昌明課例及教學(xué)設(shè)計(jì)(曲邊梯形的面積)

1、昌明課例及教學(xué)設(shè)計(jì)（曲邊梯形的面積）一、問(wèn)題情境人們?cè)谏鐣?huì)實(shí)踐和生產(chǎn)活動(dòng)中有時(shí)會(huì)遇到一些圖形面積計(jì)算的問(wèn)題，史料表明，由于測(cè)量田地面積的需要，古埃及人很早就能正確計(jì)算矩形、三角形、梯形的面積。學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出到目前為止能不求面積的平面圖形，并說(shuō)說(shuō)求面積的方法。設(shè)計(jì)意圖：溫故知新，引導(dǎo)學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)。問(wèn)題1：最近天氣降溫，農(nóng)民紛紛搭建蔬菜大棚，如圖1，請(qǐng)同學(xué)們思考一下如何計(jì)算一個(gè)蔬菜大棚的塑料薄膜面積呢？問(wèn)題2：如圖2，一個(gè)蔬菜大棚的橫截面由一個(gè)拋物線與直線圍成的圖形，大棚的高為2m，寬4m，你能計(jì)算這個(gè)截面圖的面積嗎？圖4圖224圖3圖1 設(shè)計(jì)意圖：用實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題情境

2、，學(xué)生在研究問(wèn)題1時(shí)，能運(yùn)用已學(xué)過(guò)的知識(shí)，用側(cè)面展開(kāi)的方法計(jì)算覆蓋在蔬菜大棚上面的塑料薄膜面積，也能說(shuō)出用割補(bǔ)的方法計(jì)算截面圖的面積，但如何處理曲邊呢？遇到了困惑，激發(fā)學(xué)生探索的動(dòng)機(jī)。二、學(xué)生活動(dòng)1由對(duì)稱(chēng)性，我們將問(wèn)題簡(jiǎn)化為求圖形4的面積，即轉(zhuǎn)化為如何求直線x=0，y=0與拋物線所圍成的曲邊梯形的面積。組織學(xué)生分組討論求曲邊梯形的面積的方案。圖5問(wèn)題3：如何分割？2交流各種方案，引導(dǎo)學(xué)生選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行計(jì)算。問(wèn)題4：如何計(jì)算小曲邊梯形的面積？圖6在這里我們遇到了“直”與“曲”的矛盾，如何解決這一對(duì)矛盾呢？我們先來(lái)看看勞動(dòng)人民在實(shí)踐中的事例：如圖5，建筑工人用磚砌成的拱形建筑，從一塊塊的磚頭來(lái)

3、看是直的，但從整體看是曲的，工人師傅巧妙地運(yùn)用了以“直”代“曲”的方法，促成了矛盾的轉(zhuǎn)化。（說(shuō)明：該校恰好有類(lèi)似于圖5窗戶(hù)，學(xué)生見(jiàn)到圖5也感到親切。）問(wèn)題5：如何消除用 “以直代曲”的方法計(jì)算圖形的面積所帶來(lái)的誤差？引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識(shí)：在“空間幾何體的體積”一節(jié)中，我們是如何計(jì)算球的表面積的？設(shè)想一個(gè)球由許多頂點(diǎn)在球心，底面都在球面上的“準(zhǔn)錐體”組成，這些“準(zhǔn)錐體”的底面并不是真正的多邊形，但只要這些“準(zhǔn)錐體”的底面足夠地小，就可以把它們近似地看成棱錐（如圖6）。這時(shí)，這些“準(zhǔn)錐體”的高趨向于球半徑R，底面積S1、S2、S3的和趨向于球面積，的所有這些“準(zhǔn)錐體”的體積的和趨向于球的體積，因此

4、，球面，球面=。(2)圓面積。我國(guó)三國(guó)時(shí)代魏國(guó)人劉徽在“九章算術(shù)”中注文說(shuō)：“割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割以至于不可割則與圓合體而無(wú)所失矣”。也就是說(shuō)當(dāng)邊數(shù)成倍增加地分割下去，則被分割的圓弧和所對(duì)應(yīng)的正多邊形的邊就愈短，于是圓內(nèi)接正多邊形的面積與圓面積的差愈小，如果分割次數(shù)無(wú)限增加時(shí)，則正多邊形勢(shì)必與圓重合，這樣正多邊形面積就與圓面積相等。劉徽利用這一思想，以“割圓求周”的方法求得圓周率的一個(gè)近似值，叫做徽率。（3）按下面兩種分割方法計(jì)算求曲邊梯形的面積。 圖7 圖8設(shè)計(jì)意圖：組織學(xué)生活動(dòng)，讓學(xué)生成為課堂教學(xué)的主體，引導(dǎo)學(xué)生首先將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，鼓勵(lì)學(xué)生用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)去分析問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題。對(duì)于極限的思想是本節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，本節(jié)課先運(yùn)用“最近發(fā)展區(qū)”理論，讓學(xué)生感受極限的思想，再按下面兩種分割方法計(jì)算求曲邊梯形的面積，學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)結(jié)果是一樣的，盡管圖7在進(jìn)行分割時(shí)，矩形的面積和總是小于曲邊梯形的面積，圖8在進(jìn)行分割時(shí)，矩形的面積和總是大于曲邊梯形的面積，但它們都趨于同一個(gè)值，讓學(xué)生“心悅誠(chéng)服”地認(rèn)識(shí)到有極限的方法可以消除用 “以直代曲”的方法計(jì)算圖形的面積所帶來(lái)的誤差。三、課堂小結(jié)學(xué)生歸納總結(jié)，求曲邊