安徽行測備考指導(dǎo)(三)集合問題

1、安徽行測備考指導(dǎo)（三）：集合問題作者 京佳公務(wù)員 崔熙琳集合問題也稱容斥原理，是出題頻率最高的題型之一。本類試題基本解題思路如下：1. 利用集合原理公式法：適用于條件與問題都可直接代入公式的題目。（1）兩個集合：ABABAB（2）三個集合：ABCABCABBCCAABC2. 文氏圖示意法：用圖形來表示集合關(guān)系，變抽象文字為形象圖示。真題一：某服裝廠生產(chǎn)出來的一批襯衫中大號和小號各占一半。其中25是白色，75是藍(lán)色的。如果這批襯衫總共有100件，其中大號白色襯衫有10件，問小號藍(lán)色襯衫有多少件？（ ）A15       

2、60;     B25              C35         D40【解析】C。由題中可知大號襯衫、小號襯衫各50件，白色襯衫共25件，藍(lán)色襯衫共75件。題中已告訴大號白色襯衫有10件，可知大號藍(lán)色襯衫有501040件，則剩余的藍(lán)色襯衫全是小號的，共754035（件）。真題二：某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人

3、及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是（）。 A 22 B 18 C 28 D 26【解析】A。本題采用圖示法更為簡單。如圖：故兩次都及格的人數(shù)為3244222人。真題三：某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都及格的有22人，那么兩次考試都沒有及格的人數(shù)是（）。A. 10 B. 4 C. 6 D. 8【解析】B。兩次考試都沒有及格的人數(shù)學(xué)生總數(shù)兩次都及格的人數(shù)第一次未及格的人數(shù)第二次未及格的人數(shù)32223222（3226）3222（3224）322264。真題四：對某單位的10

4、0名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有（）。A22人B28人C30人D36人【解析】A。設(shè)A喜歡看球賽的人（58），B喜歡看戲劇的人（38），C喜歡看電影的人（52），則有：AB既喜歡看球賽的人又喜歡看戲劇的人（18）BC既喜歡看電影又喜歡看戲劇的人（16）ABC三種都喜歡看的人（12）ABC看球賽和電影、戲劇至少喜歡一種（100）根據(jù)公式：ABCABCABBCCAABCCAABC（ABCABBCABC）14

5、8（100181612）26所以，只喜歡看電影的人CBCCAABC5216261222真題五：外語學(xué)校有英語、法語、日語教師共27人，其中只能教英語的有8人，只能教日語的有6人，能教英、日語的有5人，能教法、日語的有3人，能教英、法語的有4人，三種都能教的有2人，則只能教法語的有（）。A4人B5人C6人D7人【解析】B。此題應(yīng)該用文氏圖法，將能教英語、日語、法語的教師分別設(shè)為不同的集合。先設(shè)所有集合的交集為2，依題意得文氏圖（見下圖）。 由圖可得只能教法語的老師為：278632215人。真題六：現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都

6、做錯的有4人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對的有（ ）。A27人 B25人 C19人 D10人【解析】B。如圖所示，設(shè)A區(qū)域代表物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)都做對的人；B區(qū)域代表只做對物理實(shí)驗(yàn)，未做對化學(xué)實(shí)驗(yàn)的人；C區(qū)域代表只做對化學(xué)實(shí)驗(yàn)，未做對物理實(shí)驗(yàn)的人；D區(qū)域代表物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)都未做對的人。根據(jù)題意有： ABCD50 （1） AB40 （2） AC31 （3） D4 （4） 后三個式子相加，減去第一個式子得到A25。真題七：某工作組有12名外國人，其中6人會說英語，5人會說法語，5人會說西班牙語；有3人既會說英語又會說法語，有2人既會說法語又會說西班牙語，有2人既會說西班牙語又會說英語；有1人這三種語言都會說。則只

7、會說一種語言的人比一種語言都不會說的人多（ ）。 A1人 B2人 C3人 D5人【解析】C。如圖所示：上圖的含義為只懂英語、法語和西班牙語的人數(shù)分別人2、1和2，共5人，而一種語言都不會說的人數(shù)為12（2211112）2（人），523（人）。真題八：小明和小強(qiáng)參加同一次考試，如果小明答對的題目占所有題目的3/4，小強(qiáng)答對了27道題，他們兩個人都答對的題目占題目總數(shù)的2/3，那么兩個人都沒有答對的題目共有（ ）道。A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【解析】D。設(shè)都沒做完的題目共有X道，題目總數(shù)為Y道，則“小明做對的小強(qiáng)做對的他倆都做對的他倆都做錯的總題數(shù)”，即：Y× 27Y×XY，得XY×27，又由“小強(qiáng)做對的題數(shù)必然兩人都做對的題數(shù)”，可得：Y×27，得出Y必是40.5的正整數(shù)，將選項(xiàng)的數(shù)代入驗(yàn)算，發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)X等于6時，Y等于36，符合條件。所以X6。真題九：如下圖所示，X、Y、Z分別是面積為64、180、160的三個不同形狀的紙片，它們部分重疊放在一起蓋在桌面上，總共蓋住的面積為290，且X與Y、Y與Z、Z與X重