高中數(shù)學三角函數(shù)的教學設計

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上附件：教學設計模板教學設計課題名稱：三角函數(shù)的誘導公式姓名：工作單位：學科年級：高一年級教材版本：人教版一、課程標準要求數(shù)學是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構主義的“創(chuàng)設問題情境提出數(shù)學問題嘗試解決問題驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導、探索相結合的教學方法。在教學手段上，則采用多媒體輔助教學，將抽象問題形象化，使教學目標體現(xiàn)的更加完美。二、教材地位作用（用知識結構圖說明）三角函數(shù)的誘導

2、公式是普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修四，第一章第三節(jié)的內容，其主要內容是三角函數(shù)誘導公式中的公式（二）至公式（六）本節(jié)是第一課時,教學內容為公式（二）、（三）、（四）.教材要求通過學生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導公式（一）的基礎上，利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角 與 終邊的對稱關系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應用三角函數(shù)的誘導公式公式（二）、（三）、（四）.同時教材滲透了轉化與化歸等數(shù)學思想方法，為培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣提出了要求.為此本節(jié)內容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.三、學情調查分析（學生對預備知識的掌握了解情況，學生

3、在新課的學習方法的掌握情況，如何設計預習）本節(jié)課的授課對象是本校高一（5）班全體同學，本班學生水平處于中等偏下，但本班學生具有善于動手的良好學習習慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學方法應該能輕松的完成本節(jié)課的教學內容.四、教學目標確定（從學段課程標準中找到要求，并具體化為本節(jié)課的具體要求，明晰（學生懂）、具體、可操作、可以依據(jù)練習測試題）重點及難點（說明本課題的重難點）(1).基礎知識目標：理解誘導公式的發(fā)現(xiàn)過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導公式； (2).能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進行簡單的三角函數(shù)求值與化簡； (3).創(chuàng)新素質目標：通過對公式的推導和運用，提高三角

4、恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結合的數(shù)學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力； (4).個性品質目標：通過誘導公式的學習和應用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運用化歸等數(shù)學思想方法，揭示事物的本質屬性，培養(yǎng)學生的唯物史觀1.教學重點 理解并掌握誘導公式. 2.教學難點正確運用誘導公式，求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式.五、教學流程設計（用流程框架圖說明，有環(huán)節(jié)字母表、學法說明）課堂脈絡：溫故知新問題引導特殊探路動畫感知  自主探究歸納方法鞏固反饋開放小結教法 數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學，而不僅僅是數(shù)學活動的結果，數(shù)學學習的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能，

5、提高人的思維品質. 在本節(jié)課的教學過程中，本人以學生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導、共同探究、綜合應用等教學模式，還給學生“時間”、“空間”， 由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學習環(huán)境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅.學法 “現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，很多課堂教學常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學生更多的知識點，卻忽略了學生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學生學習的興趣與熱情.如何能讓學生最大程度的消化知識，提高學習熱情是教者必須思考的問題. 在本節(jié)課的教學過程中，本人引導學生的學法為思考

6、問題 共同探討 解決問題 簡單應用 重現(xiàn)探索過程 練習鞏固.讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學習轉化為主動的自主學習.六、教學過程 （一）創(chuàng)設問題情境師生活動：教師提問，學生思考、回答，學生口述的同時，教師加以引導并用幻燈片展示問題1：（1）各象限內三角函數(shù)值的符號是什么？（只討論正弦、余弦、正切）（2）任意角的三角函數(shù)的定義是什么？（3）公式一的內容與作用是什么？問題2:已知如何求的值.教師引導：能否再把0°360°間的角的三角函數(shù)，化為我們熟悉的0°90°間的角的三角函數(shù)問題呢？這節(jié)課我們

7、就來學習和研究這樣的問題. 【設計意圖】通過復習舊知，為新知識的學習打下基礎.特別是各象限三角函數(shù)的符號，對于誘導公式記憶起關鍵作用.提出的新問題，引導學生進一步思考，激起學生們的興趣.(二)探索開發(fā)新結論教師引導：為了解決以上問題，我們采用各個擊破的方法.首先看，如果我們知道一個任意角與()三角函數(shù)值的關系，問題就解決了.探究一：任意角與()三角函數(shù)值的關系.問題3： ()角的終邊關系如何？（互為反向延長線或關于原點對稱） 與()角的終邊分別交單位圓于點P1，P2，則點P1與P2位置關系如何？（關于原點對稱） 點P1(x，y)，那么點P2的坐標怎樣表示？（P2(x，y)） sin與sin()

8、，cos與cos()，tan與tan()的關系如何？經(jīng)過探索，歸納成公式           -公式 二【設計意圖】公式二的三個式子中，是第一個解決的問題，由于方法及思路都是未知的，所以采取教師引導，師生合作共同完成辦法通過腳手架式的層層提問，引導學生自主推導誘導公式二，讓學生體驗證明猜想的樂趣，凸顯學生學習的主體地位.同時，試圖通過環(huán)環(huán)相扣的問題給學生傳遞“由宏觀到微觀考慮問題”的思維習慣，從而達到“授人以漁”的目的.后兩個均由學生類比討論完成學生活動：小組討論，代表發(fā)言交流問題4：

9、公式中的角僅是銳角嗎？【設計意圖】課前提問的問題是以引入的，之后的討論只是用代數(shù)方法換成了一般形式的角，有些同學肯定會有這樣的疑問，所以這個問題的解決好，就是突破難點的關鍵.引導學生互相討論，交流可以使學生記憶更深刻.師生活動：演示幾何畫板課件，首先作出第一象限的任意角，之后得到相應的三角函數(shù)值，拖動其終邊上任意點，再讓學生觀察每一象限內三角函數(shù)值的符號和它們之間存在的對稱關系，從而驗證了猜想，使學生更好的理解了這個公式 【設計意圖】通過多媒體演示，發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，從而總結出三角函數(shù)的誘導公式類比第一個問題的解決方法，我們再來解決后面的兩個問題.觀察，由公式一知的終邊與的終邊相同，所以我們必須知

10、道一個任意角與(-)三角函數(shù)值的關系.探究二：任意角與(-)三角函數(shù)值的關系.問題5： (-)角的終邊位置關系如何？(關于x軸對稱) 設與(-)角的終邊分別交單位圓于點P1，P2點P1與P2位置關系如何(關于x軸對稱)設點P1(x，y)，則點P'的坐標怎樣表示？P2(x，y)sin與sin(-)，cos與cos(-)，tan與tan(-)關系如何？經(jīng)過探索，歸納成公式  -公式 三. 【設計意圖】通過學生自主探究與合作交流，完成由角的終邊點的對稱性得到公式的過程，充分調動學生學習的積極性和激發(fā)學生的參與、探究和體驗的欲望，讓他們既動腦又動手，讓學生參與教學活動.讓學生體驗數(shù)與

11、形的關系，嘗試自主探究的樂趣.教師引導：那，我們須知與()的三角函數(shù)值的關系，同學們繼續(xù)發(fā)揮聰明才智解決它吧！探究三：與()的三角函數(shù)值的關系問題6：與()角的終邊位置關系如何？(關于y軸對稱) 設與()角的終邊分別交單位圓于點P1，P2點P1與P2位置關系如何？(關于y軸對稱)設點P1(x，y)，則點P'的坐標怎樣表示？P2(-x，y)sin與sin()，cos與cos() ，tan與tan()關系如何？經(jīng)過探索，歸納成公式 -公式 四【設計意圖】與探究二的教法相同，學生分組討論，嘗試推導公式，教師巡視，及時反饋、矯正、講評采用合作學習有助于觀察的多種方式的呈現(xiàn)，通過學生多

12、角度的觀察所得到結論的交流，讓學生感受數(shù)學美和發(fā)現(xiàn)規(guī)律（公式）的喜悅，激發(fā)學生更積極地去尋找規(guī)律、認識規(guī)律.同時讓學生感受到只要做個有心人，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并非難事. (三)總結概括新結論師生活動：為了更好的使學生們把自己的研究成果記憶牢靠，師生共同大聲朗讀這四組公式.三角函數(shù)的誘導公式公式一：公式二：公式三：公式四：說明：公式中的指使公式兩邊有意義的任意一個角問題7：你能用一句話概括公式一、二、三、四嗎？為了讓學生更好的記憶公式，通過幻燈片展示，猜想驗證，如果把角看成銳角，分別位于第一、二、三、四象限，由課前提問各象限內三角函數(shù)值的符號，學生可以試著敘述.師生活動：總結概括公式一、二、三、

13、四：的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號.公式特點：“函數(shù)名不變，符號看象限”【設計意圖】逐步理解十字口訣含義，并且訓練學生的概括能力.    (四)鞏固應用結論例1 求下列三角函數(shù)值：師生活動：學生板書，教師巡視，糾正錯誤（1）；（2）；（3）；（4）分析：先將不是0范圍內角的三角函數(shù)，轉化為0范圍內的角的三角函數(shù)（利用誘導公式一）或先將負角轉化為正角然后再用誘導公式化到范圍內角的三角函數(shù)的值.解：（1）（2）（3）（4）=分析：先將不是0范圍內角的三角函數(shù)，轉化為0范圍內的角的三角函數(shù)（利用誘導公式一）或先將負角轉化為正角然后

14、再用誘導公式化到范圍內角的三角函數(shù)的值.問題8：用誘導公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般步驟是什么？（學生大膽說，互相討論） 負角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)； 大于的正角的三角函數(shù)為0°360°內的三角函數(shù)；化0內的三角函數(shù)為銳角的三角函數(shù)變式：已知是第三象限的角且，求，（學生口答）【設計意圖】在得到誘導公式后，在此讓學生獨立去實踐解決問題，一般情況下，1、2小題都能很快解決，只是到了第3、4小題時，條件變化稍復雜一些，同學們就會出現(xiàn)思維障礙，需及時引導他們去進行角的轉化，在實踐中體會誘導公式在解題過程中的應用，使任意一個角都轉化為他們所熟知的銳角，體會從未

15、知到已知的化歸思想，從而為總結出解題的一般步驟埋下伏筆.變式是為了讓學生進一步理解公式中角的任意性而設立.例2  化簡（學生板書）解：，所以原式=變式：已知，求的值【設計意圖】在例題的選取與設計上，主要體現(xiàn)“由易到難，由簡單到復雜，層層推進”的想法，例1體現(xiàn)在求值上，例2主要體現(xiàn)在化簡上，使學生明白公示的應用所在.變式需要利用誘導公式進行一下變形再求值，對于初學者有點難度，需要教師從旁指導.練習是遞進，體現(xiàn)化歸思想、整體思想、使學生思維得到鍛煉，體驗學習的樂趣，從而達到初步掌握知識應用的目的.(五)課堂小結問題9 ：通過這節(jié)課的學習，大家有什么收獲嗎？主要提示從以下三方面 

16、 （由學生完成）1四組誘導公式及公式的記憶方法2求任意角的三角函數(shù)的步驟：    上述過程體現(xiàn)了由未知轉化為已知的化歸思想.3公式中的的任意性.【設計意圖】通過提問的形式，引導學生概括歸納已有知識，發(fā)現(xiàn)知識規(guī)律及其結構特征，形成知識系統(tǒng)；深化對誘導公式內涵和實質的理解，挖掘知識形成過程中所體現(xiàn)歸納和轉化的思想方法，形成知識網(wǎng)絡和方法網(wǎng)絡，培養(yǎng)學生的抽象概括能力， （六）作業(yè)布置：27頁練習2、3【設計意圖】通過訓練，鞏固本課所學知識，檢測運用所學知識解決問題的能力；思考題的設置為了下節(jié)課學習公式五、六做預習準備的.教會學生利用所學知識進行數(shù)學學習，這是本節(jié)內容的一個提高與拓展.七、教學設計思路（簡述轉型中的突出問題與問題解決策略）對本節(jié)內容在進行教學設計之前，本人反復閱讀了課程標準和教材，針對教材的內容，編