菱形與正方形的性質(zhì)與判定

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第3章 證明（三）2. 特殊平行四邊形（2） 菱形與正方形的性質(zhì)與判定教學(xué)目標(biāo)：1、 理解并掌握菱形與正方形的性質(zhì)與判定，靈活運用菱形與正方形的性質(zhì)與判定方法解決簡單的實際問題；2、 讓學(xué)生從中體會證明的必要性，理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想；3、 注意讓學(xué)生對解題思路和辦法進(jìn)行辨析，從而能對眾多解法作優(yōu)化選擇；注意滲透歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重點：1、理解并掌握菱形與正方形的性質(zhì)與判定，靈活運用所學(xué)知識解決問題；2、注意方法的辨析與選擇和數(shù)學(xué)思想方法的滲透。教學(xué)難點：1、 靈活運用所學(xué)知識解決實際問題；2、 理解證明基本過

2、程，掌握用綜合法證明的格式，感受公理化思想。教學(xué)準(zhǔn)備：要求學(xué)生提前背會平等四邊形的性質(zhì)和判方法，提前背會矩形的性質(zhì)和判定。教學(xué)過程：1、 復(fù)習(xí)舊知：1、 分析菱形的性質(zhì)與判定：（1） 平形四邊形的性質(zhì)： 平行四邊形的判別方法： 復(fù)習(xí)后提問：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？研究圖形的性質(zhì)和判定方法總是從邊、角、對角線三個方面來進(jìn)行。并且判定方法和圖形的性質(zhì)往往具有互逆的特點。（2）矩形的性質(zhì)和判定：矩形的性質(zhì)： 矩形的判定方法： （3） 回顧命題的證明過程的寫法。根據(jù)題意畫出對應(yīng)圖形，并標(biāo)上必要的、合適的字母；根據(jù)題目的意思與圖形，寫出相應(yīng)的已知條件和求證；寫出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過程，力求做到：不重復(fù)、不漏寫。2、

3、學(xué)習(xí)新知：1、聯(lián)想：菱形的性質(zhì)：邊：菱形的四條邊都相等。角：菱形的對角相等。對角線：菱形的對角線互相垂直平分，（每條對角線平分一組對角）。菱形的判別方法：邊：四條邊都相等的四邊形是菱形。 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。角：角的條件無法判別菱形。對角線：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。2、分析：（1）證明：菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角。已知：如圖，菱形ABCD的對角線相交于O點 求證：ACBD，證明：四邊形ABCD是菱形 AB=AD，OB=OD（菱形的四條邊都相等，對角線互相平分。） ACBD（等腰三角形的三線合一）ABDCO 你有新的

4、發(fā)現(xiàn)嗎？同理得：AC平分BAD和BCD BD平分 ABC和ADC補充：菱形的對角線互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角。（2）菱形面積的特殊求法：如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，若AC=10，BD=6，你能求出菱形ABCD的面積嗎？若AC=24，BD=10，菱形的面積又是多少？ADCBE你有什么發(fā)現(xiàn)？總結(jié)菱形面積的另外一種求法：（其中、為菱形兩條對角線的長度。）（3）證明：四條邊都相等的四邊形是菱形。BCAD已知: 在四邊形 ABCD中,AB=BC=CD=AD 求證: 四邊形 ABCD是菱形 證明：AB=CD，BC=AD 四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形

5、是平行四邊形。） 又AB=BC 四邊形 ABCD是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。）（4）證明：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。已知: ABCD中,對角線ACBD于O點。ABDCO 求證: 四邊形ABCD是菱形證明： 四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO（平行四邊形的對角線互相平分） 又ACBD AB=BC（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等） 又四邊形ABCD是平行四邊形 四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）3、正方形的性質(zhì)與判定方法：（1） 類比菱形的性質(zhì)與判別方法的學(xué)習(xí)過程總結(jié)正方形的性質(zhì)與判別方法。性質(zhì)：邊：正方形的四條邊都相等。角：正方形的四個

6、角都相等，都是直角。對角線：正方形的對角線互相垂直平分且相等，并且每條對角線平分一組對角。判別方法：邊：一組鄰邊相等的矩形是正方形。角：有一個角是直角的菱形是正方形。對角線：（對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。） 對角線互相垂直的矩形是正方形。 對角線相等的菱形是正方形。（2） 分析：學(xué)生獨立證明正方形的判定方法?？偨Y(jié)命題的證明過程的寫法。教師選擇部分展示。正方形三、總結(jié)：（1）今天這節(jié)課你都有哪些收獲？與大家分享一下。（2）背會今天所學(xué)性質(zhì)和判別方法。矩形（3）平行四邊形和特殊平行四邊形間的關(guān)系：平行四邊形菱形正方形矩形平行四邊形矩形有一組鄰邊相等有一個角是直角有一組鄰邊相等對角線互

7、相垂直正方形菱形對角線相等對角線互相垂直對角線相等有一個角是直角四、鞏固提高：（1）如圖，四邊形ABCD是正方形，延長BC至點E，使CE=AC，連結(jié)AE，交CD于F，你能求出AFC的度數(shù)嗎？ADBCEF解：四邊形ABCD是正方形 BAD=90°（正方形的四個角都是直角。） AC是正方形ABCD的對角線 AC平分BAD（正方形的每條對角線平分一組對角。） ACB= BCD= ×90°=45° CE=AC CAE=E=22.5° DCE=90°， AFC=DCE+E=90°+22.5°=112.5°2、求證：有一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形。五、布置作業(yè)：必做題：課本P107第6題。選做題：拓展延伸：已知ABC中ABAC，M為底邊BC上任意一點，過M點做AC，AB的平行線交AC于P，交AB于點Q。則M位于BC什么位置時，四邊形AQMP為菱形