高中數(shù)學數(shù)列練習題

1、第1課數(shù)列的概念【考點導(dǎo)讀】1 了解數(shù)列（含等差數(shù)列、等比數(shù)列）的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式），了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；2 理解數(shù)列的通項公式的意義和一些基本量之間的關(guān)系；3 能通過一些基本的轉(zhuǎn)化解決數(shù)列的通項公式和前項和的問題。【基礎(chǔ)練習】1.已知數(shù)列滿足，則=2已知數(shù)列滿足3在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項4.已知數(shù)列的前項和，則其通項 【范例導(dǎo)析】1設(shè)數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)y3x2的圖像上,求數(shù)列的通項公式。 2已知數(shù)列a滿足,求數(shù)列的通項公式；3.已知數(shù)列中且數(shù)列a滿足a=1，a=a+1（n2），求數(shù)列a的通項公式?！痉答伨毩暋?.已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式

2、。2.已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。3.已知數(shù)列中, ,則數(shù)列的通項公式為_【真題再現(xiàn)】1（2013新課標全國）若數(shù)列an的前n項和Snan，則an的通項公式是an_.2（2013江西）正項數(shù)列an滿足：a(2n1)an2n0.(1)求數(shù)列an的通項公式an；(2)令bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn.3（2010安徽）設(shè)數(shù)列an的前n項和Snn2，則a8的值為()4.已知正數(shù)數(shù)列的前n項和為，且對于任意的，有 （1）求證為等差數(shù)列；（2）求的通項公式第2課等差、等比數(shù)列【考點導(dǎo)讀】1 掌握等差、等比數(shù)列的通項公式、前項和公式，能運用公式解決一些簡單的問題；2 理解等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，了解等差

3、、等比數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系；3 注意函數(shù)與方程思想方法的運用?！净A(chǔ)練習】1已知為等差數(shù)列，則等于2設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則3公差不為0的等差數(shù)列an中，a2，a3，a6依次成等比數(shù)列，則公比等于 4.設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則5.是等差數(shù)列的前項和，若則 7.設(shè)等差數(shù)列的前項和為、是方程的兩個根，8.在等比數(shù)列中，若是方程的兩根，則 的值是【范例導(dǎo)析】1（1）若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列有 項。（2）設(shè)數(shù)列an是遞增等差數(shù)列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是 。2設(shè)等差數(shù)列a n 的前項的和為S n ,且

4、S 4 =62, S 6 =75,求： a n 的通項公式a n 及前項的和S n ；. |a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 14 |.3.已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，（1）求證：是等差數(shù)列； （2）求的表達式【反饋演練】1已知等差數(shù)列中，則前10項的和 。2在等差數(shù)列中，已知則 。3已知等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項之和15，偶數(shù)項之和為30，則其公差是 。4如果成等比數(shù)列，則 ， 。5數(shù)列an的通項an=2n+1，則由bn=(nN*)，所確定的數(shù)列bn的前n項和是7.兩個等差數(shù)列，它們的前項的和之比為,則該數(shù)列的第9項之比為_【真題再現(xiàn)】考點一 等差數(shù)列的通項公式1.（201

5、3安徽）設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，S84a3，a72，則a9()2.（2013新課標全國）已知等差數(shù)列an的前n項和Sn滿足S30，S55.(1)求an的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和3.（2013新課標全國）已知等差數(shù)列an的公差不為零，a125，且a1，a11，a13成等比數(shù)列(1)求an的通項公式；(2)求a1a4a7a3n2.4.(2010新課標全國)設(shè)等差數(shù)列an滿足a35，a109.(1)求an的通項公式；(2)求an的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值考點二 等差數(shù)列的前n項和1（2012遼寧）在等差數(shù)列an中，已知a4a816，則該數(shù)列前11項和S11()2(201

6、1江西)設(shè)an為等差數(shù)列，公差d2，Sn為其前n項和若S10S11，則a1()3(2009·寧夏)等差數(shù)列an的前n項和為Sn.已知am1am1a0，S2m138，則m_4（2011廣東）等差數(shù)列an前9項的和等于前4項的和若a11，aka40，則k_5.（2013福建）已知等差數(shù)列an的公差d1，前n項和為Sn.(1)若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1；(2)若S5>a1a9，求a1的取值范圍6.(2010山東)已知等差數(shù)列an滿足：a37，a5a726.an的前n項和為Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求數(shù)列bn的前n項和Tn.考點三 等比數(shù)列的通項公式1（

7、2013北京）若等比數(shù)列an滿足a2a420，a3a540，則公比q_；前n項和Sn_.2（2010遼寧）設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和，已知3S3a42,3S2a32，則公比q3（2012新課標全國）等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S33S20，則公比q_.4（2010廣東）已知數(shù)列an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和若a2·a32a1，且a4與2a7的等差中項為，則S5()5（2012江西）等比數(shù)列an的前n項和為Sn，公比不為1.若a11，且對任意的nN都有an2an12an0，則S5_.6.(2011新課標全國)等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且2a13a21，a9a2a6.(1)

8、求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bnlog3a1log3a2log3an，求數(shù)列的前n項和7(2011新課標全國，12分)已知等比數(shù)列an中，a1，公比q.(1)Sn為an的前n項和，證明：Sn；(2)設(shè)bnlog3a1log3a2log3an，求數(shù)列bn的通項公式第3課數(shù)列的求和【考點導(dǎo)讀】對于一般數(shù)列求和是很困難的，在推導(dǎo)等差、等比數(shù)列的和時出現(xiàn)了一些方法可以遷移到一般數(shù)列的求和上，掌握數(shù)列求和的常見方法有： （1）公式法： 等差數(shù)列的求和公式， 等比數(shù)列的求和公式（2）分組求和法：在直接運用公式求和有困難時常，將“和式”中的“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和（如：通項中含因式，周期數(shù)

9、列等等）（3）倒序相加法：如果一個數(shù)列a，與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和，則可用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到了一個常數(shù)列的和，這一求和方法稱為倒序相加法。特征：an+a1=an-1+a2（4）錯項相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應(yīng)項相乘所組成，此時求和可采用錯位相減法。（5）裂項相消法：把一個數(shù)列的各項拆成兩項之差，在求和時一些正負項相互抵消，于是前n項之和變成首尾若干少數(shù)項之和。.常見的拆項公式有：若是公差為的等差數(shù)列，則；（3）【基礎(chǔ)練習】1已知公差不為0的正項等差數(shù)列an中,Sn為前n項之和,lga1、lga2、lga4成等差數(shù)列，若a

10、5=10,則S5 = 。2已知數(shù)列an是等差數(shù)列,且a2=8,a8=26,從an中依次取出第3項,第9項,第27項,第3n項,按原來的順序構(gòu)成一個新的數(shù)列bn, 則bn=_3若數(shù)列滿足：，2，3.則 【范例導(dǎo)析】1.已知等比數(shù)列分別是某等差數(shù)列的第5項、第3項、第2項，且（）求； （）設(shè)，求數(shù)列2.數(shù)列an中，a1=8,a4=2且滿足an+2=2an+1an,(nN*).(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)Sn=a1+a2+an,求Sn;(3)設(shè)bn=(nN*),Tn=b1+b2+bn(nN*),是否存在最大的整數(shù)m，使得對任意nN*均有Tn成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.【反饋

11、演練】1已知數(shù)列的通項公式，其前項和為，則數(shù)列的前10項的和為3已知數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的通項公式為【真題再現(xiàn)】1.（2013重慶，13分）設(shè)數(shù)列an 滿足：a11，an13an，nN.(1)求an的通項公式及前n項和Sn；(2)已知bn是等差數(shù)列，Tn為其前n項和，且b1a2，b3a1a2a3，求T20.2.已知an為等差數(shù)列，且a36，a60.(1)求an的通項公式；(2)若等比數(shù)列bn滿足b18，b2a1a2a3，求bn的前n項和公式3.（2013廣東，14分）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足4Sna4n1，nN*，且a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列(1)證明：a2 ；(2)求數(shù)列an的通項公式；(3)證明：對一切正整數(shù)n，有4.已知關(guān)于x的二次方程的兩根滿足，且 （1）試用表示;（2）求數(shù)列的通項公式;（3