實驗LTI系統(tǒng)的時域分析

1、一，實驗目的作為基礎(chǔ)性實驗部分，實驗2使我們了解和掌握利用MATLAB對系統(tǒng)進行時域分析的方法，掌握了連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)下對零狀態(tài)響應、單位抽樣響應的方法，以及求卷積積分和卷積和的方法。二，實驗原理（1）連續(xù)時間系統(tǒng)時域分析的MATLAB實現(xiàn)。連續(xù)時間系統(tǒng)的MATLAB表示。用系統(tǒng)微分方程描述LTI連續(xù)系統(tǒng)，然后在matlab中建立模型：b=b1,b2,a=a1,a2,sys=tf(b,a)連續(xù)時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。調(diào)用函數(shù)lsim(sys,x,t)繪出信號及響應的波形。連續(xù)時間系統(tǒng)的沖擊響應與階躍響應。描述系統(tǒng)的單位沖擊響應調(diào)用impulse函數(shù)：impulse(sys)在默認時間范

2、圍內(nèi)繪出系統(tǒng)沖激響應的時域波形。impulse(sys，T)繪出系統(tǒng)在0T范圍內(nèi)沖激響應的時域波形。impulse(sys，ts:tp:te)繪出系統(tǒng)在tste范圍內(nèi)，以tp為時間間隔取樣的沖擊響應波形。描述系統(tǒng)的單位階躍響應調(diào)用step函數(shù)：impulse(sys) impulse(sys，T) impulse(sys，ts:tp:te)（2）離散時間系統(tǒng)時域分析的MATLAB實現(xiàn)。離散時間系統(tǒng)的MATLAB表示。用向量b=b1,b2,，a=a1,a2,可以表示系統(tǒng)。離散時間系統(tǒng)對任意輸入的響應?？梢哉{(diào)用函數(shù)filter（b,a,x）離散時間系統(tǒng)的單位抽樣響應?？梢哉{(diào)用函數(shù)impz:impz

3、（b,a）在默認時間范圍內(nèi)繪出系統(tǒng)單位抽樣響應的時域波形。impz (b,a,N繪出系統(tǒng)在0N范圍內(nèi)單位抽樣響應的時域波形。impz(b,a,ns:ne)繪出系統(tǒng)在nsne范圍內(nèi)的單位抽樣響應波形。（3）卷積與卷積積分離散時間序列的卷積和可以調(diào)用函數(shù)conv求得兩個離散序列的卷積和。連續(xù)時間信號的卷積積分在取樣間隔足夠小的情況下，由卷積和近似求得卷積積分。三，實驗內(nèi)容（1）已知描述模擬低通、高通、帶通和帶阻濾波器的微分方程如下，試采用MATLAB繪出各系統(tǒng)的單位沖激響應和單位階躍響應波形。y''t+2y't+yt=x(t)b=1a=1 2(1/2) 1sys=tf(b,

4、a)subplot(121)impulse(sys)xlabel('t(s)')ylabel('y(t)')title('單位沖擊波形')subplot(122)step(sys)xlabel('t(s)')ylabel('y(t)')title('階躍響應波形')輸出y''t+2y'+yt=x''(t)b=1 0 0a=1 2(1/2) 1sys=tf(b,a)subplot(121)impulse(sys)xlabel('t(s)')yla

5、bel('y(t)')title('單位沖擊波形')subplot(122)step(sys)xlabel('t(s)')ylabel('y(t)')title('階躍響應波形')輸出y''t+y')t+yt=x'(t)b=1 0a=1 1 1sys=tf(b,a)subplot(121)impulse(sys)xlabel('t(s)')ylabel('y(t)')title('單位沖擊波形')subplot(122)step(sys

6、)xlabel('t(s)')ylabel('y(t)')title('階躍響應波形')輸出y''t+y't+yt=x''t+x(t)b=1 0 1a=1 1 1sys=tf(b,a)subplot(121)impulse(sys)xlabel('t(s)')ylabel('y(t)')title('單位沖擊波形')subplot(122)step(sys)xlabel('t(s)')ylabel('y(t)')title(&#

7、39;階躍響應波形')輸出（2）已知某系統(tǒng)可以有如下微分方程描述：y''t+y't+6yt=x(t)請利用MATLAB繪出該系統(tǒng)沖擊響應和階躍響應的時域波形b=1a=1 1 6sys=tf(b,a)subplot(121)impulse(sys)xlabel('t(s)')ylabel('y(t)')title('單位沖擊波形')subplot(122)step(sys)xlabel('t(s)')ylabel('y(t)')title('階躍響應波形')輸出根據(jù)沖擊

8、響應的時域波形分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性答：該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，由中輸出的時域波形可以看出，系統(tǒng)的輸出是有界的，隨著時間的增加逐漸趨于一固定值，故是穩(wěn)定系統(tǒng)。如果系統(tǒng)的輸入為xt=e-tu(t)，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應b=1a=1 1 6sys=tf(b,a)t=0:0.01:10x=exp(-t)lsim(sys,x,t)xlabel('t(s)')ylabel('y(t)')title('零狀態(tài)響應')（3）已知描述離散系統(tǒng)的系統(tǒng)微分方程如下，試著采用MATLAB繪出各系統(tǒng)的單位抽樣響應，并根據(jù)單位抽樣響應的時域波形分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。yn+3yn-1+2yn

9、-2=xnb=1a=1 3 2impz(b,a,0:10)xlabel('n(s)')ylabel('y(n)')title('單位抽樣響應')輸出根據(jù)輸出時域波形，隨時間的增加，系統(tǒng)輸出趨于無窮，故該系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。yn-0.5yn-1+0.8yn-2=xn-3x(n-1)b=1 -3a=1-0.5 0.8impz(b,a,0:10)xlabel('n(s)')ylabel('y(n)')title('單位抽樣響應')輸出根據(jù)輸出的時域波形，輸出信號隨時間增長逐漸減下，收斂與0，故該系統(tǒng)為穩(wěn)定系

10、統(tǒng)。（4）已知系統(tǒng)可以由如下差分方程描述：yn+yn-1+0.25yn-2=xn試采用MATLAB繪出該系統(tǒng)的單位抽樣響應波形和單位階躍響應波形。b=1a=1 1 0.25subplot(211)impz(b,a,0:10)xlabel('n(s)')ylabel('y(n)')title('單位抽樣響應')subplot(212)stepz(b,a)xlabel('n(s)')ylabel('y(n)')title('單位階躍響應')輸出（5）采用MATLAB計算如下兩個序列的卷積，并繪出圖形X1

11、(n)=1,2,1,1 x2(n)1,-2n20,其他n1=-3:4n2=-2:2x1=1,2,1,1subplot(221)stem(x1)xlabel('n')ylabel('x1')title('x1')x2=1,1,1,1,1,subplot(222)stem(n2,x2)xlabel('n')ylabel('x2') title('x2')c=conv(x1,x2)M=length(c)-1 subplot(223)stem(n1,c)xlabel('n')ylabel(&

12、#39;y(n)')title('x1與 x2 的卷積積分')輸出（6）已知某LTI離散系統(tǒng)，其單位抽樣響應h(n)=sin(0.5n),n0,系統(tǒng)的輸入為x(n)=0.2n，n0，計算當n=0,1,2,，40時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應y(n),繪出x(n),h(n)和y(n)時域波形。n=0:1:40x=sin(0.2*n)subplot(311)stem(n,x,'filled')xlabel('n')ylabel('x(n)')title('輸入')h=sin(0.5*n)subplot(312)stem(n

13、,h,'filled')xlabel('n')ylabel('h(n)')title('單位抽樣響應')c=conv(x,h)M=length(c)-1subplot(313)stem(c)xlabel('n')ylabel('y(n)')title('零狀態(tài)響應')輸出（7）已知兩個連續(xù)時間信號如圖所示，試采用MATLAB求這兩個信號的卷積。t=-3:0.01:3x1=2*heaviside(t+1)-2*heaviside(t-1)x2=heaviside(t+2)-heaviside(t-2)y=0.01*conv(x1,x2)subplot(221)plot(t,x1)grid ontitle('Signal x1(t)')subplot(222)plot(t,x1)grid onti