因式分解—完全平方公式

1、因式分解因式分解完全平方公式完全平方公式我們前面學習了利用我們前面學習了利用平方差公式平方差公式來分來分解因式即：解因式即：a2-b2=(a+b)(a-b)例如：例如：4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b)回憶回憶完全平方公式完全平方公式2a b2a b222aab b222aab b2a b2a b222aab b222aab b現(xiàn)在我們把這個公式反過來現(xiàn)在我們把這個公式反過來很顯然，我們可以運用以上這很顯然，我們可以運用以上這個公式來分解因式了，我們把個公式來分解因式了，我們把它稱為它稱為“完全平方公式完全平方公式”我們把以上兩個式子我們把以上兩個式子叫做叫做完全平方式完全平方式22

2、2aab b222aab b兩個兩個“項項”的平方和加的平方和加上（或減去）這兩上（或減去）這兩“項項”的積的兩倍的積的兩倍判別下列各式是不是判別下列各式是不是完全平方式完全平方式 2222222224232221乙乙甲甲BABAyxyx是是是是是是是是完全平方式的特點完全平方式的特點：1、必須是三項式22 2首首 尾 尾2、有兩個“項”的平方 3、有這兩“項”的2倍或-2倍222aab b222aab b請同學們根據(jù)完全平請同學們根據(jù)完全平方式的特點再寫出幾方式的特點再寫出幾個個完全平方式完全平方式下列各式是不是下列各式是不是完全平方式完全平方式 2222222222212223444615

3、4624aba bx yxyxx yyaa bbxxaa bb是是是是是是否否是是否否請補上一項，使下列多項請補上一項，使下列多項式成為式成為完全平方式完全平方式 222222224221_2 49_3_414_452_xyabxyabxx y2xy12ab4xyab4y2a b2a b222aab b222aab b我們可以通過以上公式把我們可以通過以上公式把“完全平方式完全平方式”分解因式分解因式我們稱之為：我們稱之為：運用完全平運用完全平方公式分解因式方公式分解因式例題：把下列式子分解因式例題：把下列式子分解因式4x4x2 2+12xy+9y+12xy+9y2 2 2233222yyxx

4、223xy22 2首首 尾尾=(首首尾尾)2請運用完全平方公式把下請運用完全平方公式把下列各式分解因式：列各式分解因式： 22222222144269344149615464129xxaaaamm nnxxaabb22x原式221a原式23mn原式212x原式223ab原式請同學們再自己寫出請同學們再自己寫出一個一個完全平方式完全平方式,然后然后分解因式分解因式練習題：練習題：1 1、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（ ）A A、a a2 2+b+b2 2+ab +ab B B、a a2 2+2ab-b+2ab-b2 2 C C、a a2 2-ab+

5、2b-ab+2b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 22 2、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（ ）A A、x x2 2+y+y2 2-2xy -2xy B B、x x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2 C C、a a2 2-ab+b-ab+b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 2DC3 3、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（ ）A A、x x2 2+2xy-y+2xy-y2 2 B B、x x2 2-xy+y-xy+y2 2 C C、 D D、4 4、

6、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（ ）A A、x x4 4+6x+6x2 2y y2 2+9y+9y4 4 B B、x x2n2n-2x-2xn ny yn n+y+y2n2n C C、x x6 6-4x-4x3 3y y3 3+4y+4y6 6 D D、x x4 4+x+x2 2y y2 2+y+y4 4221x -2xy+y 4221x -xy+y 4DD2132xy5 5、把、把 分解因式得分解因式得 （ ）A A、 B B、6 6、把、把 分解因式得分解因式得 （ ）A A、 B B、221394xxyy2134xy224493xyxy2

7、23xy243xyBA7 7、如果、如果100100 x x2 2+kxy+y+kxy+y2 2可以分解為可以分解為（1010 x-yx-y) )2 2, ,那么那么k k的值是（的值是（ ）A A、20 20 B B、-20 -20 C C、10 D10 D、-10-108 8、如果、如果x x2 2+mxy+mxy+9 9y y2 2是一個完全平方式，是一個完全平方式，那么那么m m的值為的值為（ ）A A、6 6 B B、6 6 C C、3 D3 D、3 3 BB9 9、把、把 分解因式得分解因式得（ ）A A、 B B、C C、 D D、1010、計算、計算 的的結果是（結果是（ ）A A、 1 B1 B、-1-1C C、 2 D2 D、-2-2244abab21ab21ab22ab22ab221002 100 9999 CA思考題思考題: :1 1、多項式、多項式: :( (x+yx+y) )2 2-2(-2(x x2 2-y-y2 2)+()+(x-yx-y) )2 2能能用完全平方公式分解嗎用完全平方公式分解嗎? ?2 2、在括號內補上一項，使多項、在括號內補上一項，使多項式成為完全平方式：式成為完全平方式：X X4 4+ +4 4x x2 2+( )+( )小結：小結：1、是一個二次三項式、是一個二次三項式2、有兩個、有兩個“項項”平方