方形,OB，AOB=90°,EAO=FBO=

44、5°，AOE+BE90°,OO,F+=0°，AOEBO,在AE與BF中,AEBF（S)，OE=O;（）由（)可知,EF是等腰直角三角形,O是直角，當(dāng)OE最小時(shí),EF的值最小,O=OB,OEAB，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),OE=AB,AB=4，O=2，E=，即EF的最小值是2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵是正確的利用旋轉(zhuǎn)不變量正確作出輔助線是關(guān)鍵.20(016春江寧區(qū)期中)如圖，在正方形ABCD中,點(diǎn)E是邊D上任意一點(diǎn),E的垂直平分線FG交對(duì)角A于點(diǎn)F.求證：（1）BF=DF；()BFFE.【分析】(1)由正方形的性質(zhì)得出AAD,BAF=F45°

45、;,由SAS證明AFDF,得出對(duì)應(yīng)邊相等即可；(）由線段垂直平分線的性質(zhì)得出B=EF，證出EF=DF,得出DE=FED,再由全等三角形的性質(zhì)證出ABF=FED,由鄰補(bǔ)角關(guān)系得出FED+FA80°,證出ABFFE=180°,由四邊形內(nèi)角和得出BAE+BF=180°,求出BF=90°即可【解答】證明：如圖所示:（1)四邊形BCD是正方形,AB=AD,BA=DF=5°，AE=90°，在BAF和DA中，,BAFDAF(AS），F(xiàn)=F;（2)BE的垂直平分線G交對(duì)角AC于點(diǎn)F,BF=F,F=F，EF=F，E=FD,BAFDA，ABFFDE，AB

46、F=FED,FEDEA=180°,AB+=10°,BAEBE=80°,BF=0°，BFFE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理等知識(shí);熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.2.（5春臺(tái)州校級(jí)期中）已知:如圖所示，四邊形ACD中，ABC=ADC=0°，M是A上任一點(diǎn),是BD的中點(diǎn)，連接MO，并延長(zhǎng)MO到，使NO=M，連接BN與ND.(1)判斷四邊形BDM的形狀,并證明;(2)若M是的中點(diǎn)，則四邊形NDM的形狀又如何？說明理由.【分析】（1）由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四

47、邊形即可得出結(jié)論；(）由直角三角形斜邊上1的中線性質(zhì)得出B=C，DAC,得出M=，即可得出結(jié)論【解答】(1）解：四邊形BN是平行四邊形,理由如下：O是B的中點(diǎn)，B=OD，NO=O,四邊形BD是平行四邊形;(）解:四邊形NM是菱形；理由如下:ABC=AD=90°，是AC的中點(diǎn),B=AC,M=AC,BM=，四邊形BNDM是菱形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定方法、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、菱形的判定方法;熟練掌握平行四邊形和菱形的判定方法,并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵. 22.（016春柘城縣期中)如圖，在AB中，O是邊A上的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線N，設(shè)交BA的平分線于點(diǎn)E,交BA

48、的外角平分線于點(diǎn)（）求證：OE；(2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AEC是矩形?【分析】（1）根據(jù)MNC，CE平分AB，CF平分CD及等角對(duì)等邊即可證得OE=OF；()根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：對(duì)角線且互相平分,即AO=O,OE=OF,故當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形【解答】(）證明：MBC,CE平分ACB,F平分ACD,C=AC=OEC,=FCD=FC，OC，OC=OF,OE=F.（）解:當(dāng)O運(yùn)動(dòng)到A中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，AO=C,OE=F，四邊形AECF是平行四邊形,EA+AF=BCD,C90°,四邊形AEC是矩形.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形23（201春北京校級(jí)期中)（1）如圖矩形ACD的對(duì)角線、D交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作DP,且DP=O,連接C，判斷