機(jī)械工程控制基礎(chǔ)-2

1、 數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型：就是描述系統(tǒng)輸入就是描述系統(tǒng)輸入/輸出變量之間，輸出變量之間，以及內(nèi)部各變量之間相互關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。以及內(nèi)部各變量之間相互關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 建模方法：建模方法：由決定系統(tǒng)特性的物理學(xué)定律寫成。由決定系統(tǒng)特性的物理學(xué)定律寫成。 機(jī)械系統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng) 牛頓定律，胡克定律牛頓定律，胡克定律 液壓系統(tǒng)液壓系統(tǒng) 流體力學(xué)流體力學(xué) 電網(wǎng)絡(luò)和電動(dòng)機(jī)電網(wǎng)絡(luò)和電動(dòng)機(jī) 歐姆定律和克?；舴蚨蓺W姆定律和克?；舴蚨?熱力學(xué)和能量守恒熱力學(xué)和能量守恒微分方程微分方程優(yōu)點(diǎn)：1.能將不同的物理量之間的關(guān)系統(tǒng)一成一個(gè)物理量的函數(shù)方程。2.能描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。（隨時(shí)間變化的規(guī)律，時(shí)域）子系統(tǒng)傳遞函數(shù)子

2、系統(tǒng)傳遞函數(shù)拉氏變換目的：1.簡化求解（把微分方程轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)（多次方程）2.傳遞函數(shù)可間接分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性方框圖作用：便利求解全系統(tǒng)的傳遞函數(shù)缺點(diǎn)：1.求解過程繁瑣2.難以從微分方程去研究和分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性全系統(tǒng)傳遞函數(shù)全系統(tǒng)傳遞函數(shù) 子系統(tǒng)子系統(tǒng)物理定律物理定律拉氏變換拉氏變換 方框圖方框圖 系統(tǒng)性能分析系統(tǒng)性能分析 時(shí)域時(shí)域頻域頻域校正校正 合格的控制系統(tǒng)合格的控制系統(tǒng)1 確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量2 將系統(tǒng)劃分為若干環(huán)節(jié)，從輸入端開始，按信號傳遞的順序，依據(jù)各變量所遵循的物理學(xué)定律，列出各節(jié)的動(dòng)態(tài)微分方程。3 簡化原始動(dòng)態(tài)方程，對非線性項(xiàng)進(jìn)行線性化處理，考慮負(fù)載效應(yīng)等。二.列寫系統(tǒng)

3、微分方程的一般步驟4 消去中間變量，寫出僅包含輸入、輸出變量的微分方程式。5 標(biāo)準(zhǔn)化微分方程。輸出量和輸入量的各項(xiàng)分別放在微分方程的左邊和右邊，各階導(dǎo)數(shù)按降冪排列。一微分方程：是一種輸入-輸出描述，給定量和擾動(dòng)量作為系統(tǒng)輸入量，被控制量作為系統(tǒng)的輸出.2.2 系統(tǒng)的微分方程例1機(jī)械直線運(yùn)動(dòng)：由質(zhì)量塊m，阻尼器c，彈簧k組成的單自由度機(jī)械系統(tǒng)如圖所示，當(dāng)外力作用于系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)將產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。試寫出外力f（t）與質(zhì)量塊的位移x（t）之間的微分方程。fxkcm22dx(t)cdtk+xd x(t)t)+=mdtf(t)()()()()()()()(22txdtdCtftKxtftxdtdmtftftfC

4、KKC例2 機(jī)械旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)：一個(gè)做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的機(jī)械系統(tǒng)，其中J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，c為回轉(zhuǎn)粘性阻尼系數(shù)，k為彈簧扭轉(zhuǎn)剛度，試寫出輸入轉(zhuǎn)矩T與輸出轉(zhuǎn)角之間的微分方程。22d (t)cd+d (t)J+dtk (t = (t) TtTkcJ)()()()()(C)()()(22CtTtTtTtdtdJtdtdtTtKtTCKK例3 RLC串聯(lián)：其中ui(t) 為輸入電壓，uo(t)為輸出電壓，i(t)為電流，R為電阻，L為電感，C為電容，試寫出ui(t)和uo(t)之間的微分方程。22d (t)Rd(t)LC+dCdtt(t+=t)()ooiouuuuoiu (t)=+ Ri(t)+d i(t)dtuL(t)

5、i( )iu tLRC( )ou to1u (t)=( )i t dtC例4 RLC無源網(wǎng)絡(luò)：試列寫以ui(t)為輸入量和uo(t)為輸出量的電網(wǎng)絡(luò)微分方程。22d (t)L+=d(t)LC(d()+tdttt)oooiuuuRu( )()oiLdi tutu tLdto( )1u (t)=( )RCi t tRi tdC( )Rit( )iu tLRC( )ou t( )Lit( )Cit( )( )( )LRCi ti ti t 下圖為由一RC組成的四端無源網(wǎng)絡(luò)。試列寫以U1（t）為輸入量，U2(t)為輸出量的網(wǎng)絡(luò)微分方程。U U1 1R R1 1R R2 2U U2 2C C1 1C C

6、2 2 RLC RLC組成的四端網(wǎng)絡(luò)組成的四端網(wǎng)絡(luò)解： 設(shè)回路電流i1、i2，根據(jù)克?；舴蚨桑袑懛匠探M如下： 22cUU(5)dtiCUc2221(4)2221ccUiRU(3)dtiiCUc)(12111(2)1111cUiRU(1)2022-3-4dtdUCdtdUCic22222由導(dǎo)出： dtdUCdtdUCidtdUCicc22112111將i1、i2代入、，則得 222111cUiRiRU222222111)(UdtdUCRdtdUCdtdUCRc由、得：22222222211)(UdtdUCRdtdUCUiRdtdCR22222212112222211UdtdUCRdtdUCR

7、dtdUCRdtUdCRCR1222221112222121)(UUdtdUCRCRCRdtUdCCRR這就是RC組成的四端網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，是一個(gè)二階線性微分方程。微分方程微分方程子系統(tǒng)傳遞函數(shù)子系統(tǒng)傳遞函數(shù)全系統(tǒng)傳遞函數(shù)全系統(tǒng)傳遞函數(shù) 子系統(tǒng)子系統(tǒng)物理定律物理定律拉氏變換拉氏變換 方框圖方框圖 系統(tǒng)性能分析系統(tǒng)性能分析 時(shí)域時(shí)域頻域頻域校正校正 合格的控制系統(tǒng)合格的控制系統(tǒng)1、拉氏變換定義2、典型輸入信號的拉氏變換3、拉氏變換的一些定理4、常用函數(shù)的拉氏變換5、拉氏反變換機(jī)電控制工程所涉及的數(shù)學(xué)問題較多，經(jīng)常要解算一些線性微分方程。如果用拉普拉斯變換，可將經(jīng)典數(shù)學(xué)中的微積分運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算

8、，又能夠單獨(dú)地表明初始條件的影響，并有變換表可查找，因而是一種較為簡便的工程數(shù)學(xué)方法。能夠把描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的微分方程很方便的轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)的，并由此發(fā)展出分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的工程方法。式中：s=+j（，均為實(shí)數(shù)）；0)()()(dtetftfLsFst0dtest稱為拉普拉斯積分；F(s)稱為函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換或象函數(shù)，它是一個(gè)復(fù)變函數(shù)；f(t)稱為F(s)的原函數(shù)；L為拉氏變換的符號。1 1單位階躍函數(shù)的拉氏變換單位階躍函數(shù)的拉氏變換單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)10tf(t)單位階躍函數(shù)0100)( 1tttsesdtettLstst101 )(1)(102 2單位脈沖函數(shù)的拉氏變換單位脈

9、沖函數(shù)的拉氏變換單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)00( )1)(ststtLedtett)0(1lim)0(0)(0tttt且0tf(t)單位脈沖函數(shù)1( ) ( )(0)t f t dtf( )1t dt且：且：)1 (1lim1lim1lim1lim1lim)(00000000sststststesdtedtedtedtetL)()1 (lim)1 (1lim00seesss由洛必達(dá)法則：1lim)(0setL所以：3 3斜坡函數(shù)的拉氏變換斜坡函數(shù)的拉氏變換斜坡函數(shù)斜坡函數(shù)10tf(t)單位斜坡函數(shù)1000)(ttttf2020000111)(sesdtsesettdesdttetfLststst

10、stst4 4指數(shù)函數(shù)的拉氏變換指數(shù)函數(shù)的拉氏變換指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)0( )atf te()001sts aatattLedteesaedt00tt指數(shù)函數(shù)0tf(t)1正弦及余弦函數(shù)10tf(t)f(t)=sintf(t)=cost-10sinsindtettLst0coscosdtettLst由歐拉公式，有： tjtjtjtjeeteejt21cos21sin5 5正弦、余弦函數(shù)的拉氏變換正弦、余弦函數(shù)的拉氏變換2200112121sinsjsjsjdteedteejtLsttjsttj從而：22cossstL同理：02100)(2ttttf302121)(sdtettfLst單位加速度函數(shù)

11、0tf(t)6 6單位加速度函數(shù)的拉氏變換單位加速度函數(shù)的拉氏變換原函數(shù)原函數(shù)拉氏變換后函數(shù)拉氏變換后函數(shù)(1,2,3.)ntn 1!nns(1,2,3.)natt en1!()nnsa1(1)atea1()s sa1()atbteeba1()()sa sbsinatet2()nnsacosatet2()nsasa1 1221122( )( )( )( )L k f tk f tk F sk F s( )()atL ef tF sa ()( )sL f teF s0lim( )lim( )tsf tsF s 線性定理線性定理 位移定理位移定理延遲定理延遲定理終值定理終值定理0lim( )lim

12、( )tsf tsF s ( )( )(0)df tLsF sfdt222( )( )(0)(0)d f tLs F ssffdt1( )(0)( )F sfLf t dtss1222( )(0)(0)( )F sffLf t dtsss初值定理初值定理微分定理微分定理積分定理積分定理卷積卷積定理定理0 ( )* ( )() ( )( ) ( )tL f tg tLf tgdF s G s1 1221122( )( )( )( )L k f tk f tk F sk F s線性定理線性定理 ( )()atL ef tF sa位移定理位移定理dtetfdtetfdtetftfLststst00設(shè)

13、設(shè) sFedenfedenfsnsnsnns00 ()( )sL f teF s延遲定理延遲定理nt()( )(0)df tLsF sfdt微分定理微分定理二階導(dǎo)數(shù)的拉普拉斯變化三階導(dǎo)數(shù)的拉普拉斯變化1( )(0)( )F sfLf t dtss積分定理積分定理 0110110-0-)0()()1(fssFsdtfstfLsdttfLdtfdttfsLxtfsLxtxsLdttdxLtfdttdxdttftx初值定理初值定理0lim( )lim( )tsf tsF s 0lim( )lim( )tsf tsF s 終值定理終值定理0,)(21)()(1tdsesFjsFLtfjjstL1為拉氏

14、反變換的符號。3/4/202235 部分分式法 如果f(t)的拉氏變換F(s)已分解成為下列分量：F(s)=F1(s)+F2(s)+Fn(s)假定F1(s), F2(s), ，F(xiàn)n(s)的拉氏反變換可以容易地求出，則：L-1F(s) = L-1F1(s)+L-1F2(s)+L-1Fn(s)= f1(t) + f2(t) + + fn(t)3/4/202236)()()()(11101110mnasasasabsbsbsbsAsBsFnnnnmmmm)()()()()(211110nmmmmpspspscscscscsAsBsF在控制理論中，通常：為了應(yīng)用上述方法，將F(s)寫成下面的形式：式中

15、，p1，p2，pn為方程A(s)=0的根的負(fù)值，稱為F(s)的極點(diǎn)；ci=bi /a0 (i = 0,1,m)。此時(shí)，即可將F(s)展開成部分分式。 3/4/202237 F(s)只含有不同的極點(diǎn)niiinnpsApsApsApsAsAsBsF12211)()()(ipsiipssFA)()(式中，Ai為常數(shù)。nitpiniiiieApsALsFL1111)(于是：3/4/202238例例：求)6(2)(22ssssssF的原函數(shù)。解解：23)2)(3(2)6(2)(321222sAsAsAsssssssssssF31)2)(3(2)(0201ssssssssFA158)2(2)() 3(32

16、32sssssssFsA3/4/20223954) 3(2)()2(2223sssssssFsA)0(5415831)()(231teesFLtftt215431158131)(ssssF即： F(s)含有共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn) nnpsApsApspsAsAsAsBsF332121)()()()(21212121)()(pspspspsAsApspssF或或假設(shè)F(s)含有一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)-p1、-p2，其余極點(diǎn)均為各不相同的實(shí)數(shù)極點(diǎn)，則：式中，A1和A2的值由下式求解：上式為復(fù)數(shù)方程，令方程兩端實(shí)部、虛部分別相等即可確定A1和A2的值。niiinnpsApsApsApsAsAsBsF12211)()

17、()(注意，此時(shí)F(s)仍可分解為下列形式：由于p1、p2為共軛復(fù)數(shù)，因此， A1和A2的也為共軛復(fù)數(shù)。ipsiipssFA)()(例例：求的原函數(shù)。) 1(1)(2sssssF解解：1232123211)(2210ssAsAsAjsjssssF1)(00sssFA23212123212)()() 1(jsjsAsAsFss0, 121AA即：所以：11)(2sssssF2223211sss22222321212321211ssss2222232123312321211ssss查拉氏變換表得：tetetftt23sin3123cos1)(22ttet23sin21-23cos23321260-

18、23sin3212tet3/4/202246 F(s)含有重極點(diǎn) 設(shè)F(s)存在r重極點(diǎn)-p0，其余極點(diǎn)均不同，則： )()()()()()(101110nrrmmmmpspspsbsbsbsbsAsBsF式中，Ar+1，An利用前面的方法求解。)()()()()(11001002001nnrrrrrpsApsApsApsApsA3/4/2022470)(001pspssFAr0)(002pspssFdsdAr0)(! 2102203pspssFdsdAr0)()!1(10110pspssFdsdrArrrr3/4/202248tpnnentpsL0)!1()(1101注意到：)0( )!2(

19、)!1()()(10102021011teAeAeAtrAtrAsFLtftpntprtprrrnr所以：3/4/202249例例：求的原函數(shù)。) 1()2(3)(2ssssF解解：12)2()(302201sAsAsAsF12132)2)(201ssssssFA2 2) 1() 1)(3() 1()3( 2132)2)(2202sssssssssdsdsssFdsdA21) 1)(3sssFA1222)2(1)(2ssssFtteetsFLtf2)2()()(21于是：l 應(yīng)用拉氏變換解線性微分方程應(yīng)用拉氏變換解線性微分方程 求解步驟q 將微分方程通過拉氏變換變?yōu)?s 的代數(shù)方 程； q 解

20、代數(shù)方程，得到有關(guān)變量的拉氏變換表 達(dá)式；q 應(yīng)用拉氏反變換，得到微分方程的時(shí)域解。 原函數(shù)（微分方程的解）象函數(shù)微分方程象函數(shù)的代數(shù)方程拉氏反變換拉氏變換解代數(shù)方程拉氏變換法求解線性微分方程的過程微分方程微分方程1110111101( )( )( ).( )( )( )( ).( )nnnnnnmmmmmmd c tdc tdc taaaa c tdtdtdtd r tdr tdr tbbbb r tdtdtdt11101110(.) ( )(.) ( )nnnnmmmma sasa sa C Sb sbsbsb R S拉氏變換拉氏變換11101110.( )( )( ).mmmmnnnnb

21、 sbsbsbC sG sR sa sasa sa傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)l 傳遞函數(shù)的概念和定義傳遞函數(shù)的概念和定義 傳遞函數(shù) 在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。 零初始條件：q t0時(shí)，輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)均為0；q 輸入量施加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工 作狀態(tài)，即t 0 時(shí)，輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)也 均為0； 傳遞函數(shù)求解示例 q 質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 22( )( )( )( )oooiddmx tBx tKx tf tdtdt2( )( )( )( )oooims XsBsXsKXsF s2( )1( )( )oiXsG sF smsBsK

22、所有初始條件均為零時(shí)，其拉氏變換為：按照定義，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：q R-L-C無源電路網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù) )()()()(22tututudtdRCtudtdLCiooo)()()()(2sUsUsRCsUsULCsiooo所有初始條件均為零時(shí)，其拉氏變換為：11)()()(2RCsLCssUsUsGio 傳遞函數(shù)的一般形式)()()()()()()()()(111101111mntxbtxdtdbtxdtdbtxdtdbtxatxdtdatxdtdatxdtdimimimmimmonononnonn)()()()(11101110mnasasasabsbsbsbsXsXsGnnnnmmmmio當(dāng)

23、初始條件全為零時(shí)，對上式進(jìn)行拉氏變換可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式：mmmmbsbsbsbsM1110)(1011( )nnnnD sa sa sasa令：( )( )( )( )( )oiXsM sG sX sD s則：D(s)=0稱為系統(tǒng)的特征方程，其根稱為系統(tǒng)的特征根。特征方程決定著系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。D(s)中s的最高階次等于系統(tǒng)的階次。l 特征方程、零點(diǎn)和極點(diǎn)特征方程、零點(diǎn)和極點(diǎn) 特征方程式中，K稱為系統(tǒng)的放大系數(shù)或增益。當(dāng)s=0時(shí)： G(0)=bm/an=K從微分方程的角度看，此時(shí)相當(dāng)于所有的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)都為零。因此K 反應(yīng)了系統(tǒng)處于靜態(tài)時(shí)，輸出與輸入的比值。 零點(diǎn)和極點(diǎn) )()()()()()

24、()(210210nmiopspspsazszszsbsXsXsG將G(s)寫成下面的形式： D(s)=a0(s-p1)(s-p2)(s-pn)=0的根s=pj (j=1, 2, , n)，稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)；式中，M(s)=b0(s-z1)(s-z2)(s-zm)=0的根s=zi (i=1, 2, , m)，稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)；系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是系統(tǒng)的特征根。零點(diǎn)和極點(diǎn)的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。具有某種確定信息傳遞關(guān)系的元件、元件組或元件的一部分稱為一個(gè)環(huán)節(jié)。經(jīng)常遇到的環(huán)節(jié)稱為典型環(huán)節(jié)。 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)任何復(fù)雜的系統(tǒng)總可歸結(jié)為由一些典型環(huán)節(jié)所組成。 微分系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)有比例環(huán)節(jié)

25、、慣性環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、延遲環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)等。 l l比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)又稱為放大環(huán)節(jié)，其輸出量與輸入量之間的關(guān)系為比例環(huán)節(jié)又稱為放大環(huán)節(jié)，其輸出量與輸入量之間的關(guān)系為固定的比例關(guān)系，即它的輸出量能夠無失真、無延遲地按一固定的比例關(guān)系，即它的輸出量能夠無失真、無延遲地按一定的比例關(guān)系復(fù)現(xiàn)輸入量。時(shí)域中的代數(shù)方程為定的比例關(guān)系復(fù)現(xiàn)輸入量。時(shí)域中的代數(shù)方程為式中式中K為比例系數(shù)或傳遞系數(shù)，有時(shí)也稱為放大系數(shù)為比例系數(shù)或傳遞系數(shù)，有時(shí)也稱為放大系數(shù)(t)=k (t)oixxG(s)=KN1N2ni(t)no(t)齒輪傳動(dòng)副R2R1ui(t)uo(t)運(yùn)算放大器KNNsNsNsGio21

26、)()()(KRRsUsUsGio12)()()(2 2慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)又稱為非周期環(huán)節(jié)，其輸入量和輸出量之間的關(guān)系慣性環(huán)節(jié)又稱為非周期環(huán)節(jié)，其輸入量和輸出量之間的關(guān)系可用下列微分方程來描述：可用下列微分方程來描述：d (t)T+ (t)= (t)dtooixxx式中式中T為慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。慣性環(huán)節(jié)一般包含有一個(gè)為慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。慣性環(huán)節(jié)一般包含有一個(gè)儲(chǔ)能元件和一個(gè)耗能元件。儲(chǔ)能元件和一個(gè)耗能元件。1G(s)=1Ts( )( )( )ooidx tBKx tKx tdt1( ),1KBG sTBsKTsK彈簧-阻尼器環(huán)節(jié)xi(t)xo(t)彈簧-阻尼器組成的環(huán)節(jié)KB3 3微分微

27、分環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)是輸出量微分環(huán)節(jié)是輸出量xo(t)正比于輸入量正比于輸入量xi(t)的微分。的微分。d (t)(t)=Tdtioxx式中式中T為微分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。為微分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。使系統(tǒng)的輸出提前，即對系統(tǒng)的輸入有預(yù)測作用。使系統(tǒng)的輸出提前，即對系統(tǒng)的輸入有預(yù)測作用。微分環(huán)節(jié)用于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。微分環(huán)節(jié)用于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。強(qiáng)化噪聲的作用。強(qiáng)化噪聲的作用。增加系統(tǒng)阻尼。增加系統(tǒng)阻尼。G(s)=TsRCui(t)uo(t)i(t)無源微分網(wǎng)絡(luò)RtituRtidttiCtuoi)()()()(1)(RCTTsTsRCsRCssG,11)(顯然，無源微分網(wǎng)絡(luò)包括有慣性環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)，稱

28、之為慣性微分環(huán)節(jié)，只有當(dāng)|Ts|1時(shí)，才近似為微分環(huán)節(jié)。 4 4積分積分環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)1(t)=(t)oixxdtT式中式中T為微分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。為微分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。積分環(huán)節(jié)是輸出量積分環(huán)節(jié)是輸出量xo(t)正比于輸入量正比于輸入量xi(t)的積分。的積分。隨著輸出量對輸入量時(shí)間的積累，輸出的幅值呈線性增長。隨著輸出量對輸入量時(shí)間的積累，輸出的幅值呈線性增長。積分環(huán)節(jié)特點(diǎn)。積分環(huán)節(jié)特點(diǎn)。具有滯后作用。具有滯后作用。具有記憶功能。具有記憶功能。1G(s)=Ts齒輪齒條傳動(dòng))(2)(trndttdxrTsrsNsXsG212)()()(液壓缸 Aqi(t)xo(t)dttqAtxio)(1)(Ass

29、QsXsGio1)()()(t)ix5 5延遲延遲環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)(t)= (t- )oixx延遲環(huán)節(jié)是輸出量延遲環(huán)節(jié)是輸出量xo(t)滯后輸入時(shí)間滯后輸入時(shí)間 且不失真正地反映輸且不失真正地反映輸入量入量xi(t)的環(huán)節(jié)。的環(huán)節(jié)。0tx(t)式中式中 為延遲時(shí)間。為延遲時(shí)間。(t)oxG(s)=esALvh+ h1軋制鋼板厚度測量vLthh)(12h+ h2 sesG6 6振蕩振蕩環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)式中式中T為振蕩環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。為振蕩環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。凡是輸出量凡是輸出量xo(t)和輸入量和輸入量xi(t)的關(guān)系可用下列微分方程表示的關(guān)系可用下列微分方程表示的環(huán)節(jié)稱為振蕩環(huán)節(jié)。的環(huán)節(jié)稱為振蕩環(huán)節(jié)。222d(t

30、)d (t)T+2 T+ (t)= (t)dtdtoooixxxx0tx02 21G(s)=21T sTsT1,s2sG(s)n2nn22nfxkcm22kx(t)df(t)-=x(t)d x(tmdt)dtc22dx(t)cdtk+xd x(t)t)+=mdtf(t)22d x(t)fmdt21fk(x -x)21dx (t) dx (t)fc(-)dtdt2nn22n2s2sKCsms1G(s)mKCmKT2,式中，(t)=k (t)oixx比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)(t)= (t- )oixx延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)d (t)T+ (t)= (t)dtooixxx慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)d (t)(t)=Tdti

31、oxx微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)1(t)=(t)oixxdtT積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)222d(t)d (t)T+2 T+ (t)= (t)dtdtoooixxxx振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) G(s)=K1G(s)=1TsG(s)=Ts1G(s)=TsG(s)=es2 21G(s)=21T sTs1.4 微分方程的一些問題(t)ix0tx(t)(t)ox(t)ix0tx(t)(t)ox延遲環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)和間歇的區(qū)別延遲環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)和間歇的區(qū)別U U1 1R R1 1R R2 2U U2 2C C1 1C C2 2 RLC RLC組成的四端網(wǎng)絡(luò)組成的四端網(wǎng)絡(luò)1222221112222121)(UUdtdU

32、CRCRCRdtUdCCRR 1122211122211sCRCRCRsCRCRsG正確的建模（負(fù)載效應(yīng)）正確的建模（負(fù)載效應(yīng)）R1C1子系統(tǒng)U(t)U2 (t)U *(t)R2C2子系統(tǒng) 11111sCRsG 11222sCRsG 1122112221121sCRCRsCRCRsGsGsGfxkcmi( )iu tLRC( )ou tTkcJ機(jī)械直線運(yùn)動(dòng)機(jī)械旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)( )Rit( )iu tLRC( )ou t( )Lit( )CitRLC 串聯(lián)RLC 無源網(wǎng)絡(luò)相似原理相似原理22dx(t)cdtk+xd x(t)t)+=mdtf(t)22d (t)cd+d (t)J+dtk (t = (t

33、) Tt22d (t)Rd(t)LC+dCdtt(t+=t)()ooiouuuu22d (t)L+=d(t)LC(d()+tdttt)oooiuuuRu(t)=k (t)oixxd (t)T+ (t)= (t)dtooixxxd (t)(t)=Tdtioxx(t)= (t- )oixx222d(t)d (t)T+2 T+ (t)= (t)dtdtoooixxxx1(t)=(t)oixxdtT1、方框圖的結(jié)構(gòu)要素2、方框圖的連接方式3、方框圖的等效變換4、方框圖的基本概念5、建立方框圖的注意點(diǎn)系統(tǒng)方框圖是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解形式。可以形象直觀地描述系統(tǒng)中各元件間的相互關(guān)系及其功能以及信號在系統(tǒng)中的

34、傳遞、變換過程。 方框圖的結(jié)構(gòu)要素 q 信號線 帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的傳遞方向，直線旁標(biāo)記信號的時(shí)間函數(shù)或象函數(shù)。X(s), x(t)信號線q 函數(shù)方框(環(huán)節(jié)) G(s)X1(s)X2(s)函數(shù)方框函數(shù)方框具有運(yùn)算功能，即： X2(s)=G(s)X1(s) 傳遞函數(shù)的圖解表示。q 信號分支點(diǎn)（線） 表示信號引出或測量的位置和傳遞方向。 同一信號線上引出的信號，其性質(zhì)、大小完全一樣。 引出線X(s)X(s)X(s)X(s)X(s)X(s)q 求和點(diǎn)（比較點(diǎn)、綜合點(diǎn)）信號之間代數(shù)加減運(yùn)算的圖解。用符號“ ”及相應(yīng)的信號箭頭表示，每個(gè)箭頭前方的“+”或“-”表示加上此信號或減去此信號。 X1

35、(s)X2(s)X1(s)X2(s) ABA-BCA-B+CA+C-BBCAA+CABA-B+CCA-B+C求和點(diǎn)可以有多個(gè)輸入，但輸出是唯一的。 KG0 (s)H(S)輸入量輸入量C(s)Gc (s)R(s)輸出量輸出量反饋量反饋量偏差量偏差量干擾量干擾量控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖函數(shù)方塊函數(shù)方塊相加點(diǎn)分支點(diǎn)信號線信號線箭頭任何系統(tǒng)都可以由信號線、函數(shù)方框、信號引出點(diǎn)及求和點(diǎn)組成的方框圖來表示。 系統(tǒng)方框圖的建立 q 步驟 建立系統(tǒng)各元部件的微分方程,明確信號 的因果關(guān)系（輸入/輸出）。 對上述微分方程進(jìn)行拉氏變換，繪制各部 件的方框圖。 按照信號在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程，

36、依 次將各部件的方框圖連接起來，得到系統(tǒng) 的方框圖。 q 示例 RCui(t)uo(t)i(t)無源RC電路網(wǎng)絡(luò) 無源RC網(wǎng)絡(luò) )()()(tututRioidttiCtuo)(1)()(1)()()()(sICssUsUsUsRIooi拉氏變換得：)(1)()()(1)(sICssUsUsURsIooi從而可得系統(tǒng)各方框單元及其方框圖。 R1Ui(s)Ui-UoI(s)Uo(s)()(1)(sUsURsIoi(a)Cs1Uo(s)I(s)(1)(sICssUo(b)R1Cs1Ui(s)U(s)I(s)Uo(s)無源RC電路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)方框圖串聯(lián)連接串聯(lián)連接R(S) G1(S)C(S) G2(S)

37、R(S) G1(S) G2(S)C(S) 特點(diǎn)特點(diǎn): 前一個(gè)環(huán)節(jié)的輸出信號就是后一環(huán)節(jié)前一個(gè)環(huán)節(jié)的輸出信號就是后一環(huán)節(jié)的輸入信號的輸入信號并聯(lián)連接并聯(lián)連接 G1(S)C(S) G2(S)R(S)R(S) G1(S) G2(S)C(S) 環(huán)節(jié)并聯(lián)的特點(diǎn)是各環(huán)節(jié)的輸入信號相同環(huán)節(jié)并聯(lián)的特點(diǎn)是各環(huán)節(jié)的輸入信號相同，輸出信號相加，輸出信號相加（或相減）。（或相減）。反饋連接反饋連接G(s)H(s)Xi(s)Xo(s) B(s)E(s)()()()()()()()()(sXsHsBsBsXsEsEsGsXoio)()(1)()()()(sHsGsGsXsXsioXi(s)Xo(s)()(1)(sHsGs

38、G求和點(diǎn)的移動(dòng) G(s)ABC求和點(diǎn)后移G(s)ABC求和點(diǎn)前移G(s)ABCG(s)G(s)ABC)(1sG分支點(diǎn)的移動(dòng) 分支點(diǎn)前移G(s)ACC分支點(diǎn)后移G(s)ACAG(s)ACG(s)CG(s)AC)(1sGA分支點(diǎn)之間移動(dòng)分支點(diǎn)之間移動(dòng)相加點(diǎn)之間移動(dòng)相加點(diǎn)之間移動(dòng)C(S)R(S)C(S)R(S)C(S)R(S)C(S)R(S)分支點(diǎn)之間，相加點(diǎn)之間可以任意移動(dòng)分支點(diǎn)之間，相加點(diǎn)之間可以任意移動(dòng)例1 化簡方框圖 G1C(S)R(S) G2 G3 H1 H2E(S)B(S) G1C(S)R(S) G2 G3 H1 H2/ G1E(S)B(S)C(S)R(S) G3 H2/ G1E(S)B(S) G1G2 1- G1G2H1例1 化簡方框圖C(S)R(S) G3 H2/ G1E(S)B(S) G1G2 1- G1G2H1C(S)R(S)E(S)B(S) G1G2G3 1- G1G2H1+G2G3H2C(S)R(S) G1G2G3 1- G1G2H1+G2G3H2+G1G2例2 化簡方框圖 G1C(S)R(S) G2 G3 H2 H1 G4 G5 G1C(S)R(S)