新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.3.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算講義新人教A版必修第一冊(cè)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.3.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算講義新人教A版必修第一冊(cè)4.3.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)一對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)若a0，且a1，M0，N0，那么：(1)loga(M·N)logaMlogaN，(2)logalogaMlogaN，(3)logaMnnlogaM(nR)對(duì)數(shù)的這三條運(yùn)算性質(zhì)，都要注意只有當(dāng)式子中所有的對(duì)數(shù)都有意義時(shí)，等式才成立 . 例如，log2(3)·(5)log2(3)log2(5)是錯(cuò)誤的知識(shí)點(diǎn)二對(duì)數(shù)換底公式logab(a0，a1，c0，c1，b0)特別地：logab·logba1(a0，a1，b0，b1)對(duì)

2、數(shù)換底公式常見的兩種變形(1)logab·logba1，即logba ，此公式表示真數(shù)與底數(shù)互換，所得的對(duì)數(shù)值與原對(duì)數(shù)值互為倒數(shù) .(2)logNMmlogNM，此公式表示底數(shù)變?yōu)樵瓉淼膎次方，真數(shù)變?yōu)樵瓉淼膍次方，所得的對(duì)數(shù)值等于原來對(duì)數(shù)值的倍教材解難換底公式的推導(dǎo)設(shè)xlogab，化為指數(shù)式為axb，兩邊取以c為底的對(duì)數(shù)，得logcaxlogcb，即xlogcalogcb.所以x，即logab.基礎(chǔ)自測(cè)1下列等式成立的是()Alog2(84)log28log24B.log2Clog283log22Dlog2(84)log28log24解析：由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)易知C正確答案：C2.的值

3、為()A. B2C. D.解析：原式log392.答案：B32log510log50.25()A0 B1C2 D4解析：原式log5102log50.25log5(102×0.25)log5252.答案：C4已知ln 2a，ln 3b，那么log32用含a，b的代數(shù)式表示為_解析：log32.答案：題型一對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用教材P124例3例1求下列各式的值：(1)lg ；(2)log2(47×25)【解析】(1)lglg 100lg 100；(2)log2(47×25)log247log225 7log245log22 7×25×1 19.利用

4、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算教材反思1對(duì)于同底的對(duì)數(shù)的化簡(jiǎn)，常用方法是：(1)“收”，將同底的兩對(duì)數(shù)的和(差)收成積(商)的對(duì)數(shù)；(2)“拆”，將積(商)的對(duì)數(shù)拆成對(duì)數(shù)的和(差)2對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值一般是正用或逆用公式，要養(yǎng)成正用、逆用、變形應(yīng)用公式的習(xí)慣，lg 2lg 51在計(jì)算對(duì)數(shù)值時(shí)會(huì)經(jīng)常用到，同時(shí)注意各部分變形要化到最簡(jiǎn)形式跟蹤訓(xùn)練1(1)計(jì)算：lg2lg 21_.(2)求下列各式的值log53log5(lg 5)2lg 2·lg 50lg 25lg 8lg 5·lg 20(lg 2)2.解析：(1)lg2lg 21lg 5lg 22lg 22(lg 5lg 2)2121.(2

5、)log53log5log5log510.(lg 5)2lg 2·lg 50(lg 5)2(1lg 5)lg 2(lg 5)2lg 2lg 2·lg 5lg 5(lg 5lg 2)lg 2lg 5lg 2lg 101.原式lg 25lg 8lg·lg(10×2)(lg 2)2lg 25lg 4(lg 10lg 2)(lg 10lg 2)(lg 2)2lg 100(lg 10)2(lg 2)2(lg 2)2213.答案：(1)1(2)見解析利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值題型二對(duì)數(shù)換底公式的應(yīng)用經(jīng)典例題例2(1)已知2x3ya，2，則a的值為()A36B6C2 D

6、.(2)計(jì)算下列各式：log89·log2732.2lg 4lg 5lg 8.64lg 42lg 5.【解析】(1)因?yàn)?x3ya，所以xlog2a，ylog3a，所以loga2loga3loga62，所以a26，解得a±.又a0，所以a.(2)log89·log2732···.2lg 4lg 5lg 8lg 16lg 5lg 8lg1.64lg 42lg 54lg(4×52)426.【答案】(1)D(2)見解析1.先把指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，再用換底公式，把所求式化為同底對(duì)數(shù)式，最后用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值2先用換底公式將式子變?yōu)橥?/p>

7、底的形式，再用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算并約分方法歸納(1)換底公式中的底可由條件決定，也可換為常用對(duì)數(shù)的底，一般來講，對(duì)數(shù)的底越小越便于化簡(jiǎn)，如an為底的換為a為底(2)換底公式的派生公式：logablogac·logcb；loganbmlogab.跟蹤訓(xùn)練2(1)式子log916·log881的值為()A.18B.C. D.(2)(log43log83)(log32log98)等于()A. B.C. D以上都不對(duì)解析：(1)原式log3224·log23342log32·log23.(2)原式··×log32.答案：(1)C(2

8、)B利用換底公式化簡(jiǎn)求值題型三用已知對(duì)數(shù)表示其他對(duì)數(shù)例3已知log189a,18b5，用a，b表示log3645.解析：方法一因?yàn)閘og189a，所以918a.又518b，所以log3645log2×18(5×9)log2×1818ab(ab)·log2×1818.又因?yàn)閘og2×1818，所以原式.方法二18b5，log185b.log3645.方法一對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，再利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求值方法二先求出a、b，再利用換底公式化簡(jiǎn)求值.方法歸納用已知對(duì)數(shù)的值表示所求對(duì)數(shù)的值，要注意以下幾點(diǎn)：(1)增強(qiáng)目標(biāo)意識(shí)，合理地把所求向已知條件靠

9、攏，巧妙代換；(2)巧用換底公式，靈活“換底”是解決這種類型問題的關(guān)鍵；(3)注意一些派生公式的使用跟蹤訓(xùn)練3(1)已知log62p，log65q，則lg 5_；(用p，q表示)(2)已知log147a,14b5，用a，b表示log3528.設(shè)3x4y36，求的值解析：(1)lg 5.(2)log147a,14b5，blog145.log3528.3x36,4y36，xlog336，ylog436，log363，log364，2log363log364log36(9×4)1.答案：(1)(2)1(1)利用換底公式化簡(jiǎn)(2)利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值課時(shí)作業(yè) 22一、選擇題1若a0，a1

10、，xy0，下列式子：logax·logayloga(xy)；logaxlogayloga(xy)；logalogax÷logay；loga(xy)logax·logay.其中正確的個(gè)數(shù)為()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)解析：根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)知4個(gè)式子均不正確答案：A2化簡(jiǎn)log6122log6的結(jié)果為()A6 B12Clog6 D.解析：log6122log6(1log62)log62(1log62)log63log6.答案：C3設(shè)lg 2a，lg 3b，則()A. B.C. D.解析：.答案：C4若log34·log8mlog416，則m等于()A3 B9

11、C18 D27解析：原式可化為log8m，即lg m，lg mlg 27，m27.故選D.答案：D二、填空題5lg 10 000_；lg 0.001_.解析：由10410 000知lg 10 0004,1030.001得lg 0.0013，注意常用對(duì)數(shù)不是沒有底數(shù)，而是底數(shù)為10.答案：436若log5·log36·log6x2，則x等于_解析：由換底公式，得··2，lg x2lg 5，x52.答案：7.·(lg 32lg 2)_.解析：原式×lg·lg 244.答案：4三、解答題8化簡(jiǎn)：(1)；(2)(lg 5)2lg 2lg 502.解析：(1)方法一(正用公式)：原式.方法二(逆用公式)：原式.(2)原式(lg 5)2lg 2(lg 51)21·2lg 5·(lg 5lg 2)lg 2212.9計(jì)算：(1)log1627log8132；(2)(log32log92)(log43log83)解析：(1)log