人教版八年級(jí)上冊(cè)課外輔導(dǎo)專(zhuān)題 三角形與多邊形

1、三角形與多邊形【考點(diǎn)總匯】一、三角形與多邊形的性質(zhì)1.三角形三邊之間的關(guān)系：三角形任意兩邊的和 第三邊，任意兩邊的差 第三邊。2.三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 。3.三角形的外角定理及推論：（1）三角形的一個(gè)外角 與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。（2）三角形的一個(gè)外有 與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。4.多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）邊形內(nèi)角和等于 。（2）多邊形的外角和等于 。微撥爐：1.一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角，至多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角。2.三角形的外角和指的是三角形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角的和。所有多邊形的外角和都相等，都等于360。3.正多邊形必須同時(shí)滿(mǎn)足“各個(gè)角都相等”

2、和“各條邊都相等”兩個(gè)條件，缺一不可。二、命題、定理1.對(duì)某一事件作出 判斷的語(yǔ)句（或式子）叫做命題，命題由 和 兩部分組成。 的命題是真命題， 的命題是假命題。 2.互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的 和 分別是另一個(gè)命題的 和 ，那么這兩個(gè)命題稱(chēng)為互逆命題。3.定理：從 或其他真命題出發(fā)，用推理方法判斷為 的，并被選作判斷命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。4.如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是正確的，那么它也是一個(gè)定理，則這兩個(gè)定理為 定理。 微撥爐：任何一個(gè)命題都有逆命題，但一個(gè)定理不一定有逆定理。高頻考點(diǎn)1、三角形三邊的關(guān)系【范例】（1）下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾

3、連接后，能擺成三角形的一組是（ ）A.1，2，6 B.2，2，4 C.1，2，3 D.2，3，4（2）一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為2，3，則的值可以為 。（只需填一個(gè)整數(shù)）得分要領(lǐng)：三角形三邊關(guān)系主要能解決以下問(wèn)題：1.判斷三條線(xiàn)段能否組成三角形在已知的三條線(xiàn)段中，如果較短的兩條線(xiàn)段之和大于最長(zhǎng)的第三條線(xiàn)段，那么這三條線(xiàn)段能組成一個(gè)三角形，否則不能組成一個(gè)三角形。2.確定第三邊的取值范圍設(shè)三角形的兩邊長(zhǎng)為，則第三邊長(zhǎng)必須滿(mǎn)足條件：。由此便可確定第三邊長(zhǎng)的范圍。【考題回放】1.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和8，則該三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（ ）A.5 B.10 C.11 D.122.下列各組數(shù)可能是一

4、個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是（ ）A.1，2，4 B.4，5，9 C.4，6，8 D.5，5，113.有3cm，6cm，8cm，9cm的四條線(xiàn)段，任選其中的三條線(xiàn)段組成一個(gè)三角形，則最多能組成三角形的個(gè)數(shù)為（ ）A.1 B.2 C.3 D.44.若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為7cm和14cm，則它的周長(zhǎng)為 cm。高頻考點(diǎn)2、三角形內(nèi)角和定理及其推論【范例】如圖，在中，平分，則的度數(shù)是（ ）A.85 B.80 C.75 D.70 得分要領(lǐng)：三角形內(nèi)角和定理，是已知三角形兩角求第三個(gè)角的重要依據(jù)?！究碱}回放】1.如圖，則的大小為（ ）A.17 B.62 C.63 D.73 2.如圖所示，將含有30角的三角板的

5、直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線(xiàn)其中一條上，若，則的度數(shù)為（ ）A.10 B.20 C.25 D.303.如圖，把一直尺放置在一個(gè)三角形紙片上，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 高頻考點(diǎn)3、多邊形的內(nèi)角和與外角和【范例】（1）如圖，一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為2340的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（ ）A.13 B.14 C.15 D.16 （2）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于135，那么這個(gè)多邊形是正 邊形。得分要領(lǐng)：應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，主要解決的問(wèn)題：1.已知邊數(shù)求內(nèi)角和。 2.已知內(nèi)角和求邊數(shù)。3.已知邊數(shù)，求正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角或外角

6、。【考題回放】1.五邊形的內(nèi)角和是（ ）A.180 B.360 C.540 D.6002.內(nèi)角和與外角和相等的多邊形的邊數(shù)是 。3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180，則它的邊數(shù)是 。高頻考點(diǎn)4、判斷命題的真假【范例】下列命題中，假命題是（ ）A.對(duì)頂角相等 B.三角形兩邊的和小于第三邊 C.菱形的四條邊都相等 D.多邊形的外角和等于360得分要領(lǐng)：1.此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題。判斷命題真假的前提是要熟悉有關(guān)定義和定理。2.分析一個(gè)命題是否為真命題，需要分析從題設(shè)出發(fā)是否能推理論證推出結(jié)論。判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉一個(gè)反例即可?！究碱}回

7、放】1.下列命題是真命題的是（ ）A.無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù) B.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0和1 C.對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形 D.等邊三角形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形2.命題“相等的角是對(duì)頂角”是 命題（填“真”或“假”）?！惧e(cuò)誤診斷】分析下面解題的錯(cuò)誤并糾正在右邊【例題】一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則它的周長(zhǎng)是為（ ）A.17 B.15 C.13 D.13或17解：選D。當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時(shí)，它的周長(zhǎng)為：7+7+317當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時(shí)，它的周長(zhǎng)為：3+3+713那它的周長(zhǎng)為13或17【規(guī)避策略】1.分類(lèi)討論。在沒(méi)有明確給出的邊長(zhǎng)是底邊還是腰時(shí)，需要分

8、兩種情況討論。2.合理取舍。要結(jié)合三角形三邊關(guān)系定理進(jìn)行判斷，對(duì)不能組成三角形的情況應(yīng)舍去。【實(shí)戰(zhàn)演練】1.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）A.6 B.7 C.8 D.92.已知三角形三邊長(zhǎng)分別為2，13，若為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為（ ）A.2 B.3 C.5 D.13 3.現(xiàn)有3cm，4cm，7cm，9cm長(zhǎng)的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.44.已知，如圖，與相交于點(diǎn)，如果，那么為（ ）A.40 B.50 C.60 D.70 5.如圖，將等腰直角三角形沿虛線(xiàn)裁去頂角后，（ ）A.225 B

9、. 235 C. 270 D.與虛線(xiàn)的位置有關(guān) 6.將一副常規(guī)的三角尺按如圖方式放置，則圖中的度數(shù)為（ ）A.75 B.95 C.105 D.120 7.用等腰直角三角板畫(huà)，并將三角板沿方向平移到如圖所示的虛線(xiàn)處后繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)22，則三角板的斜邊與射線(xiàn)的夾角的度數(shù)為 。 第7題 第8題 第9題8.如圖，的度數(shù)是 。9.如圖，過(guò)正五邊形的頂點(diǎn)作直線(xiàn)，則 。10.如圖，小陳從點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)20，再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)20，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)一共走了 。第10題 第11題11.將一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn)在上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)。已知，。，則 ?！鞠迺r(shí)小測(cè)】建議用時(shí)30分鐘?？偡?/p>

10、40分一、選擇題（每小題3分，共15分）1.在等腰中，其周長(zhǎng)為20cm，則邊的取值范圍是（ ）A.1cm4cm B.5cm10cm C.4cm8cm D.4cm10cm2.如圖，是的有平分線(xiàn)，于點(diǎn)，若，的度數(shù)是（ ）A.10 B.12 C.15 D.183.為估計(jì)池塘兩岸間的距離，小明在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)，測(cè)得m，m，那么間的距離不可能是（ ）A.5m B.15m C.20m D.28m 4.如圖，中，為邊上的中線(xiàn)，為邊上的中線(xiàn)，為邊上的中線(xiàn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A. B.C. D.5.如圖，已知直線(xiàn)，相鄰兩條平行直線(xiàn)間的距離相等且為1，如果四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在平行直線(xiàn)上，且，則四邊形的面積是（ ）A. B. C. D. 二、填空題（每小題4分，共12分）6.如圖所示，若去掉四邊形一個(gè)50的角得到一個(gè)五邊形，則 。7.等腰三角形的周長(zhǎng)為16，其一邊長(zhǎng)為6