上體館中心五年級講義列方程解應用題行程問題

1、精銳教育1對3輔導講義學員姓名： 學科教師：李慧杰年 級：五年級 輔導科目：數(shù)學授課日期時 間8：00-10:00主 題列方程解應用題（二）學習目標1復習行程問題，強化解應用題的能力；2練習用方程方法解決行程問題教學內容（一）上次課課后鞏固作業(yè)處理，建議讓學生互批互改，個別錯題可以讓學生進行分享，針對共性的錯題教師講解為主。（2） 上次課預習思考內容1. 一般來說，行程問題會牽涉到“速度”、“時間”、“路程”這三個數(shù)量，關鍵的數(shù)量關系為： × = 速度×時間=路程2. 這個公式又可以演變?yōu)椋骸八俣群?#215;時間 ”、“速度差×時間 ”路程和， 路程差3. 相遇

2、問題：相向而行同時出發(fā)到相遇時甲、乙兩人所用的時間相等。 基本公式：速度和 × 相遇時間相遇路程 4. 追擊問題：同向而行同時出發(fā)到相遇（即追擊）時，甲、乙兩人所用的時間相等。 基本公式：速度差 × 追擊時間追擊路程這部分如果學校進度慢，學生沒有理解可以舉一些例子，通過畫圖讓學生理解基本公式的含義例1. 甲、乙兩地的公路長164千米，小明和哥哥騎自行車同時從這兩地出發(fā)，相向而行，小明每小時行11千米，哥哥每小時行14千米，行車途中，小明修車耽誤1小時，然后繼續(xù)行駛直到相遇。從出發(fā)到相遇經過幾小時？教法：先分析是相遇問題還是追及問題，教學生找關鍵詞“相遇”

3、，引導學生畫線段圖分析，注意時間耽誤1小時的處理。答案：7小時試一試：小明和小光從相距2100米的兩地相向出發(fā)，小明每分鐘走70米，小光每分鐘走80米，那么他們幾分鐘后可以相遇？答案：12分鐘例2. A、B兩地相距960千米，甲、乙兩輛汽車分別從兩地同時出發(fā)，相向開出，6小時后兩車相遇；已知甲車的速度是乙車的1.5倍。求甲、乙兩車的速度各是多少？答案：甲的速度是96 km/h，乙車的速度是64 km/h 。試一試：A、B兩地相距230千米，甲隊從A地出發(fā)兩小時后，乙隊從B地出發(fā)與甲相向而行，乙隊出發(fā)20小時后與甲隊相遇，已知乙的速度比甲的速度每小時快1千米，求甲、乙的速度各是多少？答：甲隊的速

4、度是5 km/h，乙隊的速度是6 km/h .例3. 騎車人與行人同一條街同方向前進，行人在騎自行車人前面450米處，行人每分鐘步行60米，兩人同時出發(fā)，3分鐘后騎自行車的人追上行人，騎自行車的人每分鐘行多少米？答案：210米追擊問題如果學生理解不好，可以畫線段圖找等量關系試一試：甲、乙兩人駕車自A地出發(fā)同向而行，甲先出發(fā)，半小時后乙以的速度追趕甲。若乙行進了后追上甲，求甲車的速度。答案：70km/h例4. 甲、乙兩車自西向東行駛，甲車的速度是每小時48千米，乙車的速度是每小時72千米，甲車開出2小時后乙車開出，問幾小時后乙車追上甲車？答案：4h后試一試：甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后

5、，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走75米，兩人同時向南出發(fā)，幾分鐘后乙追上甲？答案：10分鐘例5. 小明去爬山，上山時每小時行2.5千米，下山時每小時行4千米，往返共用3.9時。問：小明往返一趟共行了多少千米？答案：12千米，本題設上山用時x小時，根據根據上下山路程相等列方程試一試：從甲地到乙地，公共汽車原來需行駛7小時，開通高速公路后，車速平均提高30km/h，只需4小時即可到達。求甲、乙兩地間的距離。答案：280km例6. 一輛汽車從南京開往上海要行使360千米，開始按計劃以每小時45千米的速度行駛。途中因汽車故障修車2小時。如按時趕往上海，修好后的汽車每小時必須行75千米才能按時達到。問：汽

6、車在離南京多遠處出了故障？（列方程解答）教法：此題需要注意隱藏的時間的使用，需要先求出規(guī)定時間，才能解出題目。答案：135km試一試：小明家離學校3千米。他每天騎車以每分鐘200米的速度上學，正好準時到。有一天他出發(fā)幾分鐘后因交通阻塞耽誤4分鐘。為了準時到校，后面的路必須每分鐘多行100米。求小明是在離家多遠的地方遇阻塞的？教法：此題看上去是行程問題，本質上其實是盈虧問題，需要設規(guī)定時間為未知數(shù)，求出時間才能解決問題。需要教會學生用盈虧問題的思想解這種題目。答案：600m例7. 輪船從甲地順流而行9小時到達乙地,原路返回11小時才能到達甲地,已知水流速度為2千米/時,求甲乙兩地的距離。教法：流

7、水行船問題，需要讓學生理解：順流速度=船速+水速，逆流速度=船速-水速，通過路程不變列出方程求解。答案：198km試一試：一架飛機飛行于兩城之間順風需要 6 小時 30 分，逆風時需要 7 小時，已知飛機的速度是每小時 702 千米，求兩城之間的距離是多少千米?答案：4732km例8. 甲、乙兩車分別同時從A、B兩地相對開出，第一次在離A地95千米處相遇相遇后繼續(xù)前進到達目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇求A、B兩地間的距離是多少千米？答案：260km試一試：甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進，走到對方出發(fā)

8、點后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點之間的距離答案：2km。例9. 甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A地3千米，相遇后二人繼續(xù)前進，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距B地2千米處第二次相遇，求第2000次相遇地點與第2001次相遇地點之間的距離。解析：AB相距3*3-2=7km。2000、2001次相遇分別走了3999、4001個全程，其中甲走了11997km、12003km即1713個全程余6km，1714個全程余5km，所以相距5-（7-6）=4km。答案：4km1兩輛汽車同時從相距476千米的甲乙兩地相對開出，一輛汽車每小時行

9、56千米，經4小時后兩車相遇。另一輛汽車每小時行多少千米？答案：63 km/h2. 甲乙兩人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。兩人同時出發(fā)，同向而行，幾秒后乙能追上甲？答案：50秒3. 甲、乙兩輛火車相向而行，甲車的速度是乙車速度的5倍還快20km/h，兩地相距298km，兩車同時出發(fā)，半小時后相遇。兩車的速度各是多少？答案：甲車速度500km/h，乙車速度96km/h4. 姐妹兩人在同一小學上學，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向學校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發(fā)，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家跑步上學，結果兩人卻同時到達學校，求家到學校的距離有多遠？答案：750米5.

10、騎自行車從甲地到乙地，以10千米/時的速度行進，下午1點到；以15千米/時的速度行進，上午11點到。如果希望中午12點到，那么應以怎樣的速度行進？答案：12千米/小時6. 兩列客車從A、B兩地相向而行，甲車每小時行30千米，乙車每小時行25千米。兩車幾小時以后在離中點10千米的地方相遇？答案：4 h7. 輪船上所帶燃料最多可以用9小時，順水是輪船每小時行15千米，逆水時輪船每小時行12千米，輪船最多行多少千米就要往回開？答案：60km1解放軍某小分隊以每小時6千米的速度到達某地執(zhí)行任務。在出發(fā)5小時后，通訊員騎摩托車以每小時56千米的速度追趕他們，幾小時可以追上？答案：0.6小時2甲鎮(zhèn)與乙鎮(zhèn)相

11、距138千米，張王二人騎自行車分別從兩鎮(zhèn)同時出發(fā)相向而行。張每小時行13千米，王每小時行12千米，王在途中因修車耽誤1小時，然后繼續(xù)行進。求從出發(fā)到相遇經過幾小時？答案：6小時3甲、乙兩地相距300km，一列慢車從甲站開往乙站，每小時行40km，一列快車從乙站開往甲站，每小時行80km，已知慢車先行1.5h，快車再開出，問快車開出多長時間與慢車相遇？答案：2小時4兩列客車從A、B相向而行，甲車每小時行30千米，乙車每小時行25千米。相遇時，甲比乙多行15千米，求A、B兩地相距多少千米？答案：165km5王平要從甲村走到乙村。如果他每小時走4千米，那么走到預定時間，離乙村還有0.5千米;如果他每

12、小時走5千米，那么比預定時間少用半小時就可到達乙村。求預定時間是多少小時？甲村到乙村的路程是多少千米？答案：12.5km6甲、乙兩人生產同一種零件，甲每天生產30個，乙每天生產24個，當乙生產這種零件3天后，甲開始工作，求甲工作幾天后產量可趕上乙？ 答案：12天我國的一部古書唐闕史里記載了這么一件事。唐代有位尚書叫楊損，有學問，會算學，任人唯賢。一次，朝廷要在兩個小官吏中提拔一個做大官，因為這兩個人情況不相上下，所以負責提升工作的官吏感到很為難，便去請示楊損。楊損咯加考慮便說:"一個官員應該具備的一大技能就是會速算，讓我出題考考他們。誰算得快，就提升誰。"兩個小官吏被召來后，楊損出了一題: "有人在林中散步，無意中聽到幾個強盜在商討如何分贓。他們說，如果每人分6匹布，則余5匹;每人分7匹布，則少8匹。試問共有幾個強盜?幾匹布？"聽過題目后，一個小吏很快就算出了答案。他被提升了。