輕質(zhì)剛性繩的特點及其應(yīng)用

1、輕質(zhì)剛性繩的特點及其應(yīng)用輕質(zhì)剛性繩即無質(zhì)量又不可伸長的繩子，是一種理想化模型，習(xí)慣上把這種繩子叫理想繩。充分把握和理解這兩個特點（即輕質(zhì)，又不可伸長），是解決一些繩的問題的關(guān)鍵。下面舉幾個例子加以分析，說明這兩個特點在具體問題中的應(yīng)用。一、無質(zhì)量的繩子，各點張力相同F(xiàn)mm圖1.1例1：（2007年湖北省部分重點中學(xué)高三聯(lián)考試題）兩個質(zhì)量均為m的小球，用一根長為2L的輕繩連接起來，置于光滑的水平桌面上，繩恰好伸直。用一個垂直于連線方向的水平恒力F作用在連線中點O上，由靜止開始運動。（如圖1.1所示）。問：在兩小球第一次碰撞前的一瞬間，小球在垂直于F方向上的分速度是多少？解析：設(shè)碰撞前兩小球的速度

2、分別為v，且設(shè)小球沿力F的方向的位移為xxLFTTOF圖1.2 由功能關(guān)系： 把沿力F方向及垂直F方向分解:在某處以結(jié)點O為對象，設(shè)繩張力為T，受力如圖1.2所示由于O點無質(zhì)量，則有所以兩球在沿力的方向上受到的力均為因此，在力的方向上兩球均做勻變速直線運動，有 由以上各式得 點評：正是因為是輕質(zhì)繩，才會使繩中各處力一樣，且與繩的運動狀態(tài)無關(guān)。二、不可伸長的繩子，相連各物體在沿繩方向的分速度必然相同BCAV0圖2.1例2：三個質(zhì)量均為m的彈性小球用兩根長均為L的輕繩連成一條直線而靜止在光滑水平面上（圖2.1）。現(xiàn)給中間的小球B一個水平初速度v0，方向與繩垂直。小球相碰撞時無機械能損失，輕繩不可伸

3、長。求：（1）當(dāng)小球A、C第一次相碰時，小球B的速度（2）當(dāng)三個小球再次處在同一直線上時，小球B的速度（3）運動過程中小球A的最大動能EKA和此時兩根繩的夾角。（2005高考江蘇卷）解析：（1）設(shè)小球A、C第一次相碰時，小球B的速度為VB，考慮到對稱性及繩的不可伸長特性，小球A、C沿小球B的初速度方向速度也為VB，由動量守恒定律得，由此解得（2）當(dāng)三個小球再次處在同一直線上時，（由于同樣原因，沿繩子方向的速度為0）由動量守恒定律和機械能守恒定律得：和解得：（三球再次處在同一直線上）或（初始狀態(tài)，舍去）所以，三個小球再次處在同一直線上時，小球B的速度為（負(fù)號表示與初速度方向相反）CBAuu圖2.

4、2（3）當(dāng)小球A的動能最大時，小球B的速度為零，設(shè)此時小球A、C的速度大小為u，兩根繩間的夾角為（如圖2.2所示），仍由動量守恒定律和機械能守恒定律得： 和另外， 由此可解得，小球A的最大動能為此時，兩根繩間夾角為（說明：此時B的速度為0，由繩的不可伸長性知，在繩的方向上分量應(yīng)為0，即）點評：此題充分利用了理想繩的不可伸長的特點（即任一時刻，沿繩的方向各小球的速度必須相同），否則這道題無法進(jìn)行求解。三、不可伸長性決定了繩子突然繃緊時，必然有機械能損失AB圖3例3:在光滑的水平面內(nèi)有兩個滑塊A和B，其質(zhì)量mA=6kg，mB=3kg，它們之間用一根輕繩相連.開始時繩子完全松弛,兩滑塊靠在一起，現(xiàn)用

5、3N的水平恒力拉A,使A先起動，當(dāng)繩被瞬間繃直后，拖動B一起運動。在A滑塊前進(jìn)了0.75m，兩滑塊共同的速度，求連接兩滑塊的繩長。解析：整個物理過程可分為三個階段：A加速運動 A、B碰撞 A、B一起加速運動設(shè)繩長為L，對A，繩子繃直前對于A、B繩繃直的瞬間，（因繩不可伸長，A、B有共同速度v2）對A、B，繩繃直后所以L=0.25m點評：由于理想繩的不可伸長性，繃直瞬間兩者必有共同速度，切有機械能損失。水平線OAL30o圖4.1練習(xí)：長為L的剛性細(xì)繩一端固定在O點，O點離地高度大于L，繩另一端系一 質(zhì)量為m的小球A，使繩伸直與水平方向夾角為300，如圖4.1所示，現(xiàn)將小球A由靜止釋放，求小球A運動到最低點時繩中的拉力有多大？水平線OAL30oB圖4.2解析：第一階段，小球做自由落體，設(shè)小球落到水平線以下B點（圖4.2），線再次剛要伸直，此時繩與水平線夾角為300，小球速度大小為VB 對小球，地球組成的系統(tǒng)，從A到B的過程，機械能守恒，既 第二階段，小球在瞬時繃直的過程中，由于繩的不可伸長性及懸點不能動，所以沿繩的方向的分量瞬間變?yōu)?（即有機械能損失），只有垂直繩的分量。 第三階段，從剛繃直后到最低點的過程中，系統(tǒng)機械能守恒，設(shè)到