湖北省黃石市陽新縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試題 含答案

陽新縣2024～2025學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量檢測八年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷（考試時(shí)間：120分鐘，總分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將考試號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無效.3．非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效．作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米黑色簽字筆．4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，請將答題卡上交．一、仔細(xì)選一選（每小題3分，共30分）1．下列圖形中，對稱軸最多的圖形是（）A．等腰三角形B．等邊三角形C．正方形D．正五邊形2．某校九年級(jí)學(xué)生計(jì)劃前往湖北省博物館開展一天的研學(xué)活動(dòng)，出發(fā)前每班需要準(zhǔn)備一個(gè)三角形形狀的隊(duì)旗，下列給出的三邊長規(guī)格中，可以實(shí)現(xiàn)三角形隊(duì)旗制作的是（）A．6dm，6dm，12dmB．6dm，8dm，7dmC．8dm，4dm，2dmD．6dm，3dm，10dm3．下列計(jì)算正確的是（）A．x3?x3＝x9B．a(chǎn)4÷2a3＝2aC．2x2+3x3＝5x5D．（x5）2＝x104．如圖所示的網(wǎng)格是由9個(gè)相同的小正方形拼成的，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠1﹣∠2﹣∠3的度數(shù)為（）A．30°B．45°C．55°D．60°5．若分式x2?9x+3的值為0，則A．3B．3或﹣3C．﹣3D．04題6．若a＝20240，b＝2025×2023﹣20242，c=20242+2×20242026，則下列a、A．b＜a＜cB．a(chǎn)＜b＜cC．a(chǎn)＜c＜bD．c＜b＜a7．如圖，△ABC的面積為9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，連接PC，則△PBC的面積為（）A．3cm2B．4cm2C．4.5cm2D．5cm28．若x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，x+n與x+2的乘積中7題不含x的一次項(xiàng)，則nm的值為（）A．﹣4B．16C．﹣4或﹣16D．4或169．如圖，在△ABC中，AD平分∠CAB，下列說法：①若CD：BD＝2：3，則AC：AB＝2：3；②若CD：BD＝2：3，則S△ACD：S△ABD＝4：9；③若∠C＝90°，AC+AB＝20，CD＝3，則S△ABC＝30；④若∠C＝90°，AC：AB＝5：13，BC＝36，則CD＝10．其中正確的是（）9題A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④10．大數(shù)學(xué)家歐拉的《代數(shù)引論》中有一個(gè)“農(nóng)婦賣雞蛋”的問題：A、B兩個(gè)農(nóng)婦一共帶了100個(gè)雞蛋到集市上去賣，結(jié)果賣得的錢幣數(shù)相同．A說：“如果我拿了你的雞蛋，我就能賣得45個(gè)錢幣．”B說：“如果我拿了你的雞蛋，只能賣得20個(gè)錢幣．”請根據(jù)以上信息，可計(jì)算出A、B兩個(gè)農(nóng)婦各帶的雞蛋數(shù)是（）A．A農(nóng)婦帶了30個(gè)雞蛋，B農(nóng)婦帶了70個(gè)雞蛋 B．A農(nóng)婦帶了60個(gè)雞蛋，B農(nóng)婦帶了40個(gè)雞蛋 C．A農(nóng)婦帶了40個(gè)雞蛋，B農(nóng)婦帶了60個(gè)雞蛋 D．A農(nóng)婦帶了70個(gè)雞蛋，B農(nóng)婦帶了30個(gè)雞蛋二、認(rèn)真填一填（每小題3分，共18分）11．因式分解：a2（a﹣b）+b2（b﹣a）＝．12．如圖，∠O＝35°，觀察尺規(guī)作圖的痕跡，∠ABC的度數(shù)為．12題13．若分式方程mx1?x=3?xx?1的解為正整數(shù)，則整數(shù)14．閱讀以下內(nèi)容：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，根據(jù)這一規(guī)律，計(jì)算：1+2+22+23+24+25+…+22023﹣22024＝．15．如圖，分別以長方形ABCD的BC，CD為邊向外作正方形BEFC和正方形DCGH，延長EF，HG交于點(diǎn)I，若正方形BEFC和正方形DCGH的面積和為18，長方形ABCD的面積為9，則正方形AEIH的周長為．15題16題16．如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則△DEF的周長的最小值是．三、全面答一答（本題有9個(gè)小題，共72分）17．（8分）計(jì)算：（1）x（x+4y）﹣（x﹣y）2；（2）(m+2+518．（7分）如圖，點(diǎn)B，C分別在射線AM，AN上，點(diǎn)E，F(xiàn)都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，已知AB＝AC，且∠BED＝∠CFD＝∠BAC．（1）求證：△ABE≌△CAF；（2）試判斷EF，BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．19．（7分）化簡(820．（7分）隨著科技的發(fā)展，人工智能使生產(chǎn)生活更加便捷高效．某科技公司生產(chǎn)了一批新型搬運(yùn)機(jī)器人，打出了如下的宣傳：根據(jù)該宣傳，求新型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量．21．（6分）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請按要求完成下列作圖：①僅用無刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作圖痕跡．（1）在圖甲中，畫出△ABC的BC邊上的中線AD．（2）在圖乙中，找一點(diǎn)P，連結(jié)線段BP，使得BP平分∠ABC．22．（7分）對于多項(xiàng)式x3﹣5x2+x+10，我們把x＝2代入此多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)x＝2能使多項(xiàng)式x3﹣5x2+x+10的值為0，由此可以斷定多項(xiàng)式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多項(xiàng)式，能使多項(xiàng)式的值為0，則多項(xiàng)式一定含有因式（x﹣a）），于是我們可以把多項(xiàng)式寫成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分別求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多項(xiàng)式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n的值；（2）以上這種因式分解的方法叫“試根法”，用“試根法”分解多項(xiàng)式x3+5x2+8x+4．23．（9分）大飛公司生產(chǎn)了一批A、B兩種型號(hào)的產(chǎn)品，為了適應(yīng)市場的不同消費(fèi)需求，公司計(jì)劃對兩種產(chǎn)品進(jìn)行精（包）裝和簡（包）裝的方案：精裝A型產(chǎn)品800臺(tái)，精裝B型產(chǎn)品的數(shù)量比精裝A型產(chǎn)品的數(shù)量少14（1）求計(jì)劃精裝B型產(chǎn)品多少臺(tái)？（2）計(jì)劃簡裝的產(chǎn)品數(shù)與這批產(chǎn)品總數(shù)之比為4：11，求這批產(chǎn)品共有多少臺(tái)；（3）（3）在（2）的條件下，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)精裝的B型產(chǎn)品比精裝的A型產(chǎn)品暢銷，故公司決定調(diào)整包裝方案，在保證精裝產(chǎn)品總數(shù)量不變的情況下，減少A型產(chǎn)品精裝的數(shù)量，增加B型產(chǎn)品精裝的數(shù)量，結(jié)果是精裝A型產(chǎn)品數(shù)量與簡裝A型產(chǎn)品數(shù)量的比為7：8，新增精裝B型產(chǎn)品數(shù)量占總產(chǎn)品的655工廠甲乙分類精裝簡裝A型B型優(yōu)惠10%20%10%20%那么公司選擇哪一家包裝工廠更劃算？24．（10分）在銳角△ABC中，分別以AB，AC為邊向外作等邊△ABP和等邊△ACQ，連接PC，BQ交于點(diǎn)O．（1）如圖1，易證△APC≌△ABQ，其依據(jù)是，從而得出結(jié)論：PCBQ與∠PBQ∠PBA+∠APC（用“＝”、“＞”或“＜”填空）；（2）如圖2，若AC＝BC，請?zhí)骄烤€段PC與BQ的數(shù)量關(guān)系及直線PB與BQ的位置關(guān)系，并給出證明；（3）在（2）的條件下，若PC交于AB于點(diǎn)D，QE⊥PC于點(diǎn)E（如圖2），試探究DE，PD，CE之間存在的等量關(guān)系，并給予證明．25．（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，a），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，0），a，b滿足3?a+|b?6|=0，連接AB，過點(diǎn)A作AC⊥AB，且AC＝（1）如圖1，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，0），在（1）的條件下作等腰Rt△ADE，其中AD＝AE，∠EAD＝90°，連接CE交y軸于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)N的坐標(biāo)是（﹣4.5，﹣2.5），點(diǎn)P在第二象限，且P，N，M構(gòu)成等腰直角三角形，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案題號(hào)12345678910答案DBDBAACDCC一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）10.解：設(shè)A農(nóng)婦帶了x個(gè)雞蛋，則B農(nóng)婦帶（100﹣x）個(gè)雞蛋，∵A能賣45個(gè)錢幣，B能賣20個(gè)錢幣，∴A的單價(jià)為45100?x，B的單價(jià)為價(jià)20由題意可得，45100?x?x=20x?（100﹣x），解得x1＝40，x＝40，100﹣x＝60，故選：B．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（a﹣b）2（a+b）．12．70°．13．﹣1．14．﹣1。15．24．16．9.6．三．解答題（共9小題，滿分72分，每小題8分）17．（8分）計(jì)算：解：（1）原式＝x2+4xy﹣（x2﹣2xy+y2）……（2分）＝x2+4xy﹣x2+2xy﹣y2……（3分）＝6xy﹣y2；……（3分）（2）原式=(m+2)(m?2)?5m?2?2(m?2)?(m?3)=?(m+3)(m?3)m?2?2(m?2)m?3＝﹣2（m+3）……（3.5分）＝﹣2m﹣6．……（4分）18．（7分）、（1）證明：∵∠BED＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，……（1分）∴∠ABE＝∠CAF，同理：∠BAE＝∠ACF，……（3分）在△ABE和△CAF中，∠ABE=∠CAFAB=AC∠BAE=∠ACF，∴△ABE≌△CAF（ASA）；……（（2）EF+CF＝BE，理由如下：……（5分）∵△ABE≌△CAF，∴AE＝CF，BE＝AF，……（6分）∵AE+EF＝AF，∴CF+EF＝BE．……（7分）19．（7分）解：(=8?(x?1)(x+1)x+1÷(x?3=?x2+9x+1?=?(x+3)(x?3)x+1?x+1(x?3)=?x+3x?3，……（要使分式有意義，x+1≠0且x﹣3≠0，所以x不能為﹣1和3，取x＝1，……（6分）所以原式=?1+31?3=2．20．（7分）解：設(shè)每臺(tái)新型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為x噸，則每臺(tái)舊型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為（x﹣20）噸，……（1分）由題意得：960x=720x?20，解得：x經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解，且符合題意，……（6分）答：新型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為80噸．……（7分）21．（7分）解：（1）如圖甲，取BC的中點(diǎn)D，連接AD，則AD即為所求．……（3分）（2）由勾股定理得，AB=3如圖乙，在BC上取點(diǎn)D，使BD＝AB＝5，連接AD，取線段AD的中點(diǎn)P，連接BP，則線段BP即為所求．……（6分）22．（7分）解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，分別令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5……（3分）（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值為0，……（4分）則多項(xiàng)式可分解為（x+1）（x2+ax+b）的形式，……（5分）用上述方法可求得：a＝4，b＝4，……（6分）所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），＝（x+1）（x+2）2．……（7分）解法二：把x＝﹣2代入x3+5x2+8x+4，得其值為0，（本解法參照解法一評(píng)分）則多項(xiàng)式可分解為（x+2）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a＝3，b＝2，所以x3+5x2+8x+4＝（x+2）（x2+3x+2），＝（x+1）（x+2）2．23．（9分）解：（1）計(jì)劃精裝B型產(chǎn)品：800×(1?14)=800×3（2）這批產(chǎn)品共有：(800+600)÷(1?411)=1400÷7（3）計(jì)劃精裝B型產(chǎn)品：600+2200×655=840（臺(tái)），精裝A型產(chǎn)品數(shù)量：800?2200×6簡裝A型：560×87=640（臺(tái)），簡裝B型：2200﹣840﹣560﹣640＝160（臺(tái)），……（6.5分）甲工廠：（840+560）×10×90%+（640+160）×8×80%＝17720（元），……（7分）乙工廠：（560×10+640×8）×90%+（840×10+160×8）×80%＝17392（元），因?yàn)?7720＞17392，所以選擇乙工廠更劃算．……（8.5分）答：公司選擇乙更劃算．……（9分）24．（10分）解：（1）∵△ABP和△ACQ是等邊三角形，∴AB＝AP，AQ＝AC，∠PAB＝∠QAC＝60°，∴∠PAB+∠BAC＝∠QAC+∠BAC，即∠PAC＝∠BAQ，在△PAC和△BAQ中，AP=AB∠PAC=∠BAQAC=AQ，∴△APC≌△ABQ（∴PC＝BQ，∠APC＝∠ABQ，∵∠PBQ＝∠PBA+∠ABQ，∴∠PBQ＝∠PBA+∠APC，故答案為：SAS，＝，＝；……（3分）（2）PC＝BQ，PB⊥BQ，證明如下：……（3.5分）同（1）得：△APC≌△ABQ（SAS），∴PC＝BQ，∠APC＝∠ABQ，∵△ABP是等邊三角形，∴∠APB＝∠ABP＝60°，PA＝PB，……（4分）在△APC和△BPC中，PA=PBAC=BCPC=PC，∴△APC≌△BPC（∴∠APC＝∠BPC=12∠APB＝30°，……（∴∠ABQ＝30°，∴∠PBQ＝∠ABP+∠ABQ＝60°+30°＝90°，∴PB⊥BQ；……（6分）（3）DE＝PD+CE，證明如下：……（6.5分）由（2）可知，PC＝BQ，∠PBQ＝90°，∠ABQ＝30°，PC⊥AB，∴∠BDO＝90°，∴OD=12OB，∵QE⊥PC，∴∠QEO＝90°，……（∵∠QOE＝∠POB，∴∠OQE＝∠BPC＝30°，∴OE=12OQ，……（∴OD+OE=12OB+12OQ=12（OB+OQ）=12BQ=1∴PD+CE=12PC，∴DE＝PD+CE．……（25．（11分）解：（1）∵3?a+|b?6|=0，∴a＝3，b＝6∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），∴OA＝3，OB＝6，……（1分）如圖1，過點(diǎn)C作CH⊥y軸于H，∵∠CAH+∠ACH＝90°，∠CAH+∠OAB＝90°，∴∠ACH＝∠OAB，在△ACH和△BAO中，∠CHA=∠AOB∠ACH=∠BAOAC=AB，∴△ACH≌△BAO，……（∴AH＝OB＝6，HC＝OA＝3，∴OH＝6，∴點(diǎn)C（3，9）；……（3分）（2）如圖2，過點(diǎn)E作EG⊥y軸于點(diǎn)G，同（1）理可證：