參數方程教案（張東玲）

1、· 教學設計案例：專題參數方程 學習目標 知識與技能1.了解直線的參數方程以及參數t的幾何的意義2. 熟練掌握參數方程和普通方程的互化3.會利用直線參數方程中參數的幾何意義解決有關距離問題4.會利用圓、橢圓的參數方程，解決有關的最值問題.過程與方法：通過專題專練培養(yǎng)學生把參數方程化為普通方程解決問題的能力，培養(yǎng)轉化的思想方法。情感、態(tài)度、價值觀 ：培養(yǎng)學生客觀地分析問題和解決問題的能力。學習重點: 高考中重點考查參數方程的識別，與普通方程的互化，以及參數思想的應用學習難點: 參數方程與普通方程的互化直線參數方程中參數的幾何意義的應用?；仡櫽嘘P參數方程的概念（給出知識網絡結構圖）考點一

2、參數方程化普通方程（例1提問總結方法）考點二直線參數方程的有關應用（例2板書）例2變式訓練（提問）解題方法總結考點三 曲線參數方程的應用 （例3）例3變式訓練（提問）解題方法總結解密高考小結，布置作業(yè)學習重難點突破： 把參數方程化為普通方程更有利于在一個熟練的環(huán)境下解決問題，要重視把極坐標問題化為直角坐標問題、把參數方程化為普通方程的思想意識的形成，這樣可以減少由于對極坐標和參數方程理解不到位造成的錯誤· 學習過程 · 一學習基本流程二.學習過程：（一）課前學案基礎盤點： (二)、教學情境設計導學案、課前學案基礎盤點：1、參數方程的概念一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上

3、任意一點的坐標x，y都是某個變數t的函數，并且對于t的每一個允許值，由方程組所確定的點M(x，y)都在這條曲線上，那么方程就叫做這條曲線的 參數方程 ，聯(lián)系變數x，y的 叫做參變數，簡稱 參數 ，相對于參數方程而言，直接給出點的坐標間關系的方程叫做 普通方程 2、參數方程和普通方程的互化1曲線的參數方程和普通方程是曲線方程的不同形式，一般地可以通過 消參 而從參數方程得到普通方程2如果知道變數x，y中的一個與參數t的關系，例如x=f（t） ，把它代入普通方程，求出另一個變數與參數的關系 y=g（t） ，那么就是曲線的參數方程，在參數方程與普通方程的互化中，必須使x，y的 取值范圍 保持一致3、

4、圓的參數方程圓心在坐標原點半徑為r的圓x2+y2=r2的參數方程為 (為參數)圓心為(a，b)，半徑為r的圓 (xa)2(yb)2r2 的參數方程為： 4、橢圓的參數方程以坐標原點O為中心，焦點在x軸上的橢圓1(ab0)其參數方程為(為參數)，其中參數稱為離心角；焦點在y軸上的橢圓的標準方程是1(ab0)，其參數方程為(為參數)，其中參數為離心角，通常規(guī)定參數的范圍為0,2)5、直線的參數方程經過點M0(x0，y0)，傾斜角為的直線l的普通方程是yy0tan (xx0)，它的參數方程為 直線的參數方程中參數t的幾何意義：(設表示直線向上的方向的單位向量，t，當參數t0時，與同向；當參數t0時，

5、與反向故總有|t|，所以參數t為點M0(x0，y0)到直線上點M(x，y)的有向線段的數量(即長度方向)，這就是參數t的幾何意義)課堂探究考點突破考點一. 參數方程化為普通方程。【例1】把下列參數方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：（為參數）； （為參數）【自主試解】(1)由已知t，代入y4t中，得4x3y40，它就是所求的普通方程，它表示的是一條直線（2） 兩邊平方相加，得 即 曲線是長軸在x軸上且為10，短軸為8，中心在原點的橢圓。方法規(guī)律(2)參數方程與普通方程的互化：參數方程化為普通方程的過程就是消參過程，常見方法有三種代入法：利用解方程的技巧求出參數t，然后代入消去參數三角法

6、：利用三角恒等式消去參數整體消元法：根據參數方程本身的結構特征，從整體上消去化參數方程為普通方程F(x，y)0，在消參過程中注意變量x，y取值范圍的一致性，必須根據參數的取值范圍，確定f(t)和g(t)值域得到x，y的取值范圍考點二.曲線參數方程的有關應用【例2】已知直線經過點P(1，1)，傾斜角。（1）寫出直線的參數方程；（2）設與圓x2 +y2 =4相交于兩點A、B，求變式訓練：已知直線C1:（t為參數), 曲線 （為參數）.（）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（）設L與相交于A,B兩點,求；【自主試解】解一：利用t的幾何意義。解二：化為普通方程去解。方法規(guī)律用直

7、線的參數方程中參數t的幾何意義容易獲得線段間關系的數學表達式，凡是利用根與系數之間的關系尋求關系式，一般要考慮0，本題中把參數方程化為普通方程更有利于在一個熟練的環(huán)境下解決問題。 【例3】在平面直角坐標系xOy中，設P(x，y)是橢圓y21上的一個動點，求Sxy的最大值【自主試解】由于橢圓y21的參數方程為 (為參數)，故可設動點P的坐標為(cos ，sin )，其中02.因此，Sxycos sin 2·2sin.所以當時，S取得最大值2.變式訓練：在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為。（I）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點

8、O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線l的位置關系；（II）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值【自主試解】（I）把極坐標系下的點化為直角坐標，得P（0，4）。因為點P的直角坐標（0，4）滿足直線的方程，所以點P在直線上，（II）因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標為，從而點Q到直線的距離為，由此得，當時，d取得最小值，且最小值為方法規(guī)律利用橢圓的參數方程，設出P點坐標，再利用三角函數知識求最大值參數方程是以參變量為中介來表示曲線上點的坐標方程，是曲線在同一坐標系下的另一種表示形式對于某些曲線用參數方程比用普通方程表示更方便，更直觀，它也是研

9、究曲線的有力工具.課后演練知能檢測1將下列參數方程化為普通方程，并說明方程表示的曲線(1)(t為參數，0t)；(2) （為參數）2已知P(x，y)是圓x2y22y0上的動點(1)求2xy的取值范圍；(2)若xyc0恒成立，求實數c的取值范圍解析：(1)方程x2y22y0變形為x2(y1)21.其參數方程為(1)2xy2cos sin 1sin()1(其中由sin ，cos 確定)12xy1.(2)若xyc0恒成立，即c(cos sin 1)對一切R恒成立(cos sin 1)的最大值是1.當且僅當c1時，xyc0恒成立3已知曲線C的極坐標方程為4cos，直線l的參數方程是(t為參數)(1)求曲

10、線C的直角坐標方程，直線l的普通方程；(2)將曲線C橫坐標縮短為原來的，再向左平移1個單位，得到曲線C1，求曲線C1上的點到直線l距離的最小值解：(1)曲線C的方程為(x2)2y24，直線l的方程是：xy20.(2)將曲線C橫坐標縮短為原來的，再向左平移1個單位，得到曲線C1的方程為4x2y24，設曲線C1上的任意點(cos，2sin)到直線l的距離d，故曲線C1上的點到直線l距離的最小值為.4.（2012新課標文理）選修4-4:坐標系與參數方程已知曲線的參數方程是(是參數),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線:的極坐標方程是=2,正方形ABCD的頂點都在上,且A,B,C,D依逆時針次序排列,點A的極坐標為(2,).()求點A,B,C,D的直角坐標;()設P為上任意一點,求的取值范圍. 小結復習：規(guī)律參數方程與極坐標的高考要求是了解和理解兩個層次。從寧夏卷近五年的高考試題來看，試題通常以直線和圓這兩種幾何圖形為背景，考查直線的參數方程與極坐標方程，圓的參數方程與極坐標方程。解決問題的方法既可以通過極坐標解決，也可以通過直角坐標解決，但大多數情況下，把極坐標問題化為直角坐標問題、把參數方程化為普通方程更有利于在一個熟