高分子物理習(xí)題冊

1、第四章4.1 高聚物相對分子質(zhì)量的統(tǒng)計意義 4.1.1 利用定義式計算相對分子質(zhì)量 例41 假定A與B兩聚合物試樣中都含有三個組分，其相對分子質(zhì)量分別為1萬、10萬和20萬，相應(yīng)的重量分?jǐn)?shù)分別為：A是0.3、0.4和0.3，B是0.1、0.8和0.1，計算此二試樣的、和，并求其分布寬度指數(shù)、和多分散系數(shù)d。 解：（1）對于A（2）對于B例42 假定某聚合物試樣中含有三個組分，其相對分子質(zhì)量分別為1萬、2萬和3萬，今測得該試樣的數(shù)均相對分子質(zhì)量為2萬、重均相對分子質(zhì)量為2.3萬，試計算此試樣中各組分的摩爾分?jǐn)?shù)和重量分?jǐn)?shù)。 解：（1）解得 ，（2）

2、解得 ，例43 假定PMMA樣品由相對分子質(zhì)量100，000和400，000兩個單分散級分以1：2的重量比組成，求它的,和，(假定a0.5)并比較它們的大小 解：可見 例44 一個聚合物樣品由相對分子質(zhì)量為10000、30000和100000三個單分散組份組成，計算下述混合物的和(1)每個組份的分子數(shù)相等 (2)每個組份的重量相等 (3)只混合其中的10000和100000兩個組份，混合的重量比分別為0.145：0.855：0.5：0.5：0.855：0.145，評價值.解：（1）（2）（3）當(dāng)比例為0.145:0.855時 ，當(dāng)比例

3、為0.5:0.5時， ，當(dāng)比例為0.855:0.145時， ，可見，組成接近時d值較大。故用d值衡量是合理的。    例4-5假定某一聚合物由單分散組分A和B組成，A和B的相對分子質(zhì)量分別為100,000和400,000。問分別以（1）AB12（重量比）；（2）AB21混合樣品，混合物的和為多少？（3）AB12，a0.72，計算，并比較、的大小。解：（1）1/100,0001×10-5=2/400,0000.5×10-5=2.0×10-5（2）2/100,0002×10-5=1/400,0000

4、.25×10-5（3）所以，<<*例4-6兩種多分散樣品等重量混合，樣品A有100,000，200,000。樣品B有200,000，400,000?；旌衔锏暮褪嵌嗌伲拷猓菏街校合聵?biāo)代表多分散樣品的各組分。對于一個給定的組分，（混合物）（混合物）式中：是混合物中組分的重量分?jǐn)?shù)。本題若1g，1g，則=注意，雖然每種樣品的多分散系數(shù)均為2，但混合物的多分散系數(shù)增大為2.25。*例4-7 有一個二聚的蛋白質(zhì)，它是一個有20解離成單體的平衡體系，當(dāng)此體系的數(shù)均相對分子質(zhì)量為80，000時，求它的單體相對分子質(zhì)量(M0)和平衡體系的重均相對分子質(zhì)量()各為多少?解 由M0和

5、2M0組成， 由 即   M0 =48,000由  例4-8 數(shù)量分布函數(shù)時，證明數(shù)均相對分子質(zhì)量和重均相對分子質(zhì)量間有如下關(guān)系：解：將代入  積分 即例4-9下表為四個相對分子質(zhì)量不同的聚異丁烯在環(huán)己烷中30時的溶脹因子。以（53）對M作圖，并用公式說明具有線性關(guān)系的原因。M/103(g?mol-1)9.550.255827201.121.251.461.65解：（圖4-2） 根據(jù)Flory-Krigbaum理論，532Cm1(1-/T)M式中：Cm為常數(shù)，1為熵參數(shù)。（53）與M成正比。4.1.2 多

6、分散系數(shù)和分布寬度指數(shù) 例4-10 (1)10mo1相對分子質(zhì)量為1000的聚合物和10 mo1相對分子質(zhì)量為106的同種聚合物混合，試計算、和，討論混合前后和的變化.。 （2）1000g相對分子質(zhì)量為1000的聚合物和1000g相對分子質(zhì)量為106的同種聚合物混合，d又成為多少？ 解：（1）混合前各樣品為單分散 ，說明混合后均變大。組分11000100010621061000109（2）   例4-11 試由定義推導(dǎo)出分布寬度指數(shù)解：  *例4-12 在25輻射引發(fā)丙烯酰胺固態(tài)聚合，每10秒種有一個單體

7、加到鏈上假定是自由基聚合機理，鏈終止是可忽略不計如果丙烯酰胺晶體受到輻照500秒之后把聚合物立即分離出去將是多少?解：由于沒有鏈終止，分子總數(shù)N為常數(shù)（不變）。如果鏈節(jié)相對分子質(zhì)量為M0 可見此條件下反應(yīng)周期得長短并不影響聚合物分散性。 *例4-13 兩個多分散樣品以等重量相混合樣品和,樣品B有和推導(dǎo)混合物的和的表達式，并計算它們的值.定義 解：這里x代表混合物的每一個多分散組分。   （混合物） （1） 定義   （混合物）（混合物） （2） 式中為混合物中組分x

8、得重量分?jǐn)?shù) 令WA1g，WB1g 例4-14 理論上下列各種反應(yīng)的多分散指數(shù)應(yīng)為多少? a、縮聚；b、自由基聚合(雙基結(jié)合終止)；c、自由基聚合(雙基岐化)；d、陰離子聚合(活性聚合物) 解：，4.2 數(shù)均相對分子質(zhì)量的測定 4.2.1 端基分析法 例4-15 用醇酸縮聚法制得的聚酯，每個分子中有一個可分析的羧基，現(xiàn)滴定1.5克的聚酯用去0.1N的NaOH溶液0.75毫升，試求聚酯的數(shù)均相對分子質(zhì)量。 解：聚酯的摩爾數(shù)為例4-16中和10-3kg聚酯用去濃度為10-3moldm的NaOH0.012dm3，如果聚酯是由羥基羧酸制得，計算

9、它的數(shù)均相對分子質(zhì)量 解：聚酯的摩爾數(shù)為例4-17 苯乙烯用放射活性偶氮二異丁腈（AZBN）引發(fā)聚合，反應(yīng)過程中AZBN分裂成自由基作為活性中心，最終以偶合終止，并假定沒有支化原AZBN的放射活性為每摩爾每秒計數(shù)器計數(shù)2.5×108如果產(chǎn)生PS0.001kg具有每秒3.2×103的放射活性，計算數(shù)均相對分子質(zhì)量 解：PS中含有AIBN的摩爾數(shù)為因為一個AIBN分裂成兩個自由基，而偶合終止后PS分子也具有兩個AIBN自由基為端基，所以PS的摩爾數(shù)也是。 4.2.2 沸點升高、冰點下降法 例4-18 某沸點升高儀采用熱敏電阻測定溫差T，檢

10、流計讀數(shù)d與T成正比。用苯作溶劑，三硬脂酸甘油酯（M=892克/摩爾）做標(biāo)準(zhǔn)樣品，若濃度為1.20×103g/mL，測得d為786。今用此儀器和溶劑測聚二甲基硅氧烷的相對分子質(zhì)量，濃度和d的關(guān)系如下表：c×103g/mL5.107.288.8310.2011.81d3115277158731109試計算此試樣的相對分子質(zhì)量。 解：（1）標(biāo)定時， 已知 即 （2）測定時， 即 以對作圖，外推到c×103g/mL5.107.288.8310.2011.81d/c ×10-360.9872.3980.

11、9785.5993.90從圖4-3得   圖4-3 d/cc關(guān)系曲線4.2.3 膜滲透壓法 例4-19某種聚合物溶解于兩種溶劑A和B中，滲透壓和濃度c的關(guān)系如圖4-4所示： （1）當(dāng)濃度c0時，從縱軸上的截距能得到什么？ （2）從曲線A的初始直線段的斜率能得到什么？ （3）B是良溶劑還是劣溶劑？ 解：（1）求得Mn， （2）A2（3）B為溶劑（劣溶劑）  圖4-4滲透壓和濃度c的關(guān)系曲線例4-20 在25的溶劑中，測得濃度為7.36×10-3g/mL的聚氯乙烯溶液的滲透壓為0

12、.248g/cm2，求此試樣的相對分子質(zhì)量和第二維里系數(shù)A2，并指出所得相對分子質(zhì)量是怎樣的平均值。 解：狀態(tài)下， 已知 ， ， ，  結(jié)果是數(shù)均相對分子質(zhì)量。例4-21 按照溶劑中滲透壓的數(shù)據(jù)，一個高聚物的相對分子質(zhì)量是10，000，在室溫25下，濃度為1.17gd1，你預(yù)期滲透壓是多少? 解： 溶劑，   （若R0.0082，）例4-22 于25，測定不同濃度的聚苯乙烯甲苯溶液的滲透壓，結(jié)果如下：c×103（g/cm3）1.552.562.933.805.387.808.68滲透壓

13、（g/cm2）0.150.280.330.470.771.361.60試求此聚苯乙烯的數(shù)均相對分子質(zhì)量、第二維里系數(shù)A2和Huggins參數(shù)1。已知（甲苯）0.8623克/毫升，（聚苯乙烯）1.087克/毫升。 解：以對作圖或用最小二乘法求得0.0970.1090.1130.1240.1430.1740.184（1）截距 （2）斜率 （3）     圖4-5 關(guān)系曲線例4-23 PS的甲苯溶液，從滲透壓測定得到以下結(jié)果。溫度是。將下式  以對作圖，從截距求M，從斜率求Flory-Hug

14、gins常數(shù)。 已知高分子PS比容，M1，1分別為甲苯的相對分子質(zhì)量和密度。c/10-3gcm-31.552.562.933.85.387.88.68/gcm-20.160.280.320.470.771.361.6  解： c/10-3gcm-31.552.562.933.85.387.88.68103.1109.0108.7122.8141.3170.5179.6   從圖4-6中得截距得斜率 ，  例4-24 從滲透壓數(shù)據(jù)得聚異丁烯(2.5×105)環(huán)己烷溶液的第二維里系數(shù)為6.

15、31×10-4試計算濃度為1.0×10-5g1的溶液之滲透壓(25)解：可見項可以忽略，由c太小。 例4-25 下面是從聚酯在氯仿中的溶液，于20下的滲透壓法測得的數(shù)據(jù)。測得結(jié)果用溶劑的高度h表示，氯仿的密度是1.48g/cm3，求數(shù)均相對分子質(zhì)量。濃度 (g/dl)0.570.280.170.10h/cm2.8291.0080.5210.275解： c (g/dl)0.570.280.170.10 (g/cm2)4.1871.4920.7710.4077.3455.3294.5364.070作圖 例4-26聚苯乙烯的甲苯溶液，從滲透壓測定得到

16、以下結(jié)果。溫度是298。將式的右邊第三項移行所得的量對作圖，從它的截距和斜率求相對分子質(zhì)量M，F(xiàn)lory-Huggins常數(shù)。0.9259cm3/g，、分別為甲苯的相對分子質(zhì)量、密度。/10-3gcm-3 1.55 2.56 2.93 3.80 5.38 7.80 8.68/gcm-2 0.16 0.28 0.32 0.47 0.77 1.36 1.60解：代入常數(shù)值，則為 /6.27×1042RT/M2.03×105（）如圖4-7所示。 從截距79，得0.443，從斜率0.116×105，得M3.2×105g/mol。 圖4-7 （/6.27×1042）c關(guān)系圖例4-27 一個聚異丁烯樣品數(shù)均相對分子質(zhì)量為428,000gmol，25在氯苯溶液中測得第二維里系數(shù)94.5cm3/