考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練42 方案設(shè)計(jì)型問題

1、考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練42方案設(shè)計(jì)型問題一、選擇題1一賓館有雙人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)20人準(zhǔn)備同時(shí)租用這三種客房共7間(每種房間至少有一間)，如果每個(gè)房間都住滿，租房方案有()A4種 B3種 C2種 D1種答案A解析分類討論：二人間、三人間、四人間分別為(1,2,3)、(2,4,1)、(3,2,2)、(5,2,1)，有4種租房方案2(2010·烏魯木齊)有若干張面積分別為a2、b2、ab的正方形和長(zhǎng)方形紙片，陽(yáng)陽(yáng)從中抽取了1張面積為a2的正方形紙片，4張面積為ab的長(zhǎng)方形紙片，若他想拼成一個(gè)大正方形，則還需要抽取面積為b2的正方形紙片()A2張 B4張 C6張 D8張

2、答案B解析要想拼成一個(gè)大正方形，即所用的正方形紙片與長(zhǎng)方形紙片的面積需構(gòu)成一個(gè)正方形，由完全平方公式，a24ab4b2(a2b)2，還需4張面積為b2的正方形3在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(11,1)，點(diǎn)C到直線AB的距離為4，且ABC是直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)C有()A4個(gè) B6個(gè) C8個(gè) D10個(gè)答案C解析根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可知直線ABx軸，則到直線AB的距離為4的點(diǎn)在平行于直線AB的直線上且距離為4，有兩條直線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以AB的中點(diǎn)為圓心，5為半徑畫弧與兩直線的交點(diǎn)即為直角三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)；若AB是直角邊，則滿足條件的

3、有4個(gè)點(diǎn)(1,5)、(1，3)、(11,5)、(11，3)；若AB是斜邊，設(shè)C(x,5)，過C作AB邊上的高，由射影定理得，42(x1)(11x)，解得x13，x29，所以有(3,5)、(9,5)，根據(jù)對(duì)稱性，得另外兩點(diǎn)(3，3)、(9，3)所以共有8個(gè)點(diǎn)符合要求4一次比賽期間，體育場(chǎng)館要對(duì)觀眾進(jìn)行安全檢查設(shè)某體育館在安檢開始時(shí)已有若干名觀眾在館外等候安檢，安檢開始后，到達(dá)體育館的觀眾人數(shù)按固定速度增加又設(shè)各安檢人員的安檢效率相同若用3名工作人員進(jìn)行安檢，需要25分鐘才能將等候在館外的觀眾檢測(cè)完，使后來者能隨到隨檢；若用6名工作人員進(jìn)行安檢，時(shí)間則縮短為10分鐘現(xiàn)要求不超過5分鐘完成上述過程，

4、則至少要安排多少名工作人員進(jìn)行安檢()A. 9 B10 C11 D12答案C解析假設(shè)開始時(shí)已有m人等候安檢，設(shè)工作人員每分鐘檢測(cè)x人，觀眾每分鐘增加y人，至少安排z名工作人員安檢，則，得15x15y，xy，把xy代入，有60xm10x，m50x.zx·550x5x,5xz55x，z11.至少要按排11名工作人員進(jìn)行安檢二、解答題5認(rèn)真觀察圖1的4個(gè)圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題：(1)請(qǐng)寫出這四個(gè)圖案都具有的兩個(gè)共同特征特征1：_；特征2：_.(2)請(qǐng)?jiān)趫D2中設(shè)計(jì)出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征解(1)特征1：都是軸對(duì)稱圖形；特征2：都是中心對(duì)稱圖形；特征3：

5、這些圖形的面積都等于4個(gè)單位面積；等(2)滿足條件的圖形有很多，只要畫正確一個(gè)，即可以得滿分6現(xiàn)將三張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片分別放在方格紙中，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，并且平行四邊形紙片的每個(gè)頂點(diǎn)與小正方形的頂點(diǎn)重合(如圖1、圖2、圖3)分別在圖1、圖2、圖3中，經(jīng)過平行四邊形紙片的任意一個(gè)頂點(diǎn)畫一條裁剪線，沿此裁剪線將平行四邊形紙片裁成兩部分，并把這兩部分重新拼成符合下列要求的幾何圖形要求：(1)在左邊的平行四邊形紙片中畫一條裁剪線，然后在右邊相對(duì)應(yīng)的方格紙中，按實(shí)際大小畫出所拼成的符合要求的幾何圖形；(2)裁成的兩部分在拼成幾何圖形時(shí)要互不重疊且不留空隙；(3)所

6、畫出的幾何圖形的各頂點(diǎn)必須與小正方形的頂點(diǎn)重合解7三個(gè)牧童A、B、C在一塊正方形的牧場(chǎng)上看守一群牛，為保證公平合理，他們商量將牧場(chǎng)劃分為三塊分別看守，劃分的原則是：每個(gè)人看守的牧場(chǎng)面積相等；在每個(gè)區(qū)域內(nèi)，各選定一個(gè)看守點(diǎn)，并保證在有情況時(shí)他們所需走的最大距離(看守點(diǎn)到本區(qū)域內(nèi)最遠(yuǎn)處的距離)相等按照這兩個(gè)原則，他們先設(shè)計(jì)了一種如圖1的劃分方案：把正方形牧場(chǎng)分成三塊相等的矩形，大家分頭守在這三個(gè)矩形的中心(對(duì)角線交點(diǎn))看守自己的一塊牧場(chǎng)過了一段時(shí)間，牧童B和牧童C又分別提出了新的劃分方案牧童B的劃分方案如圖2：三塊矩形的面積相等，牧童的位置在三個(gè)小矩形的中心牧童C的劃分方案如圖3：把正方形的牧場(chǎng)分

7、成三塊矩形，牧童的位置在三個(gè)小矩形的中心，并保證在有情況時(shí)三個(gè)人所需走的最大距離相等請(qǐng)回答：(1)牧童B的劃分方案中，牧童_(填A(yù)、B或C)在有情況時(shí)所需走的最大距離較遠(yuǎn)；(2)牧童C的劃分方案是否符合他們商量的劃分原則，為什么？(提示：在計(jì)算時(shí)可取正方形邊長(zhǎng)為2)解(1)C；易得A、B的距離相等，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，他們到最遠(yuǎn)處的距離為這個(gè)直角三角形斜邊的一半，根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算可得C的距離最大(2)分別計(jì)算A、C的面積，比較它們是否相等再作出判斷牧童C的劃分方案不符合他們商量的劃分原則理由如下：如圖，在正方形DEFG中，四邊形HENM、MNFP、DHPG都是矩形，且HNNPHG.可知EN

8、NF，S矩形HENMS矩形MNFP.取正方形邊長(zhǎng)為2，設(shè)HDx，則HE2x.在RtHEN和RtDHG中，由HNHG得：EH2EN2DH2DG2.即：(2x)212x222.解得：x.HE2.S矩形HENMS矩形MNFP1×，S矩形DHPG2×.S矩形HENMS矩形DHPG.牧童C的劃分方案不符合他們商量的劃分原則8如圖，RtABC中，ACB90°，CAB30°，用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個(gè)三角形，且要求其中一個(gè)三角形是等腰三角形(保留作圖痕跡，不要求寫作和證明)解作法一：作AB邊上的中線； 作法二：作CBA的平分線； 作法三：在CA上取一點(diǎn)D

9、，使CDCB.9某一廣場(chǎng)進(jìn)行裝修，所用三種板材(a0.5×0.5，b0.2×0.5，c0.2×0.2)規(guī)格如圖所示(單位：米)(1)根據(jù)鋪設(shè)部分面積的不同大小，設(shè)計(jì)如下列圖案1、2、3有一定規(guī)律的圖案；中間部分由a種板材鋪成正方形，四周由b種和c種板材鑲邊請(qǐng)直接寫出圖案2的面積；若某一圖案的面積為11.56 m2，求該圖案每邊有b種板材多少塊？(2)在第(1)題所求圖案的基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)際需要，中間由a種板材鋪成的部分要設(shè)計(jì)成長(zhǎng)方形，四周仍由b和c種板材鑲邊，要求原有的三種板材不能浪費(fèi)，如果需多用材料，只能用b種板材不超過6塊，請(qǐng)求出其余的鋪設(shè)方案解(1)1.96m

10、2.設(shè)每邊有b種板x塊，依題意得：(0.5x0.2×2)211.56，整理為：0.5x0.4±3.4，解得：x16，x27.6(舍去)x6.該圖案每邊有b種板材6塊(2)依題意，中間部分的a板材共有36塊，3636×118×212×39×46×6.i)b種板材共需(361)×274塊；ii)b種板材共需(182)×240塊；iii)b種板材共需(123)×230塊；iv)b種板材共需(94)×226塊依題意，b種板材最多可用6×4630塊符合條件的其余的鋪設(shè)方案有2種10(2

11、011·廣安)廣安市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價(jià)開盤銷售(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)均價(jià)購(gòu)買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？解(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率x，則6000(1x)24860，解得：x10.1，x21.9(舍去)平均每次下調(diào)的百分率為10%.(2)方案可優(yōu)惠：4860×100×(

12、10.98)9720(元)方案可優(yōu)惠：100×808000(元)方案更優(yōu)惠11(2011·綦江)為了保護(hù)環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購(gòu)買了3臺(tái)甲型和2臺(tái)乙型污水處理設(shè)備，共花費(fèi)資金54萬元，且每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是每臺(tái)甲型設(shè)備價(jià)格的75%.實(shí)際運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)甲型設(shè)備每月能處理污水200噸，每臺(tái)乙型設(shè)備每月能處理污水160噸，且每年用于每臺(tái)甲型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1萬元，每年用于每臺(tái)乙型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1.5萬元今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購(gòu)買甲、乙兩型設(shè)備共8臺(tái)用于二期工程的污水處理，預(yù)算本次購(gòu)買資金不超過84萬元，預(yù)計(jì)二期工程

13、完成后每月將產(chǎn)生不少于1300噸污水(1)請(qǐng)你計(jì)算每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少元？(2)請(qǐng)你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購(gòu)買方案；(3)若兩種設(shè)備的使用年限都為10年，請(qǐng)你說明在(2)的所有方案中，哪種購(gòu)買方案的總費(fèi)用最少？(總費(fèi)用設(shè)備購(gòu)買費(fèi)各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi))解(1)設(shè)一臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為x萬元，由題3x2×75%x54，解得x12, 12×75%9. 一臺(tái)甲型設(shè)備的價(jià)格為12萬元，一臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格為9萬元(2)設(shè)二期工程中，購(gòu)買甲型設(shè)備a臺(tái)，由題意有解得：a4.由題意a為正整數(shù)，a1,2,3,4.所有購(gòu)買方案有四種，分別為：方案一：甲型1臺(tái)，乙型7臺(tái)

14、；方案二：甲型2臺(tái)，乙型6臺(tái)；方案三：甲型3臺(tái)，乙型5臺(tái)；方案四：甲型4臺(tái)，乙型4臺(tái)(3)設(shè)二期工程10年用于治理污水的總費(fèi)用為W萬元，W12a9(8a)1×10a1.5×10(8a)，化簡(jiǎn)得：W2a192，W隨a的增大而減少，當(dāng)a4時(shí)， W最小(逐一驗(yàn)算也可)按方案四，甲型購(gòu)買4臺(tái)，乙型購(gòu)買4臺(tái)的總費(fèi)用最少12(2011·荊州)2011年長(zhǎng)江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情，為抗旱保豐收，某地政府制定了農(nóng)戶投資購(gòu)買抗旱設(shè)備的補(bǔ)貼辦法，其中購(gòu)買型、型抗旱設(shè)備所投資的金額與政府補(bǔ)貼的額度存在下表所示的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系.型號(hào)金額型設(shè)備型設(shè)備投資金額x(萬元)x5x24補(bǔ)貼金額y(萬元)y1kx(k0)2y2ax2bx(a0)2.43.2(1)分別求出y1和