高中數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)必修3知識(shí)點(diǎn)一：算法初步1：算法的概念（1）算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類問(wèn)題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.（2）算法的特點(diǎn): 有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無(wú)限的.確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無(wú)誤，才能完成問(wèn)題.不唯一性：求解某一個(gè)問(wèn)題的解法不

2、一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法.普遍性：很多具體的問(wèn)題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過(guò)有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.2： 程序框圖（1）程序框圖基本概念：程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說(shuō)明來(lái)準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說(shuō)明。構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用程序框名稱功能起止框表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式

3、、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”。這部分知識(shí)要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)。4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。3：算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。（1）順序結(jié)構(gòu)

4、：順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來(lái)，按順序執(zhí)行算法步驟。如在圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。AB（2）條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過(guò)對(duì)條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無(wú)論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判

5、斷框。（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。A成立不成立P不成立P成立A另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給

6、定的條件P成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。p 當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來(lái)判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。圖形計(jì)算器格式INPUT“提示內(nèi)容”；變量INPUT “提示內(nèi)容”，變量4：輸入、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句（1）輸入語(yǔ)句輸入語(yǔ)句的一般格式輸入語(yǔ)句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能；“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運(yùn)行時(shí)其值是可以變化的量；輸

7、入語(yǔ)句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式；提示內(nèi)容與變量之間用分號(hào)“；”隔開，若輸入多個(gè)變量，變量與變量之間用逗號(hào)“，”隔開。（2）輸出語(yǔ)句PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式圖形計(jì)算器格式Disp “提示內(nèi)容”，變量輸出語(yǔ)句的一般格式輸出語(yǔ)句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能； “提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；輸出語(yǔ)句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。變量表達(dá)式圖形計(jì)算器格式表達(dá)式變量（3）賦值語(yǔ)句賦值語(yǔ)句的一般格式賦值語(yǔ)句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；賦值語(yǔ)句中的“”稱作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的。賦值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換，

8、它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量；賦值語(yǔ)句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式；對(duì)于一個(gè)變量可以多次賦值。注意：賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯(cuò)誤的。賦值號(hào)左右不能對(duì)換。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等）賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。5：條件語(yǔ)句（1）條件語(yǔ)句的一般格式有兩種：IFTHENELSE語(yǔ)句；IFTHEN語(yǔ)句。IFTHENELSE語(yǔ)句 IFTHENELSE語(yǔ)句的一般格式為圖1，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖2。IF 條件 THEN語(yǔ)句1ELSE

9、語(yǔ)句2END IF否是滿足條件？語(yǔ)句1語(yǔ)句2 圖1 圖2分析：在IFTHENELSE語(yǔ)句中，“條件”表示判斷的條件，“語(yǔ)句1”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語(yǔ)句2”表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；END IF表示條件語(yǔ)句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語(yǔ)句1；若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語(yǔ)句2。滿足條件？語(yǔ)句是否（圖4）IFTHEN語(yǔ)句IFTHEN語(yǔ)句的一般格式為圖3，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖4。IF 條件 THEN語(yǔ)句END IF（圖3） 注意：“條件”表示判斷的條件；“語(yǔ)句”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不滿足時(shí)，結(jié)束程序；END

10、 IF表示條件語(yǔ)句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語(yǔ)句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語(yǔ)句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語(yǔ)句。6：循環(huán)語(yǔ)句循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)的。對(duì)應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中也有當(dāng)型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語(yǔ)句結(jié)構(gòu)。即WHILE語(yǔ)句和UNTIL語(yǔ)句。滿足條件？循環(huán)體否是（1）WHILE語(yǔ)句WHILE語(yǔ)句的一般格式是 對(duì)應(yīng)的程序框圖是WHILE 條件循環(huán)體WEND當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到WHILE語(yǔ)句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再

11、次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語(yǔ)句后，接著執(zhí)行WEND之后的語(yǔ)句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱為“前測(cè)試型”循環(huán)。滿足條件？循環(huán)體是否（2）UNTIL語(yǔ)句DO循環(huán)體LOOP UNTIL 條件UNTIL語(yǔ)句的一般格式是 對(duì)應(yīng)的程序框圖是直到型循環(huán)又稱為“后測(cè)試型”循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語(yǔ)句時(shí)，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL語(yǔ)句后執(zhí)行其他語(yǔ)句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條

12、件判斷的循環(huán)語(yǔ)句。分析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：（先由學(xué)生討論再歸納）（1） 當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；在WHILE語(yǔ)句中，是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語(yǔ)句中，是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)7：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)（1）輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)； 若0，則n為m，n的最大公約數(shù)；若0，則用除數(shù)n除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；若0，則為m，n的最大公約數(shù)；若0，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)； 依次計(jì)算直至0，此時(shí)所得到的即為所求的最大公約數(shù)。（2）更相減損術(shù)我國(guó)早期也有求

13、最大公約數(shù)問(wèn)題的算法，就是更相減損術(shù)。在九章算術(shù)中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。翻譯為：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步。以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。（3）輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。從結(jié)果體現(xiàn)形

14、式來(lái)看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到8：秦九韶算法與排序 （1）秦九韶算法概念： f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0求值問(wèn)題f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+.+a1)x+a0 =( anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0 =.=(.( anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值，即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3

15、 . vn=vn-1x+a0這樣，把n次多項(xiàng)式的求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問(wèn)題。（2）兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是讀一個(gè)，排一個(gè)。將第個(gè)數(shù)放入數(shù)組的第個(gè)元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置將該位置以及以后的元素向后推移一個(gè)位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中（由于算法簡(jiǎn)單，可以舉例說(shuō)明）冒泡排序基本思想：依次比較相鄰的兩個(gè)數(shù),把大的放前面,小的放后面.即首先比較第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù),大數(shù)放前,小數(shù)放后.然后比較第2個(gè)數(shù)和第3個(gè)數(shù).直到比較最后兩個(gè)數(shù).第一趟結(jié)束,最小的一定沉到最后.重復(fù)上過(guò)程,仍從

16、第1個(gè)數(shù)開始,到最后第2個(gè)數(shù). 由于在排序過(guò)程中總是大數(shù)往前,小數(shù)往后,相當(dāng)氣泡上升,所以叫冒泡排序. 9：進(jìn)位制（1）概念：進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱n進(jìn)制?，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)行記數(shù)。對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來(lái)表示。比如：十進(jìn)數(shù)57，可以用二進(jìn)制表示為111001，也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。一般地，若k是一個(gè)大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制可以表示為：， 而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來(lái)

17、表示,如111001(2)表示二進(jìn)制數(shù),34(5)表示5進(jìn)制數(shù)二：統(tǒng)計(jì) 1：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（1）總體和樣本 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中 , 把研究對(duì)象的全體叫做總體把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：， ， ， 研究，我們稱它為樣本其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量（2）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨 機(jī)地抽取調(diào)查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)

18、，才采用這種方法。（3）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法： 抽簽法隨機(jī)數(shù)表法計(jì)算機(jī)模擬法使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中，主要考慮：總體變異情況；允許誤差范圍；概率保證程度。（4）抽簽法: 給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)； 準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽； 對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查（5）隨機(jī)數(shù)表法：2：系統(tǒng)抽樣（1）系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）：把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。 K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）前提條件：總體中個(gè)體的排列對(duì)于研究的變量來(lái)說(shuō)，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與

19、研究變量相關(guān)的規(guī)則分布?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對(duì)比幾次樣本的特點(diǎn)。如果有明顯差別，說(shuō)明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。（2）系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一。因?yàn)樗鼘?duì)抽樣框的要求較低，實(shí)施也比較簡(jiǎn)單。更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊(duì)的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計(jì)精度。3：分層抽樣（1）分層抽樣（類型抽樣）：先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這

20、些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本。兩種方法：先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。（2）分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。分層標(biāo)準(zhǔn)：以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。（3）分層的比例問(wèn)題：抽樣比= 按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯?/p>

21、位數(shù)目占總體單位數(shù)目的比重來(lái)抽取子樣本的方法。 不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí)，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互關(guān)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取再起時(shí)部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)數(shù)較多分成抽樣經(jīng)總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體由

22、差異明顯的幾部分組成4：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（1）樣本均值：（2）樣本標(biāo)準(zhǔn)差：用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。（3）眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，頻率分布最大值所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)（可以是多個(gè)）。（4）中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，累計(jì)頻率為1.5時(shí)所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)值（只有一個(gè)）。注意： 如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的

23、常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變?nèi)绻岩唤M數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的k倍一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間的應(yīng)用；“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理5:用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布1：頻率分布表與頻率分布直方圖 頻率分布表盒頻率分布直方圖，是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來(lái)表示數(shù)據(jù)分布規(guī)律，它可以使我們看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。具體步驟如下：第一步：求極差，即計(jì)算最大值與最小值的差.第二步：決定組距和組數(shù)：組距與組數(shù)的確定沒(méi)有固定標(biāo)準(zhǔn)，需要嘗試、選擇，力求有合適的組數(shù)，以能把數(shù)據(jù)的規(guī)律較清楚地呈現(xiàn)為準(zhǔn).太多或太少都不好，不利對(duì)數(shù)據(jù)規(guī)律

24、的發(fā)現(xiàn).組數(shù)應(yīng)與樣本的容量有關(guān)，樣本容量越大組數(shù)越多.一般來(lái)說(shuō)，容量不超過(guò)100的組數(shù)在5至12之間.組距應(yīng)最好“取整”，它與有關(guān).注意：組數(shù)的“取舍”不依據(jù)四舍五入，而是當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，組數(shù)=+1.頻率分布折線圖 ：連接頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形上端的重點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。總體密度曲線：總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的半分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息。2：莖葉圖：莖是指中間的一列數(shù)，葉是指從莖旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)。例：例如：為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了地區(qū)內(nèi)100名年齡為17.518歲的男生的體重情況，結(jié)果如下（單位：kg）.56.569.56561.564.5

25、76716663.55666.56464.57658.559.563.5657074.57273.556677068.56455.572.566.557.565.5687175687657.56071.56268.562.56659.55769.57464.55963.564.567.5736861.5676863.558557266.574635965.562.569.5726055.57064.55864.575.568.564626470.55762.56565.558.567.570.5656971.57362586666.5706359.5試根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，并對(duì)

26、相應(yīng)的總體分布作出估計(jì).解：按照下列值的差（1）求最大值與最小計(jì).在上述數(shù)據(jù)中，最大值是76，最小值是55，極差是7655=21.（2）確定組距與組數(shù).如果將組距定為2，那么由21÷2=10.5，組數(shù)為11，這個(gè)組數(shù)適合的.于是組距為2，組數(shù)為11.（3）決定分點(diǎn).根據(jù)本例中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，第1小組的起點(diǎn)可取為54.5，第1小組的終點(diǎn)可取為56.5，為了避免一個(gè)數(shù)據(jù)既是起點(diǎn)，又是終點(diǎn)從而造成重復(fù)計(jì)算，我們規(guī)定分組的區(qū)間是“左閉右開”的.這樣，所得到的分組是54.5，56.5），56.5，58.5），74.5，76.5）.（4）列頻率分布表.分組頻數(shù)頻率累計(jì)頻率54.5，56.5）20.0

27、20.0256.5，58.5）60.060.0858.5，60.5）100.100.1860.5，62.5）100.100.2862.5，64.5）140.140.4264.5，66.5）160.160.5866.5，68.5）130.130.7168.5，70.5）110.110.8270.5，72.5）80.080.9072.5，74.5）70.070.9774.5，76.5）30.031.00合計(jì)1001.00（5）繪制頻率分布直方圖.頻率分布直方如圖223所示. 連接頻率直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖.如圖224所示.例2：某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分情況

28、如下甲的得分：15，21，25，31，36，39，31，45，36，48，24，50，37；乙的得分：13，16，23，25，28，33，38，14，8，39，51.上述的數(shù)據(jù)可以用下圖來(lái)表示，中間數(shù)字表示得分的十位數(shù)，兩邊數(shù)字分別表示兩個(gè)人各場(chǎng)比賽得分的個(gè)位數(shù). 圖225通常把這樣的圖叫做莖葉圖.請(qǐng)根據(jù)上圖對(duì)兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較.從這個(gè)莖葉圖上可以看出，甲運(yùn)動(dòng)員的得分情況是大致對(duì)稱的，中位數(shù)是36；乙運(yùn)動(dòng)員的得分情況除一個(gè)特殊得分外，也大致對(duì)稱，中位數(shù)是25.因此甲運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙好.用莖葉圖表示有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn):其一，從統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有信息的損失，所有的信息都可以從這個(gè)

29、莖葉圖中得到；其二，莖葉圖可以在比賽時(shí)隨時(shí)記錄，方便記錄與表示.但莖葉圖只能表示兩位的整數(shù)，雖然可以表示兩個(gè)人以上的比賽結(jié)果（或兩個(gè)以上的記錄），但沒(méi)有兩個(gè)記錄表示得那么直觀，清晰.6：變量間的相關(guān)關(guān)系：自變量取值一定時(shí)因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系交相關(guān)關(guān)系。對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫做回歸分析。（1）回歸直線：根據(jù)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，如果各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)的關(guān)系，這條直線叫做回歸直線方程。如果這些點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，我們就成這兩個(gè)變量呈正相關(guān)；若從左上角到右下角的區(qū)域，則稱這兩個(gè)變量呈負(fù)相關(guān)。設(shè)已經(jīng)得

30、到具有線性相關(guān)關(guān)系的一組數(shù)據(jù)： 。所要求的回歸直線方程為：，其中，是待定的系數(shù)。（2）回歸直線過(guò)的樣本中心點(diǎn)三：概 率1：隨機(jī)事件的概率及概率的意義（1）必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件；（2）不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可能事件；（3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件；（4）隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件；（5）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例為事件A出現(xiàn)的概率：對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P（A），稱為事件A的概率。（6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率