黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)2016屆中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)2016屆中考數(shù)學(xué)一模試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1的倒數(shù)是（）A5B5CD2下列計算正確的是（）A2a+3a=6aBa2a3=a6Ca8÷a4=a2D（2a3）2=4a63下列圖形中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）ABCD4已知點(diǎn)P（1，4）在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是（）ABC4D45如圖所示的幾何體是由七個相同的小正方體組合而成的，它的俯視圖是（）ABCD6如圖，市政府準(zhǔn)備修建一座高AB為6m的過街天橋，已知ACB為天橋的坡面AC與地面BC的夾角，且sinACB=，則坡面AC的長度為（）A6mB

2、8mC10mD12m7如圖，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120°，則對角線AC等于（）A20B15C10D58如圖，在ABC中，D、F、E分別為邊BC、AB、AC上的一點(diǎn)，連接BE、FD，它們相交于點(diǎn)G，連接DE，若四邊形AFDE是平行四邊形，則下列說法正確的是（）ABCD9如圖，將ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)40°到ABC的位置，連接CC，若CCAB，則BAC的大小是（）A55°B60°C65°D70°10已知A，B兩地相距4千米，上午8：00，甲從A地出發(fā)步行到B地，上午8：20乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，甲，乙兩人離A地

3、的距離（千米）與甲所用的時間（分）之間的關(guān)系如圖所示，由圖中的信息可知，乙到達(dá)A地的時間為（）A上午8：30B上午8：35C上午8：40D上午8：45二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11將用科學(xué)記數(shù)法表示為12在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是13計算=14把多項式2x28分解因式得：15一個扇形的圓心角為120°，弧長為6，則此扇形的半徑為16不等式組的解集是17布袋中裝有3個紅球和6個白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機(jī)摸出一個球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是18某公司2月份的利潤為160萬元，4月份的利潤250萬元，則平均每月的增長率為19等腰三角

4、形的腰長為5，一腰上的高為3，則這個等腰三角形底邊的長為20如圖，AC是四邊形ABCD的對角線，B=90°，ADC=ACB+45°，BC=AB+，若AC=CD，則邊AD的長為三、解答題（共7小題，滿分60分）21先化簡，再求代數(shù)式的值，其中a=tan60°6sin30°22如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，線段AB的端點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在方格紙中畫出以AB為一條直角邊的等腰直角ABC，頂點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在方格紙中畫出ABC的中線BD，將線段DC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段CD，連接

5、BD，直接寫出四邊形BDCD的面積23今年3月5日，某中學(xué)組織全體學(xué)生參加了“走出校門，服務(wù)社會”的活動，為了解九年級學(xué)生參加活動情況，從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計了該天他們打掃街道，去敬老院服務(wù)和到社區(qū)文藝演出的人數(shù)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，其中到社區(qū)文藝演出的人數(shù)占所調(diào)查的九年級學(xué)生人數(shù)的，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：（1）本次成抽樣調(diào)查共抽取了多少名九年級學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學(xué)九年級共有400名學(xué)生，請你估計該中學(xué)九年級去敬老院的學(xué)生有多少名？24如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC延長線上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)B作BF

6、DE，垂足為點(diǎn)F，BF與CD相交于點(diǎn)G（1）求證：BCGDCE；（2）如圖2，連接BD，若BE=4，DG=2，求tanDBG的值25植樹節(jié)期間，某單位欲購進(jìn)A、B兩種樹苗，若購進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5顆，需2100元，若購進(jìn)A種樹苗4顆，B種樹苗10顆，需3800元（1）求購進(jìn)A、B兩種樹苗的單價；（2）若該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購進(jìn)這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進(jìn)多少棵？26如圖1，BC是O的直徑，點(diǎn)A在O上，點(diǎn)D在CA的延長線上，DEBC，垂足為點(diǎn)E，DE與O相交于點(diǎn)H，與AB相交于點(diǎn)l，過點(diǎn)A作O的切線AF，與DE相交于點(diǎn)F（1）求證：DAF=ABO；（2）當(dāng)AB=AD

7、時，求證：BC=2AF；（3）如圖2，在（2）的條件下，延長FA，BC相交于點(diǎn)G，若tanDAF=，EH=2，求線段CG的長27如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x2+bx3與x軸相交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，直線y=kx+3k經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸正半軸相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接PD繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)，與線段AD相交于點(diǎn)E，且EPD=2PDC，若AEP+ADP=90°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)E作EFPD，垂足為點(diǎn)G，EF與y軸相交于點(diǎn)F，連接PF，若sinPFC=，求PF

8、的長2016年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1的倒數(shù)是（）A5B5CD【考點(diǎn)】倒數(shù)【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，求一個數(shù)的倒數(shù)就是把這個數(shù)的分子和分母調(diào)換位置由此解答【解答】解：的倒數(shù)是5故選A【點(diǎn)評】此題主要考查倒數(shù)的意義，關(guān)鍵是求一個數(shù)的倒數(shù)的方法2下列計算正確的是（）A2a+3a=6aBa2a3=a6Ca8÷a4=a2D（2a3）2=4a6【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)冪相乘，底

9、數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、應(yīng)為2a+3a=（2+3）a=5a，故本選項錯誤；B、應(yīng)為a2a3=a2+3=a5，故本選項錯誤；C、應(yīng)為a8÷a4=a84=a4，故本選項錯誤；D、（2a3）2=4a3×2=4a6，正確故選D【點(diǎn)評】本題考查合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3下列圖形中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)軸對

10、稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項圖形分析判斷后即可得解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項正確故選D【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合4已知點(diǎn)P（1，4）在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是（）ABC4D4【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【專題】待定系數(shù)法【分析】根

11、據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將P（1，4）代入反比例函數(shù)的解析式，然后解關(guān)于k的方程即可【解答】解：點(diǎn)P（1，4）在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)P（1，4）滿足反比例函數(shù)的解析式，4=，解得，k=4故選D【點(diǎn)評】此題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)解答此題時，借用了“反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征”這一知識點(diǎn)5如圖所示的幾何體是由七個相同的小正方體組合而成的，它的俯視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)俯視圖的定義即可判斷【解答】解：如圖所示的幾何體的俯視圖是D故選D【點(diǎn)評】本題考查幾何體的三視圖，理解三視圖的定義是正確解答的關(guān)鍵6如圖，市

12、政府準(zhǔn)備修建一座高AB為6m的過街天橋，已知ACB為天橋的坡面AC與地面BC的夾角，且sinACB=，則坡面AC的長度為（）A6mB8mC10mD12m【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出AC的長即可【解答】解：由題意可得：sinACB=，AB=6m，=，解得：AC=10，故選：C【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵7如圖，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120°，則對角線AC等于（）A20B15C10D5【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及已知可得ABC為等邊三角形，從

13、而得到AC=AB【解答】解：AB=BC，B+BCD=180°，BCD=120°B=60°ABC為等邊三角形AC=AB=5故選D【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定8如圖，在ABC中，D、F、E分別為邊BC、AB、AC上的一點(diǎn)，連接BE、FD，它們相交于點(diǎn)G，連接DE，若四邊形AFDE是平行四邊形，則下列說法正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】由四邊形AFDE是平行四邊形，可得AEDF，DEAB，DE=AF，根據(jù)平行線分線段成比例定理與相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案【解答】解：A、四邊形AFDE是平行四邊形，

14、AEDF，DEAB，DE=AF，BFGEDG，故正確；B、，故錯誤；C、DFAC，故錯誤；D、，=故錯誤故選A【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理注意掌握各線段的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵9如圖，將ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)40°到ABC的位置，連接CC，若CCAB，則BAC的大小是（）A55°B60°C65°D70°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=AC，CAC等于旋轉(zhuǎn)角，然后利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出C'CA的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得到BAC的大小【解答】解：ABC繞點(diǎn)A按

15、逆時針方向旋轉(zhuǎn)40°到ABC的位置，AC=AC，CAC=40°，ACC=ACC=70°，CCAB，BAC=ACC=70°，故選D【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等10已知A，B兩地相距4千米，上午8：00，甲從A地出發(fā)步行到B地，上午8：20乙從B地出發(fā)騎自行車到A地，甲，乙兩人離A地的距離（千米）與甲所用的時間（分）之間的關(guān)系如圖所示，由圖中的信息可知，乙到達(dá)A地的時間為（）A上午8：30B上午8：35C上午8：40D上午8：45【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】壓軸題【分析

16、】根據(jù)甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由圖中兩圖象的交點(diǎn)可知，兩人在走了2千米時相遇，從而可求出甲此時用了0.5小時，則乙用了（0.5）小時，所以乙的速度為：2÷，求出乙走完全程需要時間，此時的時間應(yīng)加上乙先前遲出發(fā)的20分，即可求出答案【解答】解：因為甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/時，由圖中看出兩人在走了2千米時相遇，那么甲此時用了0.5小時，則乙用了（0.5）小時，所以乙的速度為：2÷=12，所以乙走完全程需要時間為：4÷12=（時）=20分，此時的時間應(yīng)加上乙先前遲出發(fā)的20分，現(xiàn)在的時間為8點(diǎn)40故選C【點(diǎn)評】在做題過程中應(yīng)根據(jù)實際

17、情況和具體數(shù)據(jù)進(jìn)行分析本題應(yīng)注意乙用的時間和具體時間之間的關(guān)聯(lián)二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11將用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3×106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.3×106故答案為：1.3×106【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|

18、a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x2【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，x+20，解得x2故答案為：x2【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)13計算=【考點(diǎn)】二次根式的加減法【分析】首先把和化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可【解答】解：=32=故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的加減，關(guān)鍵是掌握

19、二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變14把多項式2x28分解因式得：2（x+2）（x2）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式分解【解答】解：2x28=2（x24）=2（x+2）（x2）故答案是：2（x+2）（x2）【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止15一個扇形的圓心角為120°，弧長為6，則此扇形的半徑為9【考點(diǎn)】弧長的計算【分析】根據(jù)弧長公式l=

20、，可得r=，再將數(shù)據(jù)代入計算即可【解答】解：l=，r=9故答案為：9【點(diǎn)評】本題考查了弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式：l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r）16不等式組的解集是x2【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【專題】計算題【分析】分別解兩個不等式得到x和x2，然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集【解答】解：，解得x，解得x2，所以不等式組的解集為x2故答案為x2【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集解集的規(guī)律：同大取大；同小取小

21、；大小小大中間找；大大小小找不到17布袋中裝有3個紅球和6個白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機(jī)摸出一個球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是【考點(diǎn)】概率公式【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)概率公式，求摸到紅球的概率，即用紅球除以小球總個數(shù)即可得出得到紅球的概率【解答】解：一個布袋里裝有3個紅球和6個白球，摸出一個球摸到紅球的概率為： =故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，由已知求出小球總個數(shù)再利用概率公式求出是解決問題的關(guān)鍵18某公司2月份的利潤為160萬元，4月份的利潤250萬元，則平均每月的增長率為25%【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】增長率問題【分析】設(shè)平均每月的增長

22、率是x，根據(jù)2月份的利潤為160萬元，4月份的利潤250萬元，可列方程求解【解答】解：設(shè)平均每月的增長率是x，根據(jù)題意得160（1+x）2=250，解得x=25%或x=225%（舍去）答：平均每月的增長率是25%故答案為：25%【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用增長率問題，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，增長率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b（當(dāng)增長時中間的“±”號選“+”，當(dāng)降低時中間的“±”號選“”）19等腰三角形的腰長為5，一腰上的高為3，則這個等腰三角形底邊的長為3或【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)【分析】此題要分兩種情況進(jìn)

23、行討論：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，腰上的高在三角形的外部，先在RtACO中由勾股定理求出AO=4，于是OB=AB+AO=9，然后在RtBCO中利用勾股定理即可求出BC即可；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，腰上的高在三角形的內(nèi)部，在RtACO中由勾股定理求出AD=4，于是DB=ABAD=1，然后在RtBCD中利用勾股定理求出BC即可【解答】解：分兩種情況：（1）頂角是鈍角時，如圖1所示：在RtACO中，由勾股定理，得AO2=AC2OC2=5232=16，AO=4，OB=AB+AO=5+4=9，在RtBCO中，由勾股定理，得BC2=OB2+OC2=92+32=90，BC=3；（2）頂角是

24、銳角時，如圖2所示：在RtACD中，由勾股定理，得AD2=AC2DC2=5232=16，AD=4，DB=ABAD=54=1在RtBCD中，由勾股定理，得BC2=DB2+DC2=12+32=10，BC=；綜上可知，這個等腰三角形的底的長度為3或故答案為：3或【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)，難度適中，分情況討論是解題的關(guān)鍵20如圖，AC是四邊形ABCD的對角線，B=90°，ADC=ACB+45°，BC=AB+，若AC=CD，則邊AD的長為【考點(diǎn)】正方形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】作DCM=ACB，并過D作DHCM于H，延長HD交BA延長線于K，由AAS證明ABC

25、DHC，得出BC=HC，AB=DH，證出四邊形BCKH是正方形，得出K=90°，BK=HK，由已知條件得出AK=DK=BCAB=，ADK是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD即可【解答】解：作DCM=ACB，并過D作DHCM于H，延長HD交BA延長線于K，如圖所示：設(shè)DCM=ACB=x，AC=AD，DAC=ADC=x+45°，ACD=180°2（x+45°）=90°2x，BCH=90°，在ABC和DHC中，ABCDHC（AAS），BC=HC，AB=DH，四邊形BCKH是正方形，K=90°，BK=HK，AK=DK=BCAB=，A

26、DK是等腰直角三角形，AD=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，通過作輔助線證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分60分）21先化簡，再求代數(shù)式的值，其中a=tan60°6sin30°【考點(diǎn)】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出a的值代入進(jìn)行計算即可【解答】解：原式=，a=tan60°6sin30°=6×=3，原式=【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵22如圖，

27、在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，線段AB的端點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在方格紙中畫出以AB為一條直角邊的等腰直角ABC，頂點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在方格紙中畫出ABC的中線BD，將線段DC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，畫出旋轉(zhuǎn)后的線段CD，連接BD，直接寫出四邊形BDCD的面積【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出C點(diǎn)位置；（2）直接利用三角形中線的定義以及結(jié)合網(wǎng)格直接得出四邊形BDCD的面積【解答】解：（1）如圖所示：ABC即為所求；（2）如圖所示：CD即為所求，四邊形BDCD的面積為：×=10【點(diǎn)評】此題主要考查了

28、旋轉(zhuǎn)變換以及等腰直角三角形的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵23今年3月5日，某中學(xué)組織全體學(xué)生參加了“走出校門，服務(wù)社會”的活動，為了解九年級學(xué)生參加活動情況，從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計了該天他們打掃街道，去敬老院服務(wù)和到社區(qū)文藝演出的人數(shù)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，其中到社區(qū)文藝演出的人數(shù)占所調(diào)查的九年級學(xué)生人數(shù)的，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：（1）本次成抽樣調(diào)查共抽取了多少名九年級學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學(xué)九年級共有400名學(xué)生，請你估計該中學(xué)九年級去敬老院的學(xué)生有多少名？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分

29、析】（1）先根據(jù)條形圖知到社區(qū)文藝演出的人數(shù)為15人，再由扇形統(tǒng)計圖知占抽取總?cè)藬?shù)的，兩者相除即可求解；（2）求出去敬老院服務(wù)的學(xué)生有多少人，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以該年級去敬老院的人數(shù)所占的百分比即可【解答】解：（）由題意，可得抽取的部分同學(xué)的人數(shù)為：15÷=50（人）；（2）去敬老院服務(wù)的學(xué)生有：502515=10（人）條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充如下：（3）根據(jù)題意得：400×=80（人）答：估計該中學(xué)九年級去敬老院的學(xué)生有80人【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個

30、項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了用樣本估計總體的思想24如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC延長線上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)B作BFDE，垂足為點(diǎn)F，BF與CD相交于點(diǎn)G（1）求證：BCGDCE；（2）如圖2，連接BD，若BE=4，DG=2，求tanDBG的值【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】（1）只要證明CBG=CDE，即可用ASA證明BCGDCE（2）利用勾股定理分別在RTDHG，RTBHG中，求出BH，HG即可解決【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，BCG=DCE=90°，BC=CD，BFDE，DFG=BCG=90&

31、#176;，BGC=DGF，CBG=CDE在BCG和DCE中，BCGDCE，（2）解：BCGDCE，CG=CE，BE=BC+CE=4，DG=CDCG=2，BC=CD=3，CG=CE=，在RTBDC中，BCD=90°，BD=6，過點(diǎn)G作GHBD垂足為H，DHG=45°，DHG=90°，DG=2，=，DH=2，GH=DH=2，BD=BHDH，BH=62=4，在RTBHG中，BHG=90°，tanDBG=，tanDBG=【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，利用線段和差關(guān)系求出線段BC，CG是解題的關(guān)鍵25植樹節(jié)期間，某單位欲購

32、進(jìn)A、B兩種樹苗，若購進(jìn)A種樹苗3棵，B種樹苗5顆，需2100元，若購進(jìn)A種樹苗4顆，B種樹苗10顆，需3800元（1）求購進(jìn)A、B兩種樹苗的單價；（2）若該單位準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購進(jìn)這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進(jìn)多少棵？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)B樹苗的單價為x元，則A樹苗的單價為y元則由等量關(guān)系列出方程組解答即可；（2）設(shè)購買A種樹苗a棵，則B種樹苗為（30a）棵，然后根據(jù)總費(fèi)用和兩種樹的棵數(shù)關(guān)系列出不等式解答即可【解答】解：設(shè)B樹苗的單價為x元，則A樹苗的單價為y元，可得：，解得：，答：B樹苗的單價為300元，A樹苗的單價為200

33、元；（2）設(shè)購買A種樹苗a棵，則B種樹苗為（30a）棵，可得：200a+300（30a）8000，解得：a10，答：A種樹苗至少需購進(jìn)10棵【點(diǎn)評】本題考查了方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系26如圖1，BC是O的直徑，點(diǎn)A在O上，點(diǎn)D在CA的延長線上，DEBC，垂足為點(diǎn)E，DE與O相交于點(diǎn)H，與AB相交于點(diǎn)l，過點(diǎn)A作O的切線AF，與DE相交于點(diǎn)F（1）求證：DAF=ABO；（2）當(dāng)AB=AD時，求證：BC=2AF；（3）如圖2，在（2）的條件下，延長FA，BC相交于點(diǎn)G，若tanDAF=，EH=2，求線段CG的

34、長【考點(diǎn)】圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【專題】綜合題【分析】（1）連接AO，如圖1，由OA=OB可得OAB=OBA，要證DAF=ABO，只需證DAF=BAO，只需證FAO=DAB=90°即可；（2）由于BC=2OA，要證BC=2AF，只需證OA=AF，只需證AFDAOB即可；（3）過點(diǎn)A作ANBC于N，連接OH，OA，如圖2，易得BE=2IE，DE=2EC，DI=2AF=BC，從而可得EC=3IE=BE設(shè)BE=2x，則有EC=3x，BC=5x，HO=BO=，EO=在RtHEO中運(yùn)用勾股定理可求出x利用三角函數(shù)可得BN=2AN

35、=4NC，則有BC=5NC=10，從而可求出NC、ON，易證AONGOA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出OG，從而可求出CG【解答】解：（1）連接AO，如圖1AF與O相切于點(diǎn)A，OAAF，即FAO=90°BC是O的直徑，BAC=90°，DAB=90°，F(xiàn)AO=DAB=90°，DAF=BAOOA=OB，OAB=OBA，DAF=ABO；（2）DEBC，DEB=90°，DTB=90°+ABODTB=90°+D，D=ABO在AFD和AOB中，AFDAOB，AF=AO，BC=2OA=2AF；（3）過點(diǎn)A作ANBC于N，連接OH，OA，如圖

36、2D=B=BAO=DAF，tanDAF=，tanB=，tanD=，BE=2IE，DE=2EC又DIA+D=DAF+FAI=90°，F(xiàn)IA=FAI，F(xiàn)I=FA，DI=2AF=BC，DEIE=BE+EC，2ECIE=2IE+EC，EC=3IE=BE設(shè)BE=2x，則有EC=3x，BC=5x，HO=BO=，EO=在RtHEO中，根據(jù)勾股定理可得（）2+（2）2=（）2，解得x=2（舍負(fù)）ANBC，BAC=90°，NAC=ABC，tanNAC=，tanABC=，BN=2AN=4NC，BC=5NC=10，NC=2，ON=52=3AON=GOA，ANO=OAG=90°，AONGOA，=，=，OG=，CG=OGOC=【點(diǎn)評】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)、圓周角定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，有一定的綜合性，用含有x的代數(shù)式表示出OE、OH，并在RtHEO中運(yùn)用勾股定理是解決第（3）小題的關(guān)鍵27如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=x2+bx3與x軸相交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2