水力學(xué)電子教案

1、水力學(xué)電子教案緒 論【教學(xué)基本要求】1、明確水力學(xué)課程的性質(zhì)和任務(wù)。2、了解液體的基本特征，理解連續(xù)介質(zhì)和理想液體的概念和在水力學(xué)研究中的作用。3、理解液體5個主要物理性質(zhì)的特征和度量方法，重點掌握液體的重力特性、慣性、粘滯性，包括牛頓內(nèi)摩擦定律及其適用條件。了解什么情況下需要考慮液體的可壓縮性和表面張力特性。4、了解質(zhì)量力、表面力的定義，理解單位面積表面力（壓強、切應(yīng)力）和單位質(zhì)量力的物理意義。5、了解量綱的概念，能正確確定各種物理量的量綱?！緦W(xué)習(xí)重點】1、連續(xù)介質(zhì)和理想液體的概念。2、液體的基本特征和主要物理性質(zhì)，特別是液體的粘滯性和牛頓內(nèi)摩擦定律及其應(yīng)用條件。3、作用在液體上的兩種力?！?/p>

2、內(nèi)容提要和學(xué)習(xí)指導(dǎo)】1.1水力學(xué)課程的性質(zhì)和任務(wù)水力學(xué)是水利水電工程專業(yè)重要的技術(shù)基礎(chǔ)課，它的任務(wù)是研究以水為代表的液體的平衡和機械運動的規(guī)律，并依據(jù)這些規(guī)律來解決工程中的實際問題，為今后學(xué)習(xí)專業(yè)課程和從事專業(yè)技術(shù)工作打下良好的基礎(chǔ)。1.2 連續(xù)介質(zhì)的概念連續(xù)介質(zhì)是水力學(xué)研究中常用的基本概念。我們在學(xué)習(xí)普通物理時都知道，世界上一切物質(zhì)都是由分子構(gòu)成的。從微觀上而言，組成物體的分子都是離散的，其運動狀態(tài)是隨機的呈不均勻狀態(tài)。這給運用高等數(shù)學(xué)微積分方法來分析討論液體的運動帶來了很大的困難，因為微積分運算的必要條件是連續(xù)性。從宏觀上而言，我們所研究的是由液體質(zhì)點組成的液體的宏觀運動。液體質(zhì)點是由大量

3、分子組成的在微觀上充分大而宏觀上是非常小的幾何點的液體微團，它呈現(xiàn)的運動是由組成質(zhì)點的大量分子運動的平均，因而宏觀運動是均勻而連續(xù)的。這樣我們就可以提出下列假設(shè)：即液體所占據(jù)的空間是由液體質(zhì)點連續(xù)地?zé)o空隙地充滿的，組成液體的質(zhì)點運動的物理量是連續(xù)變化的連續(xù)函數(shù)。這就是連續(xù)介質(zhì)的概念。這樣水力學(xué)研究的液體運動就是連續(xù)介質(zhì)的連續(xù)運動，可以運用微積分來分析液體運動和建立運動方程，給水力學(xué)研究帶來極大的方便。1.3液體的基本特征自然界的物質(zhì)有三種基本形式，即氣體、液體和固體。液體是介于固體和氣體之間的物質(zhì)形態(tài)，因此液體既具有固體和氣體的某些特征，也存在與兩者不同的特征。液體的基本特征可以總結(jié)如下：液體

4、是一種具有流動性(易變形的)、不易被壓縮的、均勻各向同性的連續(xù)介質(zhì)。1.4液體的主要物理性質(zhì)在水力學(xué)中，與機械運動有關(guān)的液體主要物理性質(zhì)如下：（1）液體的慣性、質(zhì)量和密度：慣性是物體具有的反抗改變它原有運動狀態(tài)的物理特性。質(zhì)量是物體慣性大小的度量，常以符號M表示。當(dāng)物體受其到它物體的作用而改變運動狀態(tài)時，它反抗改變原來的運動狀態(tài)而作用在其它物體上的反作用力稱為慣性力，慣性力的表達式為： （11）密度是單體體積液體具有的質(zhì)量，液體的密度常用符號表示。請注意在國際單位制和工程單位制中質(zhì)量和密度的單位是不同的，我國規(guī)定推薦使用國際單位制，但在工程中還有些地方使用工程單位制，因此物理量兩種單位制的表達

5、都應(yīng)掌握。（2）液體的重量與容量：地球?qū)ξ矬w的萬有引力稱為重力，或稱為物體具有的重量，常用符號G表示。單位體積液體所具有的重量稱為容重，也稱為重度，容重用符號表示，=g。液體的密度和容重隨溫度和壓強的改變而變化，但這種變化很小，通?？梢砸曌鞒?shù)。水的密度為=1000kg/m3，水的容重為=9800N/m3。（3）液體的粘滯性和粘滯系數(shù)：液體的粘滯性是本章的重點，它是液體在流動中產(chǎn)生能量損失的主要原因，也是今后討論液體運動基本方程的關(guān)鍵一項內(nèi)容。當(dāng)液體流動時，液體質(zhì)點之間存在著相對運動，這時質(zhì)點之間會產(chǎn)生內(nèi)摩擦力反抗它們之間的相對運動，液體的這種性質(zhì)稱為粘滯性，這種質(zhì)點之間的內(nèi)摩擦力也稱為粘滯力

6、。相鄰液層之間內(nèi)摩擦力的大小F由牛頓內(nèi)摩擦力定律給出，即 （12）單位面積上的內(nèi)摩擦力（切應(yīng)力） （13）牛頓內(nèi)摩擦定律的內(nèi)容敘述如下：當(dāng)液體內(nèi)部的液層之間存在相對運動時，相鄰液層間的內(nèi)摩擦力F的大小與流速梯度和接觸面面積A成正比，與液體的性質(zhì)（即粘滯性）有關(guān)，而與接觸面上的壓力無關(guān)。式中是表征液體粘滯性大小的動力粘滯系數(shù)，單位是（N·s/m2）。另一形式的粘滯系數(shù)用v表示，即： （1）稱v為運動粘滯系數(shù)，它的單位是（m2/ s或cm2/ s）。粘滯系數(shù)受溫度影響較大，200時水的= 1.002×10-3N.s/m2，v =1.003×10-6 m2/ s 。牛頓

7、內(nèi)摩擦定律的另一種表達式，表示切應(yīng)力與剪切變形速度的關(guān)系，即 （15）需要強調(diào)的是：牛頓內(nèi)摩擦定律只適用于牛頓流體和層流運動，牛頓流體是指在溫度不變的情況下切應(yīng)力與流速梯度 成正比，這時粘滯系數(shù)為常數(shù)。對于靜止液體，液體質(zhì)點之間沒有相對運動，因而也就不存在粘滯性。（4）液體的壓縮性：液體受到的外界壓力變化而引起液體體積改變的特性稱為液體的壓縮性。液體壓縮性的大小，可用體積壓縮系數(shù)或體積彈性系數(shù)K表示，即 （16）液體的壓縮性很小，除了在水擊等壓強發(fā)生急劇變化的水力過程中要考慮液體的可壓縮性，一般情況下都忽略水的可壓縮性，也就是把水當(dāng)作不可壓縮液體來處理。（5）液體的表面張力特性表面張力是僅在液

8、體自由表面上存在的局部水力現(xiàn)象，它使液體表面有盡量縮小的趨勢。對體積小的液體，表面縮小趨于球體狀，如荷葉上的水珠等。表面張力的大小用表面張力系數(shù)度量，它表示液體自由面上單位長度所受到拉力的大小，單位為（N/m）。一般情況下，表面張力對液體運動的影響可以忽略不計。但在特殊情況下，如細玻璃管內(nèi)的毛細現(xiàn)象使水柱升高或汞柱降低，對液位和壓強量測造成誤差，有自由表面和較大曲率的小流量運動和微小水滴的形成球狀，這些情況下表面張力的影響必須考慮。（6）汽化壓強：汽化壓強是指液體汽化和凝結(jié)達到平衡時液面的壓強。汽化壓強隨液體的種類和溫度的不同而改變。水利工程中的空化現(xiàn)象與液體的汽化壓強有關(guān)，需要注意。綜上所述

9、，液體的各種物理特性，它們各自不同程度地影響著液體的運動，其中慣性、重力和粘滯性對液體運動有重要的影響，而液體的可壓縮性、表面張力和汽化壓強只有在一些特殊問題中才需要考慮，請注意區(qū)分。特別需要強調(diào)的是：粘滯性對液體的影響十分重要而且極其復(fù)雜，它使得研究和分析液體的運動規(guī)律變得非常困難。為了簡化問題，便于從理論上研究和分析液體的運動，在水力學(xué)引入了“理想液體”的概念。1.5理想液體“理想液體”是為了簡化對液體運動的研究而引進的一種假設(shè)，即認為這是一種完全沒有粘滯性的液體。這樣，先按理想液體分析研究液體的運動，從理論上求得其運動規(guī)律，借以揭示實際液體運動的規(guī)律和趨勢。再根據(jù)實際液體的具體情況考慮粘

10、滯性的影響，對理想液體的運動規(guī)律進行修正，就可以得到實際液體的運動規(guī)律。需要注意的是，理想液體是一種實際上并不存在的假想的液體，引進理想液體僅是水力學(xué)研究的一種簡化方法。1.6量綱和單位量綱用來表示物理量的性質(zhì)和種類，單位是度量物理量的基準量，兩者有著十分密切的關(guān)系。量綱是單位的抽象和概括，單位是量綱的具體表示。量綱分為基本量綱和導(dǎo)出量綱，單位也分為基本單位和導(dǎo)出單位。基本量都是獨立的，不能相互組合導(dǎo)出其它基本量，而導(dǎo)出量都可以用基本量的組合來表示。如：水力學(xué)中，質(zhì)量M、長度L、時間T構(gòu)成一組基本量綱，這三個物理量的基本單位千克（kg）、米(m)、秒(s)組成的單位制稱為國際單位制。某一個物理

11、量N的量綱可以表示成基本量綱的單項指數(shù)乘積形式，即 N=L x·M y·T z （17）式中：L、M、T是基本量綱，x、y 、z是各基本量綱的指數(shù)，這些指數(shù)可以是正數(shù)、負數(shù)或者零。對于每一個物理量，我們既要搞清楚它的量綱并能表示成（17）式的形式，也要能確定其在不同單位制下的單位。1.7作用在液體上的兩種力液體無論處于平衡或運動狀態(tài)，都受到各種力的作用。作用在液體上的力包括重力、慣性力、粘滯力、壓力、表面張力等，按力的作用方式可以分為質(zhì)量力（重力、慣性力）和表面力（粘滯力、壓力、表面張力）兩類，這種分類是為了便于進行液體運動受力分析，進而可以導(dǎo)出液體平衡或運動狀態(tài)下的基本關(guān)

12、系式。請理解單位質(zhì)量力（ ） 和單位面積表面力（壓強p和切應(yīng)力）的含義及相應(yīng)的單位與量綱。1.8水力學(xué)的研究方法水力學(xué)是一門實踐性很強的學(xué)科，它的理論都是生產(chǎn)實踐和實驗研究的總結(jié)，并在解決實際工程問題過程中經(jīng)受檢驗、得到修正和進一步完善。因此我們在學(xué)習(xí)本課程的過程中，既要重視對本課程理論體系的理解，搞清基本方程和公式的來歷、應(yīng)用條件、使用范圍，更要能正確運用所學(xué)的理論知識解實際工程問題，掌握理論分析、實驗研究和數(shù)學(xué)模擬緊密結(jié)合的水力學(xué)研究方法.第1章 水靜力學(xué)【教學(xué)基本要求】1、正確理解靜水壓強的兩個重要的特性和等壓面的性質(zhì)。2、掌握靜水壓強基本公式和物理意義，會用基本公式進行靜水壓強計算。3

13、、掌握靜水壓強的單位和三種表示方法：絕對壓強、相對壓強和真空度；理解位置水頭、壓強水頭和測管水頭的物理意義和幾何意義。4、掌握靜水壓強的測量方法和計算。5、會畫靜水壓強分布圖，并熟練應(yīng)用圖解法和解析法計算作用在平面上的靜水總壓力。6、會正確繪制壓力體剖面圖，掌握曲面上靜水總壓力的計算?！緦W(xué)習(xí)重點】1、靜水壓強的兩個特性及有關(guān)基本概念。2、重力作用下靜水壓強基本公式和物理意義。3、靜水壓強的表示和計算。4、靜水壓強分布圖和平面上的靜水總壓力的計算。5、壓力體的構(gòu)成和繪制以及曲面上靜水總壓力的計算?！緝?nèi)容提要和學(xué)習(xí)指導(dǎo)】本章研究處于靜止和相對平衡狀態(tài)下液體的力學(xué)規(guī)律。2.1 靜水壓強及其特性靜止液

14、體作用在每單位受壓面積上的壓力稱為靜水壓強，單位為（N/ m2），也稱為帕斯卡（Pa）。某點的靜水壓強p可表示為： （21）靜水壓強有兩個重要特性：（1）靜水壓強的方向垂直并且指向受壓面；（2）靜止液體內(nèi)任一點沿各方向上靜水壓強的大小都相等，或者說每一點的靜水壓強僅是該點坐標(biāo)的函數(shù)，與受壓面的方向無關(guān)，可表示為p = p (x，y，z)。這兩個特性是計算任意點靜水壓強、繪制靜水壓強分布圖和計算平面與曲面上靜水總壓力的理論基礎(chǔ)。2.2 等壓面液體中由壓強相等的各點所構(gòu)成的面（可以是平面或曲面）稱為等壓面，靜止液體的自由表面就是等壓面。對靜止液體進行受力分析，導(dǎo)出液體平衡微分方程和壓強全微方程，根

15、據(jù)等壓面定義，可得到等壓面方程式： Xdx+Ydy+Zdz = 0 （22）式中：X、Y、Z是作用在液體上的單位質(zhì)量力在x、y、z坐標(biāo)軸上的分量，并且 （23）其中：U是力勢函數(shù)。等壓面有兩個特性：（1）等壓面就是等勢面；（2）等壓面與質(zhì)量力正交。2.3重力作用下的靜水壓強基本公式重力作用下的靜水壓強基本公式（水靜力學(xué)基本公式）為 p = p0+h （24）式中：p0液體自由表面上的壓強，h測壓點在自由面以下的淹沒深度，液體的容重。 該式表明：靜止液體內(nèi)任一點的靜水壓強由兩部分組成，一部分是液體表面壓強p0 ，它將等值地傳遞到液體內(nèi)每一點；另一部分是高度為h的液柱產(chǎn)生的壓強h 。該式還表明，靜

16、水壓強p沿水深呈線性分布。對于連通器，水深相同的點組成的面是等壓面；當(dāng)自由表面是水平面時，等壓面也是水平面。2.4絕對壓強、相對壓強和真空度以設(shè)想完全沒有大氣存在的絕對真空為零計量的壓強稱為絕對壓強p；以當(dāng)?shù)卮髿鈮鹤鳛榱泓c計量的壓強是相對壓強p ，若當(dāng)?shù)卮髿鈮簭娪媒^對壓強表示為pa ，則相對壓強與絕對壓強的關(guān)系為： p= p pa （25）當(dāng)液面與大氣相連通時，根據(jù)相對壓強的定義，液面壓強可表示為p0 = 0 ，根據(jù)式 （24），靜止液體中某點的相對壓強為： p=h （26）這是用相對壓強表示的靜水壓強基本公式，該式也可表示為： h=p/ （27）即用液柱的高度表示某點的壓強，這是壓強表示的另

17、一種方法，也是用測壓管量測某點壓強的依據(jù)。當(dāng)液體中某點的絕對壓強小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?，該點的相對壓強為負值，則稱該點存在真空。負壓的絕對值稱為真空壓強pk，即 （28）請注意：絕對壓強永遠是正值，相對壓強可正也可負，真空壓強（真空度）不能為負值。最小的真空壓強為零，這時相對壓強也為0，而絕對壓強p= 1工程大氣壓= 98kN /m2，用液柱高度表示絕對壓強 p=10m水柱。壓強的計量單位表示有三種：（1）用應(yīng)力單位表示：N /m2（Pa）或kN /m2（kPa）；（2）用大氣壓的倍數(shù)表示：即pa =98kN /m2，用pa的倍數(shù)表示；（3）用液柱高度：米水柱高度（mH2O）或毫米水銀柱高度（mmH

18、g）。它們之間的關(guān)系為： 1pa = 98kN /m210mH2O736mmHg 2.5水頭和單位勢能重力作用下靜水壓強基本公式可表示為： p = p0+(z0 - z) 或 z + p/ = c (29)式中：z0和z分別是液面和液體內(nèi)某點相對于某個基準面的位置高程，常數(shù)c= z0 + p/。該式表示：重力作用下靜止液體內(nèi)任一點的（ z + p/）都相等。z和 p/ 都是長度量，而且都具有能量的含義，z是單位重量液體所具有的位能，p/是單位重量液體具有的壓能。水力學(xué)中習(xí)慣用“水頭”來稱呼這些具有能量意義的長度量，即z稱為位置水頭（即單位重量液體具有的位置勢能）， 稱為壓強水頭（單位重量液體具

19、有的壓強勢能），而（z + p/）稱為測壓管水頭（表示單位重量液體具有的總勢能）。因此，水靜力學(xué)基本方程也可表述為：靜止液體中各點的測壓管水頭是常數(shù)。該方程反映了靜止液體中的能量分布規(guī)律。2.6壓強的測量和計算測量液體的壓強，可以用壓力表（機械式壓強量測儀表）、壓力傳感器（電測方法）等量測儀器，也可以用水靜力學(xué)原理設(shè)計的測壓管、比壓計、U型水銀測壓計等量測儀器和方法。靜水壓強的量測和計算的理論依據(jù)是水靜力學(xué)基本公式和連通器中等壓面關(guān)系.2.7靜水壓強分布圖靜水壓強分布圖可以形象地反映受壓面平上的壓強分布情況，并能據(jù)此計算矩形平面上的靜水總壓力。用比例線段表示壓強的大小，根據(jù)靜水壓強特性，用垂直

20、受壓面的箭頭表示靜水壓強的方向，根據(jù)靜水壓靜沿水深是線性分布的規(guī)律，繪出平面上兩點的壓強并把其端線相連，即可確定平面上靜水壓強分布，這樣繪制的圖形就是靜水壓強分布圖。需要指出的是：當(dāng)受壓面兩側(cè)均有液體作用或者一側(cè)與大氣相接觸，這時可以用受壓面兩側(cè)靜水壓強分布圖進行合成，得到相對壓強分布圖。在相對壓強分布圖中，當(dāng)表示壓強方向的箭頭背向受壓面時，說明它代表受壓面兩側(cè)合壓強的方向；當(dāng)外側(cè)是大氣壓強時，這時說明受壓面上的相對壓強是負壓或存在真空。2.8作用在平面上靜水總壓力（1）對于矩形平面，應(yīng)用靜水壓強分布圖可以求出作用在平面上靜水總壓力的大小為 P=b （210）式中：是靜水壓強分布圖的面積，b和

21、L分別是矩形平面的水平寬度和長度，h1和h2分別是矩形平面上邊和底邊處的水深。靜水總壓力是平行力系的合成，根據(jù)靜水壓強的特性，靜水總壓力的方向垂直指向該平面。靜水總壓力的作用點D（又稱壓力中心）位于縱向?qū)ΨQ軸上，D到底邊的距離e為 （211）這樣作用在平面上靜水總壓力的三個要素大小、方向、作用點都可以確定了。在應(yīng)用式（211）進行計算時需要注意h1和h2的含義。（2）用解析法求作用在任意形狀平面上的靜水總壓力作用在任意形狀平面上總壓力的大小等于該平面面積與其形心處點的靜水壓強的乘積，即 P=pc A=hc A （212）總壓力的作用點（壓力中心）D點的坐標(biāo)為 （213）式中：pc是平面形心處的

22、靜水壓強；hc是平面形心C在液面下的淹沒深度；LD是壓力中心D距ox軸的距離；Lc為形心距ox軸的距離； 2.9作用在曲面上的靜水總壓力求作用在曲面上的靜水總壓力P，可先求出其水平分力Px和鉛垂分力Pz，然后合成為總壓力P 。（1）靜水總壓力的水平分力Px等于作用在該曲面的鉛垂投影面Ax上的靜水總壓力，即 Px = pcAx = hc Ax （215）式中hc是投影面Ax的形心點水深。Px的方向垂直于投影面Ax，作用點位于Ax壓力中心。（2）靜水總壓力的鉛垂分力Pz等于曲面所托壓力體的水重。壓力體是由三部分表面圍成的體積V：即受壓的曲面、通過曲面的邊緣向液面或液面的延長面作的鉛垂平面和自由液面

23、或自由液面的延長面。這時靜水總壓力的鉛垂分力Pz為 Pz=V （216）鉛垂分力Pz的方向按如下原則確定：當(dāng)壓力體與液體在受壓曲面的同側(cè)，Pz的方向向下；當(dāng)壓力體與液體在受壓曲面的兩側(cè)，則Pz的方向向上，并且Pz的作用線通過壓力體的形心。（3）作用在曲面上的靜水總壓力P為 （217）總壓力與水平方向的夾角為 （218）請注意，在許多工程問題中，如重力壩的穩(wěn)定分析，通常不需要計算總壓力，而是直接用水平分力和鉛垂分力來分析的。對于三維曲面，除了有x方向水平分力FPx，還有y 方向水平分力FPy ，F(xiàn)Py的計算方法同F(xiàn)Px 。根據(jù)作用在曲面上靜水總壓力的計算原理可以證明：浸沒在水中的物體受到靜水壓力

24、的合力F等于物體在水中所排開水體的重量，即F=V，V是物體的體積，而且合力的方向向上。F也稱為物體受到水的浮力，浮力的作用線通過物體所排開水體的形心，這就是著名的阿基米德定律。根據(jù)物體受到的重力G和浮力F間大小的對比，可以確定物體是處在沉浮或隨遇平衡狀態(tài)。 第2章 液體運動的流束理論【教學(xué)基本要求】1、了解描述液體運動的拉格朗日法和歐拉法的內(nèi)容和特點。2、理解液體運動的基本概念，包括流線和跡線，元流和總流，過水?dāng)嗝?、流量和斷面平均流速，一元流、二元流和三元流等?、掌握液體運動的分類和特征，即恒定流和非恒定流，均勻流和非均勻流，漸變流和急變流。4、掌握并能應(yīng)用恒定總流連續(xù)性方程。5、掌握恒定總

25、流的能量方程，理解恒定總流的能量方程和動能修正系數(shù)的物理意義，了解能量方程的應(yīng)用條件和注意事項，能熟練應(yīng)用恒定總流能量方程進行計算。6、理解測壓管水頭線、總水頭線、水力坡度與測壓管水頭、流速水頭、總水頭和水頭損失的關(guān)系。【學(xué)習(xí)重點】1、液體運動的分類和基本概念。2、恒定總流的連續(xù)性方程、能量方程和動量方程及其應(yīng)用是本章的重點，也是本課程討論工程水力學(xué)問題的基礎(chǔ)。3、恒定總流的連續(xù)性方程的形式及應(yīng)用條件。4、恒定總流能量方程的應(yīng)用條件和注意事項，并會用能量方程進行水力計算。5、能應(yīng)用恒定總流的連續(xù)方程和能量方程聯(lián)解進行水力計算?！緝?nèi)容提要和學(xué)習(xí)指導(dǎo)】 本章討論液體運動的基本規(guī)律，建立恒定總流的基

26、本方程連續(xù)性方程、能量方程和動量方程，作為解決工程實際問題的基礎(chǔ)。由于實際液體流動時質(zhì)點間存在著相對運動，因而必須考慮液體的粘滯性，而液體運動要克服粘滯性，必然導(dǎo)致液體能量的損耗，這就是液體運動的水頭損失。關(guān)于水頭損失放在第4章專門進行討論。由于本章內(nèi)容較多而且很重要，網(wǎng)上輔導(dǎo)分兩次進行。第一次主要討論描述液體運動的方法、液體運動的基本概念、運動的分類和特征、恒定總流連續(xù)性方程和能量方程及其應(yīng)用。2.1 描述液體運動的兩種方法（1）拉格朗日方法也稱為質(zhì)點系法，它是跟蹤并研究每一個液體質(zhì)點的運動情況，把它們綜合起來就能掌握整個液體運動的規(guī)律。這種方法形象直觀，物理概念清晰，但是對于易流動（易變形

27、）的液體，需要無窮多個方程才能描述由無窮多個質(zhì)點組成的液體的運動狀態(tài)，這在數(shù)學(xué)上難以做到，而且也沒有必要。對于固體運動，特別是簡化為剛體運動，雖然剛體由無窮多個質(zhì)點構(gòu)成，但質(zhì)點之間具有固定的位置和距離，這時只需要研究剛體上兩個質(zhì)點的運動就可以反映剛體的運動狀態(tài)，所以拉格朗日法在固體力學(xué)中較多應(yīng)用。（2）歐拉法：液體流動所占據(jù)的空間稱為流場。在水力學(xué)中，我們只關(guān)心不同的液體質(zhì)點在通過流場中固定位置時的運動狀態(tài)。例如河道某斷面處，不同時間的水位、流量和流速；管道中某處的流速和壓強等。我們并不關(guān)心這個液體質(zhì)點是怎么來的，下一步又流到哪里去。把某瞬時通過流場各個固定點的液體質(zhì)點運動狀態(tài)綜合起來，就能反

28、映液體在某個時刻流場內(nèi)的運動狀況。這種描述液體運動的方法稱為歐拉法，也稱為流場法，這是水力學(xué)中常用的方法。這種方法物理意義不如拉格朗日法直觀，因為歐拉法研究的對象是隨時間而變的，但是對我們研究流場的運動狀況較為方便。2.2 恒定流和非恒定流流場中液體質(zhì)點通過空間點時所有的運動要素都不隨時間而變化的流動稱為恒定流；反之，只要有一個運動要素隨時間而變化，就是非恒定流。非恒定流的流速、壓強等運動要素是時間的函數(shù)，由于描述液體運動的變量增加，使得水流運動分析更加復(fù)雜和困難。雖然自然界的水流絕大部分是非恒定流，但在一定條件下，常將非恒定流簡化為恒定流進行討論。本課程主要討論恒定流運動。2.3 跡線與流線

29、跡線是液體質(zhì)點運動的軌跡，它是某一個質(zhì)點不同時刻在空間位置的連線，跡線必定與時間有關(guān)。跡線是拉格朗日法描述液體運動的圖線。 流線是某一瞬間在流場中畫出的一條曲線，這個時刻位于曲線上各點的質(zhì)點的流速方向與該曲線相切。流線是從歐拉法引出的，也是我們要重點理解的概念。對于恒定流，流線的形狀不隨時間而變化，這時流線與跡線互相重合；對于非恒定流，流線形狀隨時間而改變，這時流線與跡線一般不重合。 流線有兩個重要的性質(zhì)，即流線不能相交，也不能轉(zhuǎn)折，否則交點（或轉(zhuǎn)折）處的質(zhì)點就有兩個流速方向，這與流線的定義相矛盾。也可以說某瞬時通過流場中的任一點只能畫一條流線。流線的形狀和疏密反映了某瞬時流場內(nèi)液體的流速大小

30、和方向，流線密的地方表示流速大，流線疏處表示流速小。2.4 流管、微小流束、總流、過水?dāng)嗝?、流量與斷面平均流速元流是橫斷面積無限小的流束，它的表面是由流線組成的流管。由無數(shù)個元流組成的宏觀水流稱為總流。與元流或總流的所有流線正交的橫斷面稱為過水?dāng)嗝?。過水?dāng)嗝娴男螤羁梢允瞧矫妫ó?dāng)流線是平行的直線時）或曲面（流線為其它形狀）。單位時間內(nèi)流過某一過水?dāng)嗝娴囊后w體積稱為流量，流量用Q表示，單位為（m3/s）。引入元流概念的目的有兩個：1）、元流的橫斷面積dA無限小，因此dA面積上各點的運動要素（點流速u和壓強p）都可以當(dāng)作常數(shù)；2）、元流作為基本無限小單位，通過積分運算可求得總流的運動要素。元流的流量

31、為dQ=udA，則通過總流過水?dāng)嗝娴牧髁縌為 Q=dQ=AudA （31）斷面平均流速一般情況下組成總流的各個元流過水?dāng)嗝嫔系狞c流速是不相等的，而且有時流速分布很復(fù)雜。為了簡化問題的討論，我們引入了斷面平均流速v的概念。這是恒定總流分析方法的基礎(chǔ)，也稱為一元流動分析法，即認為液體的運動要素只是一個空間坐標(biāo)（流程坐標(biāo)）的函數(shù)。斷面平均流速v等于通過總流過水?dāng)嗝娴牧髁縌除以過水?dāng)嗝娴拿娣eA，即VQ/A。均勻流與非均勻流 流線是相互平行的直線的流動稱為均勻流。這里要滿足兩個條件，即流線既要相互平行，又必須是直線，其中有一個條件不能滿足，這個流動就是非均勻流。均勻流的概念也可以表述為液體的流速大小和方

32、向沿空間流程不變。 流動的恒定、非恒定是相對時間而言，均勻、非均勻是相對空間而言；恒定流可是均勻流，也可以是非均勻流，非恒定流也是如此，但是明渠非恒定均勻流是不可能存在的，請注意區(qū)分。均勻流具有下列特征：1）過水?dāng)嗝鏋槠矫妫倚螤詈痛笮⊙爻滩蛔儯?）同一條流線上各點的流速相同，因此各過水?dāng)嗝嫔掀骄魉賤相等；3）同一過水?dāng)嗝嫔细鼽c的測壓管水頭為常數(shù)（即動水壓強分布與靜水壓強分布規(guī)律相同，具有 = c的關(guān)系）。2.5 一元流、二元流、三元流根據(jù)水流運動要素與空間坐標(biāo)有關(guān)的個數(shù)，我們把水流運動分為一維流、二維流與三維流。嚴格地說自然界的實際水流都是三維流，但是為了簡化分析過程，引入斷面平均流速后，

33、把許多問題轉(zhuǎn)化為一維流動來討論，這是重要的處理方法。根據(jù)流線的不平行和彎曲程度，我們把非均勻流又分為兩類：流線不平行但流線間夾角較小，或者流線彎曲但彎曲程度較小（即曲率半徑較大），這種流動稱為非均勻漸變流，簡稱漸變流；反之則稱為急變流。我們可以證明漸變流同一個過水?dāng)嗝嫔系臏y壓管水頭（z+p/r）近似當(dāng)作常數(shù)，這一點在討論恒定總流能量方程時要應(yīng)用到。對于急變流，同一過水?dāng)嗝嫔细鼽c的z+p/rc。自然界的實際水流絕大多數(shù)是非均勻流，把非均勻流區(qū)分為漸變流和急變流是為了簡化對非均勻流漸變流的討論。 2.6 恒定一元流的連續(xù)性方程根據(jù)質(zhì)量守恒定律可以導(dǎo)出沒有分叉的不可壓縮液體一維恒定總流任意兩個過水?dāng)?/p>

34、面的連續(xù)性方程有下列形式。 Q1=Q2 （32）或 v 1A1= v 2A2 （33） 上式說明：任意兩個過水?dāng)嗝娴钠骄魉倥c過水?dāng)嗝娴拿娣e成反比。對于有分叉的恒定總流，連續(xù)性方程可以表示為： Q流入=Q流出 （34） 連續(xù)性方程是一個運動學(xué)方程，它沒有涉及作用力的關(guān)系，通常應(yīng)用連續(xù)方程來計算某一已知過水?dāng)嗝娴拿娣e和斷面平均流速或者已知流速求流量，它是水力學(xué)中三個最基本的方程之一。2.7 理想液體及實際液體恒定總流的能量方程（1）恒定元流的能量方程：根據(jù)物理學(xué)動能定理或牛頓第二定律，可以導(dǎo)出恒定元流的兩個過水?dāng)嗝嬷g的能量關(guān)系式為 （35）式中：z是相對某個基準面單位重量液體具有的位能，稱為位

35、置水頭； 是單位重量液體具有的壓能，稱為壓強水頭；（）是單位重量液體具有的位能和壓能之和，稱為總勢能或測壓管水頭；表示單位重量液體具有的動能，稱為流速水頭；hw表示單位重量液體從1斷面流到2斷面克服由液體粘滯性引起的阻力而損失的能量，稱為水頭損失。式（35）表示水流在流動過程中，單位重量液體具有的位能、壓能和動能的相互轉(zhuǎn)換和守恒關(guān)系。理想液體不存在粘滯性，所以理想液體流動中水頭損失hw=0，表示液體機械能的守恒。但實際水流都有粘滯性，因此hw0，說明水流沿流動方向機械能總是在減少的。應(yīng)用畢托管測某點的流速，其理論依據(jù)就是恒定元流的能量方程，可以參見教材第73頁的分析。（2）恒定總流的能量方程將

36、恒定元流能量方程沿總流的2個過水?dāng)嗝孢M行積分，并且引入過水?dāng)嗝嫣幩魇蔷鶆蛄骰蛘邼u變流的條件，就可得到恒定總流的能量方程（稱為伯努利方程） （36）請注意：積分過程中用到均勻流和漸變流條件，表明同一過流斷面上各點的測壓管水頭具有（）= c的性質(zhì)；用斷面平均流速v替代過水?dāng)嗝嫔系膶嶋H流速，計算單位重量液體具有的動能并不相等，因此就必須引進動能修正系數(shù)，使得 （37）在式（36）中， 表示過水?dāng)嗝嫔蠁挝恢亓恳后w具有的平均動能，同樣hw表示單位重量液體從1斷面流到2斷面平均的水頭損失。恒定總流能量方程是水力學(xué)的三個基本方程之一，是最重要最常用的基本方程，它與連續(xù)方程聯(lián)合求解可以計算斷面上的平均流速或

37、平均壓強，它們與后面討論的恒定總流動量方程聯(lián)解，可以計算水流對邊界的作用力，在確定建筑物荷載和水力機械功能轉(zhuǎn)換中十分有用。（3）恒定總流能量方程的圖示，水頭線和水力坡度 恒定總流能量方程各項的量綱都是長度量，因此可以用比例線段表示位置水頭、壓強水頭、流速水頭的大小。各斷面的位置水頭、測壓管水頭和總水頭端點的連線分別稱為位置水頭線、測壓管水頭線和總水頭線（見教材第78和79頁圖327、28）。位置水頭線與測壓管水頭線、測壓管水頭線與總水頭線之間的距離分別表示該過水?dāng)嗝嫔细鼽c的平均壓強水頭和平均流速水頭。所以畫出水流的水頭線可以清楚地反映沿流程各個斷面上位能、壓能和動能的變化關(guān)系，它在分析有壓管道

38、各個斷面的壓強變化十分重要。假如水流從1斷面流到2斷面的平均水頭損失為hw，流程長度為l，則將單位長度上的水頭損失定義為水力坡度J，它也表示總水頭線的斜率： （38）J是沒有單位的純數(shù)，也稱為無量綱數(shù)。根據(jù)水頭線表示的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，恒定總流能量方程的幾何意義可以這樣來描述：對于理想液體（hw=0），總水頭線是一條水平線；對于實際液體（hw0），總水頭線總是一條下降的曲線或直線，它下降的數(shù)值等于兩個過水?dāng)嗝嬷g水流的水頭損失。請注意：測壓管水頭線不一定是下降的曲線，需要由位能與壓能的相互轉(zhuǎn)換情況來確定其形狀。對于均勻流，流速水頭沿程不變，總水頭線與測壓管水頭是相互平行的直線。（4）應(yīng)用恒定總流能

39、量方程的條件和注意事項在推導(dǎo)恒定總流能量方程的過程中曾經(jīng)引入過一些條件，這些條件限制了恒定總流能量方程的使用范圍，同時在應(yīng)用能量方程解決工程實際問題時還必須處理好一些具體事項，現(xiàn)歸納說明如下。1）恒定總流能量方程的應(yīng)用條件 a）液體流動必須是恒定流，而且是不可壓縮液體（=常數(shù)）； b）作用在液體上的質(zhì)量力只有重力； c）建立能量方程的兩個過水?dāng)嗝娑急仨毼挥诰鶆蛄骰驖u變流段，但該兩個斷面之間的某些流動可以是急變流。 d）在推導(dǎo)能量方程的過程中，兩個計算斷面之間沒有流量的匯入或流出。如果有流量的匯入或分流，也可以建立相應(yīng)的能量方程式，參見書上第80頁。這時必須強調(diào)能量方程的兩側(cè)都是單位重量液體具有

40、的能量，但確定相應(yīng)的水頭損失非常困難。2）應(yīng)用恒定總流能量方程需要注意的具體問題 a）為了計算能量方程中的位置水頭，必須確定基準面。基準面可以任意選擇，但盡可能使所選的基準面能簡化能量方程，便于求解。例如所選基準面使z = 0，這樣能量方程項數(shù)減少。還必須強調(diào)，同一個能量方程只能選擇同一個基準，否則能量方程就不能成立。 b）計算壓強水頭 ，既可選擇絕對壓強也可選用相對壓強，但兩個斷面必須選用一致。實際工程計算中一般采用相對壓強更為方便。 c）因為漸變流過水?dāng)嗝嫔细鼽c的（）值相等，在過水?dāng)嗝嫔弦x好計算點，便于計算測壓管水頭（）。對于管流，計算點通常取在管軸線上；對明渠水流，計算點取在自由表面上

41、，這里的相對壓強為零，所以（）= z 。 d）選取過水?dāng)嗝娉藵M足漸變流條件外，還應(yīng)使所選斷面上未知量僅可能少，這樣可以簡化能量方程的求解過程。 e）求解能量方程必須確定動能修正系數(shù)。值與斷面流速分布有關(guān)，流速分布越均勻，值趨向于1，斷面流速分布不同，值也不同。嚴格地講兩個斷面上的1與2是不相等的，但是實際工程中的動能修正系數(shù)大多在1.051.10之間，一般可以取1=2=1計算。對于流速分布相當(dāng)不均勻的水流（例如層流運動），動能修正系數(shù)遠大于1，這將在第4章討論。 f）能量方程中水頭損失hw是十分重要又非常復(fù)雜的一項，不能正確地計算液體流動的hw，能量方程難以解決實際問題。關(guān)于hw的討論和計算

42、也將在第四章專門討論。 g)當(dāng)一個問題中有23個未知數(shù)的時候，能量方程需要和連續(xù)方程、動量方程組成方程組聯(lián)合求解。2.8 恒定總流動量方程恒定總流動量方程是動量定理在液體流動中的表達式，它反映水流動量變化與作用力之間的關(guān)系。恒定總流動量方程主要用于求解水流與固體邊界之間的相互作用力，如水流對彎管的作用力，水流作用在閘門和建筑物上的動水壓力以及射流的沖擊力等。（1）恒定總流動量方程根據(jù)動量定理可導(dǎo)出恒定總流的動量方程式為 （39）恒定總流動量方程的物理意義表明：單位時間內(nèi)流出控制體與流入控制體的水體動量之差等于作用在控制體內(nèi)水體上的合外力。恒定總流的動量方程是個矢量方程，把動量方程沿三個坐標(biāo)軸投

43、影，即得到投影形式的動量方程： Fx=Q（2 v 2x-1 v 1x） Fy=Q（2 v 2y -1 v 1y） （310） Fz=Q（2 v 2z -1 v 1z）式中：Fx、Fy、Fz是作用在控制體上所有外力的合力沿x、y、z軸方向的分量；v1x、v2x、v1y、v2y、v1z、v2z分別是控制體進出口斷面上的平均流速在x、y、z軸上的分量；1、2為進出口斷面處的動量修正系數(shù)， 值一般約為1.02 1.05，通常取1 =2 = 1.0計算。（2）恒定總流動量方程的應(yīng)用條件和注意事項a）水流是恒定流，并且控制體的進出口斷面都是漸變流，但兩個斷面之間可以是急變流。這與恒定總流能量方程的條件相同

44、，這樣在應(yīng)用能量方程和動量方程進行聯(lián)解時不會出現(xiàn)適用范圍的不一致。 b）動量方程是矢量方程，方程中的流速和作用力都具有方向的。因此，應(yīng)用動量方程解題必須建立坐標(biāo)系。坐標(biāo)系可以任意選擇，但所選的坐標(biāo)系應(yīng)使流速和作用力的投影分量越少越好，這樣可以減少方程中的未知數(shù)。還必須注意，當(dāng)流速或者作用力的投影分量與坐標(biāo)方向一致時，則為正值，否則應(yīng)為負值。這一點在解題中經(jīng)常容易發(fā)生錯誤，學(xué)員應(yīng)特別注意。 c）動量方程式的右端應(yīng)該是流出液體的動量減去流入液體的動量。d） 包括作用在控制體上的全部外力，不能遺漏，也不能多選，這也是解題中常會發(fā)生錯誤的地方。外力通常包括重力（質(zhì)量力）、壓力和周圍固體邊界對水體的反作

45、用力。求水流與固體邊界之間的作用力是應(yīng)用動量方程解題的主要任務(wù)，當(dāng)所求的力的方向不能事先確定時，可以先假設(shè)其方向進行求解。如果求出該力為正值，表示假設(shè)方向正確；否則表示該力的實際作用方向與假設(shè)方向相反。 e）動量方程只能求解一個未知數(shù)，如果方程中的未知數(shù)多于1個，必須與連續(xù)方程、能量方程聯(lián)合求解。 f）對于有分岔的管道，動量方程的矢量形式見書2.9 相似原理和量綱分析這一章要求學(xué)生進行一般的了解，重點掌握重力相似準則、阻力相似準則以及模型比尺和對應(yīng)物理量的計算。實際工程中的水流現(xiàn)象非常復(fù)雜，僅靠理論分析對工程中的水力學(xué)問題進行求解存在許多困難，模型試驗和量綱分析就是解決復(fù)雜水力學(xué)問題的有效途徑

46、。因此要求我們對模型試驗和量綱分析的原理和方法有初步的了解。通過本章學(xué)習(xí)，會根據(jù)不同的水流模型試驗，依據(jù)重力相似準則和阻力相似準則進行相似比尺設(shè)計和原型與模型對應(yīng)的物理量的計算。1. 相似現(xiàn)象和流動相似的特征相似是人們常遇到的概念，最常見的是指圖形的相似，即兩個幾何圖形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)的角都相等。流動相似是圖形相似的推廣。流動相似具有三個特征，或者說要滿足三個條件，即：幾何相似，運動相似，動力相似。其中幾何相似是前提，動力相似是保證，才能實現(xiàn)運動相似這個目的。運動相似和動力相似是表示原型和模型兩個流動對應(yīng)的點速度、壓強和所受的作用力都分別滿足確定的比例關(guān)系。2.相似理論相似原理是進行水力學(xué)

47、模型試驗的基礎(chǔ)，它是指實現(xiàn)流動相似所必需遵循的基本關(guān)系和準則。 4.量綱分析（1）依據(jù)量綱和諧原理，對水流運動的過程進行分析，建立客觀的符合水流運動內(nèi)在規(guī)律的物理方程是量綱分析的主要任務(wù)，也是進行科學(xué)研究的重要方法。這一部分學(xué)員只要作一般的了解，今后遇到這方面問題，知道解決問題的途徑。（2）單位和量綱的概念和關(guān)系單位是度量物理量的基準，米、秒、千克是國際單位制中的基本單位；量綱是物理量種類，如長度量為L，時間量為T等。單位和量綱的關(guān)系：單位是量綱的具體體現(xiàn)，量綱則是單位的抽象和概括。（3）量綱和諧原理我們通常用物理方程來反映某一個物理過程，假若這個方程能正確地反映這個物理過程的話，那么組成這個

48、方程各項物理量的量綱（即物理量的種類）必須是相同的。其實這個概念我們在小學(xué)學(xué)習(xí)算術(shù)時老師就反復(fù)強度過，即：只有同名數(shù)才能相加減。它的本質(zhì)就是量綱和諧原理主體部分。5.量綱分析方法定理第3章 液流型態(tài)及水頭損失1、理解水流阻力和水頭損失產(chǎn)生的原因及分類，掌握水力半徑的概念。2、了解均勻流水頭損失的特點，掌握均勻流沿程水頭損失計算的達西公式和沿程水頭損失系數(shù)的表達形式。3、理解雷諾實驗現(xiàn)象和液體流動兩種流態(tài)的特點，掌握層流與紊流的判別方法及雷諾數(shù)Re的物理含義，弄清楚判別明渠水流和管流臨界雷諾數(shù)不同的原因。4、理解圓管均勻?qū)恿鞯牧魉俜植?，掌握沿程水頭損失的計算及沿程水頭損失系數(shù)的確定。5、了解紊流

49、的成因和特征，了解紊流粘性底層和邊界粗糙程度對水流運動的影響，理解紊流光滑區(qū)、粗糙區(qū)和過渡區(qū)的概念，了解紊流的流速分布規(guī)律。6、理解尼古拉茲實驗中沿程水頭損失系數(shù)的變化規(guī)律，掌握紊流3個流區(qū)沿程水頭損失系數(shù)的確定方法，能應(yīng)用達西公式計算紊流的沿程水頭損失。7、了解當(dāng)量粗糙度的概念，會運用Moody圖查找的值。8、掌握計算沿程水頭損失的經(jīng)驗公式謝才公式和曼寧公式，能正確選擇糙率n。9、理解局部水頭損失產(chǎn)生的原因，能正確選擇局部水頭損失系數(shù)進行局部水頭損失計算。【學(xué)習(xí)重點】1、了解液體運動兩種流態(tài)的特點，掌握流態(tài)的判別方法和雷諾數(shù)Re的物理意義。2、掌握沿程水頭損失系數(shù)在層流和紊流三個流區(qū)內(nèi)的變化

50、規(guī)律，并能確定的值。3、會應(yīng)用達西公式計算沿程水頭損失4、掌握謝才公式及曼寧公式，并會確定糙率n。5、掌握局部水頭損失計算?！緝?nèi)容提要和學(xué)習(xí)指導(dǎo)】本章是水力學(xué)課程中的重點，也是難點。這一章中概念多、公式多，重要的雷諾實驗、尼古拉茲實驗成果與半經(jīng)驗理論和理論分析成果相互驗證和借鑒，經(jīng)驗公式和系數(shù)多而且 集中。學(xué)習(xí)本章應(yīng)該緊緊圍繞達西公式中的沿程水頭損失系數(shù)，掌握的影響因素和在不同流態(tài)與紊流各流區(qū)中的變化規(guī)律，弄清相關(guān)的概念和液體運動特征。最終落實到會確定值，并計算不同流態(tài)和流區(qū)內(nèi)的沿程水頭損失。3.1水頭損失的物理概念及其分類水流阻力和水頭損失是兩個不同而又相關(guān)聯(lián)的重要概念，確定它們的性質(zhì)、大小和變化規(guī)律在工程實踐是有十分重要的意義。（1）水流阻力是由于液體的粘滯性作用和固體邊界的影響，使液體與固體之間、液體內(nèi)部有相對運動的各液層之間存在的摩擦阻力的合力，水流阻力必然與水流的運動方向相反。（2）水流在運動過程中克服水流阻力而消耗的能量稱為水頭損失。其中邊界對水流的阻力是產(chǎn)生水頭損失的外因，液體的粘滯性是產(chǎn)生水頭損失的內(nèi)因，也是主要原因。（3）根據(jù)邊界條件的不同，可以把水頭損