上體館中心五年級(jí)講義列方程解應(yīng)用題行程問題

1、精銳教育1對(duì)3輔導(dǎo)講義學(xué)員姓名： 學(xué)科教師：李慧杰年 級(jí)：五年級(jí) 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)授課日期時(shí) 間8：00-10:00主 題列方程解應(yīng)用題（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)1復(fù)習(xí)行程問題，強(qiáng)化解應(yīng)用題的能力；2練習(xí)用方程方法解決行程問題教學(xué)內(nèi)容（一）上次課課后鞏固作業(yè)處理，建議讓學(xué)生互批互改，個(gè)別錯(cuò)題可以讓學(xué)生進(jìn)行分享，針對(duì)共性的錯(cuò)題教師講解為主。（2） 上次課預(yù)習(xí)思考內(nèi)容1. 一般來說，行程問題會(huì)牽涉到“速度”、“時(shí)間”、“路程”這三個(gè)數(shù)量，關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系為： × = 速度×時(shí)間=路程2. 這個(gè)公式又可以演變?yōu)椋骸八俣群?#215;時(shí)間 ”、“速度差×時(shí)間 ”路程和， 路程差3. 相遇

2、問題：相向而行同時(shí)出發(fā)到相遇時(shí)甲、乙兩人所用的時(shí)間相等。 基本公式：速度和 × 相遇時(shí)間相遇路程 4. 追擊問題：同向而行同時(shí)出發(fā)到相遇（即追擊）時(shí)，甲、乙兩人所用的時(shí)間相等。 基本公式：速度差 × 追擊時(shí)間追擊路程這部分如果學(xué)校進(jìn)度慢，學(xué)生沒有理解可以舉一些例子，通過畫圖讓學(xué)生理解基本公式的含義例1. 甲、乙兩地的公路長(zhǎng)164千米，小明和哥哥騎自行車同時(shí)從這兩地出發(fā)，相向而行，小明每小時(shí)行11千米，哥哥每小時(shí)行14千米，行車途中，小明修車耽誤1小時(shí)，然后繼續(xù)行駛直到相遇。從出發(fā)到相遇經(jīng)過幾小時(shí)？教法：先分析是相遇問題還是追及問題，教學(xué)生找關(guān)鍵詞“相遇”

3、，引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖分析，注意時(shí)間耽誤1小時(shí)的處理。答案：7小時(shí)試一試：小明和小光從相距2100米的兩地相向出發(fā)，小明每分鐘走70米，小光每分鐘走80米，那么他們幾分鐘后可以相遇？答案：12分鐘例2. A、B兩地相距960千米，甲、乙兩輛汽車分別從兩地同時(shí)出發(fā)，相向開出，6小時(shí)后兩車相遇；已知甲車的速度是乙車的1.5倍。求甲、乙兩車的速度各是多少？答案：甲的速度是96 km/h，乙車的速度是64 km/h 。試一試：A、B兩地相距230千米，甲隊(duì)從A地出發(fā)兩小時(shí)后，乙隊(duì)從B地出發(fā)與甲相向而行，乙隊(duì)出發(fā)20小時(shí)后與甲隊(duì)相遇，已知乙的速度比甲的速度每小時(shí)快1千米，求甲、乙的速度各是多少？答：甲隊(duì)的速

4、度是5 km/h，乙隊(duì)的速度是6 km/h .例3. 騎車人與行人同一條街同方向前進(jìn)，行人在騎自行車人前面450米處，行人每分鐘步行60米，兩人同時(shí)出發(fā)，3分鐘后騎自行車的人追上行人，騎自行車的人每分鐘行多少米？答案：210米追擊問題如果學(xué)生理解不好，可以畫線段圖找等量關(guān)系試一試：甲、乙兩人駕車自A地出發(fā)同向而行，甲先出發(fā)，半小時(shí)后乙以的速度追趕甲。若乙行進(jìn)了后追上甲，求甲車的速度。答案：70km/h例4. 甲、乙兩車自西向東行駛，甲車的速度是每小時(shí)48千米，乙車的速度是每小時(shí)72千米，甲車開出2小時(shí)后乙車開出，問幾小時(shí)后乙車追上甲車？答案：4h后試一試：甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后

5、，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走75米，兩人同時(shí)向南出發(fā)，幾分鐘后乙追上甲？答案：10分鐘例5. 小明去爬山，上山時(shí)每小時(shí)行2.5千米，下山時(shí)每小時(shí)行4千米，往返共用3.9時(shí)。問：小明往返一趟共行了多少千米？答案：12千米，本題設(shè)上山用時(shí)x小時(shí)，根據(jù)根據(jù)上下山路程相等列方程試一試：從甲地到乙地，公共汽車原來需行駛7小時(shí)，開通高速公路后，車速平均提高30km/h，只需4小時(shí)即可到達(dá)。求甲、乙兩地間的距離。答案：280km例6. 一輛汽車從南京開往上海要行使360千米，開始按計(jì)劃以每小時(shí)45千米的速度行駛。途中因汽車故障修車2小時(shí)。如按時(shí)趕往上海，修好后的汽車每小時(shí)必須行75千米才能按時(shí)達(dá)到。問：汽

6、車在離南京多遠(yuǎn)處出了故障？（列方程解答）教法：此題需要注意隱藏的時(shí)間的使用，需要先求出規(guī)定時(shí)間，才能解出題目。答案：135km試一試：小明家離學(xué)校3千米。他每天騎車以每分鐘200米的速度上學(xué)，正好準(zhǔn)時(shí)到。有一天他出發(fā)幾分鐘后因交通阻塞耽誤4分鐘。為了準(zhǔn)時(shí)到校，后面的路必須每分鐘多行100米。求小明是在離家多遠(yuǎn)的地方遇阻塞的？教法：此題看上去是行程問題，本質(zhì)上其實(shí)是盈虧問題，需要設(shè)規(guī)定時(shí)間為未知數(shù)，求出時(shí)間才能解決問題。需要教會(huì)學(xué)生用盈虧問題的思想解這種題目。答案：600m例7. 輪船從甲地順流而行9小時(shí)到達(dá)乙地,原路返回11小時(shí)才能到達(dá)甲地,已知水流速度為2千米/時(shí),求甲乙兩地的距離。教法：流

7、水行船問題，需要讓學(xué)生理解：順流速度=船速+水速，逆流速度=船速-水速，通過路程不變列出方程求解。答案：198km試一試：一架飛機(jī)飛行于兩城之間順風(fēng)需要 6 小時(shí) 30 分，逆風(fēng)時(shí)需要 7 小時(shí)，已知飛機(jī)的速度是每小時(shí) 702 千米，求兩城之間的距離是多少千米?答案：4732km例8. 甲、乙兩車分別同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，第一次在離A地95千米處相遇相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇求A、B兩地間的距離是多少千米？答案：260km試一試：甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)

8、點(diǎn)后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點(diǎn)之間的距離答案：2km。例9. 甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A地3千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地2千米處第二次相遇，求第2000次相遇地點(diǎn)與第2001次相遇地點(diǎn)之間的距離。解析：AB相距3*3-2=7km。2000、2001次相遇分別走了3999、4001個(gè)全程，其中甲走了11997km、12003km即1713個(gè)全程余6km，1714個(gè)全程余5km，所以相距5-（7-6）=4km。答案：4km1兩輛汽車同時(shí)從相距476千米的甲乙兩地相對(duì)開出，一輛汽車每小時(shí)行

9、56千米，經(jīng)4小時(shí)后兩車相遇。另一輛汽車每小時(shí)行多少千米？答案：63 km/h2. 甲乙兩人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。兩人同時(shí)出發(fā)，同向而行，幾秒后乙能追上甲？答案：50秒3. 甲、乙兩輛火車相向而行，甲車的速度是乙車速度的5倍還快20km/h，兩地相距298km，兩車同時(shí)出發(fā)，半小時(shí)后相遇。兩車的速度各是多少？答案：甲車速度500km/h，乙車速度96km/h4. 姐妹兩人在同一小學(xué)上學(xué)，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向?qū)W校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發(fā)，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家跑步上學(xué)，結(jié)果兩人卻同時(shí)到達(dá)學(xué)校，求家到學(xué)校的距離有多遠(yuǎn)？答案：750米5.

10、騎自行車從甲地到乙地，以10千米/時(shí)的速度行進(jìn)，下午1點(diǎn)到；以15千米/時(shí)的速度行進(jìn)，上午11點(diǎn)到。如果希望中午12點(diǎn)到，那么應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)？答案：12千米/小時(shí)6. 兩列客車從A、B兩地相向而行，甲車每小時(shí)行30千米，乙車每小時(shí)行25千米。兩車幾小時(shí)以后在離中點(diǎn)10千米的地方相遇？答案：4 h7. 輪船上所帶燃料最多可以用9小時(shí)，順?biāo)禽喆啃r(shí)行15千米，逆水時(shí)輪船每小時(shí)行12千米，輪船最多行多少千米就要往回開？答案：60km1解放軍某小分隊(duì)以每小時(shí)6千米的速度到達(dá)某地執(zhí)行任務(wù)。在出發(fā)5小時(shí)后，通訊員騎摩托車以每小時(shí)56千米的速度追趕他們，幾小時(shí)可以追上？答案：0.6小時(shí)2甲鎮(zhèn)與乙鎮(zhèn)相

11、距138千米，張王二人騎自行車分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相向而行。張每小時(shí)行13千米，王每小時(shí)行12千米，王在途中因修車耽誤1小時(shí)，然后繼續(xù)行進(jìn)。求從出發(fā)到相遇經(jīng)過幾小時(shí)？答案：6小時(shí)3甲、乙兩地相距300km，一列慢車從甲站開往乙站，每小時(shí)行40km，一列快車從乙站開往甲站，每小時(shí)行80km，已知慢車先行1.5h，快車再開出，問快車開出多長(zhǎng)時(shí)間與慢車相遇？答案：2小時(shí)4兩列客車從A、B相向而行，甲車每小時(shí)行30千米，乙車每小時(shí)行25千米。相遇時(shí)，甲比乙多行15千米，求A、B兩地相距多少千米？答案：165km5王平要從甲村走到乙村。如果他每小時(shí)走4千米，那么走到預(yù)定時(shí)間，離乙村還有0.5千米;如果他每

12、小時(shí)走5千米，那么比預(yù)定時(shí)間少用半小時(shí)就可到達(dá)乙村。求預(yù)定時(shí)間是多少小時(shí)？甲村到乙村的路程是多少千米？答案：12.5km6甲、乙兩人生產(chǎn)同一種零件，甲每天生產(chǎn)30個(gè)，乙每天生產(chǎn)24個(gè)，當(dāng)乙生產(chǎn)這種零件3天后，甲開始工作，求甲工作幾天后產(chǎn)量可趕上乙？ 答案：12天我國(guó)的一部古書唐闕史里記載了這么一件事。唐代有位尚書叫楊損，有學(xué)問，會(huì)算學(xué)，任人唯賢。一次，朝廷要在兩個(gè)小官吏中提拔一個(gè)做大官，因?yàn)檫@兩個(gè)人情況不相上下，所以負(fù)責(zé)提升工作的官吏感到很為難，便去請(qǐng)示楊損。楊損咯加考慮便說:"一個(gè)官員應(yīng)該具備的一大技能就是會(huì)速算，讓我出題考考他們。誰算得快，就提升誰。"兩個(gè)小官吏被召來后，楊損出了一題: "有人在林中散步，無意中聽到幾個(gè)強(qiáng)盜在商討如何分贓。他們說，如果每人分6匹布，則余5匹;每人分7匹布，則少8匹。試問共有幾個(gè)強(qiáng)盜?幾匹布？"聽過題目后，一個(gè)小吏很快就算出了答案。他被提升了。