第六章微分方程

1、第六章 微分方程習(xí)題二十九 微方程的基本概念可分離變量的微分方程一、是非題1+是一階微分方程 ； （）2是二階微分方程； （）3因方程中不含未知數(shù)的導(dǎo)數(shù)，故不是微分方程；（）4易證（其中與是任意常數(shù)）是微分方程的解，但不是通解，因?yàn)?=（其中，該解中的兩個(gè)任意常數(shù)是與 合并成了一個(gè)任意常數(shù)C。 （）二、填空題1微分方程 的階數(shù)_;2.設(shè)某微分方程的通解為：，且則_,_；3通解為（C為任意常數(shù)）的微分方程是_;4.滿足條件的微分方程是_;5. =4y的通解為_;6. 的滿足初始條件y(0)=1的特解為_;7.設(shè)是微分方程的通解,則任意常數(shù)的個(gè)數(shù)n=_;8.設(shè)曲線y=y(x)上一點(diǎn)(x,y)的切線

2、垂直與該點(diǎn)與原點(diǎn)的連線,則曲線所滿足的微分方程為_三、驗(yàn)證是微分方程的解。四、求下列微分方程的通解1 ；2、五、求下列微分方程滿足所給的初始條件的特解1 ；2 六、鐳的衰變速度與他的現(xiàn)存量R成正比，資料表明，鐳經(jīng)過(guò)1600年后，只余原始量的一半，試求鐳的量R與時(shí)間t的時(shí)間函數(shù)關(guān)系式。姓名_ 班級(jí)學(xué)號(hào)_習(xí)題三十 一階微分方程一、 填空題1 設(shè)繁榮一個(gè)特解，Y（x）是該方程對(duì)應(yīng)的其次線性方程的通解，則給方程的通解為_;2 已知是的一個(gè)特解,則=_,該一階線性方程的通解為_;3 齊次方程作變換_可化為分離變量的微分方程_,且通過(guò)此方法求得該齊次方程的通解為_;4 微分方程不是一階線性微分方程,但將x

3、看作因變量,而將y看作變量,則可化為一階線性微分方程_,進(jìn)而此方法可求得該方程的通解為_二、 選擇題方程 （）A、可化為齊次方程 B、可化為線性方程C、A、B都可化 C、A、B都不可化三、求解下列微分方程1 2四、求解下列微分方程五、求一曲線的方程，這曲線通過(guò)原點(diǎn)，并且它在點(diǎn)(x,y)處的切線斜率等于六、快艇一勻速在靜水上前進(jìn)，當(dāng)停止發(fā)動(dòng)機(jī)s后速度減至m/s。已知阻力與速度成正比。試求船速隨時(shí)間的變法規(guī)律。姓名_ 班級(jí)學(xué)號(hào)_習(xí)題三十一可降價(jià)的二階微分方程一、求下列方程的通解三、 求下列方程的特解四、 求y=x的經(jīng)過(guò)（，）且在此點(diǎn)與直線相切的積分曲線。姓名_ 班級(jí)學(xué)號(hào)_習(xí)題三十二二階常系數(shù)齊次線

4、性微分方程一、 判斷題 因?yàn)楹投际嵌A齊次線性方程的特解，則該方程的通解為，其中與為任意常數(shù)；（） 因?yàn)榕c均（p 、q均為實(shí)常數(shù)）的解，則該方程的通解為。（）二、填空題已知和是（p、q均為實(shí)常數(shù)）的兩個(gè)解，則該方程的通解為的通解為；的通解為；的通解為；設(shè)二階系數(shù)齊次線性微分方程的特征方程的兩個(gè)根為，則該二階系數(shù)齊次線性微分方程為設(shè)，為方程（其中p 、q均為常數(shù)）的特征方程的兩個(gè)根，則該微分方程的通解為三、求下列方程的通解1. 2. 3. 四、求下列方程的特解1. 2. 3. 姓名_ 班級(jí)學(xué)號(hào)_ 習(xí)題三十三 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程一、 填空題1、 微分方程的特解可設(shè)為型如=_2、 設(shè)，均是

5、（其中p,q都是常數(shù)）的三個(gè)特解，則該方程的通解為_；3、 已知（其中p,q均為常數(shù)）有特解，且其對(duì)應(yīng)的齊次方程有特解,和，則p_,q=_f(x)_4、 已知pq都為常數(shù)，設(shè)為的一特解，為的一特解，則的用和表示的一特解為_；二、 選擇題1、的一個(gè)特解應(yīng)具有形式（ ）A B C D 2、的一個(gè)特解應(yīng)具有形式（ ）；A B C D 三、求下列各微分方程的通解1. 2. 3. 4. 四 、求第六章 復(fù)習(xí)題一、填空題1是_是階微分方程;2.以為通解的微分方程是_3. 的通解為_ ;4.若=0, =0是某二階常數(shù)齊次線性微分方程的特征方程的根,則該方程的通解是_5. 的通解是_二、選擇題1. 是( )A

6、 可分離變量的微分方程 B 一階齊次微分方程C 一階齊次線性微分方程 D 一階非齊次線性微分方程2.下列方程中可分離變量的是( )A B C D 3.給定一階微分方程,下列結(jié)果正確的是( )A 通解為 B 通過(guò)點(diǎn)(1,4)的特解是C 滿足的解為D 與直線相切的解為4. 的通解為=( )A B C D 5.若與是某個(gè)二階齊次線性方程的解,則( 、為任意常數(shù))必是該方程的（ ）A 通解 B 特解 C 解 D 全部解6. 若是非齊次線性微分方程的一個(gè)解,則該方程的通解是()微分方程的解是（） 微分方程的特解形式為 二、 求下列微分方程的通解或特解四、已知函數(shù)滿足：。求五設(shè)可微分且滿足關(guān)系式，求求、求

7、以為通解的微分方程（其中、為任意常數(shù)）。七、已知方程的積分曲線，使其在點(diǎn)（，）處與直線y=x相切八、已知某曲線經(jīng)過(guò)（，），它的切線在縱軸上的截距等于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求它的方程。九、設(shè)有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)。從速度等于零的時(shí)刻起，有一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向一致、大小與時(shí)間成正比（比例系數(shù)為k1）的力作用與它，此外還受到一與速度成正比（比例系數(shù)為k2）的阻力作用。求質(zhì)點(diǎn)的速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式第12章 自測(cè)題一、填空題1.微分方程的階數(shù)是_2.以為通解的微分方程為_3.微分方程的通解是_4.微分方程的特解形式可設(shè)為_5. 的通解為_6.若和是一階非齊次性微分方程的兩個(gè)不同的特解,則該方程的通解是_二、選擇題1.微分方程滿足y(1)=1特解是()方程的通解是（） 下列函數(shù)中，（ ）是微分方程的解A B C D 4.函數(shù)y=y(x)的圖形上的點(diǎn)(0,-2)的切線為2x-3y=6,且該函數(shù)滿足微分方程,則此函數(shù)為( )A B C D 5.具有待定特解形式為的微分方程是( )A B C D 三、求下列微