立體幾何題型總結

1、立體幾何類型題如圖所示，在四棱錐中，平面，又， 且.（）畫出四棱準的正視圖；（）求證：平面平面；（）求證：棱上存在一點，使得平面，并求的值. （）解：四棱準的正視圖如圖所示.3分（）證明：因為 平面，平面， 所以 . 5分因為 ，平面，平面， 所以平面. 7分因為 平面， 所以 平面平面. 8分（）分別延長交于點，連接，在棱上取一點，使得.下證平面.10分因為 ，所以 ，即.所以 . 所以 . 12分因為平面，平面，所以 平面. 14分2如圖所示，四棱錐的底面是直角梯形，底面，過的平面交于，交于（與不重合）（）求證：；（）求證：；（）如果，求此時的值證明：（）因為梯形，且，又因為平面，平面，所

2、以平面 因為平面平面=， 所以 4分（）取的中點，連結因為，所以，且因為，且，所以是正方形 所以. 又因為為平行四邊形，所以且所以 又因為底面，所以 因為，所以平面， 因為平面，所以 （）過作交于，連結 因為底面，所以底面所以又因為，所以平面， 所以 由（）知，所以在平面中可得是平行四邊形所以， 因為是中點，所以為中點 所以 3如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為菱形，BAD=60°，平面SAD平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分別是棱AD，SC，AB的中點（）求證：PQ平面SAD； （）求證：AC平面SEQ；（）如果SA=AB=2，求三棱錐S-ABC的體積（）證明：取SD

3、中點F，連結AF，PF因為 P，F(xiàn)分別是棱SC，SD的中點，所以 FPCD，且FP=CD 又因為菱形ABCD中，Q是AB的中點，所以 AQCD，且AQ =CD所以 FP/AQ且FP=AQ所以 AQPF為平行四邊形 所以 PQ/AF 又因為 平面，平面，所以 PQ/平面SAD 5分（）證明：連結BD，因為 SAD中SA=SD，點E棱AD的中點，所以 SEAD 又 平面SAD平面ABCD，平面SAD 平面ABCD=AD，SE平面，所以 SE平面ABCD， 所以SEAC 因為 底面ABCD為菱形，E，Q分別是棱AD，AB的中點，所以 BDAC，EQBD所以 EQAC， 因為 SEEQ=E， 所以 A

4、C平面SEQ 11分（）解：因為菱形ABCD中，BAD=60°，AB=2，所以=因為SA=AD=SD=2，E是AD的中點，所以SE=由（）可知SE平面ABC，所以三棱錐S-ABC的體積 = 14分4如圖，在三棱柱中，側棱底面，為棱中點. ，（）求證：/平面；（）求證：平面；（）在棱的上是否存在點，使得平面平面？如果存在，求此時的值；如果不存在，說明理由（）連結交于，連結在中，因為，分別為， 中點，所以/ 又因為平面，平面，所以/平面 4分（）因為側棱底面，平面，所以又因為為棱中點， 所以因為，所以平面所以 因為為棱中點，所以又因為，所以在和中，所以，即所以 因為，所以平面 10分（）當點為中點時，即，平面平面 設中