高一函數(shù)的奇偶性復習課教案

1、高一函數(shù)的奇偶性復習課教學目標：1、鞏固偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義；2、學會判斷簡單函數(shù)的奇偶性和利用函數(shù)奇偶性解決有關問題，進一步理解偶函數(shù)和奇函數(shù)的性質。教學重點：函數(shù)的奇偶性的判斷和應用。教學難點：函數(shù)的奇偶性的應用。教學過程：一、知識回顧：1偶函數(shù)定義;2奇函數(shù)定義;3.奇偶性：如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么就說函數(shù)具有奇偶性.注：函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)的一個必不可少的條件是：定義域在數(shù)軸上所對應的區(qū)間關于原點對稱;若奇函數(shù)在原點處有定義，則有;若函數(shù)是偶函數(shù)，則對于定義域內的每個，都有;既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)是，,定義域是關于原點對稱的非空數(shù)集;函數(shù)的奇偶性與單調性的差異：奇偶性是函數(shù)在

2、定義域上的對稱性，單調性是反映函數(shù)在某一區(qū)間上的函數(shù)值的變化趨勢.函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質，而單調性是函數(shù)的局部性質.4.奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象的性質：一個函數(shù)是奇（偶）函數(shù)當且僅當它的圖像關于原點（或軸）對稱.二、函數(shù)奇偶性的判斷判斷函數(shù)的奇偶性，一般有以下幾種方法：1.定義法：定義域（關于原點對稱）驗證或或下結論.2.圖像法：一個函數(shù)是奇（偶）函數(shù)當且僅當它的圖像關于原點（或軸）對稱.3.性質法：兩個奇函數(shù)的和為奇函數(shù)；兩個偶函數(shù)的和為奇函數(shù)；兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的積是偶函數(shù)；一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù).注：以上函數(shù)都定義在同一個關于原點對稱的定義域上.練習1 （1

3、） 已知分別是-10,10上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關于_對稱.（2） 函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則_.練習2 判斷下列各函數(shù)的奇偶性：（1）（2）練習3 函數(shù)是定義在（-1,1）上的奇函數(shù)，且，求函數(shù)的解析式.三、函數(shù)奇偶性的應用函數(shù)的奇偶性的應用主要體現(xiàn)在以下幾個方面：1.求函數(shù)值.例1 已知,且，求.解：設，則為奇函數(shù).依題意可得,則. .2.求解析式.例2 已知是定義在R上的奇函數(shù),且當時,求時,的解析式. 解：設，則.由已知時,有.又為奇函數(shù)，, ,.當時，.注：此類題型的解題步驟如下：在哪個區(qū)間求解析式，就設在哪個區(qū)間里;利用的奇偶性把或；將中的代入已知解析式中，從而解出.3.

4、解抽象函數(shù)不等式例3 設在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間（-，0）上遞增，且有，求的取值范圍.解：由在R上是偶函數(shù)，在區(qū)間（-，0）上遞增知在區(qū)間（0，+）上遞減.，且，即，解得.注：在此用到以下結論： 若函數(shù)為奇函數(shù)，當在區(qū)間上是單調函數(shù)時，則在區(qū)間上也是單調的，且單調性相同； 若函數(shù)為偶函數(shù)，當在區(qū)間上是單調函數(shù)時，則在區(qū)間上也是單調的，且單調性相反.4.函數(shù)的綜合問題例4 已知是定義在-1,1上的奇函數(shù)，且，若-1,1,時，有成立.(1)判斷在-1,1上的單調性，并證明；(2)解不等式：；(3)若對所有的-1,1恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：(1)任取，且，則，由為奇函數(shù)，有， ，即.在-1,1上單調遞增.(2) 在-1,1上單調遞增, .(3) ,在-1,1上單調遞增, 在-1,1上.問題轉化為，即對恒成立.設，若，則，自然對恒成立.若，則為的一次函數(shù),當時，若對恒成立，則必須，解得；當時，若對恒成立，則必須，解得.的取值范圍是（-，-22，+）0.練習4 已知定義域為R的奇函數(shù)，求證：若在區(qū)間()上有最大值M，那么在區(qū)間上必有最小值-M.練習5 （1）已知是R上的奇函數(shù)，且時，求的解析式；（2）已