市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法

1、編輯pptLecture 4 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度：市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度：VaR方法方法編輯ppt在險(xiǎn)價(jià)值的界定oVaR是度量一項(xiàng)投資或投資組合可能產(chǎn)生的下跌風(fēng)險(xiǎn)的方法。oVaR，描述的是在給定的概率水平下（即所謂的“置信水平”），在一定的時(shí)間內(nèi)，持有一種證券或資產(chǎn)組合可能遭受的最大損失。oVaR值是下述問(wèn)題的答案：o在較低的概率下，比如1%的可能性，既定時(shí)間內(nèi)實(shí)際損失可能超過(guò)的最大損失是多少？編輯ppt在險(xiǎn)價(jià)值的定義o在險(xiǎn)價(jià)值的計(jì)算，如在99%的置信水平下，市場(chǎng)價(jià)值在1天內(nèi)可能遭受的最大損失f（x）P期望利潤(rùn)VaR=2.331編輯ppt在險(xiǎn)價(jià)值的計(jì)算o計(jì)算VaR值，首先需要得出資產(chǎn)組合價(jià)值在既定期間內(nèi)的遠(yuǎn)期

2、分布，或者說(shuō)是資產(chǎn)組合價(jià)值變動(dòng)的分布。o只有完成第一步之后，才能計(jì)算分布的均值以及分割點(diǎn)。o推導(dǎo)分布的基本方法3種：n歷史模擬方法n分析性的方差-協(xié)方差方法n蒙特卡洛方法o以上方法都包含兩個(gè)基本步驟：編輯pptVaR計(jì)算的基本步驟（1）風(fēng)險(xiǎn)因子的選擇 n資產(chǎn)組合價(jià)值的變動(dòng)是一些能夠影響每項(xiàng)工具價(jià)格的市場(chǎng)因素的變動(dòng)所造成的。n風(fēng)險(xiǎn)因子的具體組成取決于資產(chǎn)組合的構(gòu)成情況，需要作出一定的判斷。（2）選擇將市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子變化納入模型的方法n非參數(shù)VaRn參數(shù)VaR編輯ppt風(fēng)險(xiǎn)因子的選擇風(fēng)險(xiǎn)因子的選擇美元美元/ /人民幣遠(yuǎn)期匯率人民幣遠(yuǎn)期匯率美元美元/ /人民幣期權(quán)人民幣期權(quán)美元美元/ /人民幣遠(yuǎn)期合約

3、人民幣遠(yuǎn)期合約美元美元/ /人民幣匯率的波動(dòng)率人民幣匯率的波動(dòng)率人民幣利率人民幣利率美元美元/ /人民幣遠(yuǎn)期匯率人民幣遠(yuǎn)期匯率美元利率美元利率編輯ppt將市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子變化納入模型的方法:方差-協(xié)方差方法o方差-協(xié)方差方法是一種參數(shù)VaR方法。o參數(shù)VaR方法簡(jiǎn)化了VaR的推導(dǎo)，直接假定收益分布為某種可分析的密度函數(shù)f（R）；然后利用歷史數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)假定的分布函數(shù)的參數(shù)。o分析性的方差-協(xié)方差方法假定風(fēng)險(xiǎn)因子服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，即風(fēng)險(xiǎn)因子收益的對(duì)數(shù)服從正態(tài)分布。o正態(tài)分布可以用兩個(gè)參數(shù)來(lái)完全刻畫(huà)，因此必須從如下條件中推導(dǎo)出正態(tài)分布的均值和方差：n風(fēng)險(xiǎn)因子的多變量分布n資產(chǎn)組合的構(gòu)成方差-協(xié)方差方法o

4、如果假定R服從均值為、標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布，則：22)(2121)(ReRfo如果c代表置信水平，如99%，則可以把R*界定為下述形式：cRobdRRfRRobR1)(Pr)()(Pr)( Ro 是一個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）的變量。因此，R*的推導(dǎo)非常簡(jiǎn)單，查標(biāo)準(zhǔn)累積正態(tài)函數(shù)表即可。nR*可以表示為：n根據(jù)VaR的定義：RVVRVaR)(常見(jiàn)的置信水平函數(shù)的臨界值Rc-1.6595-2.3399.87%99%99.97%-3.00-3.43例：股票資產(chǎn)組合 一個(gè)由兩種股票（微軟和?？松?gòu)成的資產(chǎn)組合，微軟公司股票為n1股，股價(jià)為s1，?？松竟善睘閚2股，股價(jià)為s2。則資產(chǎn)組合的價(jià)值為

5、：iR2122112222112211iiivRRRSSvSnSSvSnSnRvR 是第i種股票的收益率； 是資產(chǎn)組合中投資于第i種股票的比重。2211SnSnVi（1）風(fēng)險(xiǎn)因子的選擇：風(fēng)險(xiǎn)因子為兩種股票各自的價(jià)格s1、s2，因此資產(chǎn)組合的收益率 為：（2）風(fēng)險(xiǎn)因子的分布：假定價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，即時(shí)期（t-1，t）的收益服從正態(tài)分布：1111)1ln()ln(ttttttttSSSSSSSR 同時(shí)，假定兩種股票的收益率服從正態(tài)分布，均值、標(biāo)準(zhǔn)差分別為i、i，兩種股票收益率間的相關(guān)系數(shù)為。編輯ppt單個(gè)資產(chǎn)的VaR1日VaRo每種股票收益的邊際變化服從單變量正態(tài)分布：o在置信度99%的水平下

6、，1日的VaR值為：iiiSVaR33.2)99;1(2 , 1),(iNSSRiiiii編輯ppt從1日VaR值到10日VaR值o1日VaR值的推導(dǎo)以資產(chǎn)組合價(jià)值的日分布為基礎(chǔ)。從理論上，可以根據(jù)資產(chǎn)組合價(jià)值的10日分布來(lái)計(jì)算10日VaR值。o一般，可以從1日VaR直接推導(dǎo)出10日或其他任何期間的VaR值。2210101010o則可以得到：); 1(10);10(cVaRcVaR編輯ppt單資產(chǎn)VaR的一般計(jì)算公式o如果持有期為t、置信度為c，則：tVcVaR)1(o其中，a（）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)的逆函數(shù)。Vtct)1 (o如果持有期較長(zhǎng)，收益率的均值發(fā)生漂移，則VaR的計(jì)算就應(yīng)當(dāng)使用

7、收益率的漂移來(lái)進(jìn)行修正，則：VRtVRVaR)1()(編輯ppt收益率漂移的修正f（x）P收益率漂移tVaR1編輯ppt投資組合的VaRo收益正態(tài)分布資產(chǎn)的線性組合，也服從正態(tài)分布：),(vvvNRo其中：21212222212121212222212122),cov(2RRv21iivo則投資組合的99%置信水平下的1日和10日VaR值分別為：VVaRVaRVVaRvvvvv1033.2)99; 1 (10)99;10(33.2)99; 1 (編輯ppt投資組合VaR的一般計(jì)算公式o如果持有期為t、置信度為c，則：MjMiijjijiVtcVaR11)1 (o如果持有期較長(zhǎng)，則VaR使用收益

8、率的漂移修正，則：)1 (111MjMiijjijiMiiitctVVaR編輯ppt衍生產(chǎn)品的VaRo投資組合包括衍生產(chǎn)品的VaR估計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題是，即使標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格變化是正態(tài)分布的，衍生產(chǎn)品本質(zhì)上的非線性意味著衍生產(chǎn)品價(jià)格變化不可能滿足正態(tài)分布假定。o如果考慮標(biāo)的資產(chǎn)的變化非常小時(shí)，例如一個(gè)非常短的時(shí)間間隔，則可以用期權(quán)的Delta值近似估計(jì)期權(quán)價(jià)值變化的敏感性。o對(duì)于較大的價(jià)格變動(dòng)，則需要更高階的近似。編輯ppt：Delta值o根據(jù)期權(quán)定價(jià)公式：)()(21dNKedSNCrt)(1dNco則期權(quán)的Delta值為：)(1dNSCo若標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化的標(biāo)準(zhǔn)差為，則期權(quán)頭寸價(jià)值變化分布的標(biāo)準(zhǔn)差

9、為：編輯ppt衍生產(chǎn)品VaR計(jì)算：Delta逼近o考慮一個(gè)含有單個(gè)衍生產(chǎn)品的投資組合S。o一項(xiàng)期權(quán)或是期權(quán)的投資組合的敏感性，就是Delta值。o如果標(biāo)的資產(chǎn)的分布的標(biāo)準(zhǔn)差是 。o那么，期權(quán)頭寸價(jià)值變化分布的標(biāo)準(zhǔn)差為：o“”必須為整個(gè)投資組合頭寸的Delta值，即對(duì)于特定標(biāo)的資產(chǎn)所有相關(guān)期權(quán)的敏感性，等于標(biāo)的資產(chǎn)所有期權(quán)頭寸的Delta值的總和。)(tStS編輯ppt包含期權(quán)的投資組合的VaR計(jì)算公式o一個(gè)包含期權(quán)的投資組合的VaR為：oi為第i項(xiàng)資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，導(dǎo)致投資組合價(jià)值的變動(dòng)。o注：標(biāo)的資產(chǎn)的i為1。MjMijiijjijiSStcVaR11)1 (編輯pptDeltaGam

10、ma逼近o當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格變動(dòng)非常微小時(shí)，可以使用Delta逼近，但更精確的逼近要引入高階項(xiàng)，加入Gamma或者凸性影響。o假設(shè)投資組合包括一只股票期權(quán)，則標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值變化S和期權(quán)價(jià)值變化V之間的關(guān)系為：.)(21222ttVSSVSSVVo由于假設(shè)： ，則：.)21(22SSttSSVVttSS編輯ppto一階展開(kāi)表明期權(quán)價(jià)值的變化與標(biāo)的資產(chǎn)的變化成固定比例。o二階展開(kāi)，由于存在確定性的漂移項(xiàng)S及期權(quán)的值，二階展開(kāi)含有確定性的偏移項(xiàng)V。o更重要的是，Gamma（/）的作用是引入S的隨機(jī)項(xiàng)構(gòu)成中的非線性項(xiàng)。編輯ppt衍生品VaR估計(jì)的實(shí)際困難o估計(jì)非線性產(chǎn)品的VaR的顯而易見(jiàn)的途徑是對(duì)于標(biāo)的

11、資產(chǎn)的非線性行為使用模擬，然后運(yùn)用估值公式和數(shù)值算法推斷整個(gè)投資組合價(jià)格變化的分布。o這種方法最終可以估計(jì)出非線性產(chǎn)品的VaR，但存在一個(gè)缺點(diǎn)，就是運(yùn)算非常耗時(shí)。o如果要進(jìn)行成千上萬(wàn)此的模擬，每一次都必須要解一個(gè)多因子偏微分方程，那么求解VaR的時(shí)間花費(fèi)將過(guò)長(zhǎng)。編輯ppt將市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子變化納入模型的方法:歷史模擬法o歷史模擬法是一種非參數(shù)VaR。o歷史模擬法不要求使用者做出風(fēng)險(xiǎn)因子分布的分析性假定和理論分布的估計(jì)。oVaR的計(jì)算是以按照風(fēng)險(xiǎn)因子在特定時(shí)期內(nèi)的實(shí)際數(shù)據(jù)構(gòu)造的歷史分布為基礎(chǔ)。o歷史模擬法要得出比較合理的歷史分布，至少需要23年的數(shù)據(jù)。o歷史模擬法是根據(jù)敞口的每日收益數(shù)據(jù)的歷史分布來(lái)

12、計(jì)算VaR，沒(méi)有對(duì)敞口收益的分布函數(shù)做出任何假定。編輯ppt歷史模擬方法簡(jiǎn)單處理o歷史模擬方法的原理很簡(jiǎn)單。o首先，對(duì)特定歷史期間（比如14年）內(nèi)觀察到的相關(guān)市場(chǎng)價(jià)格和（風(fēng)險(xiǎn)因子）收益率的變化進(jìn)行分析。o然后，從歷史數(shù)據(jù)中推導(dǎo)出風(fēng)險(xiǎn)因子來(lái)構(gòu)造資產(chǎn)組合收益的分布。o根據(jù)這個(gè)分布，可以計(jì)算資產(chǎn)組合的VaR值。可以把模擬出的每個(gè)日變化值看成分布的一個(gè)觀測(cè)值。編輯ppt歷史模擬方法的步驟o該方法涉及三個(gè)步驟：n選擇特定時(shí)期內(nèi)（比如250天）風(fēng)險(xiǎn)因子實(shí)際日變化的樣本；n將這些變化數(shù)據(jù)用于風(fēng)險(xiǎn)因子的現(xiàn)行價(jià)格，然后重新估計(jì)現(xiàn)行資產(chǎn)組合的價(jià)值；n做出資產(chǎn)組合價(jià)值分布的圖像，確認(rèn)在99%的置信水平下，第一個(gè)抽樣

13、分位數(shù)對(duì)應(yīng)的VaR值。編輯ppt例：歷史模擬o假定一個(gè)3月期的美元/馬克買入期權(quán)，首先判斷該敞口的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子為：n美元/馬克匯率n美元3月期利率n馬克3月期利率n3月期美元/馬克匯率的波動(dòng)性o簡(jiǎn)單起見(jiàn)，忽略利率風(fēng)險(xiǎn)因子的影響，只考慮匯率及其波動(dòng)性的影響。我們使用過(guò)去100天內(nèi)匯率及其波動(dòng)性的日觀測(cè)值，如表所示。o然后，利用風(fēng)險(xiǎn)因子的歷史分布來(lái)為敞口重新定價(jià)。天（t）美元/馬克匯率（FXt）匯率波動(dòng)性（t）-1001.39700.149-991.39600.149-981.39730.151-21.40150.163-11.40240.164過(guò)去100天的歷史匯率o利用布萊克-斯科爾斯期權(quán)定價(jià)

14、模型，計(jì)算資產(chǎn)的模擬價(jià)值序列模擬價(jià)格C從資產(chǎn)現(xiàn)價(jià)（1.80美元）的變化模擬價(jià)格C（FX99；99）=1.75-0.05美元模擬價(jià)格C（FX98；98）=1.73-0.07美元模擬價(jià)格C（FX97；97）=1.69-0.11美元模擬價(jià)格C（FX2；2）=1.87+0.07美元模擬價(jià)格C（FX1；1）=1.88+0.08美元o最后一步是，通過(guò)描繪出資產(chǎn)組合收益在過(guò)去100天的歷史數(shù)據(jù)，或直接甄別資產(chǎn)組合價(jià)值變化情況，來(lái)確認(rèn)歷史分布的第一個(gè)百分位數(shù)。o下表是對(duì)資產(chǎn)組合價(jià)值變化的排序，根據(jù)這種方法，可以得出第一個(gè)百分位數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)值是-0.07。模擬價(jià)格序列從資產(chǎn)現(xiàn)價(jià)（1.80美元）的變化100-0.1

15、1美元99-0.07美元98-0.05美元2+0.07美元1+0.08美元o當(dāng)然，最直觀的是描繪出資產(chǎn)價(jià)值模擬序列的（頻率）分布圖。o歷史模擬法可以很容易地推廣到任何證券資產(chǎn)組合。-0.070.00損失大于-0.07的情況出現(xiàn)的可能性不超過(guò)1%編輯ppt歷史模擬方法Bootstrappingo自舉法（Bootstrapping），是利用歷史數(shù)據(jù)得到一系列資產(chǎn)的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的另一種方法。o假設(shè)有N項(xiàng)資產(chǎn)的真實(shí)時(shí)間序列數(shù)據(jù)（假設(shè)是資產(chǎn)的日收益率數(shù)據(jù)），自舉法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程：o為每日的數(shù)據(jù)（向量）編制一項(xiàng)索引，該索引可以是隨機(jī)分配；o建立某種抽樣規(guī)則，隨機(jī)抽取一個(gè)索引，該索引指向的數(shù)據(jù)就是第一個(gè)未來(lái)可能情況

16、的模擬。o重復(fù)這個(gè)過(guò)程，得到更多未來(lái)可能情況的模擬，直到滿意的模擬次數(shù)。1.自舉法的優(yōu)點(diǎn)在于可以捕捉資產(chǎn)間的任意相關(guān)性、允許資產(chǎn)價(jià)格變化呈現(xiàn)非正態(tài)性，缺點(diǎn)是無(wú)法獲得數(shù)據(jù)中的自相關(guān)性。編輯ppt將市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子變化納入模型的方法:蒙特卡洛模擬方法o蒙特卡洛模擬方法是一種綜合的方法。o蒙特卡洛模擬方法可以通過(guò)選擇任何形式的多變量分布來(lái)進(jìn)行，該方法比較靈活，能夠允許對(duì)具有厚尾和偏斜形狀的分布進(jìn)行分析，還能模擬比較復(fù)雜的分布和均值反轉(zhuǎn)的過(guò)程。o蒙特卡洛方法的唯一的限制在于估計(jì)分布參數(shù)（如均值、方差和協(xié)方差等）的能力。編輯ppt蒙特卡洛方法o蒙特卡洛方法是要重復(fù)地模擬哪些決定市場(chǎng)價(jià)格和收益率的隨機(jī)過(guò)程。每一個(gè)模擬值（情景）都會(huì)得出資產(chǎn)組合價(jià)值在目標(biāo)區(qū)間內(nèi)的一個(gè)可能值。如果我們得出的情景足夠多，資產(chǎn)組合價(jià)值的模擬分布將趨近于真實(shí)分布。o蒙特卡洛模擬包括