2011數(shù)學(xué)建模b題論文2

1、交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置與調(diào)度摘要本題討論了如何設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)、各平臺(tái)的管轄范圍以及警務(wù)資源調(diào)度問題。實(shí)質(zhì)上是關(guān)于多目標(biāo)的優(yōu)化問題。根據(jù)題中所給的條件和問題提取出相關(guān)的約束條件和目標(biāo)函數(shù)，建立模型。對(duì)于問題一 1. a是關(guān)于各平臺(tái)的分配管轄范圍問題，首先編程實(shí)現(xiàn)92個(gè)路口節(jié)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)和連線，用歐式算法求出相鄰兩路口節(jié)點(diǎn)之間的距離，建立92*92的鄰接矩陣，然后在matlab環(huán)境下采用floyd算法求出任意兩個(gè)點(diǎn)之間的最短距離，從中提取出92*20的矩陣，再引入0-1整型規(guī)劃模型，最后建立以總路程最小為目標(biāo)函數(shù)，以各個(gè)平臺(tái)發(fā)案率均衡為約束條件，建立優(yōu)化模型，使用Lingo編程實(shí)現(xiàn)區(qū)域的自動(dòng)劃分；

2、b是關(guān)于如何封鎖13個(gè)交通要道口，以“一個(gè)平臺(tái)的警力最多封鎖一個(gè)路口”為約束條件，以“最后到達(dá)的警力所花時(shí)間的最小值（時(shí)間轉(zhuǎn)化為路程）”為目標(biāo)函數(shù)，建立相關(guān)模型，求出最優(yōu)解； c是要在原有平臺(tái)數(shù)的基礎(chǔ)上增加25個(gè)平臺(tái)，以發(fā)案均衡量和出警時(shí)間為約束條件，建立模型求出結(jié)果，再對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析適當(dāng)?shù)脑鰷p平臺(tái)數(shù)使目標(biāo)最優(yōu)。對(duì)于問題二 2. a針對(duì)全市的具體情況,分析該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案的合理性。分區(qū)內(nèi)和區(qū)外兩方面考慮。首先區(qū)內(nèi)分析，類似A區(qū)的做法，對(duì)B C D E F各區(qū)進(jìn)行劃分平臺(tái)的管轄范圍，再篩選出不合理的平臺(tái)；其次區(qū)外分析，結(jié)合各個(gè)城區(qū)面積和人口的影響，把面積和人口作為權(quán)重（采用變異系數(shù)

3、賦權(quán)法）進(jìn)而計(jì)算各個(gè)區(qū)所需平臺(tái)數(shù)，與原有平臺(tái)數(shù)相比較篩選出不合理的平臺(tái)，建立模型得出解決方案。 b在該市地點(diǎn)P處發(fā)生重大案件，服務(wù)平臺(tái)接到報(bào)警后，犯罪嫌疑人已駕車逃跑了3分鐘。就可以找出逃犯在3分鐘內(nèi)逃跑的范圍，我們以此范圍可以部署3道警力防線： 第1道防線：以P中心點(diǎn)到周邊3分鐘的路程的路口部署警力封鎖各個(gè)路口，形成第一道封鎖圈；第2道防線：由于出警也需要時(shí)間，以P中心點(diǎn)到周邊(3+t)分鐘的路程的路口部署警力封鎖各個(gè)路口，形成第二道封鎖環(huán)；第3道防線：封鎖該市的出市區(qū)的17個(gè)交通要道口，防止逃出市區(qū)，形成第三道封鎖。三道防線同時(shí)封鎖，層層圍堵，最終抓捕逃犯關(guān)鍵詞: matlab floyd

4、算法 0-1整型規(guī)劃 lingo編程 變異系數(shù)賦權(quán)法1. 問題的重述為了更有效地貫徹實(shí)施“有困難找警察”職能，需要在市區(qū)的一些交通要道和重要部位設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)。每個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的職能和警力配備基本相同。由于警務(wù)資源是有限的，根據(jù)城市的實(shí)際情況與需求就合理調(diào)度警務(wù)資源、管轄范圍設(shè)置、交巡警服務(wù)平臺(tái)分配提出了以下問題。問題一：1、根據(jù)該市中心城區(qū)A的交通網(wǎng)絡(luò)和現(xiàn)有的20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的設(shè)置情況及相關(guān)的數(shù)據(jù)信息。請(qǐng)為各交巡警服務(wù)平臺(tái)分配管轄范圍，使其在所管轄的范圍內(nèi)出現(xiàn)突發(fā)事件時(shí)，盡量能在3分鐘內(nèi)有交巡警（警車的時(shí)速為60km/h）到達(dá)事發(fā)地。2、對(duì)于重大突發(fā)事件，如何調(diào)度全區(qū)20個(gè)交巡警服

5、務(wù)平臺(tái)的警力資源，對(duì)進(jìn)出該區(qū)的13條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖。（一個(gè)平臺(tái)的警力最多封鎖一個(gè)路口）3、由于現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過長(zhǎng)的實(shí)際情況，擬在該區(qū)內(nèi)再增加2至5個(gè)平臺(tái)，請(qǐng)確定需要增加平臺(tái)的具體個(gè)數(shù)和位置。問題二：1、針對(duì)全市（主城六區(qū)A，B，C，D，E，F(xiàn)）的具體情況，按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的原則和任務(wù)，分析研究該市現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案（參見附件）的合理性。如果有明顯不合理，請(qǐng)給出解決方案。2、如果該市地點(diǎn)P（第32個(gè)節(jié)點(diǎn)）處發(fā)生了重大刑事案件，在案發(fā)3分鐘后接到報(bào)警，犯罪嫌疑人已駕車逃跑。為了快速搜捕嫌疑犯，請(qǐng)給最佳圍堵方案。2. 模型假設(shè)1、假設(shè)每個(gè)路段

6、道路暢通，可以雙向行駛，沒有堵車現(xiàn)象；2、假設(shè)每輛巡警車和犯罪嫌疑人的車行駛中速度保持勻速且車速均為60km/h；3、假設(shè)每輛巡警車到事故現(xiàn)場(chǎng)的路徑均為最短路徑；3. 符號(hào)說明 全市第i 個(gè)路口節(jié)點(diǎn) 第j個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái) 第k個(gè)出入市區(qū)的路口節(jié)點(diǎn) 表示第i個(gè)路口的發(fā)案率第i個(gè)路口節(jié)點(diǎn)到第j個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的最短距離 案發(fā)率的偏差限92個(gè)交通路口節(jié)點(diǎn)的案發(fā)率的總和 距離的偏差限 警車的時(shí)速犯罪嫌疑人的車速點(diǎn)到全市各出口的距離第個(gè)城區(qū)所需的平臺(tái)個(gè)數(shù)人均發(fā)案率權(quán)重人口密度權(quán)重第個(gè)影響因素分別對(duì)六個(gè)城區(qū)的影響程度設(shè)計(jì)合理方案時(shí)的指標(biāo)系數(shù)的最少平臺(tái)數(shù) 每個(gè)區(qū)的路口總數(shù)第個(gè)城區(qū)分區(qū)后所有距離的平均值設(shè)計(jì)合

7、理方案時(shí)第個(gè)城區(qū)距離的限制條件 設(shè)計(jì)合理方案時(shí)每個(gè)區(qū)可設(shè)個(gè)服務(wù)平臺(tái) 地圖距離和實(shí)際距離的比例是1:100000,即1毫米對(duì)應(yīng)100米 4. 問題分析1.a 因?yàn)槊總€(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的職能和警力配備基本相同，所以要考慮每個(gè)平臺(tái)工作量的均衡下能在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)突發(fā)事件現(xiàn)場(chǎng)，主要考慮的方向是各個(gè)平臺(tái)管轄范圍內(nèi)的總的時(shí)間最短（最短時(shí)間可轉(zhuǎn)化為出警的最短路程）與均衡每個(gè)平臺(tái)的發(fā)案率這兩個(gè)因素，顯然，這是個(gè)雙目標(biāo)問題，為了方便求解，把雙目標(biāo)函數(shù)單一化，將各個(gè)平臺(tái)發(fā)案率的均衡轉(zhuǎn)化為約束條件建立模型，進(jìn)而劃分出區(qū)域。其中，我們引入了0-1規(guī)劃模型，采用了floyd算法求出圖中任意兩個(gè)站點(diǎn)之間的最短距離，再根據(jù)所

8、建立的模型劃分出具體區(qū)域。具體做法如下：1）、首先，根據(jù)附錄2中92個(gè)路口節(jié)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，使用matlab編程（程序見附錄1），進(jìn)而將每個(gè)節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)、連線。圖形如下：2）、再用公式算出兩兩之間的距離（如果有路），得出92*92的鄰接矩陣，其中矩陣中的元素表示兩兩之間的距離，若不存在路，則用一個(gè)較大的數(shù)代替,在matlab環(huán)境下利用floyd算法求出兩兩之間的最短路程和最短路徑，然后從中抽出92個(gè)節(jié)點(diǎn)分別到20個(gè)服務(wù)平臺(tái)的最短距離。（程序見附錄2）3）、引入0-1整型規(guī)劃變量，然后以92個(gè)節(jié)點(diǎn)分別到20個(gè)服務(wù)平臺(tái)的總的路程最小為目標(biāo)函數(shù)，以各個(gè)平臺(tái)發(fā)案率的均衡為約束條件建立優(yōu)化模型；4）、使用li

9、ngo軟件編程，實(shí)現(xiàn)區(qū)域的自動(dòng)劃分。（程序見附錄3）1.b 為了對(duì)進(jìn)出A區(qū)的交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖，即以到達(dá)路口時(shí)最長(zhǎng)的為標(biāo)準(zhǔn)（時(shí)間可以轉(zhuǎn)內(nèi)化為路程），建立目標(biāo)函數(shù)為該標(biāo)準(zhǔn)最小，即最大距離最小化問題，以一個(gè)平臺(tái)的警力最多封鎖一個(gè)路口為約束條件的模型。利用lingo編程從而得出該去交巡警服務(wù)平臺(tái)警力合理的調(diào)度方案。（程序見附錄4）,1.c 由于現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)的工作量不均衡和有些地方出警時(shí)間過長(zhǎng),為了使工作量，時(shí)間量均衡，題中要求增加2至5個(gè)平臺(tái)，所以我們建立了以距離，發(fā)案率為權(quán)值的目標(biāo)函數(shù)，再根據(jù)題意建立最優(yōu)模型，最終得出需要增加的合適的平臺(tái)個(gè)數(shù)和位置。2.a 該題要求按照設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)

10、的原則和任務(wù)，分析研究該市六個(gè)主城區(qū)現(xiàn)有交巡警服務(wù)平臺(tái)設(shè)置方案的合理性。所以要從區(qū)內(nèi)，區(qū)外兩大方面考慮，整體考慮時(shí)人口密度、人均發(fā)案率為主要影響因素，我們采用了變異系數(shù)賦權(quán)法將2個(gè)影響因素的權(quán)重算出，進(jìn)而列出每個(gè)城區(qū)所需的平臺(tái)個(gè)數(shù)，然后與現(xiàn)有的進(jìn)行比較，將明顯不合理的城區(qū)挑出；內(nèi)部考慮時(shí)出警時(shí)間、工作量的均衡性為主要影響因素，因此我們先根據(jù)1.a的模型將另外5個(gè)城區(qū)進(jìn)行劃分（考慮工作量的均衡性），然后在劃分結(jié)果的基礎(chǔ)上篩選指標(biāo)系數(shù)小于10%的城區(qū)，即為不合理的城區(qū)。建立模型將不合理的城區(qū)內(nèi)的服務(wù)平臺(tái)進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑鰷p，重新劃分各平臺(tái)的管轄范圍以使得效果最優(yōu)。2.b 在該市地點(diǎn)P處發(fā)生重大案件，服務(wù)

11、平臺(tái)接到報(bào)警后，犯罪嫌疑人已駕車逃跑了3分鐘。就可以找出逃犯在3分鐘內(nèi)逃跑的范圍，我們以此范圍可以部署3道警力防線： 第1道防線：以P中心點(diǎn)到周邊3分鐘的路程的路口部署警力封鎖各個(gè)路口，形成第一道封鎖圈；第2道防線：由于出警也需要時(shí)間，同時(shí)逃犯還在繼續(xù)逃跑，就要以P中心點(diǎn)到周邊(3+t)分鐘的路程的路口部署警力封鎖各個(gè)路口，形成第二道封鎖環(huán)；第3道防線：封鎖該市的出市區(qū)的17個(gè)交通要道口，防止逃出市區(qū)，形成第三道封鎖。三道防線同時(shí)封鎖，層層圍堵，最終抓捕逃犯5. 模型的建立與求解5.1. 模型的建立：5.2.5.3.5.4.5.5.5.1.5.1.1. a 該題要求為各交巡警服務(wù)平臺(tái)分配管轄范

12、圍，由于路程為所花的主要間，要達(dá)到各平臺(tái)以最快速度到達(dá)突發(fā)事件的地點(diǎn)，所以我們主要考慮路線問題，選擇最優(yōu)路線，因此，我們建立了以最短路程為目標(biāo)，以服務(wù)平臺(tái)的發(fā)案率均衡為限制條件的模型來劃分區(qū)域。（程序見附錄2）目標(biāo)函數(shù)： 約束條件： (i=1,2,92 j=1,2,20) （i=1，2，20） (i=1,2，,92) (j=1,2,20)偏差限的確定：我們畫出了1.5到2.5之間的所有不同的偏差值與目標(biāo)最優(yōu)解的坐標(biāo)圖如下：由圖可看出在1.9附近，目標(biāo)函數(shù)值變動(dòng)最小，為此我們選擇1.9為偏差限，此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為：1236.497求解結(jié)果：當(dāng)a1=1.9時(shí)，劃分結(jié)果最優(yōu)為：平臺(tái)1: 68 69

13、 71 73 74 75平臺(tái)2: 40 43 70 72平臺(tái)3: 44 54 55 65 66 67平臺(tái)4: 57 60 62 63 64平臺(tái)5: 49 50 51 52 53 56平臺(tái)6: 58 59 平臺(tái)7: 30 47 48 61平臺(tái)8: 32 33 46平臺(tái)9: 35 45平臺(tái)10: 31 34平臺(tái)11: 26 27平臺(tái)12: 24 25平臺(tái)13: 23平臺(tái)14: 21 22平臺(tái)15: 28 29平臺(tái)16: 36 37 38 39平臺(tái)17: 41 42 92 平臺(tái)18: 81 82 83 84 90 91平臺(tái)19: 76 77 78 79 80平臺(tái)20: 85 86 87 88 89此

14、時(shí)目標(biāo)函數(shù)值為：1236.497劃分圖為：5.1.2. b 該題要求調(diào)度20個(gè)交巡警服務(wù)平臺(tái)的警力資源，對(duì)進(jìn)出的13條交通要道實(shí)現(xiàn)快速全封鎖，且一個(gè)平臺(tái)的警力最多封鎖一個(gè)路口，所以要求最后一個(gè)到達(dá)的應(yīng)該最小，因此，建立模型如下（程序見附錄4）：目標(biāo)函數(shù)： 約束條件： (j=1,2,20； k=1,2,13) （j=1,2,.,20） （k=1,2,.,13）求解結(jié)果：調(diào)度封鎖方案：路口12141621222324282930384862平臺(tái)11162,3,8,91410121315754615.1.3. c該題是要求在原有平臺(tái)的基礎(chǔ)上增加2至5個(gè)，使得改變現(xiàn)有的平臺(tái)工作量不均衡，時(shí)間過長(zhǎng)的實(shí)際

15、情況，因此我們既要考慮時(shí)間（路程），又要考慮發(fā)案率，從而建立模型如下：（程序見附錄5）目標(biāo)函數(shù)： 約束條件： (i=1,2,92 j=1,2,92) (i=1,2,20) (i=1,2,20) (i=1,2,92) (i=1,2,92 j=1,2,92) 當(dāng) 時(shí)，否則為求解結(jié)果：從 24至30范圍內(nèi)取出若干個(gè)偏差限與所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，得坐標(biāo)圖如下：由圖可得，當(dāng)a2=29時(shí),此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值:765.496增加5個(gè)平臺(tái)，標(biāo)號(hào)與坐標(biāo)分別為：29 （246,337）39 （371,333）48 （315,374）51 （348.5,380.5）88 （444.5,383） 由于該模型發(fā)案率的均衡

16、性不是很好，增加的5個(gè)平臺(tái)不一定是劃分A區(qū)的最優(yōu)解。因此要進(jìn)行進(jìn)一步的分析處理。將25個(gè)平臺(tái)代入1.a的模型中，與原A區(qū)的劃分結(jié)果相比較（以dij30的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的多少為標(biāo)準(zhǔn)），逐個(gè)去掉平臺(tái)個(gè)數(shù)，再重復(fù)以上操作，最終得出結(jié)果。使用和求A區(qū)偏差限相同的方法分別確定增加5個(gè)平臺(tái)、4個(gè)平臺(tái)、3個(gè)平臺(tái)時(shí)的偏差限，即最好均衡性分別為1.9、1.85、1.85，并設(shè)計(jì)表格進(jìn)行對(duì)比，表格如下：增加的點(diǎn)數(shù)均衡性最優(yōu)解時(shí)間超過3分鐘的路口數(shù)增加的平臺(tái)51.9886.2554529 39 48 51 8841.85954.6909429 39 48 8831.851170.171429 39 48從表格中可以看出增

17、加5個(gè)平臺(tái)與增加4個(gè)平臺(tái)的均衡性都接近時(shí)，最優(yōu)解（即最短距離的路程之和）相差不大，實(shí)際中增加一個(gè)平臺(tái)所需要的花費(fèi)比較大；因此兩個(gè)中選擇增加4個(gè)平臺(tái)；增加3個(gè)平臺(tái)時(shí)在與增加4個(gè)平臺(tái)時(shí)均衡性一致的前提下最優(yōu)解太大，由上述可知：選擇增加4個(gè)平臺(tái)，標(biāo)號(hào)與坐標(biāo)為： 29 （246,337）39 （371,333）48 （315,374）88 （444.5,383）5.2.5.2.1. a 根據(jù)設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的原則和任務(wù)，需要從以下兩大方面、四個(gè)因素來考慮。（1） 首先從全市范圍內(nèi)考慮，以人口密度、人均發(fā)案率兩個(gè)影響因素作為權(quán)重（各個(gè)影響因素在總體因素中的重要程度），為此我們采用了變異系數(shù)賦權(quán)法求得權(quán)

18、重Wi. 算法如下： 求解結(jié)果：W1=0.218352W2=0.781648第j個(gè)區(qū)域所需的平臺(tái)數(shù)為tj：tj= ( i=1,2; j=1,2,3,4,5,6.) 根據(jù)上面公式，分別計(jì)算出每個(gè)區(qū)所需設(shè)置的平臺(tái)數(shù)，并與現(xiàn)有平臺(tái)數(shù)比較判斷其合理性，結(jié)果如下圖：ABCDEF現(xiàn)有平臺(tái)數(shù)2081791511所需平臺(tái)數(shù)351114578由上圖可得A 區(qū)明顯不合理（2） 其次按六個(gè)區(qū)內(nèi)分別考慮：以工作量的均衡性與最短的出警時(shí)間兩個(gè)因素作為其合理性的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)為e=0.1即每個(gè)區(qū)90%的平臺(tái)的出警時(shí)間都小于最短出警時(shí)間mk就認(rèn)為其合理。首先考慮工作量的均衡性，按照1.a的模型對(duì)A 、B、C、D、E、F

19、進(jìn)行劃分。劃分結(jié)果分別為：B區(qū)：取2.1時(shí)有最優(yōu)解：1263.616B區(qū)劃分結(jié)果如下：平臺(tái)93：101 102 103 104 121 156 平臺(tái)94：105 106 107 108 109 110 111 112 117 118 119 120 平臺(tái)95：113 114 115 116 123 126 128 129 154 155平臺(tái)96：127 128 134 138 139 140 141 145 146 147 150 151平臺(tái)97：131 135 137 142 143 平臺(tái)98：157 158 159 160 161 162 163 164 165平臺(tái)99：136 144 1

20、48 149 152 153平臺(tái)100：122 124 125 132 133C區(qū)：取2.4時(shí)有最優(yōu)解：4691.035C區(qū)劃分結(jié)果為：平臺(tái)166：261 262 263 264 265 266 平臺(tái)167：248 249 250 251 252 255 258 259 260平臺(tái)168：189 190 191 192 195 232 234平臺(tái)169：239 240 253 254 273平臺(tái)170：223 224 225 274 275 276 277 278 280 282 283平臺(tái)171：216 230 231 241 242 243 244 246 平臺(tái)172：217 218 22

21、6 227 228 229平臺(tái)173：233 235 236 237 238 245 247平臺(tái)174：211 212 213 214 219 220 221 222 平臺(tái)175：193 194 196 197 198 215 平臺(tái)176：183 184 185 186 187 188平臺(tái)177：199 200 201 202 206 207 208 210平臺(tái)178：203 204 205 209 284 285 286 287 288 301平臺(tái)179：279 281 289 290 291 295 296 297 298 299平臺(tái)180：269 300 302 303 304 305

22、306 310 311 312 314 315平臺(tái)181：267 268 307 308 309 313 316 317 318 319平臺(tái)182：256 257 270 271 272 292 293 294 D區(qū)：取1.8時(shí)有最優(yōu)解：1759.241D區(qū)劃分結(jié)果為：平臺(tái)320：348 349 350 369 371平臺(tái)321：351 353 354 355 356 357 358 370平臺(tái)322：359 367 368 平臺(tái)323：344 345 360 361 362平臺(tái)324：364 365 366平臺(tái)325：347 363平臺(tái)326：343 346 352平臺(tái)327：337 338

23、 339 340 341 342平臺(tái)328：329 330 331 332 333 334 335 336E區(qū)：取2.26時(shí)有最優(yōu)解：3376.953E區(qū)劃分結(jié)果為：平臺(tái)372：455 456 462 平臺(tái)373：437 438 445 446 450 453平臺(tái)374：427 428 432 433 434 435 436 437平臺(tái)375：424 425 426 429 430 431平臺(tái)376：415 423平臺(tái)377：411 412 416平臺(tái)378：418 458 459平臺(tái)379：417 419 420 421 422平臺(tái)380：387 388 389 390 391 392 39

24、3 394 395 396平臺(tái)381：397 398 399 400 405 406 407平臺(tái)382：401 402 403 404 407 408 409 413 414平臺(tái)383：452 454 460 461 463 464 469 470平臺(tái)384：465 466 467 468 471 472平臺(tái)385：448 449 451 473 474平臺(tái)386：439 440 441 442 443 444 447F區(qū)：取2.2時(shí)有最優(yōu)解：3371.010F區(qū)劃分結(jié)果為：平臺(tái)475：550 551 554 555 556 557 558 564平臺(tái)476：532 533 534 535 5

25、44 545 546 547 552 553平臺(tái)477：493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 516 519 520平臺(tái)478：514 515 522 523 524 527 528 536 538 542 543平臺(tái)479：573 575 576 577 578 579 580 581 582 平臺(tái)480：561 562 563 566 567 574 平臺(tái)481：490 491 492 517 518 521 529 530 531 548 549平臺(tái)482：486 487 488 489 559 5

26、60平臺(tái)483：509 510 511 512 513 525平臺(tái)484：526 537 539 540 541平臺(tái)485：565 568 569 570 571 572 求出每個(gè)區(qū)的除平臺(tái)以外的節(jié)點(diǎn)與平臺(tái)的距離的平均值，根據(jù)L1/30=Lk/mk 公式算出每個(gè)區(qū)盡可能的最短出警時(shí)間mk/10，篩選出每個(gè)區(qū)最短距離大于mk的路口個(gè)數(shù)并求出這些個(gè)數(shù)之和，再用公式得出6個(gè)區(qū)的結(jié)果，并由公式篩選出不合理的城區(qū)，得出A、B、D區(qū)不合理。（3）最終建立模型解決方案建立模型如下：（程序見附錄6） 目標(biāo)函數(shù)：min=約束條件： （i=1,2） ; ; 若 ；則;求解結(jié)果:A區(qū)增加的平臺(tái)：21、25、29、3

27、2、39、51、66、88B區(qū)增加的平臺(tái)：102、113、123、128、142、150、158D區(qū)增加的平臺(tái)：333、338、347、357、365、370 5.2.2. b 根據(jù)題意，為了快速搜捕嫌疑犯，也就是說，各個(gè)平臺(tái)到封鎖路口的時(shí)間要最短，即最大搜索距離最短，首先求出需要封鎖的路口，具體做法為：先計(jì)算出嫌疑犯3分鐘走的路程為30，再以P32點(diǎn)為圓心，以30為半徑形成一個(gè)包圍圈，在這個(gè)包圍圈的鄰域內(nèi)選出若干個(gè)路口，再以這些路口為圓心，10t為半徑形成若干個(gè)包圍圈，從而建立模型如下：（程序見附錄7）： 目標(biāo)函數(shù)： 約束條件： 即 求解結(jié)果:路口平臺(tái)15173151939638215395

28、1771772021752031802351623615264182317178181325324328327332380362323387100418375483478541476572484578485479此時(shí)最短時(shí)間為：12.680276. 模型的檢驗(yàn)在上述所建立的模型中，所有含有的偏差限的模型，其中的偏差限均為人為給定，則肯定會(huì)給模型的求解帶來影響，為了減少對(duì)模型的影響，我們對(duì)偏差限做了較為嚴(yán)格的分析。以1.a為例分析，給偏差限a1若個(gè)不同的值，以a1為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為縱坐標(biāo)，畫出圖形，觀察圖形中目標(biāo)函數(shù)變動(dòng)最小的位置，則該點(diǎn)為最優(yōu)解。同理對(duì)其他模型分析。7. 模型的評(píng)價(jià)與推

29、廣 本題的模型有效的解決了合理分配交巡警平臺(tái)的管轄范圍問題，出警時(shí)間的合理安排，警力資源的分配以及對(duì)各路口的有效封鎖問題。整個(gè)模型的建立思路清晰，遵循可操作性原則，可比性原則及科學(xué)性原則，該模型建立了在較為理想狀態(tài)下交巡警平臺(tái)的最優(yōu)設(shè)置，縮短了出警時(shí)間，提高了效率。但該模型也有一定的局限性，如模型建立在理想化的環(huán)境中，如道路的暢通性，出警車輛和人員配備的可行性等忽略了生活中存在的不定因素。 在對(duì)不合理的交巡警服務(wù)平臺(tái)處理時(shí)，可根據(jù)實(shí)際不同的環(huán)境進(jìn)行不同的修改，如在人口密度較大的地區(qū)和案發(fā)率較高的地區(qū)可安排較多的服務(wù)平臺(tái)，依路口的密集程度來安排警力的多少等修改方法。 本題模型較好的解決了交巡警的

30、出警問題，追捕逃犯的封堵路口的分配問題，在發(fā)生事件時(shí)能在第一時(shí)間出現(xiàn)在現(xiàn)場(chǎng)，有效地提高了交巡警的任職的效率，在科技和經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的今天，農(nóng)村城市化的變遷，人口的迅速增長(zhǎng)等，治安能力成為城市性能好壞的重要因素，本模型除此之外，還可用于消防救援的最優(yōu)安排問題，安全事故的應(yīng)急救援問題，出租車省油的最佳路徑問題等現(xiàn)實(shí)生活中。總的來說，在實(shí)際生活中有很大的利用價(jià)值，一定程度上可作為參考。 8. 參考文獻(xiàn)1嚴(yán)蔚敏、吳偉民，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，清華大學(xué)出版社，2006年12月。2薛毅主編，數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)，北京工業(yè)大學(xué)出版社，2005年1月。3朱旭、李換琴、籍萬新，MATLAB軟件與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，西安交通大學(xué)出版社，20

31、10年7月。4初春玲，曹步維，周俊彥.室內(nèi)空氣品質(zhì)模糊綜合評(píng)價(jià)，通風(fēng)除塵.1999，9-11;5Chihui Zhu, Nianping Li, Wei Wen. Grey Assessment of Indoor Air Quality. The 4th International Conference on IAQVEC. Changsha, China.2001,81-85;6張桂芳，湯廣發(fā)，李念平等.室內(nèi)空氣品質(zhì)的灰色綜合評(píng)判，湖南大學(xué)學(xué)報(bào).2001，107-111;7沈晉明，毛繼傳，孫光前.上海辦公大樓室內(nèi)空氣品質(zhì)客觀評(píng)價(jià),通風(fēng)除塵.1995，14-17;8設(shè)置交巡警服務(wù)平臺(tái)的原則和

32、任務(wù) ,2011年9月10日。9. 附錄附錄1(在matlab中顯示A區(qū)的街道節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的標(biāo)號(hào)以及服務(wù)平臺(tái)的標(biāo)號(hào))： x1=413 403 383.5 381 339 335 317 334.5 333 282 247 219 225 280 290 337 415 432 418 444; y1=359 343 351 377.5 376 383 362 353.5 342 325 301 316 270 292 335 328 335 371 374 394; x2=251 234 225 212 227 256 250.5 243 246 314 315 326 327 328 336 3

33、36 331 371 371 388.5 411 419 411 394 342 342 325 315 342 345 348.5 351 348 370 371 354 363 357 351 369 335 381 391 392 395 398 401 405 410 408 415 418 422 418.5 405.5 405 409 417 420 424 438 438.5 434 438 440 447 448 444.5 441 440.5 445 444; y2=277 271 265 290 300 301 306 328 337 367 351 355 350 342

34、.5 339 334 335 330 333 330.5 327.5 344 343 346 342 348 372 374 372 382 380.5 377 369 363 353 374 382.5 387 382 388 395 381 375 366 361 362 359 360 355 350 351 347 354 356 364.5 368 370 364 370 372 368 373 376 385 392 392 381 383 385 381.5 380 360; plot(x1,y1,or,x2,y2,.) hold on text(413,359,1);text(

35、403,343,2);text(383.5,351,3);text(381,377.5,4);text(339,376,5);text(335,383,6);text(317,362,7);text(334.5,353.5,8);text(333,342,9);text(282,325,10);text(247,301,11);text(219,316,12);text(225,270,13);text(280,292,14);text(290,335,15);text(337,328,16);text(415,335,17);text(432,371,18);text(418,374,19)

36、;text(444,394,20);text(251,277,21);text(234,271,22);text(225,265,23);text(212,290,24);text(227,300,25);text(256,301,26);text(250.5,306,27);text(243,328,28);text(246,337,29);text(314,367,30);text(315,351,31);text(326,355,32);text(327,350,33);text(328,342.5,34);text(336,339,35);text(336,334,36);text(3

37、31,335,37);text(371,330,38);text(371,333,39);text(388.5,330.5,40)text(411,327.5,41);text(419,344,42);text(411,343,43);text(394,346,44);text(342,342,45);text(342,348,46);text(325,372,47);text(315,374,48)text(342,372,49);text(345,382,50);text(348.5,380.5,51);text(351,377,52);text(348,369,53);text(370,

38、363,54);text(371,353,55);text(354,374,56);text(363,382.5,57);text(357,387,58);text(351,382,59);text(369,388,60);text(335,395,61);text(381,381,62);text(391,375,63);text(392,366,64);text(395,361,65);text(398,362,66);text(401,359,67);text(405,360,68);text(410,355,69);text(408,350,70);text(415,351,71);t

39、ext(418,347,72);text(422,354,73);text(418.5,356,74);text(405.5,364.5,75);text(405,368,76);text(409,370,77);text(417,364,78);text(420,370,79);text(424,372,80);text(438,368,81);text(438.5,373,82);text(434,376,83);text(438,385,84);text(440,392,85);text(447,392,86);text(448,381,87);text(444.5,383,88);te

40、xt(441,385,89);text(440.5,381.5,90);text(445,380,91);text(444,360,92);hold onplot(x,y,r*)text(x(1),y(1),1);text(x(2),y(2),2);text(x(3),y(3),3);text(x(4),y(4),4);text(x(5),y(5),5);text(x(6),y(6),6);text(x(7),y(7),7);text(x(8),y(8),8);text(x(9),y(9),9);text(x(10),y(10),10);text(x(11),y(11),11);text(x(

41、12),y(12),12);text(x(13),y(13),13);text(x(14),y(14),14);text(x(15),y(15),15);text(x(16),y(16),16);text(x(17),y(17),17);text(x(18),y(18),18);text(x(19),y(19),19);text(x(20),y(20),20);text(x(21),y(21),21);text(x(22),y(22),22);text(x(23),y(23),23);text(x(24),y(24),24);text(x(25),y(25),25);text(x(26),y(

42、26),26);text(x(27),y(27),27);text(x(28),y(28),28);text(x(29),y(29),29);text(x(30),y(30),30);text(x(31),y(31),31);text(x(32),y(32),32);text(x(33),y(33),33);text(x(34),y(34),34);text(x(35),y(35),35);text(x(36),y(36),36);text(x(37),y(37),37);text(x(38),y(38),38);text(x(39),y(39),39);text(x(40),y(40),40

43、);text(x(41),y(41),41);text(x(42),y(42),42);text(x(43),y(43),43);text(x(44),y(44),44);text(x(45),y(45),45);text(x(46),y(46),46);text(x(47),y(47),47);text(x(48),y(48),48);text(x(49),y(49),49);text(x(50),y(50),50);text(x(51),y(51),51);text(x(52),y(52),52);text(x(53),y(53),53);text(x(54),y(54),54);text

44、(x(55),y(55),55);text(x(56),y(56),56);text(x(57),y(57),57);text(x(58),y(58),58);text(x(59),y(59),59);text(x(60),y(60),60);text(x(61),y(61),61);text(x(62),y(62),62);text(x(63),y(63),63);text(x(64),y(64),64);text(x(65),y(65),65);text(x(66),y(66),66);text(x(67),y(67),67);text(x(68),y(68),68);text(x(69)

45、,y(69),69);text(x(70),y(70),70);text(x(71),y(71),71);text(x(72),y(72),72);text(x(73),y(73),73);text(x(74),y(74),74);text(x(75),y(75),75);text(x(76),y(76),76);text(x(77),y(77),77);text(x(78),y(78),78);text(x(79),y(79),79);text(x(80),y(80),80);text(x(81),y(81),81);text(x(82),y(82),82);text(x(83),y(83)

46、,83);text(x(84),y(84),84);text(x(85),y(85),85);text(x(86),y(86),86);text(x(87),y(87),87);text(x(88),y(88),88);text(x(89),y(89),89);text(x(90),y(90),90);text(x(91),y(91),91);text(x(92),y(92),92);plot(x(1);x(75),y(1);y(75);plot(x(1);x(78),y(1);y(78);plot(x(2);x(44),y(2);y(44);plot(x(3);x(45),y(3);y(45

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