數(shù)學逆向思維的題目及答案分析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 數(shù)學逆向思維的題目及答案分析培養(yǎng)逆向思維提高解題效率逆向思維也叫求異思維，它與常規(guī)思維不同，逆向思維是反過來思考問題，是用絕大多數(shù)人沒有想到的思維方式去思考問題。運用逆向思維去思考和處理問題，實際上就是以“出奇”去達到“制勝”.。逆向思維作為一種重要的思維方式,歷來受到人們的廣泛重視,它在數(shù)學教學中的作用十分重要,它是當前素質(zhì)教育中不可忽視的內(nèi)容之一。下面 為大家整理的數(shù)學逆向思維的題目，希望對大家有所幫助。數(shù)學逆向思維的題目一逆向分析分式方程的檢驗例4 已知方程-=1有增根，求它的增根。分析：這個分式方程的增根可能是x=1或x=-1原方程去分母并整理，得x2+mx

2、+m-1=0如果把x=1代入，能求出m=3;如果把x=-1代入，則不能求出m;∴m的值為3，原方程的增根是x=1。數(shù)學逆向思維的題目二重視公式、法則的逆運用公式從左到右及從右到左，這樣的轉(zhuǎn)換正是由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力的體現(xiàn).因此，當講授完一個公式及其應用后，緊接著舉一些公式的逆應用的例子，可以給學生一個完整的印象，開闊思維空間.在代數(shù)中公式的逆向應用比比皆是.如多項式的乘法公式的逆用用于因式分解、同底數(shù)冪的運算法則的逆用可輕而易舉地幫助我們解答一些問題，如：計算(1)22000×52001;(2)2m×4m&times

3、;0.125m等，這組題目若正向思考不但繁瑣復雜，甚至解答不了，靈活逆用所學的冪的運算法則，則會出奇制勝.故逆向思維可充分發(fā)揮學生的思考能力，提高解題效率，也可大大刺激學生學習數(shù)學的主觀能動性與探索數(shù)學奧秘的興趣。根據(jù)勾股定理的逆定理可知ABC是直角三角形.數(shù)學逆向思維的題目三加強逆定理的教學每個定理都有它的逆命題，但逆命題不一定成立，經(jīng)過證明后成立即為逆定理.逆命題是尋找新定理的重要途徑.在平面幾何中，許多的性質(zhì)與判定都有逆定理.如：平行線的性質(zhì)與判定，線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，勾股定理與逆定理等，注意它的條件與結(jié)論的關(guān)系，加深對定理的理解和應用，重視逆定理的教學

4、應用對開闊學生思維視野，活躍思維大有益處.例：ABC中,a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1(n>0),求證ABC是直角三角形。分析已知三邊,欲證ABC是直角三角形,可考慮用勾股定理的逆定理證明n>0∴2n2+2n+1>2n2+2n>2n+1即c>b>a又a2+b2=(2n+1)2+(2n2+2n)2=4n4+8n3+8n2+4n+1c2=(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1∴a2+b2=c2數(shù)學逆向思維的題目四多用“逆向變式”訓練，強化學生的逆向思維“逆向變式”即在一定的條件下，將已知和求證進行轉(zhuǎn)化，變成一種與原題目似曾相似的新題型.例如：不解方程，請判斷方程2x2-6x+3=0的根的情況.可變式為：已知關(guān)于x的方程2x2-6x+k=0，當K取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根?經(jīng)常進行這些有針對性的“逆向變式”訓練，創(chuàng)設問題情境，對逆向思維的形成起著很大作用。數(shù)學逆向思維的題目五數(shù)學概念的反問題例1 若化簡|1-x|-的結(jié)果為2x-5，求x的取值范圍。分析：原式=|1-x|-|x-4|根據(jù)題意，要化成：x-1-(4-x)=2x-5從絕對值概念的反方向考慮，推出其