初升高初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)銜接緊密的知識點

1、初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)銜接緊密的知識點1絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。正數(shù)的絕對值是他本身，負(fù)數(shù)的絕對a(a 0)值是他的相反數(shù)，0的絕對值是0,即a = 1 0(a=0)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小-a(a :二 0)兩個絕對值不等式：|x|<a(a>0)u acx<a； | x|>a(a >0)*<-2或*22乘法公式：平方差公式：a2 -b2 =(a + b)(a-b)立方差公式：a3-b3=(a -b)(a2abb2)立方和公式：a3b3=(a b)(a2-abb2)完全平方公式:(a土b)2 =a2 ±

2、2ab+b2, (a +b + c)2 = a2 +b2 +c2 +2ab + 2ac + 2bc完全立方公式：(a 二b)3 = a3 二 3a2b 3ab2 二 b33分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。方法：提公因式法，運用公式法，分組分解法，十字相乘法。4 一元一次方程：在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程。解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1。b關(guān)于萬程ax=b解的討論當(dāng)a00時，萬程有唯一解x=；當(dāng)a = 0, b#0時，方程無解 a當(dāng)a = 0, b =0時，方程有無

3、數(shù)解；此時任一實數(shù)都是方程的解。5二元一次方程組：(1)兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。(2)適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。(3)二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。(4)解二元一次方程組的方法：代入消元法，加減消元法。6不等式與不等式組(1)不等式：用符不等號( >、，、<)連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向相反。(2)不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做

4、不等式的解。一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式。(3) 一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。(4) 一元一次不等式組：關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。 227 一兀一次萬程：ax +bx+c = 0(a #0)萬程有兩個實數(shù)根 u =b 4ac之0:0: 0方程有兩根同號u C c方程有兩根異號u C cx1x2 = - 0x1

5、x2 = 0aabc韋達(dá)TE理及應(yīng)用：x1 x2,x1x2 = 一aa2 . 2 . . . 2 _2_7：而 Jb2 -4acX + x2 =(x1 +x2) 一 2x1x2,Xx2=M(x1+x2) -4x1x2 =-j-T =x3 =(x1 +x2)(x12 -x1x2|a|ax2) =(x1 x2) | (x1 x2)2 -3x1x28函數(shù)(1)變量：因變量，自變量。在用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸上的點自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點表示因變量。（2）一次函數(shù)：若兩個變量y , x間的關(guān)系式可以表示成 y=kx+b （b為常數(shù)，k不等于0）的形 式，則稱y是x的一次函

6、數(shù)。當(dāng) b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。（3） 一次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 把一個函數(shù)的自變量 x與對應(yīng)的因變量 y的值分別作為點的橫坐標(biāo)與縱坐 標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點， 所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。正比例函數(shù)y = kx的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。在一次函數(shù)中，當(dāng) k <0, b <o,則經(jīng)2、3、4象限；當(dāng)k <6 b >0 時，則經(jīng)1、2、4象限；當(dāng)k >0, b <0時，則經(jīng)1、3、4象限；當(dāng)k >0, b >0時，則經(jīng)1、2、3 象限。當(dāng)k >0時，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng) k <0時，y的值隨x值的增大而

7、減少。（4）二b 9 4ac - b2-b次函數(shù)： 一般式：y=ax +bx+c = a（x+）+（a#0）,對稱軸是 x=，頂2a 4a2a一 ， b 4ac -b22一點正（,）；頂點式： y=a（x + m） + k （ a 0 0）,對稱軸是 x =m,頂點是2a 4a（m,k ,交點式：y =a（xx1）（xx2）（ a # 0）,其中（x1,0）, （ x2,0）是拋物線與 x 軸2 .一b一的父點（5）一次函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)y = ax +bx+c（a # 0）的圖象關(guān)于直線 x =-對稱。a a 0 2abb時，在對稱軸 （x =）左側(cè)，y值F® x值的增大而減少；在對

8、稱軸（ x = ）右側(cè)；y的值2a2a2b4ac -bb隨x值的增大而增大。當(dāng) x =時，y取得最小值 a M0時，在對稱軸 （x = ）2a4a2abb左側(cè)，y值F® x值的增大而增大；在對稱軸（x =）右側(cè)；y的值隨x值的增大而減少。當(dāng)x =2a2a4ac b2.時，y取得最大值10平面直角坐標(biāo)系（1）在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸叫做 x軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做 y軸或縱軸，x軸與y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸,他們的公共原點 O稱為直角坐標(biāo)系的原點（2）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的對稱點：設(shè)M （x1, y1） , M '（x2, y2）是直角坐標(biāo)系內(nèi)的

9、兩點，x1 二 -x2若M和M '關(guān)于y軸對稱，則有。若M和M '關(guān)于x軸對稱，則有y1 = y2K = x1x1 - %1。若M和M '關(guān)于原點對稱，則有 12。y1 - - y2小=-丫2x1 V2若M和M '關(guān)于直線y = x對稱，則有1 1。若M和M '關(guān)于直線x =a對稱，則有（x1 2a x2或-2a x1 o小二、2VV2銜接知識點的專題強化訓(xùn)練專題一數(shù)與式的運算【要點回顧】1 .絕對值1絕對值的代數(shù)意義： .即| a |=.2絕對值的幾何意義： 的距離.3兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義：a-b表示 的距離.4 兩 個絕 對 值 不 等 式：

10、|x|<a（a>0）u；|x|>a(a>0). 2.乘法公式我們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了下列一些乘法公式:一1平方差公式：；2完全平方和公十；3完全平方差公式：.我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式:公式 1 (a +b +c)2 =33公式2=a +b(立萬和公式)公式3=a3 b3(立方差公式)說明：上述公式均稱為 “乘法公式”一. 3.根式1式子ja(a'0)叫做二次根式，其性質(zhì)如下：(7a)2 =； (2) 后;；(3)Tab =；(4)雪=.2平方根與算術(shù)平方根的概念： 叫做a的平方根，記作x = ±ja(a > 0), 其中指(a之0)叫

11、做a的算術(shù)平方根.3立方根的概念：叫做a的立方根，記為x=3/a4.分式1分式的意義A式C具有下列性質(zhì)：BA 形如_的式子，若B中含有字母，且B(1) ；(2) AB # 0 ,則稱一為分式.當(dāng)M，0時，分B2繁分式 當(dāng)分式 A的分子、分母中至少有一個是分式時，A就叫做繁分式，如 m+n+ P , 3分BB2mn p母(子)有理化把分母(子)中的根號化去，叫做分母(子)有理化.分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號的過程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分 子中的根號的過程(2) x -1 +|x-3 >4.J 112112、(-m -

12、 n)(m - mn -n )5225104,2 C2、， 222(x 2xy y )(x - xy y )【例題選講】例1解下列不等式：(1) x-2 <1 例2計算：(1)(X2 -V2x+)2(2)3一一一 42_(a+2)(a2)(a +4a +16)(4)231例3已知X 3x=1=0,求X +二的值.3x111111例4(選做) 已知 a+b+c = 0,求 a(一+)+b(+)+c(-+)的值. bccaab例5計算(沒有特殊說明，本節(jié)中出現(xiàn)的字母均為正數(shù))：(1) -3(2) J(1 x)2 +J(2-x)2 (x>1)232-3 _ 33例6 設(shè)x =尸,y =產(chǎn)

13、，求 x + y 的值.2 -，32 、3例7化簡：(1)x1 -x x (2)2x 3x 9x2 -276x9XT7x -1 E '一-【鞏固練習(xí)l6 2x解不等式1 x 一xx +3 + x 2 < 7x=.3-2，y=.3 22x xy yx y的值.(選做)當(dāng) 3a2 +ab -2b2 =0(a=0,b#0),求 a2,2a b的值.ab(選做)設(shè) x =-,求 x4 +x2 +2x -1 的值.2(選做)計算(x y z)(x y z)(x y z)(x yz)6.化簡或計算:(1)班一明十正匕蘭 唔員后十上 專題二 因式分解【要點回顧】x、x x y x 、xy yx

14、y-y2x、x-y y(4)b -、ab、 ,二)-( 一,一a , b 、ab b . ab-因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形，它與整式乘法是相反方向的變形.在分式運算、解方程及 各種恒等變形中起著重要的作用.是一種重要的基本技能.因式分解的方法較多，除了初中課本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式”卜，還有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分組分解法等等.1.公式法常用的乘法公式：1平方差公式： ; 2完全平方和公式： ;3完全平方差公F .4 (a + b+c)2=5 a3+b3=(立方33和公式)6 a -b =(立方差公式)2 .分組分解法從前面可以看出

15、，能夠直接運用公式法分解的多項式，主要是二項式和三項式.而對于四項以上的多項式，如ma+mb + na+nb既沒有公式可用，也沒有公因式可以提取.因此，可以先將多項式分組處 理.這種利用分組來因式分解的方法叫做分組分解法.分組分解法的關(guān)鍵在于如何分組.常見題型：(1)分組后能提取公因式(2)分組后能直接運用公式3 .十字相乘法，一 2(1)x +( p+q)x + pq型的因式分解這類式子在許多問題中經(jīng)常出現(xiàn)，其特點是：二次項系數(shù)是1；常數(shù)項是兩個數(shù)之積； 一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)之和.22x +(p+q)x+pq=x + px+qx + pq =x(x + p)+q(x + p) = (

16、x + p)(x+q),2x (p q)x pq = (x p)(x q)運用這個公式，可以把某些二次項系數(shù)為1的二次三項式分解因式.(2)一般二次三項式 ax2 +bx+c型的因式分解由 a1a2x2 +(a1c2 +a2cJx+gg = (a1x + c1)(a2x+c2)我們發(fā)現(xiàn)，二次項系數(shù) a分解成 a1a2,a1 ci常數(shù)項c分解成gc2,把a1,a2,G,c2寫成a2 c2，這里按斜線交叉相乘，再相加，耽得到a1c2 +a2c1, 如果它正好等于a4+b次 驗一次項系數(shù)b,那么ax+ b4x 就可以分解成(a)x +G)(a2x +c2),其中a1,G位于上一行，a2, c2位于下

17、一行.這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而將二次三項式分解因式的方法，叫做十字相乘法.必須注意，分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情況，所以往往要經(jīng)過多次嘗試，才能確定一個二次三項式能否用十字相乘法分解.4.其它因式分解的方法其他常用的因式分解的方法：(1)配方法 (2)拆、添項法【例題選講】例 1 (公式法)分解因式：(i)3a3b -81b4 ；(2)a7 -ab6例2 (分組分解法)分解因式：(1) ab(c2d2)(a2b2)cd(2)2x2+4xy + 2y28z2例3 (十字相乘法) 把下列各式因式分解：(1) x2+5x24(2)x2 -2x-15一22(3)x xy - 6 y (4

18、)(x2 x)2 -8(x2 x) 12例4 (十字相乘法) 把下列各式因式分解：(1) 12x2 -5x -2；(2) 5x2+6xy 8y2例5 (拆項法)分解因式x33x2+4【鞏固練習(xí)】1 .把下列各式分解因式：(1) ab(c2 -d2) cd (a2 -b2)(2) x2 - 4mx 8mn - 4n243232233 3) x +64 (選做)(4) x -11x +31x21(選做)(5) x -4xy -2x y+8y222 22124 .已知a +b = , ab = 2,求代數(shù)式a b +2ab + ab的值.3.現(xiàn)給出二個多項式，一x + x -1 ,5 21212Ei

19、”-x2十3x+1 , -x2 - x,請你選擇其中兩個進行加法運算，并把結(jié)果因式分解2232234.(選做)已知 a+b+c = 0,求證：a +a c + b c-abc + b =0 .專題三一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【要點回顧】1.一元二次方程的根的判斷式一元二次方程ax2 +bx + c =0 (a #0),用配方法將其變形為： .由于可以用b24ac的取值情況來判定一元二次方程的根的情況.因此，把b2 4ac叫做一元二次方程ax2 +bx + c =0 (a =0)的根的判別式，表示為： =b2 -4ac對于一元二次方程 ax2+ bx+c=0 (a，0),有1當(dāng)/時，方程有兩個不

20、相等的實數(shù)根： ;2當(dāng)/時，方程有兩個相等的實數(shù)根： ;3當(dāng)/時，方程沒有實數(shù)根.2 . 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系定理：如果一元二次方程ax2 + bx + c = 0 ( a # 0)的兩個根為x1, x2,那么：x1 + x2 =, x1x2 =說明：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系由十六世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)，所以通常把此定理稱為“韋達(dá)定理” .上述定理成立的前提是 之0 .特別地，對于二次項系數(shù)為1的一元二次方程x2+px+q=0,若x1, x2是其兩根，由韋達(dá)定理可知x1+x2 = p, Xi , x2 = q,即p= (xi+xz) , q=x1 , xz,所以，方程x2+px+q

21、=0可化為 x2-(X1 + xz)x+ X1 , X2 = 0,由于x1，X2是一元二次方程 x2 + px+q= 0的兩 根，所以，X1, X2也是一元二次方程X2-(X1+Xz)X + X1 - X2=0.因此有以兩個數(shù)X1, X2為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是 X2-(X1+X2)X+X1 - X2 = 0.【例題選講】2.例1已知關(guān)于x的一兀一次萬程3x 2x+k =0,根據(jù)下列條件，分別求出 k的范圍：(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)方程有兩個相等的實數(shù)根(3)方程有實數(shù)根；(4)方程無實數(shù)根.例2 (選做) 已知實數(shù)x、y滿足x2 + y2xy+2x _ y+1 =

22、0 ,試求x、y的值.2例3右x1, x2是方程x +2x -2007 = 0的兩個根，試求下列各式的值： N2+x22；(2) ;(3)(45)(x25) ;(4) |xi - x2 | .x1 x22例4已知x1, x2是一元二次萬程4kx 4kx+k+1 = 0的兩個實數(shù)根.3(1)是否存在實數(shù)k ,使(2x1_x2)(x-2x2) = 成立？若存在，求出 k的值；若不存在，請說明2理由.k的整數(shù)值.(2)求使上+ x2 _2的值為整數(shù)的實數(shù)x2x1解：(1)假設(shè)存在實數(shù)k3,、一 、，、vr使(女一 x2 ) xi22 =)= 成立.v 一兀二次萬程2一 24kx -4kx + k +

23、1 =0的兩個實數(shù)根,Nk #02二 k<0,又 = (-4k)2 -4 4k(k + 1) = -16k>0X % = 1x1，x2是一元二次方程4kx2 -4kx + k+1 =0的兩個實數(shù)根，： k+1x1 x2 二k 93=二4k24k222(2 x -x2)(x1 -2x2) = 2(x1x2 ) -5x1x2 = 2(x1 x2) -9x1x2 =但 k <0.3:不存在實數(shù)k ,使(2為一x2)(x 2x2)=成立.2x1 &x12 x22(x1 x2)24k4 22 - 2 = -44 =x2 kx1x2x1x2k 1 k 1要使其值是整數(shù)， 只需k+

24、1能被4整除，故k+1 =±1,±2,±4,注意到k<0,要使上+02 x2x1的值為整數(shù)的實數(shù)k的整數(shù)值為一2,3,5.211【鞏固練習(xí)】1.右x1，x2是方程2x2 6x + 3 = 0的兩個根，則 一十的值為()x1 x2A. 2B. -2C. 1D. 9222.若t是一元二次方程ax2 + bx+ c=0 ( a#0)的根,則判別式 =b2 4ac和完全平方式一一 一 2M =(2at+b)的關(guān)系是()a. . ： =Mb. : MC. :二MD.大小關(guān)系不能確定223 .設(shè)x1，x2是方程x +px+q=0的兩實根，x1+1,x2+1是關(guān)于x的方程

25、x +qx+p = 0的兩實 根，貝 U p = ., q =4 .已知實數(shù) a,b,c滿足 a =6b,c2 =ab9 ,則 a= , b = , c = .5 .已知關(guān)于x的方程x2+3x-m = 0的兩個實數(shù)根的平方和等于11,求證：關(guān)于x的方程 22(k -3)x +kmxm +6m4=0有實數(shù)根.226.若x1，x2是關(guān)于x的方程x (2k+1)x+k +1=0的兩個實數(shù)根，且x1，x2都大于1.x 1（i）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若=，求k的值.x22專題四 平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)、反比例函數(shù)【要點回顧】1 .平面直角坐標(biāo)系1 組成平面直角坐標(biāo)系。叫做x軸或橫軸，叫做y軸或縱軸

26、，x軸與y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，他們的公共原點。稱為直角坐標(biāo)系的原點。2平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的對稱點：對稱點或?qū)ΨQ直線方程對稱點的坐標(biāo)x軸y軸原點點(a, b)直線x = a直線y = b直線y = x直線y = -x2 .函數(shù)圖象1 一次函數(shù)： 稱y是x的一次函數(shù)，記為：y=kx + b（k、b是常數(shù)，k，0） 特別的，當(dāng)b =0時，稱y是x的正比例函數(shù)。2正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k，0）的圖象是 的一條直線，當(dāng) 時，圖象過原點及第一、第三象限，y隨x的增大而；當(dāng)時，圖象過原點及第二、第四象限，y隨x的增大而.3 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)y = kx+b （ k、b是常數(shù)，k，

27、0）的圖象是過點（0, b）且與直線y=kx平行的一條直線.設(shè)y=kx+b（k，0）,則當(dāng) 時，y隨x的增大而;當(dāng) 時，y隨x的增大而.k4反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)y =（k，0）是雙曲線，當(dāng) 時，圖象在第一、第三象限，在每個象限中，y隨x的增大而 ；當(dāng)時，圖象在第二、第四象限.，在每個象限中，y隨x的增大而.雙曲線是軸對稱圖形,對稱軸是直線y = 乂與y = x ；又是中心對稱圖形，對稱中心是原點.【例題選講】例1已知A（2,y1）、B（x2 ,3）,根據(jù)下列條件，求出 A、B點坐標(biāo). A、B關(guān)于x軸對稱；（2） A、B關(guān)于y軸對稱；（3） A、B關(guān)于原點對稱.例2已知一次函數(shù)y = k

28、x + 2的圖象過第一、二、三象限且與x、y軸分別交于 A、B兩點,。為原點，若 AOB勺面積為2,求此一次函數(shù)的表達(dá)式。k 例3如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù) y =mx+b的圖象交于A（1,3） , B（n, 1）兩點. x（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng) x取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.解：【鞏固練習(xí)】在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（）1,函數(shù) y=kx + m與 y=m(m#0) x圖（12）yOB.2.如圖，平行四邊形 ABCD5, A在坐標(biāo)原點, 求B ,C , D點的坐標(biāo).3 .(選做)如圖，已知直線y=_x與雙曲線y = (k >

29、0)交于A, B兩點，且點 A的橫 2x坐標(biāo)為4 .(1)求k的值;y*(2)過原點O的另一條直線k ,l父雙曲線y =(k >0)于P, Q兩點(P點在第一象限) x頂點組成的四邊形面積為 24,求點P的坐標(biāo). 專題五二次函數(shù)【要點回顧】1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)問題1問題2函數(shù)y=ax2與y = x2的圖象之間存在怎樣的關(guān)系?函數(shù) y=a(x + h) 2+ k 與 y = ax2的圖象之間存在怎樣的關(guān)系?由上面的結(jié)論，我們可以得到研究二次函數(shù)由于 y = ax2 + bx + c = a(x2 +y = ax2+bx+c( a，0)的圖象的方法：b 、 z 2 ,

30、 b ,b2 .,x) + c=a(x+x + 2 )+aa 4ab24ab 2 b2 -4ac= a(x +)+, 所以，y = ax + bx+c(a，0)的圖象可以看作是將函數(shù)2a 4a作左右平移、上下平移得到的，二次函數(shù)y = ax2+ bx+ c( a0)具有下列性質(zhì):1當(dāng)a>0時，函數(shù)y = ax2+ bx+ c圖象開口方向；頂點坐標(biāo)為時，y隨著x的增大而時，函數(shù)取最小值 .2當(dāng)a<0時，函數(shù)y = ax2+ bx+c圖象開口方向線;當(dāng) 函數(shù)取最大值時，y隨著x的增大而；當(dāng)y=ax2的圖象,對稱軸為直時，y隨著x的增大而；頂點坐標(biāo)為 ,對稱軸為直時，y隨著x的增大而;當(dāng)

31、 時,上述二次函數(shù)的性質(zhì)可以分別通過上圖直觀地表示出來.于函數(shù)圖像、利用數(shù)形結(jié)合的思想方法來解決問題.2.二次函數(shù)的三種表示方式1二次函數(shù)的三種表示方式：(1) .一般式：;(2) .頂點式：;(3) .交點式：.說明：確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法,可以借助在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時,可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則.二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：給出三點坐標(biāo)可利用一般式來求；給出兩點，且其中一點為頂點時可利用頂點式來求.給出三點，其中兩點為與 x軸的兩個交點（x1,0）. （x2,0）時可利用交點式來求.3.分段函數(shù)一般地，如果自變量在不同取值范圍內(nèi)時，

32、函數(shù)由不同的解析式給出，這種函數(shù)，叫作分段函數(shù).【例題選講】例1求二次函數(shù)y= -3x2-6x+ 1圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、最大值（或最小值）x取何值時，y隨x的增大而增大（或減小）？并畫出該函數(shù)的圖象.例2某種產(chǎn)品的成本是120元/件，試銷階段每件產(chǎn)品的售價 x （元）與產(chǎn)品的日銷售量 y （件）之間關(guān) 系如下表所不：x /元130150165y/件705035若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，那么，要使每天所獲得最大的利潤，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為 多少元？此時每天的銷售利潤是多少？例3已知函數(shù)y2x , -2 <x <a ,其中a22,求該函數(shù)的最大值與最小值，并求出

33、函數(shù)取最大值和最小值時所對應(yīng)的自變量 x的值.例4(1)(2)(3)例5根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.已知某二次函數(shù)的最大值為2,圖像的頂點在直線 y=x+ 1上，并且圖象經(jīng)過點（3, 1）;已知二次函數(shù)的圖象過點（一3, 0）, （1, 0）,且頂點到x軸的距離等于2;已知二次函數(shù)的圖象過點 （一1 , 22） , （0 , 8） , （2 , 8）.在國內(nèi)投遞外埠平信，每封信不超過20g付郵資80分，超過20g不超過40g付郵資160分，超過40g 不超過60g付郵資240分，依此類推，每封 xg（0<x0100）的信應(yīng)付多少郵資（單位：分）？寫出函數(shù)表 達(dá)式，作出函

34、數(shù)圖象.分析：由于當(dāng)自變量x在各個不同的范圍內(nèi)時，應(yīng)付郵資的數(shù)量是不同的.所以，可以用分段函數(shù)給出其對應(yīng)的函數(shù)解析式.在解題時，需要注意的是，當(dāng)x在各個小范圍內(nèi)（如 20<x040）變化時，它所對應(yīng)的函數(shù)值（郵資）并不變化（都是 160分）.解：設(shè)每封信的郵資為y （單位：分），則y是x的函數(shù).這個函數(shù)的解析式為80, xw160 xy : 240, x320 x400, x(0,20(20, 40(40, 60(60,80(80,1 00丫(分)400 32024020406080100 x(克)圖 2.29由上述的函數(shù)解析式,可以得到其圖象如圖所示.【鞏固練習(xí)】1.選擇題:(1)把函

35、數(shù)y= （x1）2+4的圖象的頂點坐標(biāo)是(2)(3)(A) 函數(shù)(A)(C) 函數(shù)(A)（1,4）（B） （- 1, - 4）y= -x2+ 4x+ 6的最值情況是 有最大值6有最大值10(C) (1, 4)( )(D) (1, 4)( )（B）有最小值6（D）有最大值2y = 2x2 + 4x 5中，當(dāng)一30 x<2時，則y值的取值范圍是一 3直 y £ 1(B) 70 y1(C) -7< y<11( D) -7< y< 112 .填空：(1)已知某二次函數(shù)的圖象與 x軸交于N2, 0), B(1 , 0),且過點C (2, 4),則該二次函數(shù)的表達(dá)

36、式為.(2)已知某二次函數(shù)的圖象過點(一 1, 0), (0, 3), (1, 4),則該函數(shù)的表達(dá)式為3 .根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.(1)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A (0, -1), B (1, 0), C( _1, 2);(2)已知拋物線的頂點為(1, 3),且與y軸交于點(0, 1);(3)已知拋物線與x軸交于點M( 3, 0), (5, 0),且與y軸交于點(0, 3)；(4)已知拋物線的頂點為(3, -2),且與x軸兩交點間的距離為 4.4.如圖，某農(nóng)民要用12m的竹籬笆在墻邊圍出一塊一面為墻、另三面為籬笆的矩形地供他圈養(yǎng)小雞.已知(1)(2)(3)2的正方形A

37、BCDJ邊上有一個動點 P,從點A出發(fā)沿折線ABC射動一周后，回到 A點.設(shè)點A移動的路程為x, APAC勺面積為y. 求函數(shù)y的解析式； 畫出函數(shù)y的圖像； 求函數(shù)y的取值范圍.專題六二次函數(shù)的最值問題【要點回顧】圖 2.2 102b處取得最小值，無最2a1 .一次函數(shù)y=ax +bx+c (a#0)的最值.二次函數(shù)在自變量 x取任意實數(shù)時的最值情況(當(dāng)a a 0時，函數(shù)在xb , 一， b4ac - b2，一大值；當(dāng)a <0時，函數(shù)在 x =處取得最大值 ,無最小值.2a4a2 .二次函數(shù)最大值或最小值的求法.第一步確定a的符號，a> 0有最小值，a< 0有最大值；第二步

38、配方求頂點，頂點的縱坐標(biāo)即為對應(yīng)的最大值或最小值.3 .求二次函數(shù)在某一范圍內(nèi)的最值.如：y=ax2+bx+c 在 m <x <n (其中 men)的最值.x = x0;第一步：先通過配方，求出函數(shù)圖象的對稱軸: 第二步：討論：1若a >0時求最小值或a <0時求最大值，需分三種情況討論： 對稱軸小于 m即x0 < m ,即對稱軸在 m M x M n的左側(cè);對稱軸m Mx° Mn ,即對稱軸在 m Mx Mn的內(nèi)部；對稱軸大于n即x0 >n,即對稱軸在 m M x M n的右側(cè)。2若a > 0時求最大值或a <0時求最小值，需分兩種情

39、況討論:對稱軸x0.m n即對稱軸在 m w x三n的中點的左側(cè)；對稱軸x0 -即對稱軸在 m M x三n的中點的右側(cè)；說明：求二次函數(shù)在某一范圍內(nèi)的最值，要注意對稱軸與自變量的取值范圍相應(yīng)位置，具體情況，參考例4。【例題選講】例1求下列函數(shù)的最大值或最小值.22(1) y =2x 3x5； y = x -3x+4.例2當(dāng)1MxM 2時，求函數(shù)y = x2 x干的最大值和最小值.例3當(dāng)x圭0時，求函數(shù)y = -x( 2 -x)的取值范圍.一5例4當(dāng)t <x <t +1時，求函數(shù)y = x2 x的最小值(其中t為常數(shù)).22分析：由于x所給的范圍隨著t的變化而變化，所以需要比較對稱軸

40、與其范圍的相對位置.1 25解：函數(shù)y = x2x的對稱軸為x = 1 .畫出其草圖.2 21 5(1)當(dāng)對稱軸在所給范圍左側(cè).即 t >1時：當(dāng)x=t時，ymin = t2t；2 2(2)當(dāng)對稱軸在所給范圍之間.即 t E1 Et+13 0Et E1時： 當(dāng) x = 1 時 ，ym門2 -1段=-3 ；22 當(dāng)對稱軸在所給范圍右側(cè).即t + 1 < 1 ; t < 0時：當(dāng) x = t + 1時，1 251 2ymin =代+1) -(t+1)-=-t -3.2 2 21 2-t2 -3,t <02綜上所述：y = _3,0MtM11t2.t3>122例5某商場

41、以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m (件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數(shù) m =162-3x,30 <x <54 .(1)寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？【鞏固練習(xí)】1 .拋物線y =x2 (m -4)x+2m 3,當(dāng)m= 時，圖象的頂點在 y軸上；當(dāng)m= 時, 圖象的頂點在x軸上；當(dāng)m = 時，圖象過原點.2 .用一長度為l米的鐵絲圍成一個長方形或正方形，則其所圍成的最大面積為 .3 .設(shè)a >0,當(dāng)一1 Ex£

42、;1時，函數(shù)y = x2 ax+b+1的最小值是一4,最大值是0,求a,b的值.4 .已知函數(shù)y=x2+2ax+1在一1WxE2上的最大值為4,求a的值.5 .求關(guān)于x的二次函數(shù)y =x2 -2tx +1在1 MxM1上的最大值(t為常數(shù)).專題七 不等式【要點回顧】1. 一元二次不等式及其解法1定義：形如 為關(guān)于x的一元二次不等式.2 一元二次不等式 ax2 + bx + c > 0(或< 0)與二次函數(shù)y = ax2 + bx + c (a * 0)及一元二次方2程ax +bx+c = 0的關(guān)系(簡稱：三個二次).(i) 一般地，一元二次不等式可以結(jié)合相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程求解，步驟如下：(1)將二次項系數(shù)先化為正數(shù)；(2)觀測相應(yīng)的二次函數(shù)圖象.如果圖象與 x軸有兩個交點(x1,0),( x2,0),此時對應(yīng)的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根 x1,x2 (也可由根的判別式