十大編程算法

1、十大編程算法十大編程算法實用主義快速排序是由東尼霍爾所發(fā)展的一種排序算法。在平均狀況下，排序 n 個項目要(n log n)次比較。在最壞狀況下則需要(n2)次比較，但這種狀況并不常見。事實上，快速排序通常明顯比其他(n log n) 算法更快，因為它的內(nèi)部循環(huán)（inner loop）可以在大部分的架構(gòu)上很有效率地被實現(xiàn)出來?？焖倥判蚴褂梅种畏ǎ―ivide and conquer）策略來把一個串行（list）分為兩個子串行（sub-lists）。算法步驟：1 從數(shù)列中挑出一個元素，稱為 “基準(zhǔn)”（pivot），2 重新排序數(shù)列，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)

2、的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個分區(qū)退出之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置。這個稱為分區(qū)（partition）操作。3 遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。遞歸的最底部情形，是數(shù)列的大小是零或一，也就是永遠(yuǎn)都已經(jīng)被排序好了。雖然一直遞歸下去，但是這個算法總會退出，因為在每次的迭代（iteration）中，它至少會把一個元素擺到它最后的位置去。 堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計的一種排序算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)，并同時滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點。 堆排序的平均時間復(fù)雜度為(

3、nlogn) 。 算法步驟： 創(chuàng)建一個堆H0.n-1 把堆首（最大值）和堆尾互換 3. 把堆的尺寸縮小1，并調(diào)用shift_down(0),目的是把新的數(shù)組頂端數(shù)據(jù)調(diào)整到相應(yīng)位置 4. 重復(fù)步驟2，直到堆的尺寸為1 歸并排序（Merge sort，臺灣譯作：合并排序）是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應(yīng)用。 算法步驟： 1. 申請空間，使其大小為兩個已經(jīng)排序序列之和，該空間用來存放合并后的序列 2. 設(shè)定兩個指針，最初位置分別為兩個已經(jīng)排序序列的起始位置 3. 比較兩個指針?biāo)赶虻脑?，選擇相對小的元素放入到合并空

4、間，并移動指針到下一位置 4. 重復(fù)步驟3直到某一指針達(dá)到序列尾 5. 將另一序列剩下的所有元素直接復(fù)制到合并序列尾 二分查找算法是一種在有序數(shù)組中查找某一特定元素的搜索算法。搜素過程從數(shù)組的中間元素開始，如果中間元素正好是要查找的元素，則搜 素過程結(jié)束；如果某一特定元素大于或者小于中間元素，則在數(shù)組大于或小于中間元素的那一半中查找，而且跟開始一樣從中間元素開始比較。如果在某一步驟數(shù)組 為空，則代表找不到。這種搜索算法每一次比較都使搜索范圍縮小一半。折半搜索每次把搜索區(qū)域減少一半，時間復(fù)雜度為(logn) 。 BFPRT算法解決的問題十分經(jīng)典，即從某n個元素的序列中選出第k大（第k?。┑脑?，

5、通過巧妙的分 析，BFPRT可以保證在最壞情況下仍為線性時間復(fù)雜度。該算法的思想與快速排序思想相似，當(dāng)然，為使得算法在最壞情況下，依然能達(dá)到o(n)的時間復(fù)雜 度，五位算法作者做了精妙的處理。 算法步驟： 1. 將n個元素每5個一組，分成n/5(上界)組。 2. 取出每一組的中位數(shù)，任意排序方法，比如插入排序。 3. 遞歸的調(diào)用selection算法查找上一步中所有中位數(shù)的中位數(shù)，設(shè)為x，偶數(shù)個中位數(shù)的情況下設(shè)定為選取中間小的一個。 4. 用x來分割數(shù)組，設(shè)小于等于x的個數(shù)為k，大于x的個數(shù)即為n-k。 5. 若i=k，返回x；若ik，在大于x的元素中遞歸查找第i-k小的元素。 終止條件：n=

6、1時，返回的即是i小元素。 深度優(yōu)先搜索算法（Depth-First-Search），是搜索算法的一種。它沿著樹的深度遍歷樹的節(jié)點，盡可能深的搜索樹的分 支。當(dāng)節(jié)點v的所有邊都己被探尋過，搜索將回溯到發(fā)現(xiàn)節(jié)點v的那條邊的起始節(jié)點。這一過程一直進(jìn)行到已發(fā)現(xiàn)從源節(jié)點可達(dá)的所有節(jié)點為止。如果還存在未被發(fā) 現(xiàn)的節(jié)點，則選擇其中一個作為源節(jié)點并重復(fù)以上過程，整個進(jìn)程反復(fù)進(jìn)行直到所有節(jié)點都被訪問為止。DFS屬于盲目搜索。深度優(yōu)先搜索是圖論中的經(jīng)典算法，利用深度優(yōu)先搜索算法可以產(chǎn)生目標(biāo)圖的相應(yīng)拓?fù)渑判虮?，利用拓?fù)渑判虮砜梢苑奖愕慕鉀Q很多相關(guān)的圖論問題，如最大路徑問題等等。一般用堆數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來輔助實現(xiàn)DFS算法

7、。深度優(yōu)先遍歷圖算法步驟：1. 訪問頂點v；2. 依次從v的未被訪問的鄰接點出發(fā)，對圖進(jìn)行深度優(yōu)先遍歷；直至圖中和v有路徑相通的頂點都被訪問；3. 若此時圖中尚有頂點未被訪問，則從一個未被訪問的頂點出發(fā)，重新進(jìn)行深度優(yōu)先遍歷，直到圖中所有頂點均被訪問過為止。上述描述可能比較抽象，舉個實例：DFS 在訪問圖中某一起始頂點 v 后，由 v 出發(fā)，訪問它的任一鄰接頂點 w1；再從 w1 出發(fā)，訪問與 w1鄰 接但還沒有訪問過的頂點 w2；然后再從 w2 出發(fā)，進(jìn)行類似的訪問， 如此進(jìn)行下去，直至到達(dá)所有的鄰接頂點都被訪問過的頂點 u 為止。接著，退回一步，退到前一次剛訪問過的頂點，看是否還有其它沒有

8、被訪問的鄰接頂點。如果有，則訪問此頂點，之后再從此頂點出發(fā)，進(jìn)行與前述類似的訪問；如果沒有，就再退回一步進(jìn)行搜索。重復(fù)上述過程，直到連通圖中所有頂點都被訪問過為止。 廣度優(yōu)先搜索算法（Breadth-First-Search），是一種圖形搜索算法。簡單的說，BFS是從根節(jié)點開始，沿著樹(圖)的寬度遍歷樹(圖)的節(jié)點。如果所有節(jié)點均被訪問，則算法中止。BFS同樣屬于盲目搜索。一般用隊列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來輔助實現(xiàn)BFS算法。 算法步驟： 1. 首先將根節(jié)點放入隊列中。 2. 從隊列中取出第一個節(jié)點，并檢驗它是否為目標(biāo)。 如果找到目標(biāo)，則結(jié)束搜尋并回傳結(jié)果。 否則將它所有尚未檢驗過的直接子節(jié)點加入隊列中。

9、3. 若隊列為空，表示整張圖都檢查過了亦即圖中沒有欲搜尋的目標(biāo)。結(jié)束搜尋并回傳“找不到目標(biāo)”。 4. 重復(fù)步驟2。 戴克斯特拉算法（Dijkstras algorithm）是由荷蘭計算機(jī)科學(xué)家艾茲赫爾戴克斯特拉提出。迪科斯徹算法使用了廣度優(yōu)先搜索解決非負(fù)權(quán)有向圖的單源最短路徑問題，算法最終得到一個最短路徑樹。該算法常用于路由算法或者作為其他圖算法的一個子模塊。 該算法的輸入包含了一個有權(quán)重的有向圖 G，以及G中的一個來源頂點 S。我們以 V 表示 G 中所有頂點的集合。每一個圖中的邊，都是兩個頂點所形成的有序元素對。(u, v) 表示從頂點 u 到 v 有路徑相連。我們以 E 表示G中所有邊的

10、集合，而邊的權(quán)重則由權(quán)重函數(shù) w: E 0, 定義。因此，w(u, v) 就是從頂點 u 到頂點 v 的非負(fù)權(quán)重（weight）。邊的權(quán)重可以想像成兩個頂點之間的距離。任兩點間路徑的權(quán)重，就是該路徑上所有邊的權(quán)重總和。已知有 V 中有頂點 s 及 t，Dijkstra 算法可以找到 s 到 t的最低權(quán)重路徑(例如，最短路徑)。這個算法也可以在一個圖中，找到從一個頂點 s 到任何其他頂點的最短路徑。對于不含負(fù)權(quán)的有向圖，Dijkstra算法是目前已知的最快的單源最短路徑算法。 算法步驟： 1. 初始時令 S=V0,T=其余頂點，T中頂點對應(yīng)的距離值 若存在，d(V0,Vi)為弧上的權(quán)值 若不存在

11、，d(V0,Vi)為 2. 從T中選取一個其距離值為最小的頂點W且不在S中，加入S 3. 對其余T中頂點的距離值進(jìn)行修改：若加進(jìn)W作中間頂點，從V0到Vi的距離值縮短，則修改此距離值 重復(fù)上述步驟2、3，直到S中包含所有頂點，即W=Vi為止動態(tài)規(guī)劃（Dynamic programming）是一種在數(shù)學(xué)、計算機(jī)科學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)中使用的，通過把原問題分解為相對簡單的子問題的方式求解復(fù)雜問題的方法。 動態(tài)規(guī)劃常常適用于有重疊子問題和最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)的問題，動態(tài)規(guī)劃方法所耗時間往往遠(yuǎn)少于樸素解法。動態(tài)規(guī)劃背后的基本思想非常簡單。大致上，若要解一個給定問題，我們需要解其不同部分（即子問題），再合并子問題的解以

12、得出原問題的解。 通常許多 子問題非常相似，為此動態(tài)規(guī)劃法試圖僅僅解決每個子問題一次，從而減少計算量： 一旦某個給定子問題的解已經(jīng)算出，則將其記憶化存儲，以便下次需要同一個 子問題解之時直接查表。 這種做法在重復(fù)子問題的數(shù)目關(guān)于輸入的規(guī)模呈指數(shù)增長時特別有用。關(guān)于動態(tài)規(guī)劃最經(jīng)典的問題當(dāng)屬背包問題。 算法步驟： 1. 最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)。如果問題的最優(yōu)解所包含的子問題的解也是最優(yōu)的，我們就稱該問題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)（即滿足最優(yōu)化原理）。最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)為動態(tài)規(guī)劃算法解決問題提供了重要線索。 2. 子問題重疊性質(zhì)。子問題重疊性質(zhì)是指在用遞歸算法自頂向下對問題進(jìn)行求解時，每次產(chǎn)生的子問題并不總是新問題，有些子問題會被重復(fù)計算多次。 動態(tài)規(guī)劃算法正是利用了這種子問題的重疊性質(zhì)，對每一個子問題只計算一次，然后將其計算結(jié)果保存在一個表格中，當(dāng)再次需要計算已經(jīng)計算過的子問題時，只是 在表格中簡單地查看一下結(jié)果，從而獲得較高的效率。 樸素貝葉斯分類算法是一種基于貝葉斯定理的簡單概率分類算法。貝葉斯分類的基礎(chǔ)是概率推理，就是在各