直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)曬課

1、4.1.1 直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)武威第十五中學(xué) 尹尚智教材分析:圓的教學(xué)在平面解析幾何乃至整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中都占有重要的地位，而直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用又比較廣泛，它是初中幾何的綜合運(yùn)用，是在學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，又為后面的圓和圓的位置關(guān)系作了鋪墊，對(duì)后面的解題及幾何證明，將起到重要的作用。解決直線與圓的位置關(guān)系的思想、方法也為以后解決高考重點(diǎn)問(wèn)題直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題提供思想、方法上的鋪墊。學(xué)情分析：學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的知識(shí)，還有圓錐曲線的知識(shí)。能夠解決一些基本題型，掌握了解析幾何的一些常用的數(shù)學(xué)思想方法。但是因?yàn)殚g隔時(shí)間比較長(zhǎng)，所以有些知識(shí)有些淡忘，特別對(duì)

2、某些題型該注意的問(wèn)題比較模糊。另外對(duì)知識(shí)的掌握上還是不夠熟練，規(guī)律方法的總結(jié)上缺乏系統(tǒng)性。所以這節(jié)課主要是通過(guò)典型題目起到復(fù)習(xí)基本知識(shí)總結(jié)規(guī)律的作用，其實(shí)解析幾何中圓與圓錐曲線的解題方法有很多共性，在后面設(shè)置一個(gè)難度稍大，比較綜合的題目，起到深化知識(shí)，統(tǒng)一方法的作用。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)使學(xué)生從具體的事例中認(rèn)知和理解直線與圓的三種位置關(guān)系并能概括其定義，會(huì)用定義來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系，通過(guò)類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及觀察、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)探究直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系及其運(yùn)用。過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、討論、合作研究等數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生了解探索問(wèn)題的一般方法；由觀察得到“圓心與直線的距離和圓半徑大

3、小的數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)等價(jià)于直線和圓的位置關(guān)系”從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，滲透運(yùn)動(dòng)與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。情感與態(tài)度目標(biāo)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生好奇心；體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)；通過(guò)“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間是普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義思想。興趣，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。重點(diǎn)： 1理解直線與圓的相交、相離、相切三種位置關(guān)系。 2直線與圓的三種位置關(guān)系判定方法的運(yùn)用。難點(diǎn)： 1學(xué)生能根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線與圓的位置關(guān)系。 2初步掌握相交弦長(zhǎng)公式，會(huì)求直線與圓的相交弦長(zhǎng)。教學(xué)

4、方法 ： 本節(jié)課采用“問(wèn)題探究”教學(xué)法，用環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題將探究活動(dòng)層層深入，使學(xué)生思維保持活躍，在不斷的思考中掌握知識(shí)點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程：?jiǎn)栴}探究師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)回顧：1前面一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？怎么判斷？2兩點(diǎn)間距離公式，和點(diǎn)到直線的距離公式分別是什么形式？教師提問(wèn)學(xué)生回答，然后幻燈片演示;點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種，分別為相交、相切和相離，判斷的方法有幾何法和代數(shù)法。 通過(guò)復(fù)習(xí)回顧喚醒學(xué)生記憶，對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)做出有效的鋪墊。探究：一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域。已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心

5、正北40km處，如果輪船沿直線返航，那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？學(xué)生回憶所學(xué)知識(shí)：是平面內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，確定圓的要素是定點(diǎn)和半徑。談?wù)摚阂孕u的中心為圓心，東西方向?yàn)檩S，南北方向?yàn)檩S建立直角坐標(biāo)系，則問(wèn)題歸結(jié)為直線和圓是否有公共點(diǎn)的問(wèn)題。探究：在平面幾何中,直線與圓的位置關(guān)系有幾種？老師利用多媒體工具在白板上演示直線和圓的位置關(guān)系，學(xué)生觀察后得出結(jié)論：體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)”的新課程標(biāo)準(zhǔn)要求 探究：在平面幾何中，我們?cè)鯓优袛嘀本€與圓的位置關(guān)系？學(xué)生討論后老師在黑板上板書(shū)：可以稍加引導(dǎo)，讓學(xué)生從代數(shù)和幾何兩個(gè)角度思考: 幾何法： （1）當(dāng)dr時(shí)，直線l與圓C相離； （2

6、）當(dāng)dr時(shí)，直線l與圓C相切； （3）當(dāng)dr時(shí)，直線l與圓C相交；代數(shù)法：（1）當(dāng)0時(shí)時(shí)，直線l與圓C相離； （2）當(dāng)0時(shí)，直線l與圓C相切； （3）當(dāng)0時(shí)，直線l與圓C相交；將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系是重點(diǎn)，通過(guò)學(xué)生的觀察，讓學(xué)生自己得出結(jié)論可以加深印象，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維。例1：如圖，已知直線l： 和圓心為C的圓，判斷直線 l 與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)師生共同討論后由學(xué)生求解;方法一，可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長(zhǎng)的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系；（幾何法）方法二，判斷直線l與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無(wú)實(shí)數(shù)解。（代數(shù)法）本題是對(duì)前面討論結(jié)果的應(yīng)

7、用，相對(duì)較為簡(jiǎn)單，雖然是例題，但更大程度是為了起到課時(shí)訓(xùn)練的目的。通過(guò)訓(xùn)練，學(xué)生可以進(jìn)一步掌握直線與圓的位置關(guān)系。問(wèn)題解決： 以10km為單位長(zhǎng)度，寫(xiě)出直線和圓的方程，引導(dǎo)學(xué)生求解得出答案。提出問(wèn)題，解決問(wèn)題。例2 已知過(guò)點(diǎn)M (3，3)的直線l 被圓x2 + y2 + 4y 21 = 0所截得的弦長(zhǎng)為，求直線l 的方程.指導(dǎo)學(xué)生閱讀并完成教科書(shū)上的例2解：將圓的方程寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)形式，得x2 + (y2 + 2)2 =25，所以，圓心的坐標(biāo)是(0，2)，半徑長(zhǎng)r =5.如圖，因?yàn)橹本€l 的距離為，所以弦心距為，即圓心到所求直線l的距離為.因?yàn)橹本€l 過(guò)點(diǎn)M (3，3)，所以可設(shè)所求直線l的方程為y

8、 + 3 = k (x + 3)，即k x y + 3k 3 = 0.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得到圓心到直線l 的距離d =.因此，即|3k 1| =，兩邊平方，并整理得到2k2 3k 2 = 0，解得k =，或k =2.所以，所求直線l 有兩條，它們的方程分別為y + 3 =(x + 3)，或y + 3 = 2(x + 3).即x +2y = 0，或2x y + 3 = 0.1直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)它們相交時(shí)，學(xué)習(xí)弦長(zhǎng)的求法。2 啟發(fā)學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題.23引發(fā)學(xué)生思考，知道直線和圓的方程如何求相交弦長(zhǎng)？探究：求直線被圓 截得的弦AB的長(zhǎng)。 學(xué)生分析可能的解法：方法一：求

9、出弦心距，與半徑構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求出弦長(zhǎng)的一半，然后乘以2。方法二：聯(lián)立方程組，解出兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間距離公式求解。老師提出問(wèn)題還有其他的方法嗎？引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)弦長(zhǎng)公式。這一階段是學(xué)生形成技能、技巧，發(fā)展智力的重要階段，但也是學(xué)生因疲勞而注意力易分散的時(shí)期。如果教師此時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)得當(dāng)、選題新穎，由于學(xué)生前面已嘗到成功的甜蜜，則會(huì)乘勝追擊，破解難題；否則學(xué)生會(huì)就此罷休，無(wú)法達(dá)到預(yù)期目的。探究：已知直線 與圓 相交于 A,B 兩點(diǎn)，不求交點(diǎn)坐標(biāo)，如何求相交弦長(zhǎng)老師引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)相交弦長(zhǎng)公式: 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)討論知道弦長(zhǎng)公式在當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，是不適用的.深化本節(jié)課的內(nèi)容，為以后學(xué)習(xí)相交線長(zhǎng)奠定基礎(chǔ)，同時(shí)讓學(xué)生初步掌握設(shè)而不求的數(shù)學(xué)思想。探究：用弦長(zhǎng)公式解上面的題目思考：1. 已知直線 與圓心在原點(diǎn)的圓C相切，求圓C的方程.2. 2.判斷直線 與圓 的位置關(guān)系。如果相交，求出相交弦長(zhǎng)。學(xué)生討論后給出解題思路，解題的過(guò)程可以在課外完成。鞏固所學(xué)過(guò)的知識(shí)，進(jìn)一步理解和掌握直線與圓的位置關(guān)系。進(jìn)一步深化“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.明確弦長(zhǎng)的運(yùn)算方法.課時(shí)小結(jié)： 這一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了上面內(nèi)容，之間穿插了什么樣的數(shù)學(xué)解題思想？布置作業(yè)：師生共同回顧：回顧、反思、總結(jié)形成知識(shí)體系。 課后反思： 本節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行的很順利，但學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的能力相對(duì)較弱，解題能力有所欠缺，在老