高三數(shù)學一模試卷

1、2013學年第一學期徐匯區(qū)學習能力診斷卷數(shù)學學科（理科） 2014.1一 填空題：(本題滿分56分，每小題4分)1計算： 2函數(shù)的最小正周期是_ 3計算：_4已知，則 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）5直線與直線，若的方向向量是的法向量，則實數(shù) 6 如果（）那么共有 項7若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則函數(shù)的反函數(shù)的圖象必經(jīng)過點_8某小組有10人，其中血型為A型有3人，B型4人，AB型3人，現(xiàn)任選2人，則此2人是同一血型的概率為_（結(jié)論用數(shù)值表示）9雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則_ 10在平面直角坐標系中，動點和點、滿足，則動點的軌跡方程為_ 11某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為已知這組數(shù)據(jù)的

2、平均數(shù)為10，方差為2，則的值為_ 12如圖所示，已知點是的重心，過作直線與、兩邊分別交于、兩點，且，則的值為_13一個五位數(shù)則稱這個五位數(shù)符合“正弦規(guī)律”那么，共有_個五位數(shù)符合“正弦規(guī)律” 14定義區(qū)間的長度均為.已知實數(shù)則滿足構(gòu)成的區(qū)間的長度之和為_ 二選擇題：（本題滿分20分，每小題5分）15直線的傾斜角是 -( ) （） （） （） （）16為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點-（）（A）向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）（B）向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）（C）向右平移個單位長度，再把所得各點的橫

3、坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）（D）向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）17函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是-（ ）（A）（B）（C）（D）18已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合是“垂直對點集”給出下列四個集合： ； ； ； 其中是“垂直對點集”的序號是 （） （A） （B） （C） （D） 三 解答題：（本大題共5題，滿分74分）19（本題滿分12分）在中，是方程的兩個根，且。求的面積及的長20（本題滿分14分，第（1）小題7分，第（2）小題7分）已知函數(shù)（1）若，求的取值范圍；（2）求的最大值21（本題滿分14分；第（1）小題5分，第（2）小題9分）某

4、種海洋生物身體的長度（單位：米）與生長年限（單位：年）滿足如下的函數(shù)關(guān)系：（設(shè)該生物出生時）（1） 需經(jīng)過多少時間，該生物的身長超過8米；（2） 設(shè)出生后第年內(nèi)，該生物長得最快，求的值22（本題滿分16分；第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題7分）給定橢圓，稱圓心在坐標原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”，已知橢圓的兩個焦點分別是（1）若橢圓上一動點滿足，求橢圓及其“伴隨圓”的方程；（2）在（1）的條件下，過點作直線與橢圓只有一個交點，且截橢圓的“伴隨圓”所得弦長為，求點的坐標；（3）已知，是否存在，使橢圓的“伴隨圓”上的點到過兩點的直線的最短距離若存在，求出的值；若不存在，請說明理

5、由23（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題9分）稱滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：；（1）若等比數(shù)列為 ()階“期待數(shù)列”，求公比及的通項公式；（2）若一個等差數(shù)列既是 ()階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；（3）記階“期待數(shù)列”的前項和為：（）求證：；（）若存在使，試問數(shù)列能否為階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請說明理由 流水號2013學年第一學期徐匯區(qū)學習能力診斷卷 （數(shù)學理科）答題卷 2014.1題號一二1920212223總分滿分56 20 12 14 14 16 18150得分請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效一、填空題（本大題共14題，每題4分，滿分56分）1 2 3 4 _ 5 _ 6 7 _ 8 _ 9 10 11 12 1 1 二、選擇題（本大題共4題，滿分20分。本大題必須使用2B鉛筆