任意角的三角函數(shù)教學設計

1、選自教材：人教A版必修四第九屆全國高中信息技術與課程整合優(yōu)質(zhì)課大賽任意角的三角函數(shù)教學設計 黑龍江省哈爾濱市第四十四中學 林少敏任意角的三角函數(shù)教學設計黑龍江省哈爾濱市第四十四中學 林少敏一、 教學分析（一）教學內(nèi)容分析：任意角的三角函數(shù)選自新課程人教A版必修4第1章第2節(jié)。是本章教學內(nèi)容的基本概念，對定義的理解和掌握對三角內(nèi)容的整體學習至關重要,為平面向量、解析幾何等內(nèi)容的學習作必要的準備,通過這部分內(nèi)容的學習，可以幫助學生更加深入理解函數(shù)這一基本概念。（二）教學對象分析：本節(jié)課授課的對象是高一年級的學生，他們已經(jīng)在初中學習了基本的銳角三角函數(shù)的定義，掌握了銳角三角函數(shù)的一些常見的知識和求法

2、。所以對于高中階段新的定義應該教容易接受。我們南崗區(qū)經(jīng)過多年的初中課改,學生已經(jīng)具備較強的自學能力，多數(shù)同學對數(shù)學的學習有相當?shù)呐d趣和積極性。在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強,必須在老師一定的指導下才能進行。 （三） 教學環(huán)境分析： 在當今的高科技時代，多媒體輔助課堂教學會使學生有直觀的視覺體驗。學生們對多媒體輔助教學這種方式很贊同，對教師引入的一些直觀具體的畫面很感興趣。因此，結合我校實際情況，本節(jié)課選擇在我校多媒體教室進行授課。二、教學目標（一）知識與技能：1、理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義及定義域；2、會利用定義求三角函數(shù)值。（二）能力目標：1

3、、理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2、樹立函數(shù)觀點,正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)； 3、通過對定義域，三角函數(shù)值的符號的分析，提高學生分析探究解決問題的能力.（三）情感目標：讓學生意識到事物之間是有聯(lián)系的,三角函數(shù)就是角度與實數(shù)之間的一種聯(lián)系.培養(yǎng)學生嚴謹治學、探索發(fā)現(xiàn)問題的一絲不茍的科學精神；培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學思維和良好的語言表達能力。 三、教學的重點和難點重點：任意角三角函數(shù)的定義       難點：用單位圓上點的坐標刻畫三角函數(shù)。學生熟悉的函數(shù)yf(x)是實數(shù)到實數(shù)的對應，而這里給出的函數(shù)首先是實數(shù)（弧度數(shù)）到

4、點的坐標的對應，然后才是實數(shù)（弧度數(shù)）到實數(shù)（橫坐標或縱坐標）的對應，這就會給學生的理解造成一定的困難。四、教學基本流程銳角三角函數(shù)的定義（在直角三角形中定義）將角推廣，產(chǎn)生了知識的沖突，探究新方法在直角坐標系中利用終邊上的點的坐標定義在直角坐標系中利用單位圓化簡定義任意角三角函數(shù)定義（利用單位圓）定義的應用課堂小結五、教學過程(一) 復習引入 （情景1）我們在初中通過銳角三角形的邊角關系，學習了銳角的正弦、余弦、正切等三個三角函數(shù). 請回想：這三個三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的？ 對邊鄰邊sin=，con=，tan=tan=（圖1） 練習：sin30= cos30= tan30= 那么300度，3

5、0000度呢？（二）概念形成（情景2）我們已經(jīng)把銳角推廣到了任意角，銳角的三角函數(shù)概念也能推廣到任意角嗎？試試看，可以獨立思考和探索，也可以互相討論。 把銳角安裝（如何安裝？角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸非負半軸重合）在直角坐標系中，在角終邊上任取一點P，作PMx軸于M，構造一個RtOMP，則 MOP=（銳角），設P（x,y）（x0、y0），的臨邊OM =x、對邊MP=y，斜邊長|OP=r.根據(jù)銳角三角函數(shù)定義用x、y、r列出銳角的正弦、余弦、正切三個比值，并補充對應列出三個倒數(shù)比值：xO·MP(x,y)ysin=，con=，tan= ?= ?= ?=（圖2）（情景3）對于確定的

6、角，這三個比值是否會隨點在的終邊上的位置的改變而改變呢？顯然，我們可以將點取在使線段的長的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標系內(nèi)的點的坐標表示銳角三角函數(shù)：; a的終邊P(x,y)Oxy.引導學生觀察圖3，聯(lián)系相似三角形知識，探索發(fā)現(xiàn)：對于銳角的每一個確定值，三個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化. （三） 概念介紹設a是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x,y），那么，（1） y叫做a的正弦，記作sina,即sinay；（2） x叫做a的余弦，記作cosa，即cosax；（3） 叫做a的正切，記作tana，即tana=。（情景4）1.函數(shù)概念的三要素是什么？2 布置任務情景：

7、什么是三角函數(shù)的定義域？請求出三個三角函數(shù)的定義域，填寫下表：三角函數(shù)sincostan定義域正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)。例1. 求的正弦，余弦和正切值。小結：讓學生熟悉三角函數(shù)的概念，用單位圓表示三角函數(shù)。例2. 已知角的終邊經(jīng)過p（3，4），求角的正弦，余弦，正切值。小結：通過這道題的求解，讓學生體會三角函數(shù)的新定義。（四）符號判斷，歸納識記（情景5）能判斷三角函數(shù)值的正、負嗎？試試看！引導學生緊緊抓住三角函數(shù)定義來分析，r0,三角函數(shù)值的符號決定于x、y值的正負，根據(jù)終邊所在位置總結出形象的識記口訣：yxyxy

8、xsin= y/r：上正下負橫為0 cos=x/r：左負右正縱為0 tan=y/x：交叉正負（五）深入理解、體會概念1、若，則在 （ B ）A第一、四象限 B第一、三象限 C第一、二象限 D第二、四象限 2、角終邊上有一點（a，a）則sin= （ B ）A B或 C D13、下列說法正確的是 （ B ）A正角的正弦值是正的，負角的正弦值是負的，零角的正弦值是零。B設A是第三象限的角，且，則是第四象限的角。C對任意的角，都有。D若與同號，則是第二象限的角。4、sin2·cos3·tan4的符號是 （ A ）A小于0 B大于0 C等于0 D不確定 5、適合條件|sin|=sin的角是第 二，四 象限角或y軸負半軸。6、若點P(3，)是角終邊上一點，且，則的值是 。7、已知角的終邊上一點P的坐標是（x，2）(x0)，且，求sin和tan的值。（六）布置作業(yè)；習題 1.2 A組 1. 2.信息