0225高三數(shù)學(xué)-沛縣歌風(fēng)中學(xué)（如皋辦學(xué)）2014屆高三10月月考數(shù)學(xué)試題

1、沛縣歌風(fēng)中學(xué)（如皋辦學(xué)）2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期10月月考高三數(shù)學(xué)命題人：陳磊 審核人：韓勇一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的位置上）1、集合,若,則的值為 2、命題“若實(shí)數(shù)a滿足，則”的否命題是 真 命題（填“真”、“假”之一）3向量與共線（其中等于 4、函數(shù)的遞減區(qū)間是 ， .5、已知，則 6、已知非零向量a，b滿足|a|ab|1，a與b夾角為120°，則向量b的模為 1 7、函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為，則 0 8、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，若為奇函數(shù)，則的最小值為 9.把函數(shù)的圖像上的所有點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫

2、坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到的圖像，然后把的圖像上的所有點(diǎn)平行向下移動(dòng)一個(gè)單位，得到的圖像，則函數(shù)的表達(dá)式= 10、已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)對(duì)任意都有，且當(dāng)時(shí)，有，現(xiàn)設(shè)，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是 a>b 11已知函數(shù)f(x) 是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ，1) 12、已知點(diǎn)，是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，其中，且角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若時(shí)，的最小值為，則的值是 13. 已知O為ABC的外心，若，則的最小值為2 14函數(shù)的定義域?yàn)?若滿足在內(nèi)是單調(diào)函數(shù),存在，使在上的值域?yàn)?，那么叫做?duì)稱(chēng)函數(shù)，現(xiàn)有是對(duì)稱(chēng)函數(shù)，那么的取值范圍是_.二、解答題：本大題共6小題，共90分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

3、步驟15. （14分）已知向量（1）求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間。（2）在ABC中，a、b、c、分別是角A、B、C的對(duì)邊，若ABC的面積為，求的值。16設(shè)是平面上的兩個(gè)向量，若向量與互相垂直.(）求實(shí)數(shù)的值；(）若，且，求的值.【答案】（）由題設(shè)可得 即代入坐標(biāo)可得. (）由（1）知， . 17已知在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，且.(1）若等邊三角形邊長(zhǎng)為6，且，求；(2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，.(2）設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則，即，. 又，. 18.心理學(xué)家研究某位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況發(fā)現(xiàn)：若這位學(xué)生剛學(xué)完的知識(shí)存留量為1，則x 天后的存留量；若在t（t>0）

4、天時(shí)進(jìn)行第一次復(fù)習(xí)，則此時(shí)這似乎存留量比未復(fù)習(xí)情況下增加一倍（復(fù)習(xí)的時(shí)間忽略不計(jì)），其后存留量y2隨時(shí)間變化的曲線恰好為直線的一部分，其斜率為，存留量隨時(shí)間變化的曲線如圖所示。當(dāng)進(jìn)行第一次復(fù)習(xí)后的存留量與不復(fù)習(xí)的存留量相差最大時(shí)，則稱(chēng)此時(shí)刻為“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”（1）若a=-1，t=5，求“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”；Y1ty2（2）若出現(xiàn)了“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”，求a的取值范圍。設(shè)第一次復(fù)習(xí)后的存留量與不復(fù)習(xí)的存留量之差為，由題意知， 所以 當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)，所以“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”為第14天 (2) ， 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)，由題意，所以 19、（本小題滿分16分，第1小題7分，第2小

5、題9分）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，(1) 求函數(shù)在上的值域；(2) 若，的最小值為，求實(shí)數(shù)的值19、解：(1) 設(shè)，則時(shí)，所以 又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以有 所以當(dāng)時(shí)，所以，又 所以，當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?2)由(1)知當(dāng)時(shí)，所以令，則，當(dāng)，即時(shí)，無(wú)最小值， 當(dāng)，即時(shí)，,解得舍去當(dāng)，即時(shí)，,解得綜上所述，20已知函數(shù)，其中是自然數(shù)的底數(shù)，。(）當(dāng)時(shí)，解不等式；(）若在，上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；(）當(dāng)時(shí)，求整數(shù)的所有值，使方程在，上有解?！敬鸢浮恳?yàn)椋圆坏仁郊礊?，又因?yàn)椋圆坏仁娇苫癁?，所以不等式的解集為，?dāng)時(shí)，在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故符合要求；當(dāng)時(shí)，令，因?yàn)?，所以有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

6、根，不妨設(shè)，因此有極大值又有極小值若，因?yàn)椋栽趦?nèi)有極值點(diǎn)，故在上不單調(diào)若，可知，因?yàn)榈膱D象開(kāi)口向下，要使在上單調(diào)，因?yàn)椋仨殱M足即所以.綜上可知，的取值范圍是當(dāng)時(shí), 方程即為，由于，所以不是方程的解，所以原方程等價(jià)于，令，因?yàn)閷?duì)于恒成立，所以在和內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，又，所以方程有且只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且分別在區(qū)間和上，所以整數(shù)的所有值為附加1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n23n1，求an的通項(xiàng)公式 答案：4n52若等腰梯形中，則 的值為 AB、2C、3D、2【答案】C3在數(shù)列中，（）設(shè)證明：數(shù)列 是等差數(shù)列； (）求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】（），則為等差數(shù)列， (）兩式相減，得.4.（本小題滿分16分，第1小題5分，第2小題5分，第3小題6分）已知函數(shù) . (1) 當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3) 對(duì)定義域內(nèi)每一個(gè)，總有，則稱(chēng)為“非負(fù)函數(shù)”，若在上是“非負(fù)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解（）時(shí)， 1分 3分曲線在點(diǎn)處的切線方程 5分（）6分當(dāng)時(shí)， 恒成立，函數(shù)的遞增區(qū)間為7分當(dāng)時(shí)，令，解得或x( 0, )( ,1)f(x)-+f(x)減增所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為10分（）由題意知對(duì)任意的，