機械制圖工程曲線與曲面

1、第四章第四章 工程曲線與曲面工程曲線與曲面基基 本本 要要 求求1.1. 了解曲線的形成、投影及性質(zhì)。了解曲線的形成、投影及性質(zhì)。2.2. 掌握圓柱螺旋線的形成及作圖方法。掌握圓柱螺旋線的形成及作圖方法。3.3. 了解常見工程曲面的分類及投影。了解常見工程曲面的分類及投影。4.4. 了解螺旋面的形成。了解螺旋面的形成。5.5. 掌握螺旋面的作圖方法及應用。掌握螺旋面的作圖方法及應用。4-1 4-1 曲線概述曲線概述 三、圓的投影作圖三、圓的投影作圖二、曲線的投影及性質(zhì)二、曲線的投影及性質(zhì)一、曲線的形成與分類一、曲線的形成與分類 一、曲線的形成與分類一、曲線的形成與分類 1.1.曲線的形成：曲線

2、的形成：(1)(1)點在空間作連續(xù)變換方向的運動軌跡。點在空間作連續(xù)變換方向的運動軌跡。 曲線的形成一般有下列曲線的形成一般有下列三種方式：三種方式：(2)(2)一條直線或曲線運動過程中的包絡線。一條直線或曲線運動過程中的包絡線。(3)(3)平面與曲面或兩曲面相交的交線。平面與曲面或兩曲面相交的交線。同一曲線可以由幾種不同的方法形成。同一曲線可以由幾種不同的方法形成。 一、一、 曲線的形成與分類曲線的形成與分類 2.2.曲線的分類曲線的分類： 按點的運動有無規(guī)律，曲線可按點的運動有無規(guī)律，曲線可分為：分為： 規(guī)則曲線又規(guī)則曲線又分為兩類：分為兩類： 2.2.空間曲線：曲線上任意連續(xù)四個點都不在

3、同一平面內(nèi)，空間曲線：曲線上任意連續(xù)四個點都不在同一平面內(nèi)，如各種螺旋線等。如各種螺旋線等。 1.1.平面曲線：曲線上所有點都在同一平面內(nèi)，如圓、橢圓、平面曲線：曲線上所有點都在同一平面內(nèi)，如圓、橢圓、雙曲線等；雙曲線等； 規(guī)則曲線規(guī)則曲線 不規(guī)則曲線不規(guī)則曲線 二、二、 曲線的投影及性質(zhì)曲線的投影及性質(zhì) 1.1.曲線的投影曲線的投影： 按照曲線形成的方法，依次求出曲線上一系列點的各面投影，然后按照曲線形成的方法，依次求出曲線上一系列點的各面投影，然后把各點的同面投影順次光滑連接即得該曲線的投影。把各點的同面投影順次光滑連接即得該曲線的投影。 二、二、 曲線的投影及性質(zhì)曲線的投影及性質(zhì) (1)

4、(1)對于平面曲線對于平面曲線 2.2.曲線的性質(zhì)：曲線的性質(zhì)：(2)(2)對于空間曲線對于空間曲線當曲線所在平面傾斜于投影面時，該投影為同性質(zhì)的曲線；當曲線所在平面傾斜于投影面時，該投影為同性質(zhì)的曲線； 當曲線所在平面平行于投影面時投影反映實形，垂直于投影面當曲線所在平面平行于投影面時投影反映實形，垂直于投影面時投影為一直線。時投影為一直線。 其投影永遠是曲線其投影永遠是曲線 三、圓的投影作圖三、圓的投影作圖3.3.圓的投影圓的投影 當圓所在的平面為投影面垂直面時，圓在所垂直的投影面上的投影為當圓所在的平面為投影面垂直面時，圓在所垂直的投影面上的投影為直線，線段的長度等于其直徑。在另一投影面

5、上的投影則為圓或橢圓。直線，線段的長度等于其直徑。在另一投影面上的投影則為圓或橢圓。 4-2 4-2 圓柱螺旋線圓柱螺旋線 一、圓柱螺旋線的形成一、圓柱螺旋線的形成 圓柱螺旋線的形成：圓柱螺旋線的形成： 一動點在正圓柱表面一動點在正圓柱表面繞其軸線作等速回轉運繞其軸線作等速回轉運動，同時沿圓柱的軸線動，同時沿圓柱的軸線方向作等速直線運動，方向作等速直線運動，則該點在空間的運動軌則該點在空間的運動軌跡即為圓柱螺旋線跡即為圓柱螺旋線 。A A 二、圓柱螺旋線的參數(shù)二、圓柱螺旋線的參數(shù) 圓柱螺旋線的參數(shù)：圓柱螺旋線的參數(shù)：導程導程L L：螺距螺距P P：旋旋 向：向：A AA A1導程動點動點A A

6、旋轉一周沿軸向移動的距離。旋轉一周沿軸向移動的距離。螺旋線沿軸向相鄰兩點間的距離。螺旋線沿軸向相鄰兩點間的距離。 螺旋線的可見部分自左向右上升螺旋線的可見部分自左向右上升時為右螺旋線，反之為左螺旋線。時為右螺旋線，反之為左螺旋線。分左旋與右旋。分左旋與右旋。 三、圓柱螺旋線的作圖三、圓柱螺旋線的作圖 已知圓柱螺旋線為右旋，圓柱已知圓柱螺旋線為右旋，圓柱直徑為直徑為d,d,導程為導程為L L。 其作圖步驟如下：其作圖步驟如下： 圓柱螺旋線的作圖：圓柱螺旋線的作圖：（1 1）作圓柱的兩面投影，并分別）作圓柱的兩面投影，并分別等分導程及圓為等分導程及圓為12 12 等份；等份；（3 3）光滑連接各點

7、，判斷可見性，）光滑連接各點，判斷可見性，完成作圖。完成作圖。（2 2）從圓周等分點向?qū)С滔鄳c作）從圓周等分點向?qū)С滔鄳c作連線，交點為螺旋線上點的正投影；連線，交點為螺旋線上點的正投影； 三、圓柱螺旋線的作圖三、圓柱螺旋線的作圖 螺旋線螺旋線展開展開及螺旋及螺旋升角升角)/arctan(dPh 圓柱螺旋線展開成一條直線4-3 4-3 工程曲面工程曲面 一、曲面的分類一、曲面的分類1.1.按母線的形狀可分為：按母線的形狀可分為：2.2.按曲面是否能無變形按曲面是否能無變形地展成一個平面分為：地展成一個平面分為：直線面：直線面：曲線面：曲線面：母線為直線母線為直線母線為曲線母線為曲線可展曲面：

8、可展曲面：不可展曲面：不可展曲面：直線面直線面曲線面曲線面 導線A母線L導線B導線A母線L導線B 二、常見曲面的投影二、常見曲面的投影 1.1.柱面：柱面：（1 1）柱面的形成：）柱面的形成： 一直母線一直母線L L沿曲導線沿曲導線A A運動且始終平行于另一直導線運動且始終平行于另一直導線 B B 而形成而形成的曲面稱為柱面。的曲面稱為柱面。 二、常見曲面的投影二、常見曲面的投影 （2 2）柱面的投影）柱面的投影作圖步驟：作圖步驟：ooooX1221qq 1 1）作導線）作導線1212及柱面軸線的兩面投影；及柱面軸線的兩面投影；2 2）作柱面頂圓、底圓的兩面投影；）作柱面頂圓、底圓的兩面投影；

9、3 3）作柱面投影的外形輪廓線）作柱面投影的外形輪廓線；4 4）整理圖形，完成柱面投影。）整理圖形，完成柱面投影。 二、常見曲面的投影二、常見曲面的投影 2.2.錐面：錐面： （1 1）錐面的形成：）錐面的形成： 一直母線沿曲導線運動且始終通過一定點（錐頂）一直母線沿曲導線運動且始終通過一定點（錐頂）而形成的曲面稱為錐面。而形成的曲面稱為錐面。 二、常見曲面的投影二、常見曲面的投影 （2 2）錐面的投影）錐面的投影作圖步驟：作圖步驟：o1o1SooSX4 4）作錐面軸線的投影。）作錐面軸線的投影。1 1）作錐面底圓的投影；）作錐面底圓的投影；2 2）作錐頂）作錐頂S S與與O O連線的投影；連

10、線的投影；3 3）作錐面兩投影的輪廓線；）作錐面兩投影的輪廓線；5 5）整理圖形，完成作圖。）整理圖形，完成作圖。 二、常見曲面的投影二、常見曲面的投影 3.3.曲線回轉面：曲線回轉面：形成：形成：任意一條曲線繞一軸線作回轉運動形成的曲面。任意一條曲線繞一軸線作回轉運動形成的曲面。4-4 4-4 螺旋面及應用螺旋面及應用H HA A6 6 一、正螺旋面及其應用一、正螺旋面及其應用 1.1.正螺旋面的形成：正螺旋面的形成： 形成：形成：A A5 5A A4 4A A3 3A A2 2A A0 0A A1 1 一直母線沿曲一直母線沿曲導線為圓柱螺旋線導線為圓柱螺旋線及直導線為圓柱軸及直導線為圓柱軸

11、線運動，且始終與線運動，且始終與軸線垂直相交，該軸線垂直相交，該母線的運動軌跡即母線的運動軌跡即為正螺旋面。為正螺旋面。 一、正螺旋面及其應用一、正螺旋面及其應用包含圓柱的包含圓柱的正螺旋面的正螺旋面的形成：形成： 一、正螺旋面及其應用一、正螺旋面及其應用 2.2.正螺旋面的作圖：正螺旋面的作圖： （1 1）作軸線及螺旋線）作軸線及螺旋線 的兩面投影；的兩面投影； （2 2）圓等分點的投影）圓等分點的投影連線與軸等分點的連線連線與軸等分點的連線即為螺旋面的素線。即為螺旋面的素線。 作圖步驟：作圖步驟： 一、正螺旋面及其應用一、正螺旋面及其應用正螺旋面的作圖：正螺旋面的作圖： 若正螺旋線纏繞若正

12、螺旋線纏繞在一個圓柱上，則應在一個圓柱上，則應畫出兩條螺旋線的投畫出兩條螺旋線的投影，然后作出螺旋面影，然后作出螺旋面素線。素線。 一、正螺旋面及其應用一、正螺旋面及其應用 3.3.正螺旋面的應用：正螺旋面的應用： 圖示為圖示為由正螺旋面構成的螺旋推進器由正螺旋面構成的螺旋推進器H H 二、斜螺旋面及其應用二、斜螺旋面及其應用 1.1.斜螺旋面的形成：斜螺旋面的形成： 一直母線沿曲導一直母線沿曲導線為圓柱螺旋線及直線為圓柱螺旋線及直導線為圓柱軸線運動，導線為圓柱軸線運動，且始終與軸線成相同且始終與軸線成相同傾斜角度而形成的曲傾斜角度而形成的曲面。面。A A6 6A A4 4A A3 3A A2 2A A0 0A A1 1A A5 5 二、斜螺旋面及其應用二、斜螺旋面及其應用 2.2.斜螺旋面的作圖：斜螺旋面的作圖： 作圖步驟：作圖步驟：（1 1）分別用粗、細實線畫出）分別用粗、細實線畫出螺旋線及導錐面的投影；螺旋線及導錐面的投影；（2 2）將螺旋線及導錐面的一）將螺旋線及導錐面的一個導程等分成相同的若干份；個導程等分成相同的若干份；（3 3）用細實線將螺旋線及軸）用細實線將螺旋線及軸線上的對應等分點相連構成線上的對應等分點相連構成斜螺旋面的素線；斜螺旋面的素線；（4 4）用粗實線畫出直素線）用粗實線畫出直素線正面投影的包絡線，完成作正