第三章 導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)學(xué)案 1111

1、§幾個(gè)常用函數(shù)導(dǎo)數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.掌握四個(gè)公式，理解公式的證明過程；2.學(xué)會(huì)利用公式，求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3.理解變化率的概念，解決一些物理上的簡單問題. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P88 P89，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：導(dǎo)數(shù)的幾何意義是：曲線上點(diǎn)（）處的切線的斜率.因此，如果在點(diǎn)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為復(fù)習(xí)2：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般方法：（1）求函數(shù)的改變量（2）求平均變化率（3）取極限，得導(dǎo)數(shù) =二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：函數(shù)的導(dǎo)數(shù).問題：如何求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)新知：表示函數(shù)圖象上每一點(diǎn)處的切線斜率為.若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則，可以解釋為即一直處于靜止?fàn)顟B(tài).試試：求函

2、數(shù)的導(dǎo)數(shù)反思：表示函數(shù)圖象上每一點(diǎn)處的切線斜率為.若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則，可以解釋為探究任務(wù)二：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求它們的導(dǎo)數(shù). （1）從圖象上看，它們的導(dǎo)數(shù)分別表示什么？（2）這三個(gè)函數(shù)中，哪一個(gè)增加得最快？哪一個(gè)增加得最慢？（3）函數(shù)增（減）的快慢與什么有關(guān)？典型例題例1 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)變式：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小結(jié)：利用定義求導(dǎo)法是最基本的方法，必須熟記求導(dǎo)的三個(gè)步驟：作差，求商，取極限. 例2 畫出函數(shù)的圖象.根據(jù)圖象，描述它的變化情況，并求出曲線在點(diǎn)處的切線方程.變式1：求出曲線在點(diǎn)處的切線方程.變式2：求過曲線上點(diǎn)且與過這點(diǎn)的切線垂直的直線方程.小

3、結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時(shí)，一定要判斷所給點(diǎn)是否為切點(diǎn)，它們的求法是不同的.動(dòng)手試試練1. 求曲線的斜率等于4的切線方程.(理科用)練2. 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1. 利用定義求導(dǎo)法是最基本的方法，必須熟記求導(dǎo)的三個(gè)步驟：，.2. 利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時(shí)，一定要判斷所給點(diǎn)是否為切點(diǎn)，一定要記住它們的求法是不同的.知識(shí)拓展微積分的誕生具有劃時(shí)代的意義，是數(shù)學(xué)史上的分水嶺和轉(zhuǎn)折點(diǎn).關(guān)于微積分的地位，恩格斯是這樣評(píng)價(jià)的：“在一切理論成就中，未必再有什么像17世紀(jì)下半葉微積分的發(fā)現(xiàn)那樣被看作人類精神的純粹的和惟一的功績，那正是在這里.” 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A.

4、 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1.的導(dǎo)數(shù)是（ ）A0 B1 C不存在 D不確定2.已知,則（ ）A0 B2 C6 D93. 在曲線上的切線的傾斜角為的點(diǎn)為（ ）A B C D4. 過曲線上點(diǎn)且與過這點(diǎn)的切線平行的直線方程是5. 物體的運(yùn)動(dòng)方程為，則物體在時(shí)的速度為，在時(shí)的速度為. 課后作業(yè) 1. 已知圓面積，根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求.2. 氡氣是一種由地表自然散發(fā)的無味的放射性氣體.如果最初有500克氡氣，那么天后，氡氣的剩余量為，問氡氣的散發(fā)速度是多少？§基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)

5、數(shù)法則，學(xué)會(huì)用法則求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2.理解兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會(huì)用法則求乘積形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P90 P92，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：； ；且；.復(fù)習(xí)2：根據(jù)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算下列導(dǎo)數(shù)（1） （2） （3）（4）二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)：兩個(gè)函數(shù)的和(或差)積商的導(dǎo)數(shù)新知：試試：根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).典型例題例1 假設(shè)某國家在20年期間的年均通貸膨脹率為5%，物價(jià)(單位：元)與時(shí)間(單位：年)有如下函數(shù)關(guān)系，其中為時(shí)的物價(jià).假定某種商品的，那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少

6、(精確到0.01)?變式：如果上式中某種商品的，那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少？例2 日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的. 隨著水純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加. 已知將1噸水凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用（單位：元）為. 求凈化到下列純凈度時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率：（1）90%； （2）98%.小結(jié)：函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點(diǎn)附近變化的快慢.動(dòng)手試試練1. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）； （2）；（3）； （4）.練2. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1由常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘運(yùn)算得到的簡單的函數(shù)均可利用求導(dǎo)法

7、則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求此類簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 2對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡，再求導(dǎo)的基本原則.求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用.在實(shí)施化簡時(shí)，首先要注意化簡的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（ ）A B C D2. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（ ）A BC D3. 的導(dǎo)數(shù)是（ ）A BC D4. 函數(shù)，且，則=5.曲線在點(diǎn)處的切線方程為 課后作業(yè) 1. 求描述氣球膨脹狀態(tài)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2

8、. 已知函數(shù). （1）求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程. §函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理；2.掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P89 P93，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：以前，我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性. 對(duì)于任意的兩個(gè)數(shù)x1，x2I，且當(dāng)x1x2時(shí)，都有，那么函數(shù)f(x)就是區(qū)間I上的函數(shù). 復(fù)習(xí)2： ； 二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：問題：我們知道，曲線的切線的斜率就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).從函數(shù)的圖像來觀察其關(guān)系：y=f(x)=x24x+3切線的斜率f(x)(2，

9、+)(，2)在區(qū)間（2，）內(nèi)，切線的斜率為，函數(shù)的值隨著x的增大而，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（2，）內(nèi)為函數(shù)；在區(qū)間（，2）內(nèi)，切線的斜率為，函數(shù)的值隨著x的增大而，即0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間（，2）內(nèi)為函數(shù).新知：一般地，設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù).試試：判斷下列函數(shù)的的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1）；（2）；（3）；（4）.反思：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的三個(gè)步驟：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).令解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.令解不等式，得x的范圍就是遞減區(qū)間.探究任務(wù)二：如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有，那么函數(shù)有什么特性？典型例

10、題例1 已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，或時(shí)，；當(dāng)，或時(shí)，.試畫出函數(shù)圖象的大致形狀.變式：函數(shù)的圖象如圖所示，試畫出導(dǎo)函數(shù)圖象的大致形狀.例2 如圖，水以常速（即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象.動(dòng)手試試練1. 判斷下列函數(shù)的的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1）； （2）；（3）； （4）.練2. 求證：函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù).三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：求函數(shù)f(x)的定義域；求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).令，求出全部駐點(diǎn)；駐點(diǎn)把定義域分成幾個(gè)區(qū)間，列表考查在這幾個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，由此確定的單調(diào)區(qū)間注意：列表

11、時(shí)，要注意將定義域的“斷點(diǎn)”要單獨(dú)作為一列考慮. 知識(shí)拓展一般地，如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大，那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化得快，這時(shí)，函數(shù)的圖象就比較“陡峭”（向上或向下）；反之，函數(shù)的圖象就“平緩”一些. 如圖，函數(shù)在或內(nèi)的圖象“陡峭”，在或內(nèi)的圖象“平緩”. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 若為增函數(shù)，則一定有（ ）A BC D2. （2004全國）函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（ ）A BC D3. 若在區(qū)間內(nèi)有，且，則在內(nèi)有（ ）A BC D不能確定4.函數(shù)的增

12、區(qū)間是，減區(qū)間是5.已知，則等于 課后作業(yè) 1. 判斷下列函數(shù)的的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：（1）；（2）；（3）.1. 已知汽車在筆直的公路上行駛：（1）如果函數(shù)表示時(shí)刻時(shí)汽車與起點(diǎn)的距離，請(qǐng)標(biāo)出汽車速度等于0的點(diǎn). （2）如果函數(shù)表示時(shí)刻時(shí)汽車的速度，那么（1）中標(biāo)出點(diǎn)的意義是什么？ §函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解極大值、極小值的概念；2.能夠運(yùn)用判別極大值、極小值的方法來求函數(shù)的極值；3.掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P93 P96，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：設(shè)函數(shù)y=f(x) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)

13、間內(nèi)為函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，那么函數(shù)y=f(x)在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的函數(shù).復(fù)習(xí)2：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).令解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.令解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間.二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一： 問題1：如下圖，函數(shù)在等點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？在這些點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少？在這些點(diǎn)附近，的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么規(guī)律？ 看出，函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都，；且在點(diǎn)附近的左側(cè)0，右側(cè)0. 類似地，函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都，；而且在點(diǎn)附近的左側(cè)0，右側(cè)0. 新知：我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)的極小值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極小值；點(diǎn)b叫

14、做函數(shù)的極大值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極大值.極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值、極小值統(tǒng)稱為極值.極值反映了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的，刻畫的是函數(shù)的.試試：（1）函數(shù)的極值（填是，不是）唯一的.(2) 一個(gè)函數(shù)的極大值是否一定大于極小值.(3)函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的(內(nèi)，外)部，區(qū)間的端點(diǎn)（能，不能）成為極值點(diǎn).反思：極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)的關(guān)系：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是否一定是極值點(diǎn). 比如：函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)為，但它（是或不是）極值點(diǎn).即：導(dǎo)數(shù)為0是點(diǎn)為極值點(diǎn)的條件.典型例題例1 求函數(shù)的極值.xo12y變式1：已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，如圖所示，求 (1)的值(2)a，b，c的

15、值.小結(jié)：求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟:(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(3)求方程f(x)=0的根（4）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)，那么f(x)在這個(gè)根處無極值.變式2：已知函數(shù).（1）寫出函數(shù)的遞減區(qū)間；（2）討論函數(shù)的極大值和極小值，如有，試寫出極值；（3）畫出它的大致圖象.動(dòng)手試試練1. 求下列函數(shù)的極值：（1）；（2）；（3）；（4）.練2. 下圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，試找出函數(shù)的

16、極值點(diǎn)，并指出哪些是極大值點(diǎn)，哪些是極小值點(diǎn).三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1. 求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟；2. 由導(dǎo)函數(shù)圖象畫出原函數(shù)圖象；由原函數(shù)圖象畫導(dǎo)函數(shù)圖象.知識(shí)拓展函數(shù)在某點(diǎn)處不可導(dǎo),但有可能是該函數(shù)的極值點(diǎn).由些可見：“有極值但不一定可導(dǎo)” 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 函數(shù)的極值情況是（ ）A有極大值，沒有極小值 B有極小值，沒有極大值C既有極大值又有極小值D既無極大值也極小值2. 三次函數(shù)當(dāng)時(shí)，有極大值4；當(dāng)時(shí)，有極小值0，且函數(shù)過原點(diǎn)，則此函數(shù)是（ ）A BC

17、 D3. 函數(shù)在時(shí)有極值10，則a、b的值為（ ）A或B或C D以上都不正確4. 函數(shù)在時(shí)有極值10，則a的值為5. 函數(shù)的極大值為正數(shù)，極小值為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為 課后作業(yè) 1. 如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象,在標(biāo)記的點(diǎn)中，在哪一點(diǎn)處（1）導(dǎo)函數(shù)有極大值？（2）導(dǎo)函數(shù)有極小值？（3）函數(shù)有極大值？（4）導(dǎo)函數(shù)有極小值？2. 求下列函數(shù)的極值：（1）；（2）.§函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解函數(shù)的最大值和最小值的概念；掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法和步驟. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P96 P98，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且如果

18、在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的點(diǎn)，是極值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的點(diǎn)，是極值復(fù)習(xí)2：已知函數(shù)在時(shí)取得極值，且，（1）試求常數(shù)a、b、c的值；（2）試判斷時(shí)函數(shù)有極大值還是極小值，并說明理由.二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：函數(shù)的最大（?。┲?問題：觀察在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象，你能找出它的極大（小）值嗎？最大值，最小值呢？ 圖2圖1在圖1中，在閉區(qū)間上的最大值是，最小值是；在圖2中，在閉區(qū)間上的極大值是，極小值是；最大值是，最小值是.新知：一般地，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值. 試試：上圖的極大值點(diǎn)，為極小值點(diǎn)為；最大值為，最小值為.反思：1.函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)

19、的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的2.函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的條件3.函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，可能一個(gè)沒有.典型例題例1 求函數(shù)在0,3上的最大值與最小值.小結(jié)：求最值的步驟（1）求的極值；（2）比較極值與區(qū)間端點(diǎn)值，其中最大的值為最大值，最小的值為最小值.變式：設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，最小值為，求函數(shù)的解析式. 小結(jié)：本題屬于逆向探究題型.解這類問題的基本方法是待定系數(shù)法，從逆向思維出發(fā)，實(shí)現(xiàn)由已知向未知的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化過程中通過列表，直觀形象，最終落腳在比較極值點(diǎn)與端點(diǎn)值大小上，從而解決問題動(dòng)

20、手試試練1. 求函數(shù)的最值練2. 已知函數(shù)在上有最小值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求在上的最大值三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：求在內(nèi)的極值；將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值.知識(shí)拓展利用導(dǎo)數(shù)法求最值，實(shí)質(zhì)是在比較某些函數(shù)值來得到最值，因些我們可以在導(dǎo)數(shù)法求極值的思路的基礎(chǔ)上進(jìn)行變通.令得到方程的根，直接求得函數(shù)值，然后去與端點(diǎn)的函數(shù)值比較就可以了，省略了判斷極值的過程.當(dāng)然導(dǎo)數(shù)法與函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合，也可以求最值. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分

21、：10分）計(jì)分：1. 若函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為M、N，則的值為（ ）A2 B4 C18 D202. 函數(shù) （ ）A有最大值但無最小值B有最大值也有最小值C無最大值也無最小值D無最大值但有最小值3. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則等于（ ）A B C D或4. 函數(shù)在上的最大值為5. 已知（為常數(shù)）在上有最大值，那么此函數(shù)在上的最小值是 課后作業(yè) 1. 為常數(shù)，求函數(shù)的最大值.2. 已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.§3.4生活中的優(yōu)化問題舉例（1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)概念形成過程中的基本思想分析

22、一些實(shí)際問題，并建立它們的導(dǎo)數(shù)模型；2掌握用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際中簡單的最優(yōu)化問題，構(gòu)建函數(shù)模型，求函數(shù)的最值. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P101 P102，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：函數(shù)y=2x33x212x+5在0，3上的最小值是_ 復(fù)習(xí)2：函數(shù)在上的最大值為_；最小值為_.二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：優(yōu)化問題問題：張明準(zhǔn)備購買一套住房，最初準(zhǔn)備選擇購房一年后一次性付清房款，且付款時(shí)需加付年利率為4.8%的利息，這時(shí)正好某商業(yè)銀行推出一種年利率低于的一年定期貸款業(yè)務(wù)，貸款量與利率的平方成正比，比例系數(shù)為，因此他打算申請(qǐng)這種貸款在購房時(shí)付清房款. （1）若貸款的利率為，寫出貸款量及他應(yīng)支付的

23、利息；（2）貸款利息為多少時(shí)，張明獲利最大？新知：生活中經(jīng)常遇到求、等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題.試試：在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去邊長都為的小正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？ 反思：利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的實(shí)質(zhì)是.典型例題例1班級(jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳.現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為，上、下兩邊各空，左、右兩邊各空.如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白面積最??？變式：如圖用鐵絲彎成一個(gè)上面是半圓，下面是矩形的圖形，其面積為，為使所用材料最省，底寬應(yīng)為多少？例2 某

24、制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料.瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半徑，單位是厘米.已知每出售1 的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6.問（1）瓶子半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤最大？（2）瓶子半徑多大時(shí)，每瓶飲料的利潤最?。啃〗Y(jié)：解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問題，需要分析問題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，找出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)的定義區(qū)間；所得結(jié)果要符合問題的實(shí)際意義根據(jù)問題的實(shí)際意義來判斷函數(shù)最值時(shí)，如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么這個(gè)極值就是所求最值，不必再與端點(diǎn)值比較相當(dāng)多有關(guān)最值的實(shí)際問題用導(dǎo)數(shù)方法解決較簡單動(dòng)手試試練1. 一條長為100的鐵絲截

25、成兩段，分別彎成兩個(gè)正方形，要使兩個(gè)正方形的面積和最小，兩段鐵絲的長度分別是多少？練2. 周長為20的矩形，繞一條邊邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，求圓柱體積的最大值.三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1解決最優(yōu)化的問題關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，因此首先審清題意，明確常量與變量及其關(guān)系，再寫出實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式，對(duì)于實(shí)際問題來說，需要注明變量的取值范圍.2實(shí)際問題中在變量的范圍內(nèi)若只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么它也是最值點(diǎn). 知識(shí)拓展牛頓和萊布尼茲是微積分的創(chuàng)立者. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 某公司生產(chǎn)某種新產(chǎn)品

26、，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加100元，已知總收益與年產(chǎn)量的關(guān)系是，則總利潤最大時(shí)，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品是（ ）A100 B150 C200 D3002. 要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長為，要使其體積最大，則其高應(yīng)為（ ）A B C D.3. 若一球的半徑為，則內(nèi)接球的圓柱的側(cè)面積最大為（ ）A B C D4. 球的直徑為，當(dāng)其內(nèi)接正四棱柱體積最大時(shí)的高為.5. 面積為的矩形中，其周長最小的是. 課后作業(yè) 1. 一邊長為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長都為的小正方形，然后做成一個(gè)無蓋方盒.(1)試把方盒的容積表示為的函數(shù).(2)多大時(shí)，方盒的容積最大？2. 在半徑為的半圓內(nèi)作

27、一內(nèi)接梯形，使其下底為直徑，其他三邊為圓的弦，求梯形面積最大時(shí)，梯形的上底長為多少？§3.4生活中的優(yōu)化問題舉例（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際中簡單的最優(yōu)化問題，構(gòu)建函數(shù)模型，求函數(shù)的最值. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P102 P104，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：已知物體的運(yùn)動(dòng)方程是（的單位：，的單位：），則物體在時(shí)刻時(shí)的速度=，加速度復(fù)習(xí)2：函數(shù)在上的最大值是最小值是二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：磁盤的最大存儲(chǔ)問題問題：（1）你知道計(jì)算機(jī)是如何存儲(chǔ)、檢索信息的嗎？（2）你知道磁盤的結(jié)構(gòu)嗎？（3）如何使一個(gè)圓盤的磁盤存儲(chǔ)盡可能多的信息？新知：計(jì)算機(jī)把信息存儲(chǔ)在磁盤上.磁盤是

28、帶有磁性介質(zhì)的圓盤，并由操作系統(tǒng)將其格式化成磁道和扇區(qū).磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心圓軌道，扇區(qū)是指被圓心角分割成的扇形區(qū)域.磁道上的定長的弧可作為基本存儲(chǔ)單元，根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù)0和1，這個(gè)基本單元通常稱為比特，磁盤的構(gòu)造如圖：為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必須大于，所占用的磁道長度不得小于.為了數(shù)據(jù)檢索的方便，磁盤格式化時(shí)所要求所有磁道具有相同的比特?cái)?shù).試試：現(xiàn)有一張半徑為R的磁盤，它的存儲(chǔ)區(qū)是半徑介于與的環(huán)行區(qū)域.（1）是不是越小，磁盤的存儲(chǔ)量越大？（2）為多少時(shí)，磁盤具有最大存儲(chǔ)量（最外面的磁道不存儲(chǔ)任何信息）？解析：存儲(chǔ)量=磁道數(shù)×每磁道的比特?cái)?shù).設(shè)存儲(chǔ)區(qū)的

29、半徑介于與之間，由于磁道之間的寬度必須大于，且最外面的磁道不存儲(chǔ)任何信息，所以磁道數(shù)最多可達(dá)到.又由于每條磁道上的比特?cái)?shù)相同，為獲得最大的存儲(chǔ)量，最內(nèi)一條磁道必須裝滿，即每條磁道上的比特?cái)?shù)可達(dá)到.所以，磁盤總存儲(chǔ)量為：典型例題例1圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最省？變式：當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值時(shí)，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使飲料罐的容積最大？例2已知某商品生產(chǎn)成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為，價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為求產(chǎn)量q為何值時(shí)，利潤最大？分析：利潤等于收入減去成本，而收入等于產(chǎn)量乘價(jià)格由此可得出利潤與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最

30、大利潤變式：已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系為，價(jià)格P與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為，求產(chǎn)量q為何值時(shí)，利潤L最大？動(dòng)手試試練1. 日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的，隨著水純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加.已知將1噸水凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用（單位：元）為 .求凈化到下列純凈度時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率；（1）90%；（2）98練2. 一個(gè)距地心距離為R，質(zhì)量為M的人造衛(wèi)星，與地球之間的萬有引力F由公式給出，其中M為地球質(zhì)量，G為常量.求F對(duì)于r的瞬時(shí)變化率.三、總結(jié)提升學(xué)習(xí)小結(jié)1. 解決優(yōu)化問題與應(yīng)用傳統(tǒng)知識(shí)解應(yīng)用題的唯一區(qū)別是：解題過程中需運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值. 2. 在解決導(dǎo)數(shù)與數(shù)

31、學(xué)建模問題時(shí)，首先要注意自變量的取值范圍，即考慮問題的實(shí)際意義. 解決優(yōu)化問題的過程實(shí)際上是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)建模過程.知識(shí)拓展微積分是研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支.微積分中的基本概念是極限、導(dǎo)數(shù)、積分等. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1. 以長為10的線段AB為直徑為圓，則它的內(nèi)接矩形面積的最大值為（ ）A10 B15 C25 D502. 設(shè)底為正三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長為（ ）A B C D3. 某商品在最近30天的價(jià)格與時(shí)間（天

32、）的函數(shù)關(guān)系是，銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系是，則這種商品的銷售多額的最大值為（ ）A406 B506 C200 D5004. 要做一個(gè)底面為長方形的帶蓋的箱子，其體積為72，其底面兩鄰邊長之比為，則它的長為，寬為，高為時(shí)，可使表面積最小.5. 做一個(gè)無蓋的圓柱形水桶，若需使其體積是，且用料最省，則圓柱的底面半徑為 課后作業(yè) 1. 某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間定價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿；房間單價(jià)每增加10元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑.如果游客居住房間，賓館每間每天需花費(fèi)20元的各種維護(hù)費(fèi)用.房間定價(jià)多少時(shí)，賓館利潤最大？2. 已知某商品進(jìn)價(jià)為元/件，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)售價(jià)是元/件時(shí)，可

33、賣出件.市場(chǎng)調(diào)查表明，當(dāng)售價(jià)下降10%時(shí)，銷量可增加40%，現(xiàn)決定一次性降價(jià)，銷售價(jià)為多少時(shí)，可獲得最大利潤？第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（復(fù)習(xí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 提高學(xué)生綜合、靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)函數(shù)問題的能力. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P108 P109，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：已知點(diǎn)P和點(diǎn)是曲線上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，求：（1）割線的斜率；（2）點(diǎn)處的切線方程.復(fù)習(xí)2：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）； （2）.二、新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：本章知識(shí)結(jié)構(gòu)問題：本章學(xué)過哪些知識(shí)點(diǎn)?新知：試試：一杯80的熱紅茶置于20的房間里，它的溫度會(huì)逐漸下降，溫度（單位：）與時(shí)間（單位：min）間的關(guān)系，由函數(shù)給出.請(qǐng)問：（1）的符號(hào)是什么？為什么？（