江蘇省揚(yáng)州市邗江實(shí)驗(yàn)學(xué)校2015-2016學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題(含解析)-新人教版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上江蘇省揚(yáng)州市邗江實(shí)驗(yàn)學(xué)校2015-2016學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題一、選擇題（每題3分，共計(jì)24分）1下列方程中一定是一元二次方程的是（）A5x2+2=0Bax2+bx+c=0C2x+3=6D（a2+2）x22x+3=02一元二次方程x（x3）=3x的根是（）A1B3C1和3D1和23已知一元二次方程：x22x3=0，x2+2x+3=0下列說(shuō)法正確的是（）A都有實(shí)數(shù)解B無(wú)實(shí)數(shù)解，有實(shí)數(shù)解C有實(shí)數(shù)解，無(wú)實(shí)數(shù)解D都無(wú)實(shí)數(shù)解4點(diǎn)A、O、D與點(diǎn)B、O、C分別在同一直線上，圖中弦的條數(shù)為（）A2B3C4D55已知O中， =2，則弦AB和2CD的大小關(guān)系是（）AAB2C

2、DBAB=2CDCAB2CDD不能確定6某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬(wàn)個(gè)設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是（）A50（1+x）2=182B50+50（1+x）+50（1+x）2=182C50（1+2x）=182D50+50（1+x）+50（1+2x）2=1827定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程已知ax2+bx+c=0（a0）是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）Aa=cBa=bCb=cDa=b=c8如圖，O的直徑AB=4，半徑OCAB，點(diǎn)D在弧BC上，D

3、EOC，DFAB，垂足分別為E、F，則OEOF滿足（）AOEOF1BOEOF2COEOF3DOEOF4二、填空題（每題3分，共計(jì)30分）9已知：x=3是一元二次方程x2x+m=0的一個(gè)根，則m的取值是10以2和2為兩根且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程一般式是11揚(yáng)州一電信銷(xiāo)售中心八月份銷(xiāo)售某款手機(jī)50部，計(jì)劃九、十月份共銷(xiāo)售132部設(shè)九、十月每月的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出的方程是12已知m為實(shí)數(shù)，若（m2+4m）2+5（m2+4m）24=0，則m2+4m的值為13如圖是一張長(zhǎng)9cm、寬5cm的矩形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣的正方形，可制成底面積是12cm2的一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，設(shè)剪去的

4、正方形邊長(zhǎng)為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為14在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A、B、C的度數(shù)之比為3：4：6，則D=度15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一段圓弧經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），則圓弧所在圓的半徑為16如圖所示，在圓O內(nèi)有折線OABC，其中OA=8，AB=12，A=B=60°，則BC的長(zhǎng)為17如圖，AB是O的直徑，E=25°，DBC=50°，則CBE=18在等腰ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a=5，若關(guān)于x的方程x2+（b+2）x+6b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則ABC的周長(zhǎng)=三、解答題（共計(jì)96分）19解下列方程：（1）2x（x+1）+（

5、x+1）=0； （2）2x2x1=020已知關(guān)于x的方程x23x+a2+2a7=0的一個(gè)根是4，求方程的另一個(gè)根和a的值21閱讀題：各類(lèi)方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想一一轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知無(wú)理方程（根號(hào)下含有未知數(shù)的方程）=2，可以通過(guò)方程兩邊平方把它轉(zhuǎn)化為x+1=4，可得x=3通過(guò)“方程兩邊平方”解方程，有可能產(chǎn)生增根，必須對(duì)解得的根進(jìn)行檢驗(yàn)例如，把方程=x兩邊平方，得2x+3=x2，解得x1=3，x2=1經(jīng)檢驗(yàn)，x2=1不是原方程的根，是增根根據(jù)上述思想方法，解下列方程：（1）； （2）=2x22如圖，A、B、C、D四點(diǎn)都在O上，AD是O的直徑，且AD=6cm，若

6、ABC=CAD，求弦AC的長(zhǎng)23水蜜桃是人們非常喜愛(ài)的水果之一，每年七、八月份我市水蜜桃大量上市，今年某水果商以16.5元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批水蜜桃進(jìn)行銷(xiāo)售，運(yùn)輸過(guò)程中質(zhì)量損耗5%，運(yùn)輸費(fèi)用是0.6元/千克，假設(shè)不計(jì)其他費(fèi)用（1）水果商要把水蜜桃售價(jià)至少定為多少才不會(huì)虧本？（2）在銷(xiāo)售過(guò)程中，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，水果商發(fā)現(xiàn)每天水蜜桃的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)是640元？24如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C為O上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D為弦AC的中點(diǎn)（1）當(dāng)=2，求BAC的度數(shù)；（2）若AB=4，當(dāng)點(diǎn)C在O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D始終在一個(gè)圓上

7、，請(qǐng)你確定這個(gè)圓的圓心以及這個(gè)圓的半徑25已知關(guān)于x的一元二次方程（a+b）x22cx+（ab）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長(zhǎng)（1）如果x=1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如果ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根26如圖，在半徑為5的扇形AOB中，AOB=90°，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分別為D、E（1）當(dāng)BC=6時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)；（2）在DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由27已知：如圖

8、，ABC內(nèi)接于O，AB為直徑，點(diǎn)D是弧AC上的一點(diǎn)，連接AD、BD，AC交BD于點(diǎn)F，DEAB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)P，ABD=CBD=CAD（1）求證：PA=PD；（2）判斷AP與PF是否相等，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)C為半圓弧的中點(diǎn)，小李通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)BF=2AD，請(qǐng)問(wèn)小李的發(fā)現(xiàn)是否正確？若正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不正確，請(qǐng)寫(xiě)出BF與AD正確的關(guān)系式28已知ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，方程cx2+bxa=0是關(guān)于x的一元二次方程（1）判斷方程cx2+bxa=0的根的情況為（填序號(hào)）；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；方程無(wú)實(shí)數(shù)根； 無(wú)法判斷（2）如圖，若ABC內(nèi)接于半

9、徑為2的O，直徑BDAC于點(diǎn)E，且D=30°，求方程cx2+bxa=0的根；（3）若x=a是方程cx2+bxa=0的一個(gè)根，ABC的三邊a、b、c的長(zhǎng)均為整數(shù)，試求a、b、c的值2015-2016學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共計(jì)24分）1下列方程中一定是一元二次方程的是（）A5x2+2=0Bax2+bx+c=0C2x+3=6D（a2+2）x22x+3=0【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四

10、個(gè)條件者為正確答案【解答】解：A、不是整式方程，故不是一元二次方程，故A錯(cuò)誤；B、當(dāng)a=0時(shí)，不是一元二次方程，故B錯(cuò)誤；C、是一元一次方程，故C錯(cuò)誤；D、由a2+220，符合一元二次方程的定義，故D正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是22一元二次方程x（x3）=3x的根是（）A1B3C1和3D1和2【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】移項(xiàng)得x（x3）+（x3）=0，分解因式得到（x3）（x+1）=0，一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程x3=0或x+1

11、=0，然后解這兩個(gè)一元一次方程即可【解答】解：x（x3）=3x，x（x3）+（x3）=0，（x3）（x+1）=0，x3=0或x+1=0，x1=3，x2=1故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程變形為一般式，再把方程左邊進(jìn)行因式分解，然后把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，解一元一方程得到原方程的解3已知一元二次方程：x22x3=0，x2+2x+3=0下列說(shuō)法正確的是（）A都有實(shí)數(shù)解B無(wú)實(shí)數(shù)解，有實(shí)數(shù)解C有實(shí)數(shù)解，無(wú)實(shí)數(shù)解D都無(wú)實(shí)數(shù)解【考點(diǎn)】根的判別式【分析】分別找出兩個(gè)一元二次方程的a、b和c的值，并代入=b24ac，然后計(jì)算，最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況【解答】解：

12、a=1，b=2，c=3，=b24ac=（2）24×1×（3）=160，方程x22x3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；：a=1，b=2，c=3，=b24ac=224×1×3=80，方程x2+2x+3=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b24ac當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根4點(diǎn)A、O、D與點(diǎn)B、O、C分別在同一直線上，圖中弦的條數(shù)為（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】圓的認(rèn)識(shí)【分析】弦是連接圓上任意兩點(diǎn)的線段，根據(jù)定義作答【解答】解：由圖可知

13、，點(diǎn)A、B、E、C是O上的點(diǎn)，圖中的弦有AB、BC、CE，一共3條故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，熟記連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦是解題的關(guān)鍵5已知O中， =2，則弦AB和2CD的大小關(guān)系是（）AAB2CDBAB=2CDCAB2CDD不能確定【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形三邊關(guān)系【分析】如圖，取弧AB的中點(diǎn)E，利用=2得到=，則根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到AE=BE=CD，再利用三角形三邊的關(guān)系得AE+BEAB，于是有2CDAB【解答】解：如圖，取弧AB的中點(diǎn)E，則=，=2，=，AE=BE=CD，AE+BEAB，2CDAB故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果

14、兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等也考查了三角形三邊的關(guān)系6某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬(wàn)個(gè)設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是（）A50（1+x）2=182B50+50（1+x）+50（1+x）2=182C50（1+2x）=182D50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【專(zhuān)題】增長(zhǎng)率問(wèn)題；壓軸題【分析】主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么可以用x分別表示五、六月份的產(chǎn)量，然后

15、根據(jù)題意可得出方程【解答】解：依題意得五、六月份的產(chǎn)量為50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2=182故選B【點(diǎn)評(píng)】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量7定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程已知ax2+bx+c=0（a0）是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）Aa=cBa=bCb=cDa=b=c【考點(diǎn)】根的判別式【專(zhuān)題】壓軸題；新定義【分析】因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以根的判別式=b24ac=0，又a+b+c=0，即b

16、=ac，代入b24ac=0得（ac）24ac=0，化簡(jiǎn)即可得到a與c的關(guān)系【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=0，又a+b+c=0，即b=ac，代入b24ac=0得（ac）24ac=0，即（a+c）24ac=a2+2ac+c24ac=a22ac+c2=（ac）2=0，a=c故選A【點(diǎn)評(píng)】一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根8如圖，O的直徑AB=4，半徑OCAB，點(diǎn)D在弧BC上，DEOC，DFAB，垂足分別為E、F，則OEOF滿足（）AOEOF1BOEOF2

17、COEOF3DOEOF4【考點(diǎn)】勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；圓的認(rèn)識(shí)【分析】先由勾股定理得出OE2+OF2=EF2，再證明四邊形OFDE是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等得出EF=OD=2，然后利用不等式的性質(zhì)解答即可【解答】解：OCAB，OE2+OF2=EF2，OCAB，DEOC，DFAB，四邊形OFDE是矩形，EF=OD=2，OE2+OF2=4，OEOF（OE2+OF2）=2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，圓的認(rèn)識(shí)，不等式的性質(zhì)，利用矩形的對(duì)角線相等把EF轉(zhuǎn)化為OD是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題3分，共計(jì)30分）9已知：x=3是一元二次方程x2x+m=0的一個(gè)根，則m的取值是6

18、【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=3代入已知方程列出關(guān)于m的新方程，通過(guò)解新方程即可求得m的值【解答】解：x=3是一元二次方程x2x+m=0的一個(gè)根，x=3滿足一元二次方程x2x+m=0，32+m3=0，解得，m=6；故答案是：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立10以2和2為兩根且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程一般式是x24=0【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除二次項(xiàng)系

19、數(shù)，直接寫(xiě)出一個(gè)方程即可【解答】解：一元二次方程的兩根之和與兩根之積分別為2+2和2×2，且二次項(xiàng)系數(shù)為1，這樣的方程為x24=0，故答案為：x24=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記兩根之和與兩根之積是解題的關(guān)鍵11揚(yáng)州一電信銷(xiāo)售中心八月份銷(xiāo)售某款手機(jī)50部，計(jì)劃九、十月份共銷(xiāo)售132部設(shè)九、十月每月的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出的方程是50（1+x）+50（1+x）2=132【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【專(zhuān)題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】設(shè)九、十月每月的平均增長(zhǎng)率為x，由此得到九月份銷(xiāo)售50（1+x）臺(tái)，十月份銷(xiāo)售50（1+x）2臺(tái)，由此可以列出關(guān)于x的方程【解答

20、】解：設(shè)九、十月每月的平均增長(zhǎng)率為x，八月份銷(xiāo)售50部，九月份銷(xiāo)售50（1+x）部，十月份銷(xiāo)售50（1+x）2部，依題意得50（1+x）+50（1+x）2=132故答案為：50（1+x）+50（1+x）2=132【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，求平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b12已知m為實(shí)數(shù)，若（m2+4m）2+5（m2+4m）24=0，則m2+4m的值為3或8【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程【分析】設(shè)t=m2+4m，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程t2+5t24=0，利用因式分解

21、法求得t的值，即m2+4m的值即可【解答】解：設(shè)t=m2+4m，則由原方程得到：t2+5t24=0，整理，得（t3）（t+8）=0，解得t=3或t=8故答案是：3或8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了換元法，即把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，實(shí)行等量替換13如圖是一張長(zhǎng)9cm、寬5cm的矩形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣的正方形，可制成底面積是12cm2的一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為（92x）（52x）=12【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題；壓軸題【分析】由于剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，那么長(zhǎng)方體紙盒的底面的長(zhǎng)為（92x），寬為

22、（52x），然后根據(jù)底面積是12cm2即可列出方程【解答】解：設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，依題意得（92x）（52x）=12，故填空答案：（92x）（52x）=12【點(diǎn)評(píng)】此題首先要注意讀懂題意，正確理解題意，然后才能利用題目的數(shù)量關(guān)系列出方程14在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，A、B、C的度數(shù)之比為3：4：6，則D=100度【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得B+D=A+C=180°，再根據(jù)A、B、C的度數(shù)之比為3：4：6分別計(jì)算出A、B、C的度數(shù)，進(jìn)而可得D的度數(shù)【解答】解：四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，B+D=A+C=180°，A、B、C的度數(shù)之比

23、為3：4：6，A=180°×=60°，C=180°×=120°，C=180°×=80°，D=180°80°=100°，故答案為：100【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一段圓弧經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），則圓弧所在圓的半徑為2【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】利用垂徑定理的知識(shí)可得：作線段AB與BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為點(diǎn)D，繼而可求得圓心的坐標(biāo)，利用勾股定理即可求得D的半徑【解答】解：如圖

24、，作線段AB與BC的垂直平分線，交點(diǎn)D即為圓心，連接AD，圓心D的坐標(biāo)為（2，1），AD=2；故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，能先根據(jù)垂徑定理確定出圓心的坐標(biāo)，再由勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用16如圖所示，在圓O內(nèi)有折線OABC，其中OA=8，AB=12，A=B=60°，則BC的長(zhǎng)為20【考點(diǎn)】垂徑定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題【分析】延長(zhǎng)AO交BC于D，根據(jù)A、B的度數(shù)易證得ABD是等邊三角形，由此可求出OD、BD的長(zhǎng)；過(guò)O作BC的垂線，設(shè)垂足為E；在RtODE中，根據(jù)OD的長(zhǎng)及ODE的度數(shù)易求得

25、DE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BE的長(zhǎng)；由垂徑定理知BC=2BE，由此得解【解答】解：延長(zhǎng)AO交BC于D，作OEBC于E；A=B=60°，ADB=60°；ADB為等邊三角形；BD=AD=AB=12；OD=4，又ADB=60°，DE=OD=2；BE=10；BC=2BE=20；故答案為20【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)以及垂徑定理的應(yīng)用17如圖，AB是O的直徑，E=25°，DBC=50°，則CBE=57.5°【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理可推出DBA=DCA，BCA=90°，可求出CBA+CAB=90&#

26、176;，由外角的性質(zhì)可得CAB=E+DCA，通過(guò)等量代換即得CBD+DBA+E+DBA=90°，然后根據(jù)E=25°，DBC=50°，即可求出DBA的度數(shù)，最后由CBE=DBA+CBD，通過(guò)計(jì)算即可求出結(jié)果【解答】解：連接AC，DBA和DCA都為所對(duì)的圓周角，DBA=DCA，AB為O的直徑，BCA=90°，CBA+CAB=90°，CAB=E+DCA，CBD+DBA+E+DBA=90°，E=25°，DBC=50°，DBA=7.5°，CBE=DBA+CBD=7.5°+50°=57.5

27、76;故答案為：57.5°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確的做出輔助線，熟練運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理求出相關(guān)角之間的等量關(guān)系，認(rèn)真進(jìn)行等量代換列出等式CBD+DBA+E+DBA=90°，求出DBA的度數(shù)18在等腰ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a=5，若關(guān)于x的方程x2+（b+2）x+6b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則ABC的周長(zhǎng)=12【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程-因式分解法；根的判別式；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【專(zhuān)題】綜合題；分類(lèi)討論；方程思想【分析】先由關(guān)于x的一元二次方程x2+（b+2）x+6b=0有兩個(gè)相等

28、的實(shí)數(shù)根，得出根的判別式=0，據(jù)此求出b的值；再由三角形三邊關(guān)系定理確定等腰三角形的三邊長(zhǎng)，即可求得其周長(zhǎng)【解答】解：關(guān)于x的方程x2+（b+2）x+6b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=（b+2）24（6b）=0，即b2+8b20=0；解得b=2，b=10（舍去）；當(dāng)a為底，b為腰時(shí)，則2+25，構(gòu)不成三角形，此種情況不成立；當(dāng)b為底，a為腰時(shí)，則5255+2，能夠構(gòu)成三角形；此時(shí)ABC的周長(zhǎng)為：5+5+2=12故答案為12【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根的情況與根的判別式（=b24ac）之間的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系定理，綜合性較強(qiáng)，難度中等注意在求三角形的周長(zhǎng)時(shí)，不

29、能盲目的將三邊相加，而應(yīng)在滿足三角形三邊關(guān)系定理的條件下分類(lèi)討論，以免造成多解、錯(cuò)解三、解答題（共計(jì)96分）19解下列方程：（1）2x（x+1）+（x+1）=0； （2）2x2x1=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）方程左邊提取公因式（x+1）即可得到（x+1）（2x+1）=0，進(jìn)而解兩個(gè)一元一次方程即可；（2）把2x2x1=0進(jìn)行因式分解得到（2x+1）（x1）=0，進(jìn)而解兩個(gè)一元一次方程即可【解答】解：2x（x+1）+（x+1）=0，（x+1）（2x+1）=0，x+1=0或2x+1=0，x1=1，；（2）2x2x1=0，（2x+1）（x1）=0，2x+1=0或x1=0，x2

30、=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解法解一元二次方程的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟：移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解20已知關(guān)于x的方程x23x+a2+2a7=0的一個(gè)根是4，求方程的另一個(gè)根和a的值【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，兩根之和等于，求出另一個(gè)根；再將任何一個(gè)根代入原方程即可求的a的值【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x2，則4+x2=，解得x2=將x=4代入方程x23x+a2+2a7=0，得423×4+a2+2

31、a7=0，解得a=3或a=1即方程的另一個(gè)根是和a的值是3或1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)一元二次方程根與系數(shù)的掌握21閱讀題：各類(lèi)方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想一一轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知無(wú)理方程（根號(hào)下含有未知數(shù)的方程）=2，可以通過(guò)方程兩邊平方把它轉(zhuǎn)化為x+1=4，可得x=3通過(guò)“方程兩邊平方”解方程，有可能產(chǎn)生增根，必須對(duì)解得的根進(jìn)行檢驗(yàn)例如，把方程=x兩邊平方，得2x+3=x2，解得x1=3，x2=1經(jīng)檢驗(yàn)，x2=1不是原方程的根，是增根根據(jù)上述思想方法，解下列方程：（1）； （2）=2x【考點(diǎn)】無(wú)理方程【專(zhuān)題】閱讀型【分析】（1）根據(jù)平方，可得整式方程，根據(jù)解整式方

32、程，可得答案；（2）根據(jù)平方，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案【解答】解：（1）兩邊平方，得3x2=x2，x23x+2=0，解得x1=1，x1=2；（2）兩邊平方，得4x2=3x+7，解得x1=1（不符合題意，舍）x2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理方程，利用平方轉(zhuǎn)化成整式方程是解無(wú)理方程的關(guān)鍵，注意要檢驗(yàn)方程的根22如圖，A、B、C、D四點(diǎn)都在O上，AD是O的直徑，且AD=6cm，若ABC=CAD，求弦AC的長(zhǎng)【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】連接DC，則ADC=ABC，而ABC=CAD，得到ADC=CAD，得AC=CD，又因?yàn)锳D是O的直徑，得到DCA=90°，于是

33、AD=AC，而AD=6cm，通過(guò)計(jì)算即可得到弦AC的長(zhǎng)【解答】解：連接DC，如圖，ADC=ABC，而ABC=CAD，ADC=CAD，AC=CD，又AD是直徑，ACD=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），在RtACD中，AC2+CD2=AD2，即2AC2=36，AC2=18，AC=3（cm）故答案為：3cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理在同圓或等圓中，同弧和等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半同時(shí)考查了圓周角的推論：直徑所對(duì)的圓周角為90度23水蜜桃是人們非常喜愛(ài)的水果之一，每年七、八月份我市水蜜桃大量上市，今年某水果商以16.5元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批水蜜桃進(jìn)行銷(xiāo)

34、售，運(yùn)輸過(guò)程中質(zhì)量損耗5%，運(yùn)輸費(fèi)用是0.6元/千克，假設(shè)不計(jì)其他費(fèi)用（1）水果商要把水蜜桃售價(jià)至少定為多少才不會(huì)虧本？（2）在銷(xiāo)售過(guò)程中，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，水果商發(fā)現(xiàn)每天水蜜桃的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)是640元？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)水蜜桃a千克，水蜜桃售價(jià)定為m元/千克時(shí)，水果商才不會(huì)虧本，由題意建立不等式求出其值就可以了；（2）由（1）可知，每千克水蜜桃的平均成本為18元，再根據(jù)售價(jià)進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)列出方程，然后解方程即可【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)水蜜桃a千克，水蜜桃售價(jià)定為m元/千克時(shí)，水果

35、商才不會(huì)虧本，由題意得：m×a（15%）a（16.5+0.6），由 a0 可解得 m18 答：水果商要把售價(jià)至少定為18元/千克才不會(huì)虧本；（2）由（1）可知，每千克水蜜桃的平均成本為18元，求出y與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系為y=5x+210，由題意得：（x18）y=（x18）（5x+210）=5x2+300x3780=640，解得x=26或34 答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為26元或34元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)是640元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，在解答中求出水蜜桃的平均進(jìn)價(jià)是解題的關(guān)鍵24如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C為O上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D為弦AC的中點(diǎn)（

36、1）當(dāng)=2，求BAC的度數(shù)；（2）若AB=4，當(dāng)點(diǎn)C在O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D始終在一個(gè)圓上，請(qǐng)你確定這個(gè)圓的圓心以及這個(gè)圓的半徑【考點(diǎn)】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】（1）由AB為O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得C=90°，由=2，可得B=2A，繼而求得答案；（2）首先連接OD，由點(diǎn)D為弦AC的中點(diǎn)，易得OD是ABC的中位線，繼而可得ADO=90°，即可知點(diǎn)D在以O(shè)A為直徑的圓上，則可求得答案【解答】解：（1）AB為O的直徑，C=90°，A+B=90°，=2，B=2A，3A=90°，解得：BAC=30°；（2）連接OD，

37、OA=OB，點(diǎn)D為弦AC的中點(diǎn)，ODBC，ADO=C=90°，點(diǎn)D在以O(shè)A為直徑的圓上，AB=4，OA=2，圓心是：OA的中點(diǎn)，這個(gè)圓的半徑為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理以及三角形中位線的性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線，確定點(diǎn)D在以O(shè)A為直徑的圓上是解此題的關(guān)鍵25已知關(guān)于x的一元二次方程（a+b）x22cx+（ab）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長(zhǎng)（1）如果x=1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如果ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題【分析】

38、（1）直接將x=1代入得出關(guān)于a，b的等式，進(jìn)而得出a=b，即可判斷ABC的形狀；（2）利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a，b，c的等式，進(jìn)而判斷ABC的形狀；（3）利用ABC是等邊三角形，則a=b=c，進(jìn)而代入方程求出即可【解答】解：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+b）2c+（ab）=0，a+b2c+ab=0，ac=0，a=c，ABC是等腰三角形；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）當(dāng)ABC是等邊三角形，（a+c）x22bx+（ac）=0，可整理為：2ax22ax=0，x2x

39、=0，解得：x1=0，x2=1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式和勾股定理逆定理等知識(shí)，正確由已知獲取等量關(guān)系是解題關(guān)鍵26如圖，在半徑為5的扇形AOB中，AOB=90°，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分別為D、E（1）當(dāng)BC=6時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)；（2）在DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】垂徑定理；三角形中位線定理【分析】（1）如圖（1），根據(jù)垂徑定理可得BD=BC，然后只需運(yùn)用勾股定理即可求出線段OD的長(zhǎng)；（2）連接AB，如圖（2），用勾股定理可求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)垂

40、徑定理可得D和E分別是線段BC和AC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理就可得到DE=AB，DE保持不變；【解答】解：（1）如圖（1），ODBC，BD=BC=×6=3，BDO=90°，OB=5，BD=3，OD=4，即線段OD的長(zhǎng)為4（2）存在，DE保持不變理由：連接AB，如圖（2），AOB=90°，OA=OB=5，AB=5，ODBC，OEAC，D和E分別是線段BC和AC的中點(diǎn)，DE=AB=，DE保持不變【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)，運(yùn)用垂徑定理及三角形中位線定理是解決第（2）小題的關(guān)鍵27已知：如圖，ABC內(nèi)接于

41、O，AB為直徑，點(diǎn)D是弧AC上的一點(diǎn)，連接AD、BD，AC交BD于點(diǎn)F，DEAB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)P，ABD=CBD=CAD（1）求證：PA=PD；（2）判斷AP與PF是否相等，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)C為半圓弧的中點(diǎn)，小李通過(guò)操作發(fā)現(xiàn)BF=2AD，請(qǐng)問(wèn)小李的發(fā)現(xiàn)是否正確？若正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不正確，請(qǐng)寫(xiě)出BF與AD正確的關(guān)系式【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）如圖1，連接CD，由AB是半O的直徑，DEAB于E，得到DBA+DAB=ADE+DAE=90°，于是得到DBA=ADE，根據(jù)圓周角定理得到DCA=DBA=DAC，即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理求出DAP=ADP，求出AP=D

42、P，求出BDE=DAE，求出DP=FP，即可得出答案；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定求出AD=BF，DA=DG，即可得出答案【解答】解：（1）如圖1，連接CD，AB是半O的直徑，ADB=90°，DEAB于E，DEA=90°，DBA+DAB=ADE+DAE=90°，DBA=ADE，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，DCA=DBA=DAC，DAP=ADP，AP=DP；（2）AP=PF；理由是：AB是直徑，DEAB，ADB=DEB=90°，ADE=ABD，D為弧AC中點(diǎn)，DAC=DBA，ADE=DAC，AP=DP，F(xiàn)DE=AFD，DP=PF，AP=PF；（3）小李的發(fā)現(xiàn)是正確的，理由是：如圖2，延長(zhǎng)AD、BC，兩線交于G，C為半圓弧的中點(diǎn)，D是弧AC的中點(diǎn)，CBD=GAC，BCA=ACG=90