金屬板切割問題MATLAB數(shù)學建模

1、精選文檔武漢理工高校2014年數(shù)學建模課程論文題目：金屬板切割問題 姓名： 學院： 專業(yè)： 學號： 選課老師： 年月日 名目摘要1一 、問題的重述2二、 問題的分析2三、數(shù)學建模和問題求解33.1模型假設(shè)：33.2符號說明：33.3問題求解4四、批注7五、結(jié)果分析和檢驗 7六、模型的優(yōu)缺點 7七、結(jié)論 8八、附錄8 摘要金屬板切割問題是工廠生產(chǎn)中的一個大問題，它往往涉及到原料的使用總量和切割過程的生產(chǎn)費用。而本題中的金屬板切割問題要求我們以訂單所需小金屬板的數(shù)量和尺寸為限制條件，對切割方式進行設(shè)計，通過數(shù)學建模來達到原料最省這一目的，不考慮不同切割方案所帶了的切割

2、成本不一樣這一因素。我先通過窮舉的方法找到全部可能性，在全部可能性中保留最優(yōu)的可能性。以這些可能性的方案為基礎(chǔ)，以訂單中小金屬板的尺寸和數(shù)量為限制因素，將題中訂單需求轉(zhuǎn)化為求解金屬原料此目標函數(shù)的約束條件。由于每種方案不同，導致不同的安排方式會有不同的時間開銷。本文建立的數(shù)學模型對最少材料成本下的方案安排問題進行了爭辯。本問題中首先找出全部可能的切割方案，再以消耗的總金屬板為目標函數(shù)，最終使用matlab對目標函數(shù)求最優(yōu)解得出最終結(jié)果，最終通過計算檢驗證明，該模型求解出的切割方法和題目的要求是完全符合的。關(guān)鍵詞：窮舉法 轉(zhuǎn)化 非線性 檢驗一 、問題的重述在一個金屬板加工車間內(nèi)將要從尺寸為48分

3、米×96分米的大塊矩形金屬板上切割下小塊的金屬板。此車間接到訂單要求為：生產(chǎn)8塊大小為36分米×50分米的矩形金屬板，13塊大小為24分米×36分米的矩形金屬板，以及15塊大小為18分米×30分米的矩形金屬板。這些金屬板都需要從現(xiàn)有的大塊金屬板上切割下。為生產(chǎn)出滿足訂單要求的金屬板，最少可以使用多少塊大塊金屬板？2、 問題的分析依據(jù)題目可知，即將原料36分米×50分米的矩形金屬板切割成36分米×50分米的矩形金屬板，13塊大小為24分米×36分米的矩形金屬板，以及15塊大小為18分米×30分米的矩形金屬板四種樣式的

4、產(chǎn)品。由于題中所涉及數(shù)據(jù)量較少，因此因此我們可以先用窮舉法找到全部可能且合理的切割方法，然后只需建立一個簡潔的非線性規(guī)劃模型，求解目標函Z最優(yōu)解即可。    在求解目標函數(shù)最優(yōu)值的時候，依據(jù)訂單所需的各項指標，接受原料使用量最少原則，以達到工廠經(jīng)濟效益的最大化三、數(shù)學建模和問題求解 3.1模型假設(shè)：1 不使用切割后的余料2 每次切割都很精確，不會消滅意外而使金屬板報廢3 忽視金屬板切割線上的損耗4 不考慮切割方式增加所帶來的成本成本增加。作為簡潔的直線切割問題，5 沒有另外增加的訂單3.2符號說明：Xi： 選用第i種方案的個數(shù)MinY： 使用大塊金屬板的個數(shù)A：3

5、6分米×50分米產(chǎn)品 B：24分米×36分米產(chǎn)品C：18分米×30分米產(chǎn)品 3.3問題求解 3.3.1分析找出全部的可能解決方案：方案123456789A111000000B120321401C1033461863.3.2構(gòu)造方程 1.變量 用Xi表示依據(jù)第i種方案（i=1 2 3.9）切割的原材料金屬板的個數(shù)。 2.目標 以消耗的的大金屬板個數(shù)最少為目標函數(shù)，則可得： MinY=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9訂單條件 依據(jù)訂單要求，按方案表應(yīng)有： X1+ X2+X3>=8 X1+2X2 +3X4+2X5+X6+4X7+X9>=1

6、3 X1+3X3+3 X4+4X5+6X6+X7+8X8+6X9>=15模型求解 設(shè)X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9分別表示依據(jù)上述9種方案所用的大金屬板塊數(shù)，則：MinZ=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9 X1+ X2+X3>=8 X1+2X2 +3X4+2X5+X6+4X7+X9>=13 X1+3X3+3 X4+4X5+6X6+X7+8X8+6X9>=15Xi>=0,j=1,2,3,8,9 即依據(jù)模式1,2,3,4,5,6,7,8切割原材料金屬板，使用的原材料數(shù)最少為10張。結(jié)果表明：應(yīng)當按第一個方案切5塊，其次個方案切

7、3塊，第三個方案切1塊，第四個方案切1塊，其他方案不接受。此時最佳，即最少可以使用10塊大金屬板。四、批注（1）X后面的數(shù)字為下角標，前面數(shù)字為系數(shù)。（2）方案中顏色最深的代表36分米´50分米的矩形金屬板,顏色其次深的代表24分米´36分米的矩形金屬板，顏色最淺的代表18分米´30分米的矩形金屬板五、結(jié)果分析和檢驗   由運算結(jié)果可知，將17塊金屬板材分別用模式1、2、3進行切割，最終可得：12塊A型板，15塊B型板，9塊C型板，20塊D型板，雖然部分產(chǎn)品型號超過了訂單需求，而使超過需求的部分成為廢料，但如此規(guī)劃切割模式，仍舊能使所

8、用大金屬板的數(shù)量達到最小。   在實際生產(chǎn)當中，成型的板材廢料比切割過程中消滅的邊角廢料的可利用率更高。因此，該模型求解結(jié)果照舊具有較強的現(xiàn)實意義。  六、模型的優(yōu)缺點 模型優(yōu)點：1 在建立過程中，充分考慮了在解決此問題當中的工業(yè)生產(chǎn)的實際意義，確立了以所用原料大金屬板最少的目標函數(shù)，使模型的大體方向正確，利于解決實際問題。   2 在類似的其它工業(yè)生產(chǎn)中，此模型也可使用。模型的缺點：1對于一個二維的非線性規(guī)劃問題，假如題目要求更簡單，要考慮的因素格外之多，很難接受窮舉法將全部可能的狀況全部舉例說明，而且

9、在這種狀況下很有可能遺漏一些狀況。2因此，對待更加簡單的非線性規(guī)劃問題，應(yīng)當接受模型約束條件來限制目標函數(shù)。七、結(jié)論 由運算結(jié)果可知，將8塊金屬板材分別用方式3進行切割，最終可得：8塊A型板，16塊B型板，16塊C型板。多出了3塊B型板和1塊A型板。雖然部分產(chǎn)品型號超過了訂單需求，但是我們依據(jù)嚴格的節(jié)省成本的原則，已經(jīng)做了優(yōu)化的選擇。這個題目充分顯示了，數(shù)學建模在實際應(yīng)用中強大的生命力。 八、附錄>> minz=1 1 1 1 1 1 1 1 1'a=1 1 1 0 0 0 0 0 0;1 2 0 3 2 1 4 0 1;1 0 3 3 4 6 1 8 6b=8 13 15'lb=zeros(9,1)x,y=linprog(minz,-a,-b,lb)minz = 1 1 1 1 1 1 1 1 1a = 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 2 0 3 2 1 4 0 1 1 0