發(fā)電廠及電力系統(tǒng)專業(yè)的畢業(yè)論文

1、 高校畢業(yè)論文 電力系統(tǒng)短期負荷猜測姓 名： 學 號： 專 業(yè)： 發(fā)電廠及電力系統(tǒng) 年 級： 指導老師： 目 錄中文摘要:1英文摘要:21緒論3 1.1 短期負荷猜測的目的和意義31.2電力系統(tǒng)負荷猜測的特點和基本原理41.2.1電力負荷猜測的特點41.2.2電力負荷猜測的基本原理41.3 國內(nèi)外爭辯的現(xiàn)狀51.3.1 傳統(tǒng)負荷猜測方法61.3.2 現(xiàn)代負荷猜測方法61.4 神經(jīng)網(wǎng)絡應用于短期負荷預報的現(xiàn)狀81.5 本文的主要工作82最小二乘法102.1 最小二乘法原理102.2 多項式擬合具體算法102.3多項式擬合的步驟112.4 電力系統(tǒng)短期負荷猜測誤差122.4.1 誤差產(chǎn)生的緣由12

2、2.4.2 誤差表示和分析方法122.4.3 擬合精度分析133基于神經(jīng)網(wǎng)絡的短期負荷猜測153.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡153.1.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡的基本特點153.2 BP網(wǎng)絡的原理、結(jié)構153.2.1網(wǎng)絡基本原理153.2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡的模型和結(jié)構163.2.3 BP網(wǎng)絡的學習規(guī)章163.3 BP算法的數(shù)學描述173.3.1信息的正向傳遞173.3.2 利用梯度下降法求權值變化及誤差的反向傳播173.4 BP網(wǎng)絡學習具體步驟183.5 標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的建立193.5.1 輸入輸出變量193.5.2 網(wǎng)絡結(jié)構的確定193.5.3 傳輸函數(shù)203.5.4 初始權值的選取213.5.5 學習

3、數(shù)率223.5.6 猜測前、后數(shù)據(jù)的歸一化處理223.6 附加動量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡223.6.1 標準BP算法的限制與不足223.6.2 附加動量法234算例分析254.1 負荷數(shù)據(jù)254.1.1 14天實際的負荷數(shù)據(jù)254.1.2 歸一化后的負荷數(shù)據(jù)274.2 兩個模型仿真后的結(jié)果分析304.3 兩種模型擬合精度分析374.4 附加動量法39結(jié)論40謝辭41參考文獻42附錄1 最小二乘法的MATLAB程序44附錄2 標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡的MATLAB程序46附錄3 附加動量法的MATLAB程序49電力系統(tǒng)短期負荷猜測摘 要:電力系統(tǒng)負荷猜測是電力生產(chǎn)部門的重要工作之一。精確的負荷猜測，可以合理支配

4、機組啟停，削減備用容量，合理支配檢修方案及降低發(fā)電成本等。精確的猜測，特殊是短期負荷猜測對提高電力經(jīng)營主體的運行效益有直接的作用，對電力系統(tǒng)把握、運行和方案都有重要意義。因此，針對不同場合需要尋求有效的負荷猜測方法來提高猜測精度。本文接受神經(jīng)網(wǎng)絡方法對電力系統(tǒng)短期負荷進行猜測。本文主要介紹了電力負荷猜測的主要方法和神經(jīng)網(wǎng)絡的原理、結(jié)構，分析了反向傳播算法，建立三層人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行負荷猜測，并編寫相關程序。與此同時接受最小二乘法進行對比，通過對最小二乘法多項式擬合原理的學習，建立模型編寫相關程序。通過算例對兩種模型確定誤差、相對誤差、擬合精度進行分析，同時比較它們訓練時間，得出標準BP神經(jīng)網(wǎng)

5、絡具有更好的精度優(yōu)勢但訓練速度較慢。最終針對標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練速度慢、簡潔陷入局部最小值等缺點，對標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡程序運用附加動量法進行修改，分析改進后網(wǎng)絡的優(yōu)點。關鍵詞: 短期負荷猜測, 標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡，最小二乘法，附加動量法The Short-Term Load Forecasting of the power systemAbstract：Power system load forecasting is one of the most important work of the electricity production sector. The accurate load fore

6、casting can arrange unit start-stop, reduce the spare capacity, reasonable arrangement of the maintenance plan and reduce power cost, etc. It has a direct effect on the running efficiency of the power management entities and also has the important meaning in the power system control, operation and p

7、lanning. So it is important to find effective method to enhance forecast precision for different occasions. In this paper the neural network is used for the short-term load forecasting of the power system. This article introduces the method of the power load forecasting and the principles, structure

8、, back-propagation algorithm of the neural network. Then the three-layer artificial neural network model is created for load forecasting and the program is written. At the same time, the least square method is used for comparing. By learning the polynomial fitting principle of the square method, the

9、 model is created and the program is written. Through comparing the absolute error, the relative error, the fitting precision and their training time of the two models, the BP neural network is proved to have better accuracy but slower training speed. Due to the standard BP neural network has slower

10、 training speed, easy to fall into the local minimum value and other shortcoming, the additional momentum method is used to modify the standard BP neural network and the advantage of the improved network is concluded.Keywords：Short-term load forecasting Standard BP neural network Least squares metho

11、d Additional momentum method1 緒論1.1 短期負荷猜測的目的和意義 短期負荷猜測可對將來一天到七天的負荷進行猜測，是調(diào)度中心制定發(fā)電方案及發(fā)電廠報價的依據(jù)。它也是能量管理系統(tǒng)(EMS)的重要組成部分，對電力系統(tǒng)的運行、把握和方案都有著格外重要的影響，提高電力系統(tǒng)短期負荷猜測的精度既能增加電力系統(tǒng)運行的平安性，又能改善電力系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性。電力系統(tǒng)負荷猜測是以精確的統(tǒng)計數(shù)據(jù)和調(diào)查資料為依據(jù)，從用電量的歷史和現(xiàn)狀動身，在充分考慮一些重要的系統(tǒng)運行特性、增容決策，自然條件與社會影響的條件下，爭辯或利用一套系統(tǒng)地處理過去與將來負荷的數(shù)學方法。在滿足肯定精度要求的意義下，確

12、定將來某特定時刻的負荷數(shù)值1。電力負荷猜測的目的就是供應負荷的進展狀況和水平，為電力生產(chǎn)部門和管理部門制訂生產(chǎn)方案和進展規(guī)劃供應依據(jù)，確定各供電地區(qū)的供電電量，生產(chǎn)規(guī)劃等等。隨著我國電力市場的進一步進展，短期負荷猜測在電力系統(tǒng)的經(jīng)濟運行方面的影響會愈來愈明顯，尤其對發(fā)電市場側(cè)有深遠影響，主要表現(xiàn)在： (1) 短期負荷猜測值對實時電價制定的影響。電價是電力市場的杠桿和核心內(nèi)容，體現(xiàn)了電力市場的競爭性和開放性，而電價的制定是在將來給定電價計算期的負荷猜測的基礎上完成的。因此，發(fā)電企業(yè)要保證其電價的競爭力量并且盈利，就必需獲得較精確的負荷猜測，才能訂出既有競爭力又保證盈利的電價。 (2) 短期負荷猜

13、測值對用戶用電狀況的影響。由于負荷的隨機變化，或發(fā)、輸、配電設備的故障，電能的供、需狀況是不斷變化的，供電成本也是隨之變化的。即使是同一用戶，不同時間用電時，對其供電的成本也是不同的。短期負荷猜測結(jié)果的消滅，使用戶可以了解負荷高峰和低谷消滅的時間以便合理支配用電狀況，節(jié)省電費；而且用戶可以相應地對電價做出響應，選擇低電價時段用電。 (3) 短期負荷猜測對轉(zhuǎn)運業(yè)務的影響。供應轉(zhuǎn)運業(yè)務是電力市場中電網(wǎng)的一項基本功能，轉(zhuǎn)運是電力市場公平競爭的必要條件，可以給電網(wǎng)帶來巨大的效益2。而電網(wǎng)在執(zhí)行轉(zhuǎn)運業(yè)務時，將依據(jù)負荷猜測的數(shù)據(jù)及各發(fā)電機的運行參數(shù)，制定發(fā)電方案和調(diào)度方案，所以精確的負荷猜測將促進供、運、

14、用電三方的協(xié)調(diào)。 (4) 短期負荷猜測對合同電量安排的影響。由于在初級發(fā)電市場，全部電量統(tǒng)一進行競價,只在電費結(jié)算時考慮合同電量，依據(jù)差價合約結(jié)算。由于電費結(jié)算按時段進行，需將合同電量按負荷猜測曲線安排至各時段。在最終是按短期負荷猜測曲線將日合同電量分到各時段，所以不精確的短期負荷猜測將導致違約，甚至引起電量安排的不合理，造成電量不足等問題。 (5) 短期負荷猜測對系統(tǒng)充裕性評估的影響。系統(tǒng)充裕性評估(Projected Assessment of System Adequacy)由電力調(diào)度中心負責，主要內(nèi)容是分析猜測中、短期系統(tǒng)供需平衡和系統(tǒng)平安狀況，目的是讓市場成員正確了解信息，支配1年中

15、系統(tǒng)的供電、用電及設備檢修，進行發(fā)電報價決策，以盡可能削減電力調(diào)度中心的干預。這也體現(xiàn)了精確的短期負荷猜測對系統(tǒng)及發(fā)電市場的重要影響和作用。1.2電力系統(tǒng)負荷猜測的特點和基本原理1.2.1電力負荷猜測的特點 這于負荷猜測是依據(jù)電力負荷的過去與現(xiàn)在來推想它的將來數(shù)值，所以，這一工作所爭辯的對象是不確定性大事，它具有以下特點： (1) 猜測結(jié)果的非精確性。電力負荷的大小受各種簡單因素的影響，這些影響因素是進展變化的，如社會經(jīng)濟進展、氣候變化、新技術進展、政治政策等。人們對有些因素能預先估量，有些因素則不能或很難被精確猜測。另外，猜測方法與理論的不斷更新，也將影響到猜測的精度。 (2) 猜測的條件性

16、。各種電力負荷猜測都是在肯定條件下做出的。這些條件有必定條件和假設條件，按必定條件做出的負荷猜測往往是牢靠的，按假設條件做出的猜測精確性明顯具有條件性，比如說，猜測模型訓練時有些參數(shù)初始值的設定不同，猜測結(jié)果會不同，很明顯，由此做出的負荷猜測就具有了特定的條件性。 (3) 猜測結(jié)果的多方案性。由于負荷猜測精度問題要求、猜測條件的制約不同，再加上猜測手段及理論數(shù)學模型的多樣性，使得猜測的結(jié)果并非是唯一的。1.2.2電力負荷猜測的基本原理 由于負荷猜測具有不確定性、條件性、多方案性等特點。建立負荷猜測模型和實施猜測方法，一般要基于以下幾個基本原理3。 (1) 相像性原理 相像性原理即事物的進展過程

17、和進展狀況可能與過去肯定階段的進展過程和進展狀況存在相像性，依據(jù)這種相像性可以建立相同的猜測模型。例如：在特殊假期內(nèi)(如春節(jié)、國慶等長時間公眾假期)，由于社會用電需求狀況類似，導致電力負荷表現(xiàn)出肯定的相像性。 (2) 連續(xù)性原理 連續(xù)性原理指猜測對象從過去進展到現(xiàn)在，再從現(xiàn)在進展到將來，其中某些特征得以保持和連續(xù)，這一過程是連續(xù)變化的。例如：各個地區(qū)的用電量具有連續(xù)性，這些連續(xù)性為電力猜測工作供應了基本依據(jù)。 (3) 相關性原理 即將來負荷的進展變化同很多其他因素有很強的相關性，這些因素直接影響猜測結(jié)果。例如：某地的負荷猜測同本地區(qū)的經(jīng)濟因素、氣象因素及歷史負荷相關。若沒有其他因素的影響，日電

18、力負荷曲線外形應相像。 (4) 規(guī)律性原理 即事物的進展變化有內(nèi)在規(guī)律，這些規(guī)律是可以為人們所生疏的。在負荷猜測中，可以發(fā)覺實際電力負荷曲線是有規(guī)律的。例如在晚上12點后至早晨8點前存在一個電力負荷低谷點。在早晨8點上班后至下午6點下班前，大部分電力設備運行，則存在電力負荷的高峰點。1.3 國內(nèi)外爭辯的現(xiàn)狀 20世紀60-70年月開頭，世界各國經(jīng)濟迅猛進展，對電力需求量越來越大，對電能質(zhì)量的要求也越來越高，從而帶動電力系統(tǒng)快速進展。從這時候開頭，負荷猜測從早期的不重視開頭向應用、探究和爭辯方向進展。負荷猜測的進展大致可以劃分為兩個階段：第一階段(20世紀60-80年月)是使用傳統(tǒng)負荷猜測技術的

19、階段，這一階段基本沿襲了經(jīng)濟領域的猜測技術，典型的如時間序列法、回歸分析法；其次階段(20世紀90年月到現(xiàn)在)，隨著計算機技術的日新月異，人工智能技術的興起，負荷猜測快速進入了使用智能化負荷猜測技術的階段。專家系統(tǒng)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡和模糊規(guī)律系統(tǒng)代表著當今人工智能技術的三大分支，它們都在負荷猜測領域逐步得到應用。同時，提出了灰色系統(tǒng)理論、非線性系統(tǒng)理論、小波分析理論等技術方法4。目前，國內(nèi)外關于短期電力負荷猜測的爭辯主要集中在三個方面：負荷猜測的影響因素、負荷猜測的數(shù)學模型以及負荷猜測的算法。相對前兩個方面，在算法方面的爭辯最廣泛，已經(jīng)涌現(xiàn)出了各種不同算法，而這些算法在模型的簡單性、機敏性、對數(shù)據(jù)

20、的要求以及滿足用戶的特殊要求等方面都有著很大的不同。用于短期負荷猜測方法很多，近年來，猜測理論技術取得了長足的進步，負荷猜測的新技術層出不窮，綜合起來主要有：傳統(tǒng)猜測法、現(xiàn)代猜測法兩大類5。1.3.1 傳統(tǒng)負荷猜測方法(1) 回歸分析猜測方法回歸分析法是一種曲線擬合法，及對過去的具有隨機特性的負荷記錄進行擬合，得到一條確定的曲線，然后將此曲線外延到適當時刻，就得到該時刻的負荷預報值。這種方法是爭辯變量和變量之間依存關系的一種數(shù)學方法?；貧w分析法也可由給定的多組自變量和因變量資料來爭辯各自變量和因變量之間的關系，而形成回歸方程，解回歸方程后，按給定的各自變量值，即能求出因變量值6。 (2) 時間

21、序列猜測方法一段歷史負荷資料組成的時間序列可以看成一個隨機過程，某一時刻的負荷與它過去的負荷有關，是在過去負荷基礎上的隨機波動。這種相關關系可以用自協(xié)方差函數(shù)和自相關函數(shù)來描述，時間序列法正是通過爭辯這種相關系來建立模型和進行猜測的。時間序列模型可分為自回歸(AR)、動平均(MA)、自回歸動平均(ARMA)等。時間序列法建立的模型必需滿足平穩(wěn)性條件和可逆性條件，不滿足這兩個條件的模型不能用來猜測模型。 (3) 灰色系統(tǒng)法系統(tǒng)可分為白色系統(tǒng)、黑色系統(tǒng)和灰色系統(tǒng)。依據(jù)“黑箱子"理論，凡是系統(tǒng)中既含有已知信息又含有未知信息的系統(tǒng)可定義為“灰色系統(tǒng)”?；疑到y(tǒng)可分為非本征性灰色系統(tǒng)和本征性灰

22、色系統(tǒng)。灰色系統(tǒng)理論應用于電力系統(tǒng)負荷預報時，假如將影響負荷的各種簡單因素聯(lián)合起來看成一個大系統(tǒng)，則它兼有確定性和不確定性，本征性和非本征性灰色系統(tǒng)特征。實際的歷史負荷資料能夠清楚地顯示出其灰色系統(tǒng)特征：年、月、日的負荷既有逐年增長趨勢的確定性的一面，同時又有每年、每月、每日負荷隨機變化的不確定性的一面?；疑到y(tǒng)模型在電力系統(tǒng)負荷猜測中主要用于中期和長期的預報。這些傳統(tǒng)的猜測方法在負荷變化比較平穩(wěn)時可以取得比較好的猜測效果。然而，由于負荷進展變化受到多種因素制約，經(jīng)常會發(fā)生較大的變動，此時，這些傳統(tǒng)的猜測方法效果往往并不抱負。1.3.2 現(xiàn)代負荷猜測方法 (1) 專家系統(tǒng)猜測技術 基于專家系統(tǒng)

23、的負荷猜測是接受啟發(fā)推理的方法，對閱歷豐富的負荷猜測專工的學問和方法進行提取，用于特殊大事下的負荷猜測，從而形成一種可用于多種簡單因素干擾下的電力系統(tǒng)負荷猜測方法。專家系統(tǒng)猜測法適用于中、長期負荷猜測。這種方法能匯合多個專家的學問和閱歷，考慮的因素也比較全面；但同時運算速度不夠快成為其在線應用的一大障礙。 (2) 模糊猜測技術模糊猜測法是建立在模糊數(shù)學理論上的一種負荷猜測新技術。引入模糊數(shù)學的概念可以用來描述電力系統(tǒng)中的一些模糊現(xiàn)象。如負荷猜測中的關鍵因素氣象狀況的評判、負荷的日期類型的劃分等。模糊猜測法將模糊信息和閱歷以規(guī)章的形式表示出來，并轉(zhuǎn)換成可以在計算機上運行的算法，使得其在電力系統(tǒng)的

24、很多領域中得到了應用6。將模糊方法應用于負荷猜測可以更好的處理負荷變化的不確定性，將這一理論應用于負荷猜測是很合理的選擇。 (3) 小波分析法 小波分析是當前數(shù)學中一個快速進展的新領域，它同時具有理論深刻和應用格外廣泛的雙重意義。小波變換的實質(zhì)是通過時間軸上的位移與放縮和幅度的變化產(chǎn)生一系列的派生小波，用系列小波對要分析的信號進行時間軸上的平移比較，獲得用以表征信號與小波相像程度的小波系數(shù)，由于派生小波可以達到任意小的規(guī)定精度，并可以對有限長的信號進行精確的度量，因此可以獲得相對于傅立葉分析所不能獲得的局部時問區(qū)間的信息。 (4) 人工神經(jīng)網(wǎng)絡法人工神經(jīng)網(wǎng)絡是仿照生物神經(jīng)系統(tǒng)建立的一種計算模型

25、。傳統(tǒng)負荷預報的數(shù)學模型是用顯式的數(shù)學表達式加以描述，這就打算了傳統(tǒng)的猜測模型的局限性。事實上，負荷變化的自然規(guī)律很難用一個顯式的數(shù)學公式予以表示。神經(jīng)網(wǎng)絡方法是這一領域內(nèi)的一個重大突破。該方法以傳統(tǒng)顯式函數(shù)的自變量和因變量作為網(wǎng)絡的輸入和輸出，將傳統(tǒng)的函數(shù)關系轉(zhuǎn)化為高維的非線性映射。神經(jīng)網(wǎng)絡是一個具有高度非線性的超大規(guī)模連續(xù)時間動力系統(tǒng)，可以映射任意簡單的非線性關系7，通過學習能把樣本隱含的特征和規(guī)律分布于神經(jīng)網(wǎng)絡的連接權上。人工神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)點是可以仿照人腦的智能化處理，具有很強的自適應力量，對不完整的信息敏感性很低，因而又具有很強的容錯性，神經(jīng)網(wǎng)絡的學習和自適應功能是它所獨有的，是其它常規(guī)

26、算法所不具備的，它能以任意精度靠近任意非線性簡單問題，近年來在電力系統(tǒng)負荷預報中得到了廣泛的應用。1.4 神經(jīng)網(wǎng)絡應用于短期負荷預報的現(xiàn)狀 應用人工神經(jīng)網(wǎng)絡對電力系統(tǒng)進行負荷猜測，主要的任務就是利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡可以以任意精度靠近任意非線性過程的特性，來模擬負荷的運行規(guī)律，目前應用的狀況主要集中在以下幾個方面： (1) 接受前饋神經(jīng)網(wǎng)絡和標準BP算法 神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入及輸出量都是相關歷史負荷數(shù)據(jù)。神經(jīng)網(wǎng)絡訓練樣本集的數(shù)據(jù)憑閱歷選取。對所選取的神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構也沒有肯定的方法給出。這種方法主要用于電力系統(tǒng)日負荷猜測。它算法簡潔，計算速度快。但是猜測誤差較大8。 (2) 接受標準BP算法，并加入了溫度的影

27、響 神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入量為歷史負荷值與溫度值，輸出量為猜測值。不同的類型日及不同的時間段，接受不同的編碼來表示。這種方法用一個神經(jīng)網(wǎng)絡表示了不同的狀況，但是增加了網(wǎng)絡的輸入節(jié)點，同時為了使其具有泛化力量，隱層節(jié)點也要增加，這就增加了神經(jīng)網(wǎng)絡的簡單性，延長了網(wǎng)絡的訓練學習時間。 (3) 接受前饋神經(jīng)網(wǎng)絡和改進算法 神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入及輸出量的選取基本同上，只是利用了神經(jīng)網(wǎng)絡的多種改進算法。大致有以下幾種：加入動量項的BP算法、二階BP算法、變步長算法、基于Kalman濾波的快速算法、遺傳算法等。這種方法加快了網(wǎng)絡訓練的收斂速度,有的方法對猜測結(jié)果也有肯定的改善。但是，這種方法由于加入了多個約束因子，確定

28、其值比較困難。 (4)接受多模塊神經(jīng)網(wǎng)絡的方法由于電力系統(tǒng)負荷在不同的狀況下，運行規(guī)章是不同的。比如在不同的類型日、一天中的不同時段，其運行規(guī)律不同，因此應選取多個神經(jīng)網(wǎng)絡解決不同的狀況。對每日24小時分為五個時段：凌晨1時-6時、7時-10時、11時-下午3時、4時-晚8時和9時-零時，每個階段都用不同的網(wǎng)絡進行猜測。這種方法的優(yōu)點是每小塊的網(wǎng)絡結(jié)構簡潔，網(wǎng)絡訓練速度快，猜測精度也較高，但網(wǎng)絡個數(shù)太多。1.5 本文的主要工作(1) 從負荷猜測的目的意義，電力負荷的特點、基本原理，國內(nèi)外現(xiàn)狀等方面進行簡潔的介紹，對負荷猜測有了基本的了解。(2) 介紹了人工神經(jīng)網(wǎng)絡的基本理論，包括它的原理、結(jié)構

29、、特點，使我們對人工神經(jīng)網(wǎng)絡有了初步的了解。具體介紹了BP網(wǎng)絡的學習算法和步驟，并指出了BP網(wǎng)絡的優(yōu)缺點，學習并深化了解BP神經(jīng)網(wǎng)絡。(3) 從網(wǎng)絡拓撲結(jié)構、參數(shù)的選取以及輸入數(shù)據(jù)的歸一化處理這幾個方面建立BP網(wǎng)絡模型，并編寫相關程序，針對標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡的缺點運用附加動量法進行改進，分析改進后網(wǎng)絡的優(yōu)點。(4) 通過算例分析比較標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型與最小二乘法模型，通過連續(xù)14天的負荷數(shù)據(jù)進行負荷猜測，對兩種模型進行確定誤差、相對誤差和擬合精度的分析對比，同時比較兩種網(wǎng)絡的訓練時間，驗證所選模型的合理性和優(yōu)勢。2 最小二乘法 為了與后面的神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行對比，突出神經(jīng)網(wǎng)絡精度上的優(yōu)勢，我們首

30、先運用最小二乘法構建一個短期負荷猜測的模型。最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數(shù)學優(yōu)化技術9。它通過最小化誤差的平方和查找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。2.1 最小二乘法原理 從整體上考慮近似函數(shù)同所給數(shù)據(jù)點 (i=0,1,m)誤差 (i=0,1,m)的大小，常用的方法有以下三種：一是誤差 (i=0,1,m)確定值的最大值；二是誤差確定值的和；三是誤差平方和的平方根。前兩種方法簡潔、自然，但不便于微分運算 ，后一種方法相當于考慮 2范數(shù)的平方，因此在曲線擬合中常接受誤差平方和來度量誤差(i=0，1，m)的整體大

31、小。 數(shù)據(jù)擬合的具體作法是：對給定數(shù)據(jù) (i=0,1,，m)，使誤差 (i=0,1,m)的平方和最小，即 （2-1) 從幾何意義上講，就是尋求與給定點 (i=0,1,m)的距離平方和為最小的曲線。函數(shù)稱為擬合函數(shù)或最小二乘解，求擬合函數(shù)的方法稱為曲線擬合的最小二乘法。2.2 多項式擬合具體算法 假設給定數(shù)據(jù)點(i=0,1,m)，為有次數(shù)不超過的多項式構成的函數(shù)類，現(xiàn)求 使得 （2-2) 當擬合函數(shù)為多項式時，稱為多項式擬合，滿足式(2-2)的稱為最小二乘擬合多項式。特殊地，當n=1時，稱為線性擬合或直線擬合。 明顯(2-3) 式(2-3)為的多元函數(shù)，因此上述問題即為求的極值問題。由

32、多元函數(shù)求極值的必要條件，得， (2-4) 即， (2-5) 式(2-5)是關于的線性方程組，用矩陣表示為(2-6)式(2-5)和(2-6)稱為正規(guī)方程組或法方程組?？梢宰C明，方程組(2-6)的系數(shù)矩陣是一個對稱正定矩陣,故存在唯一解。從式(2-6)解出(k=0,1,，n)，從而得多項式(2-7) 為所求的擬合多項式。我們把稱為最小二乘擬合多項式的平方誤差，記作(2-8) 即(2-9)2.3多項式擬合的步驟一般方法可歸納為以下幾步：(1) 由已知數(shù)據(jù)畫出函數(shù)粗略的圖形散點圖，確定擬合多項式的次數(shù)n； (2) 列表計算 和； (3) 寫出正規(guī)方程組，求出；(4) 寫出擬合多項式，。在實際應用中或

33、；當時所得的擬合多項式就是拉格朗日或牛頓插值多項式。本文經(jīng)過比較可知三次多項式擬合度最好，即。故選用三次多項式來進行猜測，具體方法是用猜測日前12天和猜測日當天的負荷數(shù)據(jù)來擬合多項式，得到系數(shù)，從而得到擬合多項式y(tǒng)。用猜測日的天數(shù)即13作為x帶入求得的多項式y(tǒng)中,所求得的數(shù)據(jù)即為猜測的數(shù)據(jù)。具體的MATLAB程序見附錄1。2.4 電力系統(tǒng)短期負荷猜測誤差 由于負荷猜測是一種對將來負荷的估算，不行避開會產(chǎn)生誤差。爭辯產(chǎn)生的誤差，計算并分析誤差的大小，可以比較猜測結(jié)果的精確程度，也可以對比不同算法、不同模型在具體負荷猜測要求中的狀況。猜測誤差對利用猜測資料做決策時也具有重要的參考價值。2.4.1

34、誤差產(chǎn)生的緣由 產(chǎn)生誤差的緣由10很多，主要有以下幾個方面： (1) 由于選擇的猜測模型所產(chǎn)生的誤差。不同結(jié)構的模型猜測時，猜測結(jié)果會存在差異，就必定會帶來誤差。 (2) 各個地區(qū)的負荷所受的影響因素是不同的，猜測方法會存在很大的差異，因而就存在著如何從眾多的猜測方法中正確選擇一個合適的猜測方法的問題。假如選擇不當?shù)脑?，也就隨之產(chǎn)生誤差。 (3) 樣本數(shù)據(jù)帶來的誤差。進行負荷猜測要用到大量的數(shù)據(jù)資料，而各項資料并不能保證完全精確牢靠，這也會帶來猜測誤差。(4) 由工作人員猜測時帶來的隨機誤差。2.4.2 誤差表示和分析方法 在了解猜測誤差產(chǎn)生緣由后，可以對猜測模型或猜測技術加以改進。同時還必需

35、對猜測誤差進行計算分析，進而可以檢驗所選的猜測模型。設原始序列為，原始序列的均值為：。經(jīng)過某種方法猜測，對原序列的擬合值形成的序列為，計算猜測誤差的主要方法如下： (1) 確定誤差(Absolute Error)：用表示第t小時的負荷猜測值，表示相應的實際值，則確定猜測誤差定義為：(2-10) (2) 相對誤差(Relative Error)：用表示第t小時的負荷猜測值，表示相應的實際值，則相對猜測誤差定義為：(2-11) (3) 平均相對誤差(Mean Relative Error)：平均相對誤差為某一猜測期間(通常是一天或一周)內(nèi)各點相對猜測誤差的平均值，它反應了該猜測期間內(nèi)猜測誤差的總體

36、狀況。平均相對誤差常用MRE表示為： (2-12) 本文接受了確定誤差、相對誤差、平均相對誤差等來進行猜測結(jié)果的誤差分析10。2.4.3 擬合精度分析 可以以相關指數(shù)（相關系數(shù)）、標準差、離散系數(shù)等加以分析9。 首先需要計算三個平方和指標：1.剩余平方和（），是指殘差分析平方和，一般的最小二乘回歸就是追求剩余平方和盡可能小；2.回歸平方和（），是指回歸差的平方和，即擬合值和實際平均值之差的平方和；3.總離（偏）差平方和（），是指實際值與實際平均值之差的平方和。對于線性擬合，總離（偏）差平方和等于剩余平方和與回歸平方和，即。 (1) 剩余平方和： (2-13) (2) 回歸平方和：(2-14)

37、(3) 總離（偏）差平方和： (2-15) (4) 相關指數(shù)。對于一般的擬合，將1減去剩余平方和占總離（偏）差平方和的比例定義為相關指數(shù)，記為,計算公式如下： (2-16)R值越接近于1，表明曲線擬合的效果越好，相關性越強。 (5) 剩余標準差。經(jīng)過統(tǒng)計學的理論分析，回歸平方和、剩余平方和分別聽從各自的概率分布，其自由度分別記為、。于是，可計算剩余標準差： (2-17) 剩余標準差S的值愈小，說明猜測曲線與實際曲線的相關程度愈高，因此，剩余標準離差S是反映擬合精度的一個標志。 簡潔分析時，假如某個猜測模型的參數(shù)個數(shù)為k，則一般可認為， 。 (6) 離散系數(shù)。以剩余標準差為基礎，定義離散系數(shù)為：

38、 (2-18) 同樣，V越小，表明擬合程度越好。3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的短期負荷猜測3.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡 神經(jīng)網(wǎng)絡是由多個神經(jīng)元組成的廣泛互連的神經(jīng)網(wǎng)絡, 能夠模擬生物神經(jīng)系統(tǒng)真實世界及物體之間所做出的交互反應。人工神經(jīng)網(wǎng)絡處理信息是通過信息樣本對神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練, 使其具有人的大腦的記憶, 辨識力量, 完成名種信息處理功能11。它能從已有數(shù)據(jù)中自動地歸納規(guī)章, 獲得這些數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律, 具有良好的自學習, 自適應, 聯(lián)想記憶, 并行處理和非線性形轉(zhuǎn)換的力量, 特殊適合于因果關系簡單的非確定性推理, 推斷, 識別和分類等問題。對于任意一組隨機的, 正態(tài)的數(shù)據(jù), 都可以利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡算法進行統(tǒng)計分析,

39、 做出擬合和猜測。基于誤差反向傳播(Back propagation)算法的多層前饋網(wǎng)絡(Multilayer feedforward network, 簡記為BP網(wǎng)絡), 是目前應用最成功和廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡。3.1.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡的基本特點(1) 結(jié)構特點：信息處理的并行性、信息存儲的分布性。人工神經(jīng)網(wǎng)絡是由大量簡潔處理元件相互連接構成的高度并行的非線性系統(tǒng)，具有大規(guī)律并行性處理特性。結(jié)構上的并行性使神經(jīng)網(wǎng)絡的信息存儲接受分布式方式：即信息不是存儲在網(wǎng)絡的某個局部，而是分布在網(wǎng)絡全部的連接中。(2) 功能特點：高度的非線性、良好的容錯性。神經(jīng)元的廣泛聯(lián)系并行工作使整個網(wǎng)絡呈現(xiàn)出高度的非線

40、性特點，而分布式存儲的結(jié)構特點使網(wǎng)絡在兩個方面表現(xiàn)出良好的容錯性。(3) 力量特征：自學習、自組織與自適應性。自適應包含自學習與自組織兩層含義：神經(jīng)網(wǎng)絡的自學習是指外界環(huán)境發(fā)生變化時，經(jīng)過一段時間的訓練和感知，神經(jīng)網(wǎng)絡能通過自動調(diào)整網(wǎng)絡結(jié)構參數(shù)，使得對于給定輸入能產(chǎn)生期望的輸出；神經(jīng)系統(tǒng)能在外部刺激下按肯定規(guī)章調(diào)整神經(jīng)元之間的突觸連接，漸漸構建起神經(jīng)網(wǎng)絡。這一構建過程稱為網(wǎng)絡的自組織。3.2 BP網(wǎng)絡的原理、結(jié)構3.2.1網(wǎng)絡基本原理 BP（Back Propagation）網(wǎng)絡是1986年由Rumelhart和McCelland為首的科學家小組提出，是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ柧毜亩鄬忧梆伨W(wǎng)絡，

41、是目前應用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡模型之一。BP網(wǎng)絡能學習和存貯大量的輸入-輸出模式映射關系，而無需事前揭示描述這種映射關系的數(shù)學方程。學習過程中由信號的正向傳播與誤差的逆向傳播兩個過程組成。正向傳播時, 模式作用于輸入層, 經(jīng)隱層處理后, 傳入誤差的逆向傳播階段, 將輸出誤差按某種子形式, 通過隱層向輸入層逐層返回, 并“分攤”給各層的全部單元, 從而獲得各層單元的參考誤差或稱誤差信號, 以作為修改各單元權值的依據(jù)。權值不斷修改的過程, 也就是網(wǎng)絡學習過程。此過程始終進行到網(wǎng)絡輸出的誤差準漸漸削減到可接受的程度或達到設定的學習次數(shù)為止。 BP網(wǎng)絡由輸入層, 輸出層以及一個或多個隱層節(jié)點互連而成的一種

42、多層網(wǎng), 這種結(jié)構使多層前饋網(wǎng)絡可在輸入和輸出間建立合適的線性或非線性關系, 又不致使網(wǎng)絡輸出限制在-1和1之間。3.2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡的模型和結(jié)構 BP(back propagation)網(wǎng)絡是一種前向網(wǎng)絡，是接受誤差反向傳播算法，對非線性可微分函數(shù)進行權值訓練的網(wǎng)絡。 一個具有r個輸入和一個隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡模型結(jié)構圖3.1所示：圖3.1 單隱層BP網(wǎng)絳模型結(jié)構 BP網(wǎng)絡的激活函數(shù)必需是處處可微的，所以經(jīng)常使用的是Sigmoid型的對數(shù)或正切激活函數(shù)和線性函數(shù)。在一般狀況下，隱含層接受Sigmoid型的對數(shù)激活函數(shù)，在輸出層接受線性激活函數(shù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型。3.2.3 BP網(wǎng)絡的學習規(guī)章

43、BP算法是一種監(jiān)督學習算法。其主要思想是：對于q個輸入學習樣本：，已知與其對應的輸出樣本為：。學習的目的是用網(wǎng)絡的實際輸出與目標矢量之間的誤差來修改其連接權值和偏差，使輸出(l=1,2，q)與期望盡可能的接近，即是使網(wǎng)絡輸出層的誤差平方和達到最小。它是通過連續(xù)不斷的在相對于誤差函數(shù)斜率下降的方向上計算網(wǎng)絡權值和偏差的變化而漸漸靠近目標的11。每一次權值和偏差的變化都與網(wǎng)絡誤差的影響成正比，并以反向傳播的方式傳到每一層的。 BP算法是由兩部分組成的：信息的正向傳遞和誤差的反向傳播。在正向傳遞過程中，輸入信息從輸入經(jīng)隱含層逐層計算傳向輸出層，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)12。假如在輸

44、出層沒有得到期望的輸出，則計算輸出層的誤差變化值，然后轉(zhuǎn)入反向傳播，通過網(wǎng)絡將誤差信號沿原來的連接通路反向傳回來，修改各層神經(jīng)元的權值與偏差直至達到期望目標。3.3 BP算法的數(shù)學描述 設輸入為P，輸入神經(jīng)元有r個，隱含層內(nèi)有是s1個神經(jīng)元，激活函數(shù)為F1，輸出層內(nèi)有s2個神經(jīng)元，對應的激活函數(shù)為F2，輸出為A，目標矢量為T。3.3.1信息的正向傳遞 (1) 隱含層中第i個神經(jīng)元的輸出為： （i=1,2,s1)(3-1) (2) 輸出層第k個神經(jīng)元的輸出為： （i=1,2,s1)(3-2) (3) 定義誤差函數(shù)為：(3-3)3.3.2 利用梯度下降法求權值變化及誤差的反向傳播 (1) 輸出層的

45、權值變化 對從第i個輸入到第k個輸出權值，有：(3-4) 其中，(3-5)(3-6) 同理可得：(3-7) (2) 隱含層權值變化(3-8) 其中：， ， ， (3-9) 同理可得：(3-10)3.4 BP網(wǎng)絡學習具體步驟 (1) 對樣本進行歸一化處理： (2) 初始化：置全部的加權系數(shù)為較小的隨機數(shù)； (3) 供應具有輸入向量和要求的期望輸出的訓練的樣本集；(4) 計算隱含層和輸出層的輸入和輸出；(5) 計算網(wǎng)絡輸出和期望輸出的誤差； (6) 調(diào)整輸出層和隱含層的加權系數(shù)； (7) 返回步驟(4)，循環(huán)上述步驟，直到誤差滿足設置的精度為止。 算法流程如圖3.2：圖3.2 算法流程圖3.5 標

46、準BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的建立3.5.1 輸入輸出變量 輸入變量：猜測日前12天第i小時的負荷值（i=1,2，,24）。 輸出變量：猜測日第i小時的負荷值（i=1,2，,24）。3.5.2 網(wǎng)絡結(jié)構的確定 本次設計選用三層神經(jīng)網(wǎng)絡模型，包括一個隱含層，其中輸入層和輸出層神經(jīng)元的個數(shù)由輸入變量數(shù)打算。文中對將來每個小時進行負荷猜測，故輸出層節(jié)點數(shù)為1，輸入層節(jié)點數(shù)為12。 隱層個數(shù)的確定是格外重要的，會直接影響網(wǎng)絡性能。假如隱含層神經(jīng)元數(shù)目過少，網(wǎng)絡很難識別樣本，難以完成訓練，并且網(wǎng)絡的容錯性也會降低；假如數(shù)目過多，則會增加網(wǎng)絡的迭代次數(shù)，延長網(wǎng)絡的訓練時間，同時也會降低網(wǎng)絡的泛化力量，導致猜測力量下

47、降。本文接受閱歷公式：（1<<10）取常數(shù)，其中H為隱含層節(jié)點數(shù)，n為輸入層節(jié)點數(shù)，m為輸出層節(jié)點數(shù)13。 本文實行的做法是：構建多個BP網(wǎng)絡，它們除了隱含層神經(jīng)元個數(shù)不同外，基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的電力短期負荷猜測系統(tǒng)爭辯其它一切條件都相同，通過比較它們訓練的循環(huán)次數(shù)、網(wǎng)絡精度和下降速度。用試湊法確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)為7。表3.1為日負荷猜測模型結(jié)構表，具體節(jié)點描述如下表： 表3.1 日負荷猜測模型結(jié)構表神經(jīng)網(wǎng)絡單元層節(jié)點描述輸入層猜測日前12天第i小時的負荷值（i=1,2，,24）隱含層利用試湊法來確定隱含層節(jié)點數(shù)為7個輸出層猜測日第i小時的負荷值（i=1,2，,24）3.5.3 傳

48、輸函數(shù)BP算法要用到各層激活函數(shù)的一階導數(shù)，所以要求其激活函數(shù)處處可微。本次設計隱含層的激活函數(shù)選用對數(shù)S型函數(shù)，函數(shù)表達：(3-11) 對數(shù)S型函數(shù)連續(xù)光滑，具有嚴格單調(diào)的特性，其導數(shù)如下式，關于(0，05)中心對稱，能節(jié)省計算時間。(3-12) 輸出層的激活函數(shù)接受線性函數(shù)，可使網(wǎng)絡靠近值在實數(shù)內(nèi)的任意函數(shù)，從而使線性函數(shù)作用的神經(jīng)元不存在飽和狀態(tài)。 下面兩圖分別為S型激活函數(shù)和線性激活函數(shù)的曲線：圖3.3 對數(shù)S型激活函數(shù)圖3.4 線性激活函數(shù)3.5.4 初始權值的選取 由于系統(tǒng)是非線性的，初始值對于學習是否達到局部最小、是否能夠收斂以及網(wǎng)絡的訓練時間的長短關系很大。假如初始值太大，使得

49、加權后的輸入和落在S型激活函數(shù)的飽和區(qū)，從而導致其導數(shù)格外小，而在計算權值修正公式中，由于，當，則有。這使得，從而使得調(diào)整過程幾乎停頓下來14。所以總是期望經(jīng)過初始加權后的每個神經(jīng)元的輸入值都接近于零，這樣可以保證每個神經(jīng)元的權值都能在它們的S型激活函數(shù)變化的最大之處進行調(diào)整。 為了保證隨機選取的初始權值足夠小，本次設計在編寫程序的時候在隨機數(shù)rand前乘以0.1。3.5.5 學習數(shù)率 大的學習數(shù)率可能導致系統(tǒng)的不穩(wěn)定；但小的學習數(shù)率導致較長的訓練時間，可能收斂較慢，不過能保證網(wǎng)絡的誤差值不跳出誤差表面的低谷而最終趨于最小誤差值。所以一般狀況下，傾向于選擇較小的學習數(shù)率以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。學習

50、數(shù)率的選取范圍為0.01到0.8之間15。 本次設計選取的學習數(shù)率為0.05。3.5.6 猜測前、后數(shù)據(jù)的歸一化處理 由于人工神經(jīng)網(wǎng)絡的神經(jīng)元對訓練樣本的數(shù)據(jù)范圍有限制，為了避開神經(jīng)網(wǎng)絡訓練過程中消滅飽和現(xiàn)象，以恰當?shù)姆绞綄?shù)據(jù)進行歸一化處理可以加速神經(jīng)網(wǎng)絡的收斂16。因此在訓練之前要對訓練樣本進行歸一化的處理。 不同的壓縮方式會對網(wǎng)絡的收斂速度有直接的影響，輸入?yún)?shù)壓縮方式與隱含激活函數(shù)形式有直接的關系，把輸入?yún)?shù)壓縮在激活函數(shù)最有效的工作區(qū)間應當是一個最優(yōu)的選擇17。BP網(wǎng)絡中的神經(jīng)元激活函數(shù)一般取Sigmoid函數(shù)，用下面第一個式子將負荷換算到-1,1之間，在輸出層用其次個式子換回負荷值

51、，公式如下：(3-13)(3-14) 標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡的MATLAB程序見附錄2。3.6 附加動量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡3.6.1 標準BP算法的限制與不足雖然反向傳播法得到廣泛的應用，但它也存在自身的限制和不足11，具體說明如下：(1) 需要較長的訓練時間 對于一些簡單的問題，BP算法需要較長的訓練時間?？山邮茏兓膶W習數(shù)率或自適應的學習數(shù)率來加以改進。 (2) 完全不能訓練 這主要表現(xiàn)在網(wǎng)絡消滅的麻痹現(xiàn)象上。在網(wǎng)絡的訓練過程中，如其權值調(diào)得過大，可能使得全部的或大部分神經(jīng)元的加權總和n偏大，這使得激活函數(shù)的輸入工作在S型轉(zhuǎn)移函數(shù)的飽和區(qū)，從而導致其格外小，從而使得對網(wǎng)絡權值的調(diào)整過程幾乎停頓下來1

52、8。通常為了避開這種現(xiàn)象的發(fā)生，一是選取較小的初始權值，二是接受較小的學習數(shù)率，但這又增加了訓練時間。 (3) 局部最小值 BP算法可以使網(wǎng)絡權值收斂到一個解，但它并不能保證所求為誤差超平面的全局最小解，很可能是一個局部最小解。這是由于BP算法接受的是梯度下降法，訓練是從某一起始點沿誤差函數(shù)的斜面漸漸達到誤差的最小值。對于簡單的網(wǎng)絡，其誤差函數(shù)為多維空間的曲面，在訓練的過程中可能陷入一個小谷區(qū)，從而這一小谷區(qū)產(chǎn)生的是一個局部微小值，由此點向各方面變化均使誤差增加，全都使訓練無法逃出這一局部微小值。3.6.2 附加動量法 附加動量法使網(wǎng)絡在修正其權值時，不僅考慮誤差在梯度上的作用，而且考慮在誤差曲面上的變化趨勢的影響。在沒有附加動量的作用下，網(wǎng)絡可能陷入淺的局部最小值，利用附加動量的作用則有可能滑過這些最小值。 該方法是在反向傳播法的基礎上，在每一個權值的變化上加上一項正比于前次權值變化量的值，并依據(jù)反向傳播法來產(chǎn)生新的權值變化19。帶有附加動量的權值調(diào)整公式為：(3-15)(3-16) 其中，k為訓練次數(shù)；為動量