題組比較：提高思維深刻性的有效手段

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上題組比較：提高思維深刻性的有效手段 思維深刻性是指思維活動(dòng)的深度、廣度和難度以及思維活動(dòng)的抽象程度和邏輯水平。它集中表現(xiàn)在善于透過(guò)現(xiàn)象和外部聯(lián)系，揭示事物的本質(zhì)和規(guī)律。在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程中，思維的深刻性是思維品質(zhì)諸多特性中最具基礎(chǔ)和較為深刻的要素，對(duì)其他品質(zhì)特性具有統(tǒng)攝和聯(lián)動(dòng)作用。在認(rèn)識(shí)事物時(shí)，若缺少對(duì)其本質(zhì)深刻的揭示，其靈活性、批判性就無(wú)從談起，而題組比較是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維深刻性的立足點(diǎn)和突破口。所謂題組比較，是從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理特點(diǎn)出發(fā)，針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的需要，按數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系把幾道習(xí)題編成一組，從不同側(cè)面(層次)以基本相同的題型而呈現(xiàn)，學(xué)生通過(guò)對(duì)照練習(xí)，達(dá)

2、到對(duì)比分化、溝通辨析，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維深刻性的目的。那么，數(shù)學(xué)題組包含哪些類型?其作用又如何呢? 一、同組異質(zhì)，促進(jìn)分化 所謂同組異質(zhì)，是指構(gòu)成題組的幾道練習(xí)的解題思路完全不同，但放在一起卻能使學(xué)生更好地厘清那些容易混淆的知識(shí)點(diǎn)和解題方法，有效達(dá)到1+1>2的效果。 例如，在完成“圓柱和圓錐”教學(xué)之后，我設(shè)計(jì)了如下題組： 1、把一根底面直徑6厘米，長(zhǎng)20厘米的圓柱形木條削成一個(gè)最大的圓錐體，求削去了多少立方厘米? 2、把一根底面直徑6厘米，長(zhǎng)20厘米的圓柱形鋼條，加工成一個(gè)底面直徑10厘米的圓錐體，求這個(gè)圓錐體的高是多少厘米? 在出示題組后，我先讓學(xué)生找出這組應(yīng)用題中的兩個(gè)動(dòng)詞：削成、加

3、工，讓他們說(shuō)說(shuō)這些動(dòng)詞所表示的數(shù)學(xué)意義。通過(guò)言語(yǔ)交流，大家都明白加工前后的總體積是不變的，而削成前后的總體積是不相同的。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生進(jìn)行列式解答。通過(guò)這樣的重點(diǎn)強(qiáng)化訓(xùn)練，學(xué)生對(duì)“加工”和“削成”的不同點(diǎn)一清二楚，出錯(cuò)的機(jī)會(huì)就大大減少。 又如，在完成“組合圖形的面積”教學(xué)之后，我設(shè)計(jì)了如下題組： 下面三幅圖都是由兩個(gè)等底等高的三角形重疊在一起后形成的圖形，請(qǐng)你根據(jù)不同條件列式(只列式不計(jì)算)。 以上三幅圖的形狀完全一樣，但給予的條件卻不相同，因此解題思路也就各不相同。通過(guò)這三道習(xí)題的訓(xùn)練，學(xué)生可以較好地領(lǐng)會(huì)“相加”“相減”及“加減混合”等求組合圖形面積的思路，相應(yīng)的解題技能也就得到強(qiáng)化。

4、 二、同組同質(zhì)，拓寬思路 所謂同組同質(zhì)，是指構(gòu)成題組的幾道練習(xí)的內(nèi)容、情節(jié)、類型各不相同，但最終的解題思路卻相同或相近。通過(guò)這樣的題組練習(xí)，可以拓寬學(xué)生解決某一類題目的思路和方法。 例如，在進(jìn)行“工程解法應(yīng)用題”的復(fù)習(xí)時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下對(duì)照題組： 1、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要30天完成。如果兩隊(duì)合修，需要幾天完成? 2、小明從甲村走到乙村需要30分鐘，小王從乙村走到甲村需要20分鐘。如果兩人分別從兩村同時(shí)相向而行，需要經(jīng)過(guò)幾分鐘才能相遇? 3、一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，若單開甲管要20小時(shí)才能把水池注滿，單開乙管要30小時(shí)才能把水池注滿。若兩管同時(shí)開，幾小時(shí)可以把空池

5、注滿? 4、王老師帶著一些錢到街上買水果，單買蘋果可以買30千克，單買楊梅可以買20千克。如果要買同樣多的蘋果和楊梅，各應(yīng)買多少千克? 以上四題內(nèi)容雖不一樣，但它們的解題思路卻是共同的，即：1÷(1/20+1/30畝)。這就使學(xué)生對(duì)工程解法的適用范圍有了更深的認(rèn)識(shí)。 又如，為了溝通工程、行程、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間的聯(lián)系，加強(qiáng)這部分知識(shí)之間的同化，可設(shè)計(jì)如下一組題進(jìn)行練習(xí)： 1、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做5天完成，乙隊(duì)獨(dú)做6天完成?，F(xiàn)由甲隊(duì)先做2天后，余下的工程由乙完成，乙做幾天? 2、小華有一筆零錢，可以買4千克香蕉或買5千克蘋果，現(xiàn)在他買了2千克香蕉，剩下的錢還可以買幾千克蘋果? 3、從甲地到乙

6、地，客車需要5小時(shí)，貨車需要6小時(shí)?，F(xiàn)在客車與貨車同時(shí)分別從甲、乙兩地相向開出，2小時(shí)后客車停車修理，貨車又經(jīng)過(guò)幾小時(shí)才能到達(dá)客車修車的地點(diǎn)? 這樣的題組，所講情節(jié)表面看起來(lái)毫不相干，習(xí)題類型似乎也不相同，但他們的題目結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系、算理卻是相通的。通過(guò)學(xué)生的分析、解答、比較、概括，將這些知識(shí)相互溝通，形成新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，建構(gòu)起新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)?？梢?，巧妙設(shè)計(jì)同組同質(zhì)題組，可以使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，從而拓寬應(yīng)用的視野，提高解題的靈活性。 三、同組遞進(jìn)，增強(qiáng)認(rèn)知 所謂同組遞進(jìn)，是指構(gòu)成題組的幾道練習(xí)之間具有遞進(jìn)關(guān)系，前一道練習(xí)是解決后一道練習(xí)的基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)遞進(jìn)題組，可以使學(xué)生更好地認(rèn)知此類應(yīng)用題的結(jié)

7、構(gòu)框架。 例如，在進(jìn)行“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”的復(fù)習(xí)時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下遞進(jìn)題組： 1、一輛汽車，2小時(shí)行完全程的16，求行到終點(diǎn)需要多少小時(shí)? 2、一輛汽車，2小時(shí)行完全程的16，求行到中點(diǎn)需要多少小時(shí)? 3、一輛汽車，2小時(shí)行完全程的16，求行到中點(diǎn)還需要多少小時(shí)? 以上三題聯(lián)系緊密，學(xué)生通過(guò)練習(xí)可以較好地認(rèn)識(shí)到有關(guān)“中點(diǎn)”應(yīng)用題的由來(lái)及特征。 又如，在復(fù)習(xí)“整數(shù)應(yīng)用題”時(shí)，可設(shè)計(jì)如下有發(fā)展性的題組： 1、一個(gè)生產(chǎn)小組要加工一批汽車零件，原計(jì)劃每天加工200個(gè)，15天完成任務(wù)，實(shí)際每天加工零件250個(gè)，這批零件要幾天完成? 2、一個(gè)生產(chǎn)小組要加工一批汽車零件，原計(jì)劃每天加工200個(gè)，15天完成任務(wù)，實(shí)際

8、每天多加工50個(gè)，這批零件要幾天完成? 3、一個(gè)生產(chǎn)小組要加工一批零件，原計(jì)劃每天加工200個(gè)，15天完成任務(wù)，實(shí)際每天多加工50個(gè)，這批零件可提前幾天完成? 這樣，不僅有利于學(xué)生掌握復(fù)合應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)和解題思路，而且有利于學(xué)生思維能力的逐步發(fā)展。 四、同組對(duì)立，掌握規(guī)律 所謂同組對(duì)立，是指構(gòu)成題組的兩道練習(xí)的解題思路正好相反，組成一對(duì)矛盾體，讓學(xué)生在強(qiáng)烈的矛盾>中突中深刻地掌握解題規(guī)律。 例如，在學(xué)習(xí)“組合圖形的面積計(jì)算”之后，我設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)題組： 1、分別出示兩個(gè)組合圖形，說(shuō)一說(shuō)怎樣求出它們的面積，并口答算式計(jì)算。 2、下圖是兩枚火箭模型的平面圖(其中右圖缺少了一個(gè)部件)，你能分別求

9、出它們的面積嗎? 兩個(gè)題組中的第一幅圖都用“相加”的思路解答，第二幅圖都用“相減”的思路解答。通過(guò)這種對(duì)比強(qiáng)烈的題組練習(xí)，學(xué)生對(duì)組合圖形面積的基本求法印象就深刻了?？梢?，設(shè)計(jì)對(duì)比強(qiáng)烈的題組，是學(xué)生深刻掌握解題規(guī)律的重要手段。 五、同組相通，體驗(yàn)變化 所謂同組相通，是指構(gòu)成題組的幾道練習(xí)的解題思路可能不一樣，但相互之間卻有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，把它們放在一起進(jìn)行比較，可以讓學(xué)生深刻地體驗(yàn)數(shù)學(xué)條件細(xì)微變化所帶來(lái)的無(wú)窮魅力。 例如，在進(jìn)行分?jǐn)?shù)應(yīng)用題復(fù)習(xí)時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下對(duì)照題組： 一根電線長(zhǎng)60米，用去2/5米，還剩下多少米? 一根電線長(zhǎng)60米，用去2/5，還剩下多少米? 一根電線長(zhǎng)60米，用去的比剩下的

10、多2/5，剩下多少米? 一根電線長(zhǎng)60米，第一次用去2/5，第二次用去1/3，還剩下多少米? 一根電線，第一次用去60米，還剩下全長(zhǎng)的1/3，這根電線長(zhǎng)多少米? 一根電線，第一次用去60米，比全長(zhǎng)的2/5少4米，這根電線長(zhǎng)多少米? 通過(guò)列式解答，分析、比較它們的異同點(diǎn)，學(xué)生的分析能力、解題能力和辨析能力就得到了較大提高，同時(shí)也深刻地感受到數(shù)學(xué)審題的重要性。 又如，在進(jìn)行“垂線”知識(shí)的整理時(shí)，我設(shè)計(jì)了以下一組題目： 1、先畫一條直線，然后通過(guò)直線上的一點(diǎn)畫一條和它垂直的直線。 2、先畫一條直線，然后在直線外點(diǎn)一點(diǎn)，并通過(guò)這一點(diǎn)畫一條和已知直線最近的線段。 3、先畫一個(gè)銳角三角形，然后畫出水平底邊上的高。 通過(guò)這三個(gè)比較練習(xí)，學(xué)生對(duì)“垂線”“垂直的線段”“高”這三個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)區(qū)分就比較清晰了，以后遇到同樣的題目就不會(huì)畫得模棱兩可了?？梢姡跀?shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地對(duì)一些例題或習(xí)題進(jìn)行變換條件和問(wèn)題的練習(xí)。讓學(xué)生在同中求異、異中求同的過(guò)程中