高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)整合

1、高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)整合第一部分 集合1理解集合中元素的意義是解決集合問題的關(guān)鍵：元素是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值？還是因變量的取值？還是曲線上的點(diǎn)？ ；2數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法：解題時(shí)要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3（1）含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為2n,真子集數(shù)為2n1；非空真子集的數(shù)為2n-2；（2） 注意：討論的時(shí)候不要遺忘了的情況；（3）。第二部分 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1映射：注意 第一個(gè)集合中的元素必須有象；一對(duì)一，或多對(duì)一。2函數(shù)值域的求法：分析法 ；配方法 ；判

2、別式法 ；利用函數(shù)單調(diào)性 ；換元法 ；利用均值不等式 ； 利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、絕對(duì)值的意義等）；利用函數(shù)有界性（、等）；導(dǎo)數(shù)法3復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法： 若f(x)的定義域?yàn)閍，b,則復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式ag(x)b解出 若fg(x)的定義域?yàn)閍,b,求 f(x)的定義域，相當(dāng)于xa,b時(shí)，求g(x)的值域。（2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)；分別研究?jī)?nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；根據(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。注意：外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。4分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)

3、性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。5函數(shù)的奇偶性函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；是奇函數(shù)；是偶函數(shù) ；奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義，則；在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；（6）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性；6函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性的定義：在區(qū)間上是增（減）函數(shù)當(dāng)時(shí)；單調(diào)性的判定定義法：注意：一般要將式子化為幾個(gè)因式作積或作商的形式，以利于判斷符號(hào)；導(dǎo)數(shù)法（見導(dǎo)數(shù)部分）；復(fù)合函數(shù)法（見2 （2）；圖像法。注：證明單調(diào)性主要用定義法和導(dǎo)數(shù)法。7函數(shù)的周期性(1)周期性的定義：對(duì)定義域內(nèi)的任意，若有 （其中為非零常數(shù)），則稱

4、函數(shù)為周期函數(shù)，為它的一個(gè)周期。所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函數(shù)的周期 ； ； ；函數(shù)周期的判定：定義法（試值） 圖像法 公式法（利用（2）中結(jié)論）與周期有關(guān)的結(jié)論：或 的周期為；的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱周期2；的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱周期為2；的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，直線軸對(duì)稱周期4；8基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)冪函數(shù)： （ ；指數(shù)函數(shù)：；對(duì)數(shù)函數(shù):；正弦函數(shù):；余弦函數(shù)： ；（6）正切函數(shù)：；一元二次函數(shù)：；其它常用函數(shù)：正比例函數(shù)：；反比例函數(shù)：；特別的，函數(shù)；9二次函數(shù)：解析式：一般式：；頂點(diǎn)式：，為頂點(diǎn)；零點(diǎn)式： 。二次函數(shù)問題解決

5、需考慮的因素：開口方向；對(duì)稱軸；端點(diǎn)值；與坐標(biāo)軸交點(diǎn)；判別式；兩根符號(hào)。二次函數(shù)問題解決方法：數(shù)形結(jié)合；分類討論。10函數(shù)圖象圖象作法 ：描點(diǎn)法（注意三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖）圖象變換法導(dǎo)數(shù)法圖象變換： 平移變換：，左“+”右“-”； 上“+”下“-”； 伸縮變換：， （縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍；， （橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍； 對(duì)稱變換：； ； ； 翻轉(zhuǎn)變換：右不動(dòng)，右向左翻（在左側(cè)圖象去掉）；上不動(dòng)，下向上翻（|在下面無圖象）；11函數(shù)圖象（曲線）對(duì)稱性的證明(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上；（2）證明函數(shù)與圖象的對(duì)稱性，即證

6、明圖象上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上，反之亦然；注：曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)（a,b）的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2ax,2by)=0;曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于直線x=a的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2ax, y)=0;曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(或y=x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(ya,x+a)=0(或f(y+a,x+a)=0);f(a+x)=f(bx) （xR）y=f(x)圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱；特別地：f(a+x)=f(ax) （xR）y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱；函數(shù)y=f(xa)與y=f(bx)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱；12函數(shù)零點(diǎn)的求

7、法：直接法（求的根）；圖象法；二分法.13導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)定義：f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作；常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ； 。導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：（理科）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)求切線：注意：所給點(diǎn)是切點(diǎn)嗎？所求的是“在”還是“過”該點(diǎn)的切線？利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性： 是增函數(shù)； 為減函數(shù)； 為常數(shù)； 利用導(dǎo)數(shù)求極值：求導(dǎo)數(shù)；求方程的根；列表得極值。利用導(dǎo)數(shù)最大值與最小值：求的極值；求區(qū)間端點(diǎn)值（如果有）；得最值。14（理科）定積分 定積分的定義：定積分的性質(zhì)： （常數(shù)）； （其中。微積分基本定理（牛頓萊布尼茲公式）：定積分的應(yīng)用：求曲邊梯形的面積：； 求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程：；求變力做功：。

8、第三部分 三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形1角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧長公式：；扇形面積公式：。2三角函數(shù)定義：角中邊上任意一點(diǎn)為，設(shè)則：3三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律：一全正，二正弦，三兩切，四余弦；4誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律：“函數(shù)名不（改）變，符號(hào)看象限”；5對(duì)稱軸：；對(duì)稱中心：； 對(duì)稱軸：；對(duì)稱中心：； 6同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；7兩角和與差的正弦、余弦、正切公式： 。8二倍角公式：；。9正、余弦定理正弦定理（是外接圓直徑）注：；。余弦定理：等三個(gè)；注：等三個(gè)。10。幾個(gè)公式:三角形面積公式：；內(nèi)切圓半徑r=；外接圓直徑2R=11已知時(shí)三角形解的個(gè)數(shù)的判定： AbaCh其中h=bsinA,

9、A為銳角時(shí)：a<h時(shí)，無解；a=h時(shí)，一解（直角）；h<a<b時(shí)，兩解（一銳角，一鈍角）；ab時(shí)，一解（一銳角）。A為直角或鈍角時(shí)：ab時(shí)，無解；a>b時(shí)，一解（銳角）。第四部分 立體幾何1三視圖與直觀圖：注：原圖形與直觀圖面積之比為。2表（側(cè)）面積與體積公式：柱體：表面積：S=S側(cè)+2S底；側(cè)面積：S側(cè)=；體積：V=S底h 錐體：表面積：S=S側(cè)+S底；側(cè)面積：S側(cè)=；體積：V=S底h：臺(tái)體：表面積：S=S側(cè)+S上底S下底；側(cè)面積：S側(cè)=；體積：V=（S+）h；球體：表面積：S=；體積：V= 。3位置關(guān)系的證明（主要方法）：直線與直線平行：公理4；線面平行的性質(zhì)定理；

10、面面平行的性質(zhì)定理。直線與平面平行：線面平行的判定定理；面面平行線面平行。平面與平面平行：面面平行的判定定理及推論；垂直于同一直線的兩平面平行。直線與平面垂直：直線與平面垂直的判定定理；面面垂直的性質(zhì)定理。平面與平面垂直：定義-兩平面所成二面角為直角；面面垂直的判定定理。注：理科還可用向量法。4.求角：（步驟-。找或作角；。求角）異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；補(bǔ)形法：補(bǔ)成正方體、平行六面體、長方體等，發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系。注：理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為兩直線方向向量的夾角。直線與平面所成的角：直接法（利用線面角定義）；先求斜線上的點(diǎn)到平面距離h，與斜線段長度作比，得si

11、n。注：理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面法向量的夾角。二面角的求法：定義法：在二面角的棱上取一點(diǎn)（特殊點(diǎn)），作出平面角，再求解；三垂線法：由一個(gè)半面內(nèi)一點(diǎn)作（或找）到另一個(gè)半平面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；射影法：利用面積射影公式：,其中為平面角的大??； 注：對(duì)于沒有給出棱的二面角，應(yīng)先作出棱，然后再選用上述方法；理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)班平面法向量的夾角。5.求距離：（步驟-。找或作垂線段；。求距離）兩異面直線間的距離：一般先作出公垂線段，再進(jìn)行計(jì)算；點(diǎn)到直線的距離：一般用三垂線定理作出垂線段，再求解；點(diǎn)到平面的距離：垂面法：借助面面垂直的性質(zhì)作垂

12、線段（確定已知面的垂面是關(guān)鍵），再求解；等體積法；理科還可用向量法：。球面距離：（步驟）（）求線段AB的長；（）求球心角AOB的弧度數(shù)；()求劣弧AB的長。6結(jié)論：從一點(diǎn)O出發(fā)的三條射線OA、OB、OC，若AOB=AOC，則點(diǎn)A在平面BOC上的射影在BOC的平分線上；A立平斜公式(最小角定理公式)：正棱錐的各側(cè)面與底面所成的角相等記為，則S側(cè)cos=S底；長方體的性質(zhì)長方體體對(duì)角線與過同一頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為則：cos2+cos2+cos2=1；sin2+sin2+sin2=2 。長方體體對(duì)角線與過同一頂點(diǎn)的三側(cè)面所成的角分別為則有cos2+cos2+cos2=2；sin2+sin2+s

13、in2=1 。正四面體的性質(zhì)：設(shè)棱長為，則正四面體的： 高：；對(duì)棱間距離：；相鄰兩面所成角余弦值：；內(nèi)切球半徑：；外接球半徑：；第五部分 直線與圓1直線方程點(diǎn)斜式： ；斜截式： ；截距式： ；兩點(diǎn)式： ；一般式：，（A，B不全為0）。（直線的方向向量：（，法向量（2求解線性規(guī)劃問題的步驟是：（1）列約束條件；（2）作可行域，寫目標(biāo)函數(shù)；（3）確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。3兩條直線的位置關(guān)系：直線方程 平行的充要條件 垂直的充要條件 備注 有斜率 且 不可寫成 （驗(yàn)證） 分式4直線系直線方程 平行直線系 垂直直線系 相交直線系 5幾個(gè)公式設(shè)A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），ABC的

14、重心G：（）；點(diǎn)P（x0,y0）到直線Ax+By+C=0的距離：；兩條平行線Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的距離是；6圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程： ； 。一般方程： （注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓A=C0且B=0且D2+E24AF>0；7圓的方程的求法：待定系數(shù)法；幾何法；圓系法。8圓系：； 注：當(dāng)時(shí)表示兩圓交線。 。9點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系：（主要掌握幾何法）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：（表示點(diǎn)到圓心的距離）點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)在圓外。直線與圓的位置關(guān)系：（表示圓心到直線的距離）相切；相交；相離。圓與圓的位置關(guān)系：（表示圓心距，表示兩圓半徑，且）相離；外切；相交；

15、內(nèi)切；內(nèi)含。10與圓有關(guān)的結(jié)論：過圓x2+y2=r2上的點(diǎn)M(x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2；過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上的點(diǎn)M(x0,y0)的切線方程為：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；以A(x1，y2)、B(x2,y2)為直徑的圓的方程：(xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0。第六部分 圓錐曲線1定義：橢圓：；雙曲線：；拋物線：略2結(jié)論 焦半徑：橢圓：（e為離心率）； （左“+”右“-”）；拋物線：弦長公式：；注：（）焦點(diǎn)弦長：橢圓：；拋物線：x1+x2+p=；（）通徑（最短弦）：橢圓、雙曲線：；拋物線：2p。過兩點(diǎn)的橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)

16、方程可設(shè)為： （同時(shí)大于0時(shí)表示橢圓，時(shí)表示雙曲線）；橢圓中的結(jié)論：內(nèi)接矩形最大面積 ：2ab；P，Q為橢圓上任意兩點(diǎn)，且OP0Q，則 ；橢圓焦點(diǎn)三角形：<>，（）；<>點(diǎn) 是內(nèi)心，交于點(diǎn)，則 ；當(dāng)點(diǎn)與橢圓短軸頂點(diǎn)重合時(shí)最大； 雙曲線中的結(jié)論：雙曲線（a>0,b>0）的漸近線：； 共漸進(jìn)線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為為參數(shù)，0）；雙曲線焦點(diǎn)三角形：<>，（）；<>P是雙曲線=1(a0，b0)的左（右）支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，則PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為；雙曲線為等軸雙曲線漸近線為漸近線互相垂直；（6）拋物線中的結(jié)論：拋物線y

17、2=2px(p>0)的焦點(diǎn)弦AB性質(zhì)：<> x1x2=；y1y2=p2；<> ；<>以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；<>以AF（或BF）為直徑的圓與軸相切；<>。 拋物線y2=2px(p>0)內(nèi)結(jié)直角三角形OAB的性質(zhì)：<> ； <>恒過定點(diǎn)；<>中點(diǎn)軌跡方程：；<>，則軌跡方程為：；<> 。拋物線y2=2px(p>0)，對(duì)稱軸上一定點(diǎn)，則：<>當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)到點(diǎn)A距離最小，最小值為；<>當(dāng)時(shí)，拋物線上有關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)到點(diǎn)A距離最小，最小值

18、為。3直線與圓錐曲線問題解法：直接法（通法）：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解。注意以下問題：聯(lián)立的關(guān)于“”還是關(guān)于“”的一元二次方程？直線斜率不存在時(shí)考慮了嗎？判別式驗(yàn)證了嗎？設(shè)而不求（代點(diǎn)相減法）：-處理弦中點(diǎn)問題步驟如下：設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2,y2)；作差得；解決問題。4求軌跡的常用方法：（1）定義法：利用圓錐曲線的定義； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相關(guān)點(diǎn)法或轉(zhuǎn)移法）；待定系數(shù)法；（5）參數(shù)法；（6）交軌法。第七部分 平面向量設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則： ab(b0)a=b （x1y2x2y1=0； ab(a、b0)a·b=0

19、x1x2+y1y2=0 .a·b=|a|b|cos<a,b>=x2+y1y2； 注：|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影；a·b的幾何意義：a·b等于|a|與|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘積。cos<a,b>=；三點(diǎn)共線的充要條件P，A，B三點(diǎn)共線；附：（理科）P，A，B，C四點(diǎn)共面。 第八部分 數(shù)列1定義：等差數(shù)列 ；等比數(shù)列 ；2等差、等比數(shù)列性質(zhì) 等差數(shù)列 等比數(shù)列通項(xiàng)公式 前n項(xiàng)和 性質(zhì) an=am+ (nm)d, an=am

20、qn-m; m+n=p+q時(shí)am+an=ap+aq m+n=p+q時(shí)aman=apaq 成AP 成GP 成AP, 成GP,等差數(shù)列特有性質(zhì)：項(xiàng)數(shù)為2n時(shí)：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)； ；項(xiàng)數(shù)為2n-1時(shí)：S2n-1=(2n-1)； ；若；若；若。S1 (n=1)SnSn-1 (n2)3數(shù)列通項(xiàng)的求法：an=分析法；定義法（利用AP,GP的定義）；公式法：累加法（；疊乘法（型）；構(gòu)造法（型）；（6）迭代法；間接法（例如：）；作商法（型）；待定系數(shù)法；（理科）數(shù)學(xué)歸納法。注：當(dāng)遇到時(shí)，要分奇數(shù)項(xiàng)偶數(shù)項(xiàng)討論，結(jié)果是分段形式。4前項(xiàng)和的求法：拆、并、裂項(xiàng)法；倒序相加法；錯(cuò)位相減法

21、。5等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值的求法： ；利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。 第九部分 不等式1均值不等式：注意：一正二定三相等；變形，。2絕對(duì)值不等式：3不等式的性質(zhì)：；（6）。4不等式等證明（主要）方法：比較法：作差或作比；綜合法；分析法。 第十部分 復(fù)數(shù)1概念：z=a+biRb=0 (a,bR)z= z20；z=a+bi是虛數(shù)b0(a,bR)；z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b0(a,bR)z0（z0）z2<0；a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dR)；2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算：設(shè)z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，則：（1） z 1± z2

22、 = (a + b) ± (c + d)i； z1.z2 = (a+bi)·(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；z1÷z2 = (z20) ;3幾個(gè)重要的結(jié)論：；性質(zhì)：T=4；（6） 以3為周期，且；=0；（7）。4運(yùn)算律：（1）5共軛的性質(zhì)： ； ； ； 。6模的性質(zhì)：；第十一部分 概率1事件的關(guān)系：事件B包含事件A：事件A發(fā)生，事件B一定發(fā)生，記作；事件A與事件B相等：若，則事件A與B相等，記作A=B；并（和）事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或B發(fā)生，記作（或）；并（積）事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且B發(fā)生，記作（或） ；事件A與事件B

23、互斥：若為不可能事件（），則事件A與互斥；6對(duì)立事件：為不可能事件，為必然事件，則A與B互為對(duì)立事件。2概率公式：互斥事件（有一個(gè)發(fā)生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；古典概型：；幾何概型： ；第十二部分 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1抽樣方法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N，通過逐個(gè)不放回的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，且每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，就稱這種抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。注：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為；常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有：抽簽法；隨機(jī)數(shù)法。系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體均衡的分成幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一個(gè)部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需樣本，這種抽樣方法叫系統(tǒng)

24、抽樣。注：步驟：編號(hào)；分段；在第一段采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法確定其時(shí)個(gè)體編號(hào)；按預(yù)先制定的規(guī)則抽取樣本。分層抽樣：當(dāng)已知總體有差異比較明顯的幾部分組成時(shí)，為使樣本更充分的反映總體的情況，將總體分成幾部分，然后按照各部分占總體的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫分層抽樣。注：每個(gè)部分所抽取的樣本個(gè)體數(shù)=該部分個(gè)體數(shù)2總體特征數(shù)的估計(jì)：樣本平均數(shù)；樣本方差 ；樣本標(biāo)準(zhǔn)差= ；3相關(guān)系數(shù)（判定兩個(gè)變量線性相關(guān)性）：注：>0時(shí)，變量正相關(guān)； <0時(shí)，變量負(fù)相關(guān)； 越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)； 接近于0時(shí)，兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。4回歸分析中回歸效果的判定：總偏差平方和：殘差：；殘差

25、平方和： ；回歸平方和：；相關(guān)指數(shù) 。注：得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好；越接近于1，則回歸效果越好。5獨(dú)立性檢驗(yàn)（分類變量關(guān)系）：隨機(jī)變量越大，說明兩個(gè)分類變量，關(guān)系越強(qiáng)，反之，越弱。 第十三部分 算法初步1程序框圖：圖形符號(hào)： 終端框（起止況）； 輸入、輸出框； 連接點(diǎn)。 處理框（執(zhí)行框）； 判斷框； 流程線 ；程序框圖分類:順序結(jié)構(gòu)： 條件結(jié)構(gòu)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)： r=0? 否 求n除以i的余數(shù) 輸入n 是 n不是質(zhì)素 n是質(zhì)數(shù) i=i+1 i=2 in或r=0?否 是注：循環(huán)結(jié)構(gòu)分為：當(dāng)型（while型）先判斷條件，再執(zhí)行循環(huán)體；直到型（until型）先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判

26、斷條件。2基本算法語句：輸入語句： INPUT “提示內(nèi)容”；變量 ；輸出語句：PRINT “提示內(nèi)容”；表達(dá)式 賦值語句： 變量=表達(dá)式條件語句： IF 條件 THEN IF 條件 THEN 語句體 語句體1 END IF ELSE 語句體2 END IF循環(huán)語句：當(dāng)型： 直到型: WHILE 條件 DO 循環(huán)體 循環(huán)體 WEND LOOP UNTIL 條件3算法案例：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損法-求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)；秦九韶算法-求多項(xiàng)式的值；進(jìn)位制-各進(jìn)制數(shù)之間的互化。 第十四部分 常用邏輯用語與推理證明1 四種命題：原命題：若p則q； 逆命題：若q則p；否命題：若p則q；逆否命題：若q則

27、p注：原命題與逆否命題等價(jià)；逆命題與否命題等價(jià)。2充要條件的判斷：（1）定義法-正、反方向推理；（2）利用集合間的包含關(guān)系：例如：若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；3邏輯連接詞：且(and) ：命題形式 pq； p q pq pq p或（or）：命題形式 pq； 真 真 真 真 假非（not）：命題形式p . 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真4全稱量詞與存在量詞全稱量詞-“所有的”、“任意一個(gè)”等，用表示； 全稱命題p：； 全稱命題p的否定p：。存在量詞-“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等，用表示； 特稱命題p：； 特稱命題p的否定p

28、：；第十五部分 推理與證明1推理：合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。歸納推理：由某類食物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者有個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡(jiǎn)稱歸納。注：歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。類比推理：由兩類對(duì)象具有類似和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡(jiǎn)稱類比。注：類比推理是特殊到特殊的推理。演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。注：演繹推

29、理是由一般到特殊的推理?！叭握摗笔茄堇[推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般結(jié)論；小前提-所研究的特殊情況；結(jié) 論-根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況得出的判斷。二證明直接證明綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Ч?。分析法一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。2間接證明-反證法一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。附：數(shù)