初二數(shù)學(xué)教案：可化為一元一次方程的分式方程

1、.初二數(shù)學(xué)教案：可化為一元一次方程的分式方程一、教學(xué)目的1.使學(xué)生理解分式方程的意義.2.使學(xué)生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法.3.理解解分式方程時可能產(chǎn)生增根的原因，并掌握解分式方程的驗很方法.4.在學(xué)生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗根方法的根底上，使學(xué)生進一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，使學(xué)生純熟掌握解分式方程的技巧.5.通過學(xué)習(xí)分式方程的解法，使學(xué)生理解解分式方程的根本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把未知問題轉(zhuǎn)化成問題，從而浸透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.二、教學(xué)重點和難點1.教學(xué)重點：1可化為一元一次方程的分式方程的解法.2分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思

2、想.2.教學(xué)難點：理解解分式方程時產(chǎn)生增根的原因.三、教學(xué)方法啟發(fā)式設(shè)問和同學(xué)討論相結(jié)合，使同學(xué)在討論中解決問題，掌握分式方程解法.四、教學(xué)手段演示法和同學(xué)練習(xí)相結(jié)合，以練習(xí)為主.五、教學(xué)過程一復(fù)習(xí)及引入新課1.提問：什么叫方程?什么叫方程的解?答：含有未知數(shù)的等式叫做方程.使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.2.解：1當(dāng) 時，左邊= ，右邊=0，左邊=右邊，233、在本章開場我們曾提出一個問題，經(jīng)過分析得到問題的量為兩個分式： ， 根據(jù)量間的關(guān)系列出方程：這個方程和我們以前所見過的方程不同，它的主要特點是：分母中含有未知數(shù)，這種方程就是我們今天要研究的分式方程.二新課板書課題：板書：分

3、式方程的定義.分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程.以前學(xué)過的方程都是整式方程.練習(xí)：判斷以下各式哪個是分式方程.投影1 ;2 ;3 ;4 ;5在學(xué)生答復(fù)的根底上指出1、2是整式方程，3是分式，45是分式方程.1、如何求解方程 ?先由同學(xué)討論如何解這個方程.在同學(xué)討論的根底上分析：由于我們比較熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，其關(guān)鍵是去掉含有未知數(shù)的分母.如何去掉?方程兩邊同乘最簡公分母.解：兩邊同乘以最簡公分母xx-6得90x-6=60x解這個整式方程得x=18.假如我們想檢驗一下這種方法，就需要檢驗一下所求出的數(shù)是不是方程的解.檢驗：把x=18代入原方程左邊=右邊x=18是原

4、方程的解.2、如何解方程 ?此題可由學(xué)生討論解決.解：方程兩邊同乘最簡公分母x+1x-1,得整式方程x+1=2解整式方程，得x=1.x=1時原方程的解是否正確?檢驗：將x=1代入原方程，可知x=1使分式方程兩邊的分式分母均為零，這兩個分式?jīng)]意義，因此x=1不是原分式方程的解.原方程無解.討論：1、2兩題都是方程兩邊同除最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，為什么2求出的x=1不是原方程的解，而我們又得到了x=1呢?分析：方程同解原理2指出：方程的兩邊都乘以不等于零的同一個數(shù)，所得的方程與原方程同解.在解1中，方程兩邊都乘以xx-6，接著求出x=18，而當(dāng)x=18時，2x+5=216，所以相當(dāng)于方

5、程兩邊都乘以160，因此所得的整式方程與原方程同解.在解2中，方程兩邊都乘以x+1x-1，接著求出x=1，相當(dāng)于方程兩邊都乘以零，結(jié)果使原方程無意義，這樣得到的整式方程與原方程不同解.像這樣，在方程變形時，有時可能產(chǎn)生不合適原方程的根，這種根叫做原方程的增根.注意：由分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程過程中，要去分母就必須同乘一個整式，但整式可能為零，不能滿足方程變換同解的原那么，就使得分式方程可能產(chǎn)生增根，因此解分式方程后就必須檢驗.由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式即最簡公分母，假設(shè)該式的值不等于零，那么是原方程的根;假設(shè)該式的值為零，那么是原方程的增根.如能保證求解過程正確，那么這種

6、驗根方法比較簡便.例1、解方程對于例題給學(xué)生示范做題的格式、步驟. 投影顯示步驟格式解：方程兩邊同乘xx-2，約去分母，得5x-2=7x解這個整式方程，得x=5.檢驗：把x=-5代入最簡公分母xx-2=350，x=-5是原方程的解.例2、解方程解：方程兩邊同乘最簡公分母x-2，約去分母，得1=x-1-3x-2. -3這項不要忘乘解這個整式方程，得x=2.檢驗：當(dāng)x=2時，代入最簡公分母x-2=0，x=2是增根，原方程無解.注意：要求學(xué)生一定要嚴格按解題格式步驟完成.三總結(jié)解分式方程的一般步驟：1.在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程.2.解這個整式方程.3.把整式方程的根代入最

7、簡公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.四練習(xí)教材P.98中1由學(xué)生在黑板上寫，老師訂正.六、作業(yè)唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。教材P.101中1.“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者。“老師的原意并非由“老而形容“師?！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只